1. 11-р ангийн сурагчидаас авах Математикийн сорил-21-ийн жишиг даалгавар
Сорил 21 ийг 2013 оны 2-р сарын 16 нд авах болно. Та бүхэнд амжилт хүсье!
− 5
5 −
( −7 )
π
( 0, 02 ) 2
−9 6,43
1. Бүхэл илтгэгчтэй зэргийг ол. A) B) 19 C) 9 D) 5 7
E)
 
x ( 3 x − 1)
2
3x 2 − x 3 x − 1 1 1 1
2. : илэрхийллийг хялбарчил. A) B) 8
C) D) E) 2x
10 x 5 5x3 x 50 x 2x 2x 2
3. − log 2 log 2 4
2 илэрхийллийн утгыг ол. A) 3 B) 6 C) -1 D) - 3 E) 1
2 2 2 2
4. + + + илэрхийллийн утгыг ол.
1+ 3 3+ 5 5+ 7 7+ 9
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
5. y = f ( x) функцийн график нь зурагт өгөгдсөн бол f (1 − x ) = 0 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A) 6 B) - 3 C) -6 D) 3 E) 1
1 3 7  5  5  5  5
6. + = тэгшитгэлийг бод. A) {2} B) 2; −  C) 2;  D) −2;  E) −2; − 
x −1 x + 2 4  7  7  7  7
7. Зурагт y = f ( x ) функцийн график болон x = 3 абцисстай цэгт татсан шүргэгчийг дүрсэлжээ. f ′ ( 3) -ийн
1 1
утгыг ол. A) 3 B) C) 2 D) 1 E)
2 3
8. {an } арифметик прогрессийн хувьд a6 + a9 + a12 + a15 = 30 бол эхний 20 гишүүний нийлбэрийг ол. A) 75 B) 300 C) 600 D)
150 E) 50
9. x + y = 4 , x + z = 6, y + z = 8 бол x − y + 2z илэрхийллийн утгыг ол. A) 8 B) 2 C) 10 D) 18 E) 40
5π π 3π
10. tgα , tg β нь 6 x2 + 5x + 1 = 0 тэгшитгэлийн шийдүүд бол α +β нйилбэрийг ол. A) B) − C)
4 4 4
π π
D) + π n, n ∈ Ζ E) − + π n, n ∈ Ζ
4 4
sin x + 5 x 5 5
11. lim хязгаарыг бод. A) B) C) 0 D) 2 E) ∞
x →0 x 2 + 3x 3 4

2. 2  − 2; ∞   − 2;0   − 2;0  0; 2 
12. x <− - ийн шийд аль нь вэ? A)
  B)
  C)
  D)
  E)
x
 − 2;0  ∪  0; 2 
   
13. f ( n ) = arcsin sin n бол f (1) + f ( 2 ) утгыг ол. A) π −1 B) 3 C) π D) 3+π E) 3−π
14. 1 – 20 хүртэлх тоонуудаас санамсаргүй нэг тоо сонгоход анхны тоо байх магадлалыг ол.
3 9 11 4 2
A) B) C) D) E)
5 20 20 5 5
15. ABC гурвалжны хувьд AB = BC = 8см, AC = 4 cм бол AH өндөр буулгавал HC – г ол.
1
A) 4см B) см C) 15 см D) 8см E) 1см
8
y = 1 − 5 ( x − 2)
4
16. функцийн экстремумын цэгийг ол. A) x = 2 цэг дээр максимум утга авна.
B) x = 2 цэг дээр минимум утга авна.
C) x = 0 цэг дээр максимум утга авна.
D) x = 0 цэг дээр минимум утга авна.
E) экстремумгүй.
17. Зөв тетраэдрийн талсыг багтаасан тойргийн радиус нь 3 бол уг тетраэдрийн гүйцэд гадаргуугийн талбайг ол.
27 3 9
A) 9 3 B) 3 6 C) 9 D) E)
4 4
16
f ( x ) = 15 x + 3 x −
51
18. Төгсгөлийн цэгүүд нь + cos x + log5 x функцийн график дээр орших ба ординат тэнхлэг дундаж
x
перпендикуляр нь болдог хэрчмийн уртыг ол. A) 8 B) 4 C) 32 D) 16 E) 2011
19. 1 − 7 ⋅ cos x − 5 ⋅ sin x ⋅ cos x = 0
2
тэгшитгэлийн хамгийн бага эерэг шийд нь x0 бол tgx0 утгыг ол. A) 6 B) -2 C) 3 D) - 1
E) 2
20. Огтлолцсон хоёр тойргийн ерөнхий хөвч нь тэдний төвөөс харгалзан 900 ба 600 өнцгөөр харагдаж байв. Хэрэв хоёр
1 3 +1
төвийн хооронд 3 +1 зайтай бол жижиг тойргийн радиусыг ол. A) B) 2 C) D) 2 2 E) 2
2 2
21. 52 модтой хөзрөөс таамгаар хоёр хөзөр авахад нэг өнгийн 2 мод (гил,дөрвөлжин, бундан, ... г.м) байх боломжийн тоо хэд вэ?
A)
2
A13 B) 13 ⋅12 ⋅ 4 C)
2
C13 D) C13 ⋅ C4
2 1
E)
2
C52
22. Конусын суурийн радиус нь 3 ⋅ π 2 −1 байв. Хэрэв конусын хажуу гадаргуугийн талбай нь суурийн талбай ба тэнхлэг
огтлолын талбайн нийлбэртэй тэнцүү бол конусын эзлэхүүнийг ол. A) 18π 2 B) 18π 2 π 2 − 1 C) 54π 2 π 2 − 1
2π 2
D) E)
π 2 −1
( )
2
18π 2 ⋅ π 2 − 1
23. {a; b; 2;1; 2;3} түүврийн дундаж нь x = 2 бол {a; b; − 2; − 1;0; 2} түүврийн дундаж аль нь вэ?
1 1
A) B) 0,5 C) 1 D) 2 E) −
3 6
24. Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз нь y = 0, 2 x − 0, 4 тэгшитгэлтэй, катетууд нь y = x + 2, y = 8 − x тэгшитгэлтэй байв.
x 2 + ( y − 2 ) = 52 x 2 + ( y − 2 ) = 26
2 2
Тэгш өнцөгт гурвалжинг багтаасан тойргийн тэгшитгэлийг бич. A) B)
( x − 2) ( x − 2) ( x + 2)
2 2 2
C) + y 2 = 52 D) + y 2 = 26 E) + y 2 = 26
25. 5дм х8дм хэмжээтэй тэгш өнцөгт цаасны дөрвөн булангаас ижилхэн квадратууд ухан аваад үлдсэн хэсгээр таггүй, тэгш өнцөгт
3
параллелопипед хэлбэрийн хайрцаг хийх болов. Хайрцагны эзлэхүүн хамгийн ихдээ хэд байх вэ? A) 18дм B)
3
36дм
3 3
C) 40дм D) 28дм
3
E) 30дм

3. 26. Огтлогдсон гурвалжин пирамидийн бага суурийн нэг талыг агуулсан хавтгайг энэхүү талын эсрэг орших хажуу
ирмэгтэй паралель байхаар татав. Хэрэв огтлогдсон пирамидийн сууриудын харгалзах талууд нь 1: 2 харьцаатай
бол огтлогдсон пирамидийн эзлэхүүнийг энэхүү хавтгай ямар харьцаатай хэсгүүдэд хуваах вэ?
11 1 3 3
A) B) C) 2 D) E)
3 2 7 4
Нөхөх тест
2.1 Ангийн ab сурагчид мөнгөө нийлүүлж 170 $ -оос их 195$-оос бага үнэтэй компьютер авахаар
тохиролцжээ. Гэтэл тохиролцсон 2 сурагч нийлэхээс татгалзсан тул сурагч бүр 1$ нэмж гаргаад уг
компьютерээ cde $ - оор авна.
2.2 Нэг хүүхэд нөгөө хүүхдийнхээ санасан 2 оронтой тоог таахаар болжээ. Санамсаргүй 2 оронтой тоо
1
хэлэхэд таах магадлал нь байх ба хэрэв уг 2 оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 11 гэж мэдэж
ab
1
байсан бол таах магадлал нь байна. Харин уг тоо 20 – с их 60 – аас бага гэдгийг мэдвэл таах магадлал
c
1 1
нь болох ба дээрх 2 мэдээллийг хоёуланг нь мэдэж байгаа үед таах магадлал нь байна.
de f
2.3 ABCD трапецийн сууриуд AB = 8 , CD = 6 ба AD тал дээр N цэг, CB тал дээр M цэгийг
AB MN байхаар авахад MN хэрчим нь трапецийг тэнцүү талбайтай хоёр трапецид хувааж байв. AB тал
дээр DT BC байх T цэг, DF ⊥ AB байх F цэгийг тус тус авав. Хэрэв DT ∩ MN = K ба DF ∩ MN = E
DE MN − a
гэвэл NDK ба ADT гурвалжнууд төсөөтэй гэдгээс = болно. Нөгөө талаас
DF b
S ABCD = 2 ⋅ S NMCD гэдгээс
DE
=
c
тул MN = e f байна.
DF MN + d
2.4 30 км цаг хурдтай машин уулзвараас 6 км зайд, 40 км цаг хурдтай машин уулзвараас 3 км зайд өөр
зам дээр байв. Замууд уулзвар дээр тэгш өнцгөөр огтлолцдог бол машинуудын хоорондох зай хугацаанаас
( 6 − ab t ) + (3 − cd t ) e
2 2
хамаарч S = км байна. Иймд хугацааны дараа машинуудын хоорондох зай
fg
хамгийн богино буюу h км байна.