Math 2009 05

1. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
หนวยการเรียนรูที่ 5
พื้นฐานทางเรขาคณิต
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง
บอกสิ่งตางๆ ที่เปนพื้นฐานทางเรขาคณิตได1.
สรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได2.
A
B
BA
พื้นฐานทางเรขาคณิต
สิ่งตางๆ ที่อยูรอบตัวเราไมวาจะเปนอาคาร บานเรือน โรงเรียน ถนนหนทาง เครื่องมือเครื่องใช
ตางๆ จะเกี่ยวของกับรูปเรขาคณิตทั้งสิ้น ซึ่งเนื้อหาเรขาคณิตในวิชาคณิตศาสตรคําที่ใชที่เปนพื้นฐาน โดย
ไมใหนิยามหรือคําจํากัดความ ไดแก จุด เสน เสนตรง ระนาบ โดยใชจุดสําหรับบอกตําแหนง ไมมีความ
กวางและความยาว เสนตรงมีความยาวไมจํากัดและไมมีความกวาง เราจะใชคําพื้นฐานเหลานี้มาใหคํา
จํากัดความหรือบทนิยาม คําวา สวนของเสนตรง รังสีและมุม และจะใชสัญลักษณแทนจุด เสนตรง สวน
ของเสนตรง รังสีและมุม
5.1 จุด เสนตรง รังสี มุม
5.1.1) จุดและเสนตรง
จุด ใชบอกตําแหนง ไมมีความกวาง ความยาว นิยมใชอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญ
เรียกชื่อจุดที่กลาวถึง เชน จุด A และ จุด B ใชสัญลักษณตอไปนี้แทน
แทน จุด A
แทน จุด B
เสนตรง มีความยาวไมจํากัด และไมมีความกวาง เชน
เสนตรงที่ผานจุด A และจุด B เรียกวาเสนตรง AB เขียนแทนดวย ดังรูปAB
สัญลักษณของเสนตรง จะมีหัวลูกศรทั้งสองขาง แสดงวาเสนตรงมีความยาวไมจํากัด เรา
สามารถตอเสนตรงออกไปตามทิศทางของหัวลูกศรทั้งสองขางโดยไมมีที่สิ้นสุด

2. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -133-
แบบฝกหัดที่ 1
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
ขอ 1. ใหนักเรียนกําหนดจุด 1 จุด บนระนาบ แลวทดลองลากเสนตรงผานจุดนั้น จะสามารถลากเสนตรง
ไดกี่เสน
กําหนดจุด 1 จุด บนระนาบ จะลากเสนตรงใหผานจุดได ......................... เสน
ขอ 2. ใหนักเรียนกําหนดจุด 2 จุด บนระนาบ แลวทดลองลากเสนตรงใหผานสองจุดนั้น จะสามารถ
ลากเสนตรงไดกี่เสน
......................................................................................................................................
ขอ 3. ใหนักเรียนลากเสนตรง 2 เสน ใหตัดกัน เสนทั้งสองจะตัดกันกี่จุด
..........................................................................................................................................................
สรุป
สรุป
สรุป

3. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -134-
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
ขอ 1. จงพิจารณารูปตอไปนี้ แลวตอบคําถามขางลาง
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11) 12)
13) 14) 15)
16)
17) 18) 19) 20)
แบบฝกหัดที่ 2
1) รูปที่เปนสวนของเสนตรง ไดแก รูปที่ .........................................................................
2) รูปที่เปนรังสี ไดแก รูปที่ ...........................................................................................
3) รูปที่เปนมุม ไดแก รูปที่ ............................................................................................
4) รูปที่เปนเสนตรง ไดแก รูปที่ .....................................................................................

4. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -135-
5.1.2) สวนของเสนตรง
สวนของเสนตรงที่มีจุดปลายที่จุด A และจุด B เขียนแทนดวย AB
อานวา สวนของเสนตรง AB หรืออาจเรียกสวนของเสนตรง BA เขียนแทนดวย BA
CD เปนสวนของเสนตรง CD
EF เปนสวนของเสนตรง EF
GH เปนสวนของเสนตรง GH
ความยาวของสวนของเสนตรง
ความยาวของสวนของเสนตรง AB จะแทนดวย )หรือ AB มาจากคําวา
measure of ซึ่งหมายถึง ความยาวของสวนของเสนตรง AB เชน ยาว 5 เซนติเมตร จะ
เขียนแทนดวย m = 5 ซม. หรือ AB = 5 ซม.
(ABm ( )ABm
AB AB
( )AB
จะเห็นวา ไมใชจํานวน สวน เปนจํานวนซึ่งสามารถนํามาบวก ลบ คูณและหาร
กันได ดังนั้น เมื่อนําความยาวของ และ มาบวกกัน จะเขียนแทนดวย หรือ
AB + CD แตไมเขียนวา + CD
AB ( )ABm
AB CD ( ) ( )CDm+ABm
AB
H
G
F
E
DC
B
A
นิยาม สวนของเสนตรง คือ สวนใดสวนหนึ่งของ
เสนตรงที่มีจุดปลายสองจุด ดังแสดงดวยรูปตอไปนี้
ขอสังเกต
1) เมื่อกําหนดจุดสองจุดบนระนาบใดๆ จะไดวา บรรดาสวนของเสนทั้งหลายที่
เชื่อมตอจุดทั้งสองนี้ สวนของเสนที่เปนเสนตรงจะเปนเสนที่สั้นที่สุด
2) สวนของเสนตรงเสนหนึ่งมีจุดปลาย 2 ขาง ทําใหมีความยาวจํากัดสามารถวัด
ความยาวได

5. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -136-
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
จากจุดเริ่มตนจุดใดจุดหนึ่ง จงลากเสนไปตามแนวสวนของเสนตรง เชื่อมจุดที่เหลือให
ตอเนื่องกันไป โดยไมยกปากกาหรือดินสอ และจุดสองจุดใดๆ ใหลากผานไดเพียงครั้งเดียวเทานั้น
แบบฝกหัดที่ 3

6. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -137-
5.1.3) รังสี
BB
AA
รังสีที่มีจุดปลายที่จุด A และผานจุด B จะเขียนแทนดวย หรือAB BA
รังสีที่มีจุดปลายที่จุด B และผานจุด B จะเขียนแทนดวย BA หรือ AB
นิยาม รังสี คือ สวนหนึ่งของเสนตรงที่มีจุดปลาย
เพียงจุดเดียวเปนจุดเริ่มตนในการเขียนรังสี
ขอสังเกต
1) กับ B ไมใชรังสีเดียวกัน เพราะจุดปลายเปนคนละจุดกันAB A
AB
5.1.4) มุม
A
เชน
R
เขียนสัญลักษณแทน มุมรูป (ก) ดวย C หรือ ∠ อานวา มุม ABC มี B และ BC เปน
แขนของมุม และ B เปนจุดยอดของมุม
BˆA ABC A
รูป (ข) เขียนแทนมุมดวย หรือ ∠ อานวา มุม DEF มี ED และ เปนแขนของมุม
และ E เปนจุดยอดของมุม
FEˆD DEF EF
RQˆP PQRรูป (ค) เขียนแทนมุมดวย หรือ ∠ อานวา มุม PQR มี QP และ QR เปนแขนของ
มุม และ B เปนจุดยอดของมุม
(ค)(ข)
B P Q
นิยาม มุม คือ รังสีสองเสนที่มีจุดปลายเปนจุดเดียวกัน
เรียกรังสีสองเสนนี้วา แขนของมุม และเรียกจุดปลายที่
อยูในจุดเดียวกันนั้นวา จุดยอดมุม

7. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -138-
ขอสังเกต
ในทางปฏิบัติเราอาจจะใชสวนของเสนตรงเขียนแทนรังสีก็ได ดังรูป มุมABC และ มุมDEF
ใช แทน
C
A
B
ใช แทน
D F
E
ขนาดของมุม เรานิยมใชสัญลักษณ หรือ แทนขนาดของมุมABC เชน มุม
ABC กาง 30 องศา เราจะเขียน m = 30°
( )CBˆAm ( )ABCm∠
( )CBˆA
จะพบวา ถาเสนตรง AB ตัดกับเสนตรง CD ที่จุด E
แลว m = m( )DEˆA ( )BEˆCA
และ = m( )( )CEˆAm BEˆD
เรียก เปนมุมตรงขามกับDEˆA BEˆC
C และ เปนมุมตรงขามกับ DCEˆ BEˆAB
ขอสังเกต
ชนิดของมุม

8. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -139-
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง
1. สรางรูปสามเหลี่ยม เมื่อกําหนดสวนของเสนตรงใหได
2. สรางรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกําหนดสวนของเสนตรงใหได
3. แบงครึ่งสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได
4. สรางมุมใหเทากับมุมที่กําหนดสวนของเสนตรงใหได
5. แบงครึ่งมุมที่กําหนดใหได
5.2 สวนของเสนตรงและความยาวของสวนของเสนตรง
เมื่อเรามีความจําเปนตองเขียนเสน , มุม , รูปสามเหลี่ยม , รูปสี่เหลี่ยม และรูปเหลี่ยมอื่นๆ การเขียน
รูปเหลานี้ บางครั้งเราตองการเขียนรูปใหเหมือนกับรูปในหนังสืออื่นๆ ถากระดาษบางพอ เราอาจใชวิธีวาง
ทาบบนแบบแลวลอกตามแบบ ถาจะเขียนรูปบนกระดาษหนาหรืออื่นๆ เราอาจเขียนรูปโดยไมใชการวัด
แตจะใชเฉพาะวงเวียน และวัสดุที่มีสันตรง เชน ไมบรรทัด เพื่อเขียนสวนของเสนตรงและรังสีสวนวงเวียน
นั้นใชสําหรับกะระยะตางๆ เรียกวิธีการสรางรูปโดยอาศัยวงเวียนและวัสดุที่มีสันตรงวา “ การสราง ”
5.2.1) การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับความยาวของสวนของเสนตรงที่กําหนดให
ตัวอยางที่ 1 กําหนด ใหดังรูป จงสราง ใหยาวเทากับAB XY AB
A
Y
วิธีสราง 1) ลาก ใหยาวกวาXZ AB
2) ให X เปนจุดศูนยกลางรัศมีเทากับ AB เขียนสวนโคงตัด ที่จุด Y จะได ยาว
เทากับ
XZ XY
AB
ใหนักเรียนทดสอบวา และ ยาวเทากันหรือไม โดยใชกระดาษลอกลาย หรือใชวัสดุที่มีสันตรง
ทาบ ขีดความยาวของ แลวยกไปทาบ
AB XY
XY AB XY

9. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -140-
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
ขอ 1. กําหนด ใหดังรูปAB
A B
จงสราง CD ให CD ยาวเทากับ AB
วิธีสราง
1.1.....................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
1.2.....................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ขอ 2. กําหนด a , b และ c แทนความยาวของสวนของเสนตรง 3 เสน ดังรูป
a b c
จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC ใหมีดานทั้งสามยาวเทากับ a , b และ c ตามลําดับ
วิธีสราง 1)..................................................................................................
2) .................................................................................................
3) .................................................................................................
4) .................................................................................................
5)...................................................................................................
6) ..................................................................................................

10. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -141-
ขอ 3. กําหนดให a , b , c และ d แทนความยาวสวนของเสนตรง 4 เสน ดังรูป
d
จงสรางรูปสี่เหลี่ยม ABCD ใหมีดานทั้งสี่ยาวเทากับ a , b , c และ d ตามลําดับ
วิธีสราง 1) ...................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

11. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -142-
5.2.2) การแบงครึ่งสวนของเสนตรง
การแบงครึ่งสวนของเสนตรงที่กําหนดให หรือการหาจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรงที่กําหนดให
ตัวอยางที่ 2 กําหนดให ดังรูป จงแบงAB
B
วิธีสราง 1) ใช A และ B เปนจุดศูนยกลางรัศมีเทากัน และยาวเกินครึ่งของ เล็กนอยAB
เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด M และ N
2) ลาก MN ตัด AB ที่จุด O
จะได O เปนจุดแบง ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กัน คือ AO = OBAB
หรือ จะไดวา O เปนจุดกึ่งกลางของ ทําให AO = OBAB

12. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -143-
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
5) ..............................................................................................
G H
จงแบง GH ออกเปน 8 สวน เทาๆ กัน โดยการสราง2)
M N
วิธีสราง 1) ..............................................................................................
2) ..............................................................................................
3) ..............................................................................................
4) ..............................................................................................
5) ..............................................................................................
จงแบง MN ออกเปน 4 สวน เทาๆ กัน โดยการสราง1)

13. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -144-
5.3 มุมและการสรางมุม
การสรางมุมใหมีขนาดเทากับขนาดของมุมที่กําหนดให สามารถสรางขึ้นมาได โดยการใช
อุปกรณเรขาคณิตอยางงายๆ ไดแก วงเวียนและวัสดุที่มีสันตรง
ตัวอยางที่ 3 กําหนด จงสราง Cให m( ) ( )ZYˆX Bˆ m=CBˆ ZYˆA A X
สิ่งที่โจทยกําหนดให ZYˆX
ิว
ธีสราง 1) ลาก BC
2) ใช Y เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัด YX และ YZ ที่จุด M
และ N
3) ใช B เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ YM เขียนสวนโคงไวและตัด BC ที่จุด O
4) ใช O เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ MN เขียนสวนโคงตัดโคงเดิมที่จุด P
5) ลาก BA ผานจุด P
ดังนั้น จะได m( ) ( )ZYˆXm=CBˆA
O
P
C
X
M
BN ZY

14. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -145-
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง
1. สรางมุมชนิดตางๆ ที่กําหนดใหได
2. เขียนวิธีการสรางมุมชนิดตางๆ ที่กําหนดใหได
5.4 การแบงครึ่งมุม
เมื่อมีมุมมุมหนึ่งซึ่งไมทราบวากางกี่องศา เราตองการแบงครึ่งมุมนั้น เราอาจจะใชวงเวียนและ
วัสดุที่มีสันตรง ทําการแบงครึ่งมุมไดโดยวิธีงายๆ ดังตัวอยาง
ตัวอยางที่ 4 จงแบง T ที่กําหนดให ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กันAˆC
สิ่งที่โจทยกําหนดให C TAˆ
วิธีสราง 1) ใช A เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอควร เขียนสวนโคงตัด และ ที่จุด M และ
N
AC AT
2) ใช M และ N เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด O ลาก
AO
ดังนั้น จะได แบง T ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กัน คือAO AˆC ( ) ( )TAˆOm=OAˆCm

15. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -146-
แบบฝกหัดที่ 6
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
CBˆA ZYˆX
X
Y Z
วิธีสราง 1) ......................................................................................................
2) ......................................................................................................
3) ......................................................................................................
4) ......................................................................................................
5) ......................................................................................................
2) จงสราง ใหมีขนาดเทากับ ที่กําหนดใหCBˆA ZYˆX
X
Y Z
วิธีสราง 1) .....................................................................................................
2) .....................................................................................................
3) .....................................................................................................
4) .....................................................................................................
5) .....................................................................................................

16. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -147-
3) จงแบงมุม MNO ที่กําหนดใหเปน 4 สวน เทาๆ กัน
M
N O
วิธีสราง 1) ......................................................................................................
2) ......................................................................................................
3) ......................................................................................................
4) ......................................................................................................
5) ......................................................................................................
6) ......................................................................................................
4) จงแบงมุมABC ที่กําหนดใหเปน 8 สวน เทาๆ กัน
A
C
B
วิธีสราง 1) .....................................................................................................
2) .....................................................................................................
3) .....................................................................................................
4) .....................................................................................................
5) .....................................................................................................
6) .....................................................................................................
7) .....................................................................................................
8) .....................................................................................................

17. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -148-
5.5 การสรางมุมที่มีขนาด 60 องศา
ตัวอยางที่ 5 จงสราง J °60=NAˆ
Y
X
Z
XZ XY
AP
AQ PQ
P
N
J
วิธีสราง 1) ลาก AJ
2) ใช A เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัด AJ ที่จุด P
3) ใช P เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ AP เขียนสวนโคงตัดโคงเดิมที่จุด Q
4) ลาก AN ผานจุด Q
จะได m( )AˆJ °60=N
ขอคิด นักเรียนคิดวาเราจะมีวิธีอื่นๆ นอกจากตัวอยางนี้แลวในการสรางมุม 60 องศา
ไดหรือไม

18. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -149-
แบบฝกหัดที่ 7
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
1) ใหนักเรียนสรางมุมขนาดเทากับ 30 องศา โดยใชวงเวียน
วิธีสราง 1) ..........................................................................................................
2) ..........................................................................................................
3) ..........................................................................................................
4) ..........................................................................................................
5) ..........................................................................................................
6) ..........................................................................................................
2) ใหนักเรียนสรางมุมขนาดเทากับ 120 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) .........................................................................................................
4) .........................................................................................................
5) .........................................................................................................
6) .........................................................................................................

19. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -150-
5.6 การสรางมุมที่มีขนาด 90 องศา
ตัวอยางที่ 6 จงสราง °P หรือ จงสรางมุมฉาก PQR90=RQˆ
วิธีสราง 1) ลาก PX และกําหนดจุด Q บน PX
2) ใช Q เปนจุดศูนยกลางเขียนสวนโคงตัด PX ที่จุด M และ N
3) ใช M และ N เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่ จุด R
4) ลาก QR
ดังนั้น จะได °P หรือ ไดมุมฉาก PQR90=RQˆ
P QM N X
หมายเหตุ มุมตรงหรือมุมที่มีขนาด 180° คือ มุมที่ประกอบดวยมุมฉาก 2 มุม คือ มุม
PQX เปนมุมตรง

20. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -151-
แบบฝกหัดที่ 8
ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้
5.7 การสรางเสนตั้งฉาก
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) .........................................................................................................
4) .........................................................................................................
5) .........................................................................................................
6) .........................................................................................................
3) ..........................................................................................................
4) ..........................................................................................................
5) ..........................................................................................................
2) จงสรางมุมที่มีขนาดเทากับ 270 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง
แนวคิด ใชความรูเรื่อง การสรางมุมฉาก และการสรางมุมที่เทากับมุมที่กําหนดให
วิธีสราง 1) ..........................................................................................................
จงสรางมุมที่มีขนาดเทากับ 45 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง
แนวคิด ใชความรูเรื่อง การสรางมุมฉาก การแบงครึ่งมุม
1)

21. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -152-
5.7.1) การสรางเสนตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเสนตรงที่กําหนดให
ตัวอยางที่ 7 จงสรางเสนตั้งฉากจากจุด O ซึ่งอยูภายนอกเสนตรง AB มายัง AB
สิ่งที่โจทยกําหนดให และจุด O ภายนอกAB AB
รูปที่ 1 รูปที่ 2
X
MM BBA A P
O
วิธีสราง 1) ใช O เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวมากกวาระยะจากจุด O มายังเสนตรงAB เขียนสวน
โคงตัด ที่จุด X และ Y ( หรือ รูปที่ 2 เขียนสวนโคงตัด ที่ตอออกไปถึง P ที่
จุด X และ Y )
AB AB
2) ใช X และ Y เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด Q
3) ลาก OQ ตัด AB และ AP ที่จุด M
ดังนั้น จะได OM เปนเสนตั้งฉากที่ลากจากจุด O มายัง AB
5.7.2) การสรางเสนตั้งฉากที่จุดๆ หนึ่งบนสวนของเสนตรงที่กําหนดให
ก็คือ การสรางมุมฉาก หรือ มุมที่มีขนาด 90 องศา นั่นเอง

22. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -153-
แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 1
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) …………………………………………………………………………….
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) ........................................................................................................
3) ........................................................................................................
4) ........................................................................................................
จงสรางรูปสามเหลี่ยมดานเทา ABC
a b
a

23. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -154-
dc
3) ให a , b และ c แทนความยาวของสวนของเสนตรงที่กําหนดให
จงสรางรูปสามเหลี่ยมใหดานทั้งสามยาว a , b และ c
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) ........................................................................................................
3) ........................................................................................................
4) ........................................................................................................
5) ........................................................................................................
4) ให a , b , c และ d แทนความยาวของสวนของเสนตรงที่กําหนดให
จงสรางรูปสี่เหลี่ยมใหดานทั้งสี่ยาว a , b , c และ d
a b
a
c
b
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) …………………………………………………………………………….
4) …………………………………………………………………………….
5) …………………………………………………………………………….
6) …………………………………………………………………………….

24. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -155-
แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 2
1) จากรูปที่กําหนดให จงสรางเสนแบงครึ่ง และ
มุมที่เกิดจากเสนแบงครึ่งมุมทั้งสองมีขนาดเทาใด
จงอธิบาย
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) ......................................... ...............................................................
3) ........................................................................................................
4) ........................................................................................................
5) ........................................................................................................
มุมที่เกิดจากเสนแบงครึ่งมุมทั้งสองมีขนาดเทากับ ................................
2) กําหนดให a แทนความยาวของสวนของเสนตรง และ b
เปนมุมที่กําหนดให จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC โดยให
ฐาน AB ยาวเทากับ a และให
b=ABˆC=BAˆC รูปสามเหลี่ยมที่ไดเปนรูปสามเหลี่ยม
ชนิดใด
วิธีสราง 1) ........................................................................................................
2) ........................................................................................................
3) ........................................................................................................
4) ........................................................................................................
5) ……………………………………………………………………………
6) ……………………………………………………………………………
รูปสามเหลี่ยมที่ไดเปนรูปสามเหลี่ยม ...................................................
A B
b
สรุป
สรุป
C
D
a
CBˆA CBˆD

25. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -156-
แบบฝกทักษะที่ 2 (ตอ)
a3) จงสรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD ให ยาว
เทากับ a ยาวเทากับ b และ ยาว
เทากับ c
AC
AB CB
วิธีสราง 1) ..........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) .........................................................................................................
4) .........................................................................................................
5) .........................................................................................................
4) กําหนดให a แทนความยาวของสวนของเสนตรง
จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC โดยให ฐาน AB ยาว
เทากับ a และให ONˆM=BC , ZX=AAˆ YˆBˆC
วิธีสราง 1) .........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) .........................................................................................................
4) .........................................................................................................
5) .........................................................................................................
6) .........................................................................................................
b
c
M
N O
X
Y Z

26. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -157-
5) จงสรางมุม ๆ หนึ่งใหมีขนาดเปนสองเทาของขนาดของ C ที่กําหนดใหBˆA
วิธีสราง 1) ..........................................................................................................
2) .........................................................................................................
3) .........................................................................................................
4) .........................................................................................................
5) .........................................................................................................
6) จงสรางมุมๆ หนึ่งใหมีขนาดเปนสามเทาของขนาดของ C ที่กําหนดใหBˆA
วิธีสราง 1) .......................................................................................................
2) ........................................................................................................
3) ........................................................................................................
4) ........................................................................................................
5) ........................................................................................................
6) ........................................................................................................
7) ........................................................................................................
8) ........................................................................................................
A
B
A
C
B C

27. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -158-
แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 3
1) สรางมุม TOP ที่มีขนาด 60° 2) สรางมุม AOM ที่มีขนาด 120°
3) สราง ที่มีขนาด 30° 4) สราง ที่มีขนาด 45°ˆBEN ˆKIT
5) สรางมุม LEK ที่มีขนาด 15° 6) สรางมุม HAM ที่มีขนาด 22.5°
7) สราง AU ที่มีขนาด 150° 8) สราง YOT ที่มีขนาด 240°ˆ M ˆ
9) สรางมุม SAN ที่มีขนาด 270° 10) สรางมุม NED ที่มีขนาด 300°

28. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University
http://kids-d.swu.ac.th
คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1 -159-
11) สราง WA ที่มีขนาด 135° 12) สราง TI ที่มีขนาด 292.5°ˆ S ˆK
ˆ ˆ
13) สรางมุม MAY ที่มีขนาด 105° 14) สรางมุม OIL ที่มีขนาด 75°
15) สราง GEM ที่มีขนาด 225° 16) สราง CHU ที่มีขนาด 165°
17) สรางมุม PUN ที่มีขนาด 247.5° 18) สรางมุม SOI ที่มีขนาด 330°