1. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР А
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 1
Амжилт хүсье! Хугацаа 100 минут
Бодлогуудыг бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд
1. Нэгдүгээр гайхамшигт хязгаар 0
lim 1
x
Sinx
x→
=
2.
( )( )2 2 2 2 1 2 1
1 2 3
6
n n n
n
+ +
+ + + + =L
3. Арифметик прогресс: ( ) 1
1 1 ,
2
n
n n
a a
a a n d S n
+
= + − = ⋅
4. Геометр прогресс:
( )11
1
1
,
1
n
n
n n
b q
b b q S
q
−
−
= =
−
5. Төгсгөлгүй буурах геометр прогрессын нийлбэр: 1
1
b
S
q
=
−
6. a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн косинус ( ) ( )cos
a b
a b
a b
∧ ⋅
=
⋅
r r
r r
r r
7. Биномын 1k + дүгээр гишүүний томьёо 1
k n k k
k nT C a b−
+ =
8. Бөмбөрцөгийн эзэлхүүн 34
3
V Rπ= .
9. Призмийн эзэлхүүн cV S H= ⋅
10.Функцийн графикийн ( )0 0;x y цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл
( )( )'
0 0 0y y f x x x− = −
11. R радиустай дугуйн талбай
2
S Rπ=
I хэсэг. Сонгох тест
2. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР А
2 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
1. 0,44444... язгуур гарга.
A.0,2222... B. 0,202020... C. 0,606060... D. 0,6666... E. 0,404040...
2.
2
1 2 ?
2
arcSin arcCos
− − =
утгыг ол.
A. π− B.π C.
2
π
D.
2
π
− E. 0
3. 2 3 , 5 3a b
= = бол 3log 90 ?= утгыг ол.
A. 1a b+ + B. 2a b+ + C. 2 2a b+ + D. 2 2a b+ + E. 2 2 1a b+ +
4. ( ) ( )1 1 0x y− ⋅ + = ба 2 2
17x y+ = систем яг хэдэн шийдтэй вэ?
A.1 B. 2 C.3 D. 4 E.5
5. ( ) ( )2 3 11;1;12 , 3 4 9;10;1a b a b+ = − = −
r r r r
байх a
r
ба b
r
векторуудын хоорондох өнцгийн косинусыг ол.
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D. 1 E. 0
6. 2 3 4 5 6
1 2 3 1 2 3
...
7 7 7 7 7 7
+ + + + + + төгсгөлгүй нийлбэрийг ол.(Энд хүртвэр нь1,2,3 тоогоор үелэнэ)
A.
49
57
B.
33
172
C.
49
171
D.
11
57
E.
11
49
7. 2013
2 1x x− + олон гишүүнтийг ( )1x + - д хуваахад гарах үлдэгдэлийг ол.
A. – 1 B. – 2 C. 0 D. 1 E. 2
8. ( )
2
1000 999
2
999 1000 1
x x
x x
+ +
+ + = тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэрийг ол.
A. – 1999 B. 1999 C. – 1000 D. 999 E. 1000
9.
2 1 2 1
2 0
x x
x x
+ +
− ≥ тэнцэтгэл бишийг бод.
AA.. ] ] { }0;0,5 0,5∪ − BB.. ] [ { }0;0,5 0,5∪ − CC.. ] ]0;0,5 DD.. ] [0;0,5 EE.. [ [ { }0;0,5 0,5∪ −
10.
( )
( )
3
22 2 2 2
1 2 3 ...
lim ?
1 2 3 ...n
n
n→∞
+ + + +
=
+ + + +
хязгаарыг бод.
AA..
7
8
BB.. 1 CC..
9
8
DD..
5
4
EE..
11
8
11. 0,8 хувийн давсны 50л, 2 хувийн давсны 50л уусмалуудаас 1,2 хувийн давсны 30л уусмал гаргаж
авахын тулд тус бүрээс нь хичнээн литрийг авч холих вэ?
A. 20,20 B. 20,10 C. 14,16 D. 25,5 E. 18,12
12.
2
20
sin sin
lim ?
x
x x
x x→
−
=
−
хязгаарыг бод.
A. 2− B. 1− C. 0 D.1 E. 2
13.
81
2 ?
2
x
x
−
− =
биномын задаргааны 4-р гишүүнийг ол.
A. 2
221x− B. 2
222x− C. 2
223x− D. 2
224x− E. 2
225x−
14. 2
( ) cos 4sin 7f θ θ θ= − + функцийн утгын мужийг ол.
3. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР А
ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ 3
AA.. [ ]5;3− BB.. [ ]3;11 CC.. ] ]2;9− DD.. [ ]7;11 EE.. ] [;−∞ ∞
15. 2 2
4 3 0, 0x x x px q− + ≤ − + < гэсэн хоёр тэнцэтгэл бишүүдийн шийдүүдийн огтлолцол нь хоосон
олонлог ба шийдүүдийн нэгдэл нь 1 5x≤ < бол ,p q - ийн үржвэрийг ол.
A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 E. 170
16. ( ) ( )
2 2
2 sin 2 cos 0tgx x tgx x+ + + = тэгшитгэлийн 0 360o o
x≤ ≤ завсар дахь шийдийг ол.
A. 210o
B. 215o
C. 220o
D. 225o
E. 230o
17. 9 радиустай бөмбөрцөгт багтсан зөв дөрвөн өнцөгт призмын өндөр 12 бол бөмбөрцөгийн эзэлхүүнийг
призмийн эзэлхүүнд харьцуулсан харьцааг ол.
A.
9
10
π B.
8
9
π C.
7
8
π D.
6
7
π E.
5
6
π
18.
1
2
1 ?x
e dx
−
− =∫ интеграл бод.
A.
2
1e e−
− + B.
1
1e e−
+ + C.
1
1e e−
+ − D.
2
1e e−
+ − E.
1
1e e−
− −
19. Латин цагаан толгойн үсгүүдийг дараах байдлаар кодложээ.
A aaaaa= , B aaaab= ,C aaaba= D aaabb= , E aabaa= , F aabab= ...Тэгвэл Z -ын кодыг ол.
AA.. babab BB.. bbbaa CC.. bbbbb DD.. bbaab EE.. ababa
20. Зурагт үзүүлснээр тойргын дотор тал ба загалмайн гадна хэсгээр хашигдсан дүрсийн талбайг ол. Энд
загалмай нь 4 нэгж талтай 5ширхэг ижил квадратаас тогтоно.
AA.. 40 48π − BB.. 36 80π − CC.. ( )40 2π −
DD.. ( )40 4π − EE.. ( )40 3π −
2211.. ABC гурвалжны хүндийн төв нь G бөгөөд 6 , 8 , 10AG BG CG= = = бол AC талын уртыг ол.
AA.. 12 BB.. 16 CC.. 2 13 DD.. 2 15 EE.. 4 13
2222.. ( ) ( )2
3 1, 3 2f x x g x x= − = + бол ( )( )1
2 ?g f−
− = утгыг ол.
AA.. 3 BB.. 4 CC.. 5 DD.. 6 EE.. 9
II хэсэг. Нөхөх тест
4. MATH-800 ЭЕШ-ИХ СУНГАА 2013 ХУВИЛБАР А
4 ИНТЕГРАЛ СУРГАЛТ
2.1. Эхний гишүүн нь 100− , ялгавар нь 5 байх арифметик прогрессын ерөнхий гишүүний томъёо
( )na a n bc= ⋅ − байна.
na дарааллын гишүүдийг дараалуулан бичээд 1 ширхэг , 2 ширхэг , 2
2 ширхэг , 3
2 ширхэг , . . . гэх
мэтээр хэсгүүдэд 1 2 3 4 5 6 7 8, , , , ,...a a a a a a a a гэж хуваав.
(1). m -р хэсгийн хамгийн эхний гишүүнийг mb гэвэл 8
107
b
d= ба
1 2 3 8...
5
b b b b
e f
+ + + +
= байна.
(2). 6-р хэсэгт байх бүх гишүүдийн нийлбэрийг 8 дахин багасгахад ghi байна.
2.2. Тоон шулууны ( 5)A − цэг дээр шатрын ноёныг байрлуулав. Дараа нь шоог хаяж буусан нүдний тоотой
тэнцүү нэгжээр ноёныг нүүлгэх болов. Гэхдээ ноён сөрөг координаттай цэгт байвал түүнийг баруун тийш
нь, эсрэг тохиолдолд зүүн тийш нь нүүлгэнэ. Харин ноён (0)O болон (5)B цэгт очсон тохиолдолд
нүүдлийг зогсооно.
(1). Ноён хоёр нүүдлийн дараа B цэгт очих магадлал
a
bc
байна.
(2). Ноён хоёр нүүдлийн дараа O цэгт очсон байх магадлал
d
e
байна.
(3). Ноён гурван нүүдлийн дараа O цэг дээр очих магадлал
f
g
байна.
2.3. S орой бүхий SABCD зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн талын урт нь 3 нэгж байв. M цэг нь
SA ирмэгийг
3
2
SM
MA
= харьцаанд хуваана. Пирамидыг C орой болон M цэгийг дайруулан BD
диагональтай параллель хавтгайгаар огтлов.
Уг огтлогч хавтгай DS хажуу ирмэгийг суурь талаасаа
a
b
харьцаанд хуваана. Түүнчилэн огтлолд үүсэх
дөрвөн өнцөгтийн пирамидийн суурийн хавтгай дээрх проекцийн талбай нь
cd
e
байна.
2.4. Координатын хавтгайд 2
1 : 3 2C y x x= − + ба 2
2 :C y x px q= + + параболууд өгөгдөв. 1C
параболын OX тэнхлэгийг огтлох хоёр цэгийн их абсцисстай цэгт татсан шүргэгч шулууныг l гэе.
Тэгвэл 2C параболын ( )2
,t t pt q+ + цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь
( ) 2
y a t p x t q= ⋅ + ⋅ − + болох ба харин l шулууны тэгшитгэл нь y x b= − байна.
Мөн l шулуун нь 2C параболыг шүргэх үед ,p q -ийн хамаарал нь 21 1 e
q p p
c d f
= − − байна.
Түүнчилэн 1 2,C C параболуудын OY тэнхлэгийг огтлох цэгүүд давхцах үед p g= , q h= болох
ба энэ тохиолдолд 1 2, ,C C l шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай
3
i j
болно.