Successfully reported this slideshow.

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

22,248 views

Published on

Published in: Education

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

  1. 1. ตรีโกณมิติ เป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าด้วย การวัดรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆโดยหาความสัมพันธ์ระหว่างด้าน มุม และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มีความสาคัญต่อวิชาดาราศาสตร์ การเดินเรือ และงานสารวจใช้ในการคานวณส่งสูงของภูเขาและหาความกว้างของแม่น้า มีประโยชน์มากสาหรับวิชาวิทยาศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์ และการศึกษาเกี่ยวกับวัตถุ ซึ่งมีสภาพเป็นคลื่น เช่น แสง เสียงแม่เหล็กไฟฟ้า กล่าวถึงรูปสามเหลี่ยมบนพื้นราบเรียกว่า ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในเรื่องนี้ ผู้เรียนจาเป็นต้อง ใช้ความรู้เดิมเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อเป็นพื้นฐานในการทา ความเข้าใจ ซึงอัตราส่วนตรีโกณมิติ ก็คือ อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้าน ่ ของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีชื่อเรียก ดังนี้
  2. 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ มี 6 แบบ คือ"Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A"Cos A" โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cos A"Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า tan A"Cotangent A" โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cot A"Secant A" ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A"Cosecant A" โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cosec A
  3. 3. การหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ sin A (ไซน์ของมุม A) = ด้านตรงข้ามมุม A ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านประชิดมุม A cos A (โคไซน์ของมุม A) = ด้านตรงข้ามมุมฉากด้านตรงข้ามมุม A tan A (แทนเจนต์ของมุม A) = ด้านตรงข้ามมุม A ด้านประชิดมุม A cot A (โคแทนเจนต์ของมุม A) = ด้านประชิดมุม A ด้านตรงข้ามมุม A ด้านประชิดมุม A ด้านตรงข้ามมุมฉาก sec A (ซีแคนต์ของมุม A ) = ด้านประชิดมุม A ด้านตรงข้ามมุมฉาก cosec A (โคซีแคนต์ของมุม A ) = ด้านตรงข้ามมุม A
  4. 4. ถ้าเขียนอัตราส่วนในรูปตัวแปร a sin A cosec A = a c  sin A = c aโดยกาหนด c sin A cosecA = 1ความยาวของด้านต่างๆ bดังรูป cos A = c cos A sec A = b  c a tan A = c b c b cos A secA = 1 a b cot A = a tan A cot A = a  b b c b a sec A = b tan A cotA = 1 sin A cosec A = 1 cos A sec A = 1 cosec A = c a tan A cot A =1
  5. 5. 11 อัตราส่วนเป็นเท่าไร 21 3 3
  6. 6. sin A = ด้านตรงข้ามมุม A 2 ด้านตรงข้ามมุมฉาก1 1 Sin 30 = 2 3 30 3 ถ้า A  30  Cos 30 = 2 AB  2, BC  1 1 โดยทฤษฎีบทของพิธากอรัส tan 30 =  3 AC 2  AB2  BC 2 1 3 AC  2  1 2 2 2  3 3 AC 2  4  1  3 3 AC 2  3 AC  3
  7. 7. อัตราส่วนตรีโกณ

×