1. รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน ( ง่าย ๆ ) คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ความคล้าย

2. กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนฟากกว๊านวิทยาคม ตำบลบ้านตุ่น อำเภอเมือง จังหวัดพะเยา 56000 นายเฉลิมพล มาปิ๊ก ผู้สร้าง ขอให้แสดงข้อคิดเห็นมาบ้าง จะใช้ไปรษณียบัตรก็ได้ ขอบคุณที่สนใจในการเรียน

3. ให้ จับคู่ สิ่งที่เหมือนกัน

4. ดูใหม่อีกครั้ง รูปคล้ายกัน

5. 4.1) เราจะหา รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ได้อย่างไร A C B G F E D H

6. เราอาจจะตอบรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ได้ A C B G F E D H ถ้าเราย้ายรูป ได้ แต่ถ้าเรา ย้ายรูป ไม่ได้ จะต้องมีนิยาม อะไร

7. เรามีนิยาม รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเท่ากันทั้ง 3 คู่ ก็จะได้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน A C B F E D รูปสามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ รูปสามเหลี่ยม DEF ได้

8. เรามีนิยาม หามุมของรูปสามเหลี่ยมให้เท่ากันทั้ง 3 คู่ ก็จะได้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน P R Q Z Y X รูปสามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ รูปสามเหลี่ยม DEF ได้

9. ทบทวน อ่านด้าน จากรูป A B C c b a อ่าน “ด้าน AB ” หรืออ่าน“ด้าน c ” อ่าน “ด้าน BC ” หรืออ่าน“ด้าน a ” อ่าน “ด้าน AC ” หรืออ่าน“ด้าน b ”

10. ทบทวน อ่านมุม A C B อ่าน “มุม ABC ” หรืออ่าน“มุม B ” อ่าน “มุม BCA ” หรืออ่าน“มุม C ” อ่าน “มุม BAC ” หรืออ่าน“มุม A ”

11. ด้านที่ตรงข้ามมุม A B C c b a “ ด้าน AB ” ตรงข้ามกับ“มุม C ” “ ด้าน BC ” ตรงข้ามกับ“มุม A ” “ ด้าน AC ” ตรงข้ามกับ“มุม B ”

12. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 1) มุมฉาก ในรูปเรขาคณิต สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นตั้งฉากกัน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

13. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 2) มุมตรงข้ามเส้นตรงตัดกัน A B D C A B D C E E มุม AEC เท่ากับ มุม BED มุม AED เท่ากับ มุม BEC

14. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 3) มุมแย้ง เส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 1 มุม AXY เท่ากับ มุม XYD คู่ที่ 2 มุม AED เท่ากับ มุม BEC ถ้า AB // CD

15. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 4) มุมนอก เท่ากับมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ของเส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 1 มุม AXY เท่ากับ มุม CYF คู่ที่ 2 มุม EXB เท่ากับ มุม XYD ยังมีอีก 2 คู่ ถ้า AB // CD

16. รู้จัก มุมที่เท่ากัน อะไรบ้าง 4) มุมนอก เท่ากับมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัด ของเส้นตรงขนานกัน A B D C X Y E F คู่ที่ 3 มุม AXE เท่ากับ มุม CYX คู่ที่ 4 มุม YXB เท่ากับ มุม FYD

17. 4.2 พิจารณารูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน = = = A B C P Q R ได้  ABC คล้ายกับ  PQR

18. = = = A B C P Q R ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน ด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน เป็นด้านสมนัยกัน C B R Q A P

19. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน = = = ด้าน คู่สมนัย กัน

20. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน = = = ด้าน คู่สมนัย กัน อัตราส่วน ของ ด้านสมนัยกัน

21. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน = =  ABC   PQR ได้ จัดแยกได้ = หรือ = หรือ =

22. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน ( เขียนอัตราส่วนอีกแบบ )  ABC   PQR ได้ QR BC = PR AC = PQ AB = จัดแยกได้ หรือ BC QR PR AC PR AC = PQ AB หรือ QR BC = PQ AB

23. บทนิยาม รูปสามเหลี่ยม สองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมี ขนาดของมุม เท่ากันเป็นคู่ ๆ สามคู่ สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน รูปสามเหลี่ยม สองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมี อัตราส่วนของความยาวของด้าน คู่ที่สมนัยกันทุกคู่เป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน

24. 1. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQR A B C P Q R มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ 48 ๐ 48 ๐ B Q = < < = 90 ๐ ( กำหนดให้ ) C P = < < = 48 ๐ ( กำหนดให้ ) A R = < < 180 – 90 – 45 = 42 ๐ = 180 – 90 – 45 = 42 ๐ A = < R < ( ต่างเท่ากับ 42 ๐ ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่

25. 2. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABE กับ CDE A B C D E มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน ให้ AB // CD สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ E E = < < ( มุมร่วม ) DCE A = < < ( มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน ) CDE B = < < ( มุมภายนอกเท่ากับมุมภายในบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน )  ABE และ  CDE ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้ ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่

26. 3. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQC A B C P Q มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน ( มุมตรงข้ามเส้นตรงตัดกัน ) สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ ให้ AB // PQ A Q = < < B P = < < ACB PCQ = < < ( มุมแย้ง ) ( มุมแย้ง ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่ ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้  ABC และ  PQC

27. 4. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ ACD A C D B มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน ( มุมร่วม ) สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่  ABC และ  ACD CAB CAD = < < ACB ADC = < < ( มุมฉาก ) ABC ACD = < < ( มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 ๐ ขนาดมุมที่เหลือย่อมเท่ากัน ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่ ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้

28. 5. พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC กับ PQC A B C P Q มีมุมเท่ากันสามคู่ ได้สามเหลี่ยมคล้ายกัน สามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ B Q = < < = 90 ๐ ( กำหนดให้ ) C C = < < ( มุมร่วม ) BAC = < P < ให้ PQ ตั้งฉากกับ QC ที่ Q และ AB ตั้งฉากกับ QC ที่ B ( มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 ๐ ขนาดมุมที่เหลือย่อมเท่ากัน ) ต้องการหา มุมเท่ากัน 3 คู่ ต้องมองหารูปสามเหลี่ยมที่โจทย์ถามให้ได้  ABC และ  PQC

29. 6. ให้  ABC ~  PQR A B C P Q R ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน 48 ๐ 48 ๐ ยึดมุมเท่ากัน ไปที่ละคู่ AC = BC PQ = PR AB QR จะเริ่มให้ด้านของ สามเหลี่ยม ABC เป็นเศษ

30. 7. ให้  ABE ~  CDE A B C D E ให้ AB // CD เริ่มใช้ด้านของ  CDE เป็นเศษ ยึดมุมเท่ากัน ไปที่ละคู่ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน CD = DE BE = AB CE AE

31. 8. ให้  ABC~  PQC A B C P Q ให้ AB // PQ ยึดมุมเท่ากันไปทีละคู่ ให้เริ่มใช้ด้านของ  CPQ เป็นเศษ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน PQ = CQ AC = AB CP BC

32. 9. ให้  ABC  ACD A C D B ยึดมุมเท่ากัน ไปทีละคู่ เริ่มใช้ด้านของ  ABC ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน BC = AC AD = CD AB AC

33. 10. ให้  ABC~  PQC A B C P Q ให้ PQ ตั้งฉากกับ QC ที่ Q และ AB ตั้งฉากกับ QC ที่ B ยึดมุมที่เท่ากันไปทีละคู่ ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัยกัน เริ่มใช้ด้านของ  PQC PC = QC BC = AC PQ AB

34. สรุป การหารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน มุมเท่ากันให้ได้ 3 คู่ ( หาได้เพียง 2 คู่ก็ได้เหมือน 3 คู่ ) ต้องพยายามหา ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมคู่ที่เท่ากัน เพื่อเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกัน แล้วนำมาเท่ากัน

35. สรุป การหารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน เพื่อเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านที่สมนัยกัน แล้วนำมาเท่ากัน จะนำไปใช้หาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม

36. A B P Q C R รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน ตัวอย่างที่ 1 กรณีกำหนดมาให้  ABC   PQR ได้ QR = PQ AB = BC PR AC ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย

37. A B P Q C รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน 4. ได้  ABC   PQC ได้ QC = PQ AB = BC PC AC ตัวอย่างที่ 2 กรณีที่กำหนดให้ AB // PQ 2. มุม PCQ = มุม AC 1. มุม CPQ = มุม CAB ( มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกบนข้างเดียวของเส้นตัดคู่ขนาน ) ( มุม ร่วม ) 3. มุม PQC = มุม ABC ( ทำนองเดียวกับข้อ 1) ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย

38. A B P Q C รูปสามเหลี่ยมคล้ายกันอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันเท่ากัน 4. ได้  ABC   PQC ได้ QC = PC AC = BC PQ AB ตัวอย่างที่ 3 ให้ AB ตั้งฉากกับ AC และ PC ตั้งฉากกับ PQ 1. มุม BAC = มุม QPC ( มุมฉาก ) 2. มุม ACB = มุม PCQ ( มุมร่วม ) 3. มุม ABC = มุม PQC ( มุมภายในรูปสามเหลี่ยม =180 ๐ ) ให้เขียนอัตราส่วนด้านสมนัย

39. 1) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่ A B C D E ให้ บอกมุมคู่ที่เท่ากัน แบบฝึกทบทวน กำหนด // และมุมฉาก และบอกรูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกันหรือไม่

40. รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้ A B C D E มุม A = มุม DBC มุม ABE = มุม C มุม E = มุม D เฉลยข้อ 1 จากรูปกำหนด // และมุมฉาก มุมภายในเท่ากับมุมภายนอกคู่ขนาน

41. 2) จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน A B C D E ให้ บอกอัตราส่วนเท่ากัน เติมช่องว่าง แบบฝึกทบทวน AB = BE = AE

42. รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้ A B C D E = BE เฉลยข้อ 2 BC CD BD AB = AE

43. 3) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่ แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ // A B C D E ให้ บอกมุมคู่ที่เท่ากัน

44. รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้ เฉลยข้อ 3 กำหนดให้ // A B C D E ( มุมแย้ง ) ( มุมแย้ง ) ( มุมแย้ง ) ( มุมตรงข้ามของเส้นตรงตัดกัน )

45. 4) จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ // A B C D E ให้ บอกอัตราส่วนเท่ากัน เติมช่องว่าง CD CE DE _ _ _ = =

46. จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน เฉลยข้อ 4) กำหนดให้ // A B C D E CE BC CD AC = = AB DE

47. 5) จากรูป รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่คล้ายกันหรือไม่ แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A B C D E ให้ บอกมุมคู่ที่เท่ากัน

48. เฉลยข้อ 5) กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C D E B ( กำหนดให้เป็นมุมฉาก ) ( มุมร่วม ) ( มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา ) รูปสามเหลี่ยมคู่นี้คล้ายกัน ได้

49. 6) จากรูป รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน แบบฝึกทบทวน กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C D E ให้ บอกอัตราส่วนเท่ากัน เติมช่องว่าง AC AB BC _ _ _ = = B

50. เฉลยข้อ 6) กำหนดให้ และ เป็นมุมฉาก A C E B D DE AC DC AB = = BC CE

51. A B P Q C R ตัวอย่าง 1 ) กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมคล้ายกัน และความยาวด้านตามรูป จงหาความยาวด้าน AB 6 25 15 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AB AB เริ่มเขียนอัตราส่วน มี AB ที่จะหาค่า PQ เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกหาค่ามาให้ PR AC นำไปเท่ากัน AB PQ PR AC =

52. A B P Q C R ได้ 6 25 15 จะหาความยาวด้าน AB AB PQ PR AC = แทนค่า AB 25 15 6 = AB 15 6 ×25 AB 2 × 5 AB = 10 หน่วย ใช้ 5 ทอน แล้วใช้ 3 ทอน 3 5 1 2 = =

53. A B C D E ตัวอย่าง 2 ) จากรูป มี AB = 6, AC = 15, AE = 9 หาความยาวด้าน CD 6 9 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน CD CD เริ่มเขียนอัตราส่วน มี CD ที่จะหาค่า AB เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกค่าให้มา AE CE นำไปเท่ากัน = ได้ CE ยาวเท่ากับ AC + AE เท่ากับ 15 + 9 = 24 หน่วย 15 AE CE CD AB

54. B C E 6 9 15 D A CD AB = AE CE หาความยาวด้าน CD แทนค่า CD 6 24 = 9 CD = 8 3 × 6 CD = 8 × 2 CD = 16 CD ยาว 16 หน่วย 1 2 ใช้ 3 ทอน 8 3 15 9 ใช้ 3 ทอน ถามหา

55. A B P Q C ตัวอย่าง 3 ) จากรูป มี AC = 10, PQ = 12, AB = 8 หาความยาวด้าน AP 8 10 12 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AP PC เริ่มเขียนอัตราส่วน มี PC ที่มีส่วนจะหา AP อยู่ด้วย AC เขียนอัตราส่วน ด้านคู่ที่โจทย์บอกค่ามาให้ AB PQ นำไปเท่ากัน = สมมติให้ AP ยาว x หน่วย ได้ PC ยาว x + 10 หน่วย PC AC AB PQ x

56. A P 10 วิธีทำ จะหาความยาวด้าน AB B Q C 8 12 = PC AC AB PQ x = x+10 10 8 12 แทนค่า = 8 x +10 ×10 12 x = 15 x = 15 – 10 x = 5 AP ยาว 5 หน่วย 2 3 1 5 คำนวณ ใช้ 4 ทอน คำนวณ ใช้ 2 ทอน 3 คูณกับ 5 ได้ 15 10 10 +10