1. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
Бодлогуудыг бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1. Нэгдүгээр гайхамшигт хязгаар 0
lim 1
x
Sinx
x→
=
2.
( )( )2 2 2 2 1 2 1
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =L
3. Арифметик прогресс: ( ) 1
1 1 ,
2
n
n n
a a
a a n d S n
+
= + − = ⋅
4. Геометр прогресс:
( )11
1
1
,
1
n
n
n n
b q
b b q S
q
−
−
= =
−
5. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессын нийлбэр: 1
1
b
S
q
=
−
6. a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн косинус ( ) ( )co s
a b
a b
a b
∧ ⋅
=
⋅
r r
r r
r r
7. Биномын 1k + дүгээр гишүүний томьёо 1
k n k k
k nT C a b−
+ =
8. Бөмбөрцөгийн эзэлхүүн 34
3
V Rπ= .
9. Призмийн эзэлхүүн cV S H= ⋅
10.Функцийн графикийн ( )0 0;x y цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл
( )( )'
0 0 0y y f x x x− = −
11. R радиустай дугуйн талбай 2
S Rπ=

2. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
I хэсэг. Сонгох тест
1. 0,11111... язгуураас гарга.
A. 0,11111... B. 0,22222... C. 0,33333... D. 0,101010... E. 0,202020...
2.
3 2
2 ?
2 2
arcCos arcSin
 
− + =  
 
утгыг ол.
A.
5
12
π B.
7
12
π C.
11
12
π D.
17
12
π E.
23
12
π
3. 3 2 , 5 2a b
= = бол 2log 120 ?= утгыг ол.
A. 3a b+ + B. 2a b+ + C. 1a b+ + D. 2 1a b+ + E. 2 2 1a b+ +
4. ( ) ( )4 1 0x y− ⋅ + = ба 2 2
10x y+ = систем яг хэдэн шийдтэй вэ?
A.1 B. 2 C.3 D. 4 E.5
5. ( ) ( )2 3 5; 10; 3 , 3 2 1; 2;15a b a b− = − − + = −
r r r r
байх a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн
косинусыг ол.
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
5
D.
2
7
E.
5
9
6. 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
...
5 5 5 5 5 5
+ + + + + + төгсгөлгүй нийлбэрийг ол.( Энд хүртвэр нь1,2,3 тоогоор үелэнэ)
A.
19
55
B.
33
172
C.
19
161
D.
11
57
E.
19
62
7. 2013
2 1x x− + олон гишүүнтийг ( )1x − - д хуваахад гарах үлдэгдэлийг ол.
A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 1 E. 2
8. ( )
2
100 992
99 100 1
x x
x x
+ +
+ + = тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A.199 B. 199− C. 100− D.99 E.100
9.
3 1 3 1
3 0
x x
x x
+ +
− ≥ тэнцэтгэл бишийг бод.
AA..
1 1
0;
6 3
x
   
∈ ∪ −     
BB.. [ [3;x∈ ∞ CC..
1
0;
6
x
 
∈  
DD.. [ [ { }3; 0x∈ ∞ ∪ EE.. ∅
10.
( )
( )
3
22 2 2 2
2 4 6 ... 2
lim ?
1 2 3 ...n
n
n→∞
+ + + +
=
+ + + +
хязгаарыг бод.
AA.. 6 BB.. 7 CC.. 8 DD.. 9 EE.. 10
11. 0,8 хувийн давсны 50л , 3 хувийн давсны 50л уусмалуудаас 1,35 хувийн давсны 40л уусмал
гаргаж авахын тулд тус бүрээс нь хичнээн литрийг авч холих вэ?
A. 30,10 B. 20,20 C. 24,16 D. 25,15 E. 28,12
12.
2
20
2 sin sin
lim ?
2x
x x
x x→
⋅ −
=
⋅ −
хязгаарыг бод.
A. 2− B. 1− C. 0 D. 2 E.1

3. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
13.
61
4 ?
2
x
x
−
 
− = 
 
биномын задаргааны 5-р гишүүнийг ол.
A. 2
24
x
B. 2
16x C. 2
15x D. 2
16
x
E. 2
15
x
14. 2
( ) 6 4f Sin Cosθ θ θ= − − функцийн утгын мужийг ол.
AA.. [ ]9;3− BB.. [ ]10;2− CC.. [ ]10;3− DD.. [ ]7;11 EE.. ] [;−∞ ∞
15. 2 2
2 0, 0x x x px q− − ≤ − + < гэсэн хоёр тэнцэтгэл бишүүдийн шийдүүдийн огтлолцол нь
хоосон олонлог ба шийдүүдийн нэгдэл нь 1 5x− ≤ < бол ,p q - ийн нийлбэрийг ол.
A.15 B.16 C.17 D.18 E.19
16. ( ) ( )
2 2
2 sin 2 cos 0tgx x tgx x− + − = тэгшитгэлийн 0 360o o
x≤ ≤ завсар дахь шийдийг
ол.
A. 210o
B. 45o
C. 220o
D. 225o
E. 230o
17. 9 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв гурвалжин призмын өндөр 12 бол бөмбөрцөгийн
эзэлхүүнийг призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A.
8 3
5
π B.
4 3
5
π C.
3
5
π D.
4 3
3
π E. 3π
18.
1
2
1
1 ?x
e dx
−
− =∫ интегралыг бод.
A.
22
1
2
2
e
e
 −
 
 
B.
22
1
2
e
e
 −
 
 
C.
4 2
2
1e e
e
− +
D.
2
1
2
e
e
−
E.
2
1e
e
−
19. Латин цагаан толгойн үсгүүдийг дараах байдлаар кодложээ.
A aaaaa= , B aaaab= ,C aaaba= D aaabb= , E aabaa= , F aabab= ...
Тэгвэл W -ын кодыг ол.
AA.. babab BB.. bbbaa CC.. bbbbb DD.. bbaab EE.. babba
20. Зурагт үзүүлснээр 2 3− нэгж талтай квадратын тал бүрээр сууриа хийсэн 4 ширхэг зөв
гурвалжинг байгуулж түүний оройнуудыг дайрах тойрог татав. Будагдсан хэсгийн талбайг ол.
AA.. 2 3 1
2
π
− + BB.. 3 3 4
6
π
− + CC.. 3 3 1
2
π
+ +
DD.. 3 1
2
π
− + EE.. 3 3 5
6
π
− +
2211.. ABC гурвалжны хүндийн төв нь G бөгөөд 8, 10, 12AG BG CG= = = бол AC талын уртыг
ол.
AA.. 12 BB.. 16 CC.. 2 79 DD.. 2 15 EE.. 4 79
2222.. ( ) ( )2
2 3, 2 1f x x g x x= − = + бол ( )( )1
1 ?g f−
− = утгыг ол.
AA.. 2− BB.. 1− CC.. 0 DD.. 1 EE.. 2

4. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР B
4 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
II хэсэг. Нөхөх тест
2.1. Эхний гишүүн нь 150− , ялгавар нь 5 байх арифметик прогрессын ерөнхий гишүүний томъёо
( )na a n bc= ⋅ − байна.
na дарааллын гишүүдийг дараалуулан бичээд 1 ширхэг , 2 ширхэг , 2
2 ширхэг , 3
2 ширхэг , . . . гэх
мэтээр хэсгүүдэд 1 2 3 4 5 6 7 8, , , , ,...a a a a a a a a гэж хуваав.
(1). m -р хэсгийн хамгийн эхний гишүүнийг mb гэвэл 8
5
b
d e= ба
1 2 3 8...
5
b b b b
f
+ + + +
= байна.
(2). 6-р хэсэгт байх бүх гишүүдийн нийлбэрийг 5 дахин багасгахад g hi гарна.
2.2. Тоон шулууны ( 5)A − цэг дээр шатрын ноёныг байрлуулав. Дараа нь шоог хаяж буусан нүдний тоотой
тэнцүү нэгжээр ноёныг нүүлгэх болов. Гэхдээ ноён сөрөг координаттай цэгт байвал түүнийг баруун тийш
нь, эсрэг тохиолдолд зүүн тийш нь нүүлгэнэ. Харин ноён (0)O болон (5)B цэгт очсон тохиолдолд
нүүдлийг зогсооно.
(1). Ноён хоёр нүүдлийн дараа (3)C цэгт очих магадлал
a
bc
байна.
(2). Ноён хоёр нүүдлийн дараа ( 3)D − цэгт очсон байх магадлал
d
e f
байна.
(3). Ноён гурван нүүдлийн дараа (3)C цэг дээр очих магадлал
11
ghi
байна.
2.3. S орой бүхий SABCD зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн талын урт нь 3 2 байв. M цэг нь SA
ирмэгийг
2
3
SM
MA
= харьцаанд хуваана. Пирамидыг C орой болон M цэгийг дайруулан BD
диагональтай параллель хавтгайгаар огтлов.
Уг огтлогч хавтгай SD ирмэгийг орой талаас :a b харьцаанд хуваана. Түүнчилэн огтлолд үүсэх
дөрвөн өнцөгтийн пирамидийн суурийн хавтгай дээрх проекцийн талбай нь
cd
e
байна.
2.4. Координатын хавтгайд 2
1 : 2 3C y x x= − − ба 2
2 :C y x px q= + + параболууд өгөгдөв. 1C
параболын OX тэнхлэгийг огтлох хоёр цэгийн их абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулууныг l гэе.
Тэгвэл 2C параболын ( )2
,t t pt q+ + цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
( ) 2
y a t p x t q= ⋅ + ⋅ − + болох ба харин l шулууны тэгшитгэл нь 4y x bc= − байна.
Мөн l шулуун нь 2C параболыг шүргэх үед ,p q -ийн хамаарал нь 21
8q p e p
d
= − − байна.
Түүнчилэн 1 2,C C параболуудын OY тэнхлэгийг огтлох цэгүүд давхцах үед p fg= , q h= −
болох ба энэ тохиолдолд 1 2, ,C C l шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай i j болно.