1. MATH-800 СОРИЛ-23 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
I хэсэг. Сонгох тест
1
0,85 −
1. Тооцоол. 20 (2оноо)
 4
0, 6 :  2, 25 ⋅ 
 9
3 1 4
A) 48 B) C) 12 D) E)
4 12 3
2. a = log 0,2 2 3 , b = log 0,2 5 , c = log 0,2 2, 5 тоонуудыг жиш (2оноо)
A) a < b < c B) b < c < a C) a < c < b D) c < a < b E) b < a < c
3
8+3 7
3. − 3 7 илэрхийллийн утгыг ол. (3оноо)
(8 − 3 7 )
2
3
A) 8 B) 3 7 C) 8 + 6 7 D) 3 E) 7
1
x− y
x+ y
(
x4 − y 4 2 2
: x +y )
4.   = 64 бол 3 илэрхийллийн утга аль вэ?
(3оноо)
4
1 1 1
A) B) − C) −27 D) E) −9
9 27 27
1+ x  1+ x
5 f = бол f ( x ) аль нь вэ? (3оноо)
 x  1 + 2x
1+ x x x −1 x 3
A) f ( x) = B) f ( x ) = C) f ( x ) = D) f ( x) = E)
x 1+ x x x −1 5
6. y = 7 − x + 4 функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. (3оноо)
A) ]−∞; −11] ∪ [3; +∞[ B) [ −11;3] C) [ 7; +∞[ D) ]−∞; −4 ] E) ]−∞; −4 ] ∪ [ 7; +∞[
95π
7. sin хэдтэй тэнцүү вэ? (3оноо)
7
π π π 4π π
A) cos B) − sin C) − cos D) sin E) − cos
14 14 14 7 14
8. Квадратын гурван орой нь (1;2 ) , ( 2;5) , ( 5; 4 ) бол квадратын талбайг ол. (3оноо)
A) 10 B) 20 C) 5 D) 20 E) 10
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1

2. MATH-800 СОРИЛ-23 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
3x + 5 − x 1
9. lim cos (3оноо)
x → −4 5 − x −1 x − 1 хязгаарыг ол.
1 1
A) −∞ B) ∞ C) cos D) − cos E) 0
5 5
10. Ирмэгийн урт нь 6см байх куб хэлбэрийн модыг талсын төв дээр нь перпендикуляр чиглэлээр
4см диаметртэй өрмөөр нэвт өрөмджээ. Үүссэн биетийн гадаргуугийн талбайг ол. (3оноо)
A) 36 − 4π B) 216 − 32π C) 216 − 16π D) 216 + 32π E) 216 + 16π
x +1 3 15
11. − = 2 тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол. (4оноо)
x − 4 x + 1 x − 3x − 4
A) −1 B) 1 C) 2 D) 3 E) −2
12. Зурагт өгөгдсөн функцийн график аль нь вэ? (4оноо)
y
1
π π 2π
− x
3 6 3
−1
 π  π  π x π  π 
A) cos  x +  B) cos  2 x +  C) cos  2 x −  D) cos  −  E) cos  2 x + 
 6  6  6 2 6  12 
13. Өндөр намаараа ялгаатай 6 хүүхдийг санамсаргүй жагсаахад хамгийн өндөр болон хамгийн
намхан 2хүүхэд 2захад нь нэг нэгээрээ зогссон байх боломжийн тоог ол. (3оноо)
A) 48 B) 120 C) 24 D) 96 E) 72
14. ABC гурвалжны хувьд AB = 5, BC = 8, S ABC = 10 байв. BL нь ABC өнцгийн биссектрис бол
CBL гурвалжны талбайг ол. (4оноо)
13 50 13 80 50
A) B) C) D) E)
50 13 80 13 23
15. {an } арифметик прогресс нь an = 4n + 2 томъёогоор өгөгджээ.Эхний хорин гишүүний
нийлбэрийг ол. (4оноо)
A) 880 B) 88 C) 1760 D) 176 E) 800
16. a ( 2; −2; 4 ) , b ( −1;1; 2 ) векторууд өгөгдөв. a + λ b вектор b -тэй перпендикуляр бол
λ коэффициентийн утгыг ол. (4оноо)
2 2 3 3
A) B) − C) − D) E) 2
3 3 2 2
17. y = ln( x + 2 a ) − x функц ( −5;1) завсарт экстремумтай байх a параметрийн утгыг ол. (4оноо)
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 2

3. MATH-800 СОРИЛ-23 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
 1 
A) ( −5;1) B) (1;5 ) C) ( 0;3) D) 1  − ;1 E) ( 0;∞ )
 2 
log 0,1 x − 2
18. <0 тэнцэтгэлбишийг бод. (5оноо)
4x − 5
A) ]0,1;∞[ B) ]0,01;1, 25[ C) ]1, 25;∞[ D) ]0, 01;0,1[ ∪ ]1, 25; ∞[ E) ]0;0, 01[ ∪ ]1, 25; ∞[
19. f ( x ) = log 1 ( x 2 + x − 6) функцийн монотон буурах завсрыг ол. (5оноо)
3
A) ( −∞; −3 ) B) ( 2;∞ ) C) ( 0,5;∞ ) D) ( −3; ∞ ) E) ( −∞; −0,5 )
20. 4нэгж талтай квадрат суурьтай пирамидийн хажуу ирмэг 12 бол суурийн нэг оройгоос хажуу
талс хүрэх зайг ол. (5оноо)
A) 4 3 B) 4 2 C) 2 3 D) 2 2 E) 3 2
21. A өртөөнөөс B өртөө рүү 1000 -ээс эхлээд 30-н минут тутамд , C өртөөнөөс 1010 -аас эхлэн мөн
30-н минут тутамд галт тэрэг явдаг. Батын нэг найз B өртөөнд, нөгөө найз нь C өртөөнд байдаг.
Тэр A өртөөнд ирж анх тааралдсан галт тэргэнд сууж найзындаа очих болов. Түүний C өртөө
рүү явах магадлалыг ол. (5оноо)
1 2 1 5 1
A) B) C) D) E)
2 3 6 6 3
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1 Мягмар 6 бүтээгдэхүүн хийхдээ 6кг металл болон 18кВт цахилгаан,харин Лхагва 7
бүтээгдэхүүн хийхдээ 17,5кг металл болон 7кВт цахилгаан тус тус зарцуулдаг. Тэд 225-аас
хэтрэхгүй металл болон 350кВт-аас хэтрэхгүй цахилгаан зарцуулж нийт 150 бүтээгдэхүүн хийхээр
тооцов.
 x + y = 150


Хэрэв Мягмар x бүтээгдэхүүн, Лхагва y бүтээгдэхүүн хийсэн гэвэл  x + a, b y ≤ 225 систем

 c x + y ≤ 350

үүсэх ба эндээс x = def болно.
(6оноо)
( ) ( )
2.2 2 cos 2 arcsin(− x + 1) + cos arcsin(− x + 1) − 1 = 0 тэгшитгэлийг бод. y = arcsin( − x + 1)
π
Функцийн тодорхойлогдох муж − a ≤ x ≤ b , утгын муж нь − ≤ y ≤ d π байна. Өгөгдсөн
c
тэгшитгэлд y = arcsin( − x + 1) орлуулга хийж квадрат тэгшитгэлд шилжүүлэн шийдүүдийг олж
e g
,дээрх утгын мужийг тооцвол y = − π шийд гарна. Үүнийг бодвол x = −
f 4
(6оноо)
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3

4. MATH-800 СОРИЛ-23 ЖИШИГ ДААЛГАВАР
2.3. ABCD квадратын AB тал нь y = x − 2 шулуун дээр, C ( x1 ; y1 ) ба D ( x2 ; y2 ) цэгүүд нь y = x2
парабол дээр оршино. C , D цэгүүд нь y = x 2 парабол болон y = x + r шулуун дээр оршино
a ± 1+ b r
гэдгээс x1,2 = болно. Квадратын талын уртыг p гэвэл талбай нь
c
p 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 = d + e r болно. Нөгөө талаас y = x − 2 шулуун дээр орших (0; −2) цэгээс
f +r
y = x + r шулуун хүрэх зайг p гэвэл p = болно. Эндээс квадратын талбай хамгийн
g
багадаа p 2 min = h байна (6оноо)
2.4 8 ба 4 радиустай 2 тойрог A ба B цэгүүдээр огтлолцох бөгөөд шулуунтай харгалзан C ба
D цэгүүдээр шүргэлцэнэ. Харин AB ба CD шулуунууд N цэгээр ( A ба N цэгүүдийн хооронд B цэг
оршино.) огтлолцоно. Хэрэв ∠ACN = α , ∠ADN = β гэвэл AC , AD хөвчид тулсан дурын өнцөг нь
AC AD
харгалзан α ба β байх тул AC = ab sin α , AD = c sin β болох ба = тэнцэтгэлээс
sin β sin α
sin α d
= болно. ACD Гурвалжныг багтаасан тойргын радиусыг R гэвэл R = fg байна.
sin β e
Шлргэгч ба огтлогчийн тухай теорем ёсоор CN 2 = NA ⋅ NB ба DN 2 = NA ⋅ NB байдаг тул CN = DN
байна. h1 ба h2 нь харгалзан NAD ба NAC гурвалжнуудын N оройгоос гарсан өндрүүд бол
h1
= h байна. (6оноо)
h2
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 4