Dokumen tersebut membahas lima tonggak utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, yaitu penyelesaian masalah, komunikasi matematik, penaakulan, perkaitan, dan penggunaan teknologi. Dibahas pula perbedaan pendekatan behavioristik dan kognitif dalam komunikasi matematik."

1. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Tajuk 3: Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
3.1 Sinopsis:
Bahagian ini membincangkan tentang sifat am pada sebuah model penyelesaian masalah yang
hendak diguna pakai sebagai tonggak pertama bagi pengajaran dan pembelajaran matematik
(p&p) semasa. Sifat pada model berkenaan juga diperjelaskan dengan membuat banding beza
dengan Model Polya yang mula dicadangkan sekitar tahun 1945.
Selain itu, perbincangan juga dibuat terhadap amalan komunikasi matematik dalam p&p
matematik setempat. Komunikasi matematik ialah tonggak kedua bagi p&p matematik.
Perbezaan antara amalan setempat komunikasi matematik dengan konsep komunikasi
matematik National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) juga dibincangkan.
Penaakulan matematik ialah tonggak yang ketiga. Pendekatan induktif dicadangkan bagi
pelaksanaan penaakulan matematik kerana ianya berperingkat dan lebih sesuai dengan
peringkat perkembangan biologi murid di sekolah rendah.
Tonggak keempat ialah perkaitan matematik. Pola nombor adalah ciri dominan pada idea-idea
matematik. Ia adalah sifat semula jadi pada idea matematik. Oleh itu, pencarian pola nombor
adalah kaedah utama yang boleh digunakan bagi pelaksanaan tonggak ini.
Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) adalah enabler utama bagi pendidikan semasa.
TMK juga boleh digunakan sebagai enabler pembelajaran prosep seperti yang dicadangkan
oleh Tall (1994). Oleh itu, peranannya sebagai tonggak yang kelima dan terakhir tidak
menunjukkan kepentingannya dalam p&p matematik.
3.2 Hasil Pembelajaran
Menghuraikan penyelesaian masalah matematik sebagai tonggak pertama
Mentakrif heuristik algoritma
Menghuraikan komunikasi matematik sebagai tonggak kedua
Membandingbezakan antara komunikasi matematik menurut fahaman
behaviorisme
Menghuraikan penaakulan matematik sebagai tonggak ketiga
Menghuraikan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat
Menghuraikan TMK sebagai tonggak kelima
Menghuraikan p&p prosep matematik menggunakan TMK

2. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3.3 Kerangka Konseptual
5 Tonggak dalam
Pengajaran dan
Pembelajaran
Matematik
Penyelesaian
Komunikasi Penaakulan Perkaitan
Masalah Aplikasi Teknologi
Matematik Matematik Matematik
Matematik
matematik sebagai
behavioris atau pendekatan
algoritma heuristik pencarian pola perisian matematik
konigtivis induktif
nombor
pembelajaran
prosep (Tall, 1994)
3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Kurikulum pendidikan matematik perlu memenuhi keperluan semasa sesebuah masyarakat di
mana kurikulum tersebut digubal. Penggubalan Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR)
berhasrat untuk memperkukuhkan kognitif murid dengan nilai-nilai afektif. Ianya bertujuan
supaya masyarakat mempunyai sumber manusia yang berkesan dari aspek jasmani, emosi,
rohani dan intelek (JERI).
Walau bagaimanapun, persekitaran masyarakat terus berkembang dan ianya menyebabkan
timbulnya keperluan baru. Kemajuan Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) pada Kurun
ke 21 ini adalah antara pemangkin utama bagi perubahan persekitaran serta timbulnya
keperluan baru.
Persikataran Kurun ke 21 ialah perkambungan sejagat. TMK pula telahpun mampu mengumpul
dan menyimpan maklumat dengan mudah dan luwes. Peranan kemanusiaan pada aspek ini
telah semakin berkurangan. Kemanusiaan perlukan suatu peranan yang tidak lagi diambil ahli
oleh sebuah mesin. Kemanusiaan perlukan peranan yang belum lagi terdapat pada suatu
aturcara pengkomputeran; sifat inovatif dan kreatif.
Kurun ke 21 memerlukan sumber manusia yang inovatif dan kreatif (Pink, 2006). Tugasan
matematik dalam bilik darjah perlu lebih mencapah dan mencabar. Ianya perlukan sifat yang
lebih holistik. Pengajaran dan pembelajaran matematik (p&p) perlu menjadi lebih holistik supaya
unsur inovasi dan kreativiti terdapat pada setiap kegiatan p&p. Selain itu, p&p matematik perlu
menghasilkan pembelajaran yang mendalam (deep learning).

3. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3.4 Penyelesaian Masalah Matematik sebagai Tonggak Pertama
Inovasi bermakna berfikir dengan cara yang berbeza. Kreativiti ialah hasil daripada pemikiran
yang sebegitu. Penyelesaian masalah adalah satu wacana yang telah lama diamalkan dalam
kurikulum pendidikan matematik asas bagi menggalakkan pemikiran yang inovatif dan kreatif.
George Polya (sekitar 1945) adalah antara pelopor penyelesaian masalah matematik. Beliau
mencadangkan supaya penyelesaian masalah bukan sahaja sebagai suatu pendekatan
penyelesaian bagi sesuatu masalah tetapi juga sebagai suatu kaedah p&p. Cadangan beliau ini
akan menggalakkan berlakunya proses pemikiran yang lebih mendalam bagi p&p matematik.
P&P matematik awalan berlaku pada Aras Ingatan pada Taksonomi Pengetahuan Bloom. P&P
matematik berfokus pada konten matematik tulin. Ini mementingkan ingatan yang kuat serta
banyak. Fokus tugasan matematik adalah terhadap mencari jawapan.
Kaedah penyelesaian masalah bertujuan supaya fokus p&p matematik dilanjutkan sehingga
Aras Kedua (kefahaman) dan Aras Ketiga (Aplikasi) pada Taksonomi Pengetahuan Bloom. Ini
boleh berlaku jika p&p matematik beranjak daripada masalah rutin kepada yang bukan rutin.
Tugasan Matematik Rutin: 1 + 2 =
Tugasan Matematik Bukan Rutin: Berapakah bilangan susunan serupa yang boleh dibina?
Tugasan Rutin dan Bukan Rutin

4. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Memahami Merancang Pelaksanaan Menyemak
Masalah Penyelesaian Perancangan jawapan
Model Polya
Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi langkah. Ia
kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh dilaksanakan secara
terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah mempengaruhi amalan p&p dalam bilik
darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan
pandangan yang sedemikian. Rumusan ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya model-
model yang berbeza daripada Model Polya hanya pada bilangan langkah pada proses
penyelesaian masalah. Antara model tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer
(1992).
Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi masalah
bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu pendekatan penyelesaian
sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan penggunaan penyelesaian masalah
sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak
pertama p&p matematik perlu menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p
matematik. Contoh tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.
Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid
berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa
sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.

5. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita. Konteks
sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada Model Polya juga
tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini.
Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi
mendapatkan jawapan soalan ini. Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang boleh
digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan murid berfikir
secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di kalangan murid.
Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses
pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi
membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya dan lain-
lain model yang setara dengannya.
3.5 Algoritma Heuristik
Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang perlu
diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana yang berlaku
pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi soalan bercerita
yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step. Selain itu, situasi pada
soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak bersifat kontekstual. Ianya tidak
berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan sebarang model penyelesaian masalah
sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat kontekstual.
Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman Problem
dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah bersifat kontekstual
ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan terbaik bagi bagasi berlainan
saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing Problem.
Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian
masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain storming
menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.

6. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah. Ianya
memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah berlaku secara
spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada Model Polya dan model
lain yang setara.
3.6 Komunikasi Matematik
Stacey (1993) mencadangkan supaya komunikasi matematik dijadikan sebagai peringkat
terakhir pada pendekatan induktif bagi p&p matematik asas. Kebolehan mereka berkomunikasi
tentang idea serta pemikiran matematik adalah suatu bukti emphirikal tentang penguasaan
pengetahuan matematik murid. Cadangan Stacey ini menunjukkan kepentingan berkomunikasi
tentang idea matematik bagi peningkatan penguasaan terhadap pengetahuan dan kemahiran
matemtik.
membuat
membuat suatu
mencari suatu konjektur
generalisasi
pola nombor matematik komunikasi
tentang pola
pada beberapa tentang pola matematik
nombor yang
contoh spesifik nombor yang
dicerap
dicerap
Model Pendekatan Induktif Stacey
3.7 Behavioris atau Kognitivis
Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mencadangkan suatu hirarki bagi amalan
komunikasi matematik. Cadangan KSSR ini bersifat eksplisit. Hirarki ini membuktikan terdapat
amalan behaviorisme dalam KSSR.

7. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
menulis idea menulis
mendengar matematik esei, pelaporan
secara berkesan secara jelas dan dan membuat
tepat pembentangan.
Hirarki Komunikasi Matematik KSSR
Behaviorisme percaya bahawa pembelajaran hanya telah berlaku jika kelihatan perubahan
tingkah laku yang jelas. Fahaman ini berpendapat bahawa pembelajaran berkesan boleh
berlaku tanpa sebarang konteks. Antara pelopor teori-teori pembelajaran tingkah laku ialah
Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1936).
Setrusnya, NCTM berpendapat bahawa terdapat tiga kemahiran pada komunikasi matematik
yang perlu dikuasai oleh murid. Pertamanya, murid mesti boleh berkomunikasi secara jelas dan
tepat tentang sesuatu idea matematik. Selain itu, mereka perlu menggunakan bahasa
matematik untuk pernyataan idea secara jitu pada komunikasi tersebut. Seterusnya,
komunikasi matematik memerlukan kemahiran menganalisis dan menilai pemikiran serta
strategi matematik. Cadangan NCTM tentang komunikasi matematik lebih bersifat kognitif. Oleh
itu, boleh dirumuskan bahawa pendidik matematik di Amerika Syarikat adalah terdiri daripada
pengamal kognitivisme.
Kognitivisme percaya bahawa pengetahuan matematik disimpan dalam bentuk-bentuk simbol.
Pembelajaran matematik proses mencari perkaitan yang bermakna dan mudah diingatkan
antara simbol-simbol matematik. Proses berkenaan perlu memudahkan perkaitan antara
simbol. Kepercayaan sebegini adalah berasaskan pada teori-teori pembelajaran kognitif. Antara
pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-1980) serta Bruner (1915- ).

8. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
behavioris konigtivis konstruktivis
Proses Kemenjadian Seorang Guru Matematik
Rajah di atas menunjukkan proses kemenjadian seorang guru matematik. Ianya menunjukkan
ketidak serasian antara amalan komunikasi matematik KSSR dengan proses kemenjadian guru
jika dibandingkan dengan cadangan NCTM. Ini mungkin menimbulkan tanda tanya tentang
perkembangan amalan setempat p&p matematik.
3.8 Penaakulan Matematik Sebagai Tonggak Kelima
Penaakulan matematik adalah antara amalan kognitif dalam p&p matematik. Penilaian saksama
terhadap proses ini memerlukan hasilan yang eksplisit dan emphirik. Oleh itu, satu model p&p
bilik darjah yang boleh menunjukkan penaakulan matematik secara eksplisit diperlukan bagi
tujuan penggunaannya sebagai tonggak kelima. Selain itu, pelaksanaan penaakulan matematik
di sekolah rendah perlu secara berperingkat. Pemeringkatan proses diperlukan oleh kanak-
kanak pada kumpulan umur sedemikian.
Pendekatan induktif seperti yang dicadangkan oleh Stacey amat sesuai bagi pelaksanaan
penaakulan matematik sebagai tonggak kelima jika dibandingkan dengan pendekatan deduktif
yang tidak berlaku secara berperingkat. Selain berperingkat, pendekatan induktif cadangan
Stacey itu juga boleh meningkatkan kemahiran murid dengan menjadikan komunikasi
matematik sebagai peringkat terakhir modelnya.
Kefahaman murid terhadap konsep matematik yang sedang ditaakulkan boleh didengar dan
cuba difahami oleh gurunya. Selain itu, aktiviti melukis yang boleh dilaksanakan sebagai aktiviti
komunikasi matematik boleh juga membantu guru mengetahui tentang penaakulan matematik
muridnya. Perbincangan ini menunjukkan bahawa proses penaakulan matematik sebagai
tonggak p&p boleh dibantu dengan aktiviti lisan dan aktiviti melukis.

9. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3.9 Perkaitan Matematik Sebagai Tonggak Keempat
Pola matematik boleh dicerap pada kebanyakkan konsep matematik dan juga alam semulajadi.
Ini menyebabkan ramai yang mentakrifkan matematik sebagai kajian tentang pola nombor.
Nombor Triple Pitagoras terdapat pada semua segitiga bersudut tepat. Pola nombor Fibonacci
pula terdapat pada pembiakan arnab dan tumbuh-tumbuhan. Oleh itu, pencarian pola nombor
boleh digunakan sebagai kaedah utama pelaksanaan perkaitan matematik sebagai tonggak
keempat p&p matematik.
Contoh-contoh berikut menunjukkan pencarian pola sebagai kaedah utama pelaksanaan
perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik.
a)
• 999 x 10 = 9990
• 999 x 11 = 10989
• 999 x 12 = 11988
• 999 x 13 = 12987
• 999 x 14 = 13986
• 999 x 18 = ?????
b)
1, 3, 7, 15, 31, ?, ?
• 5, 13, 17, 29, ?
• 3, 5, 7, 9, 11, ?
• 4, 12, 24, 40, 60, ?
• 5, 13, 25, 41, 61, ?
c)
1 1 11
6 5 30
1 2 17
6 5 30
1 3 23
6 5 30
1 4
?
6 5

10. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3.10 Aplikasi TMK sebagai Tonggak Kelima
Tonggak ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman sesawang. Ini
dilaksanakan melalui injin pencarian seperti Google Search. Walau bagaimanapun, proses
pembelajaran bersifat bersifat mendatar.
Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun, proses ini
hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu, Superficial Learning perlu
disokong oleh Deep Learning bagi pembelajaran berkesan. TMK juga boleh digunakan untuk
deep learning. Ini boleh dilaksanakan dengan menggunakan perisian matematik seperti
GeoGebra.
Trapizium pada gambar pertama boleh ditunjukkan secara dinamik bertukar menjadi segiempat
selari pada gambar dua. Menurut Tall, trapizium tersebut telah melalui suatu proses matematik
dan bertukar bentuk menjadi segiempat selari. Pendapat murid tentang apa-apa idea ataupun
konsep matematik yang mereka boleh cerap daripada proses transformasi yang telah mereka
perhatikan secara dinamik. Idea ataupun rumusan yang mereka huraiakan itu adalah prosep
matematik (Tall, 1994). Oleh itu, TMK boleh melaksanakan p&p yang lebih bermakna sebagai
tonggak kelima dan terakhir bagi p&p matematik.
Trapizium
3.11 Penutup
Lima tonggak seperti yang dihuraikan menggalakkan p&p matematik yang lebih berkesan.
Ianya berkesan kerana bersifat holistik dan mengamalkan TMK sebagai kemahiran generik.

11. MTTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
Tugasan
1. Penyelesaian Masalah ialah satu daripada tongak pendidikan matematik pada
Pendekatan Bersepadu.
Bincangkan bagaimana tongak berkenaan menggalakkan kreativiti dalam
Matematik KBSR.
2. Membuat Perkaitan Matematik adalah satu tongak dalam Pendekatan
Bersepadu. Jelaskan tongak ini dengan menggunakan satu contoh khusus
daripada Matematik KBSR.
Segiempat Selari