3. Ulteriori materiali utilizzati
● Software dinamico GeoGebra
● Materiale del Progetto Mat@bel
● Zanichelli “ Bravi si diventa” e ZTE
● Libro di testo disponibile su Scuolabook
● Jing per catturare immagini
4. Prerequisiti
● Il concetto di funzione
● Gli zeri di una funzione
● Il metodo del completamento del quadrato
● Le disequazioni di primo grado
● Le equazioni di secondo grado
● I parallelogrammi( rettangolo)
● Geogebra ( primi elementi)
5. Obiettivi
● Equazione di una parabola generica partendo
da un caso particolare
● Riconoscere che gli zeri di una funzione
quadratica coincidono con le intersezioni della
parabola con l'asse delle ascisse
● Risolvere disequazioni di secondo grado per
via grafica
● Riconoscere la parabola nella vita reale.
7. Gli studenti vengono sollecitati a dare una loro
risposta; se sono in difficoltà verrà suggerito loro di
disegnare alcuni rettangoli aventi lo stesso fissato
perimetro ed osservare cosa succede all'area.
8. Con la LIM e GeoGebra si costruisce un rettangolo dinamico
avente per dimensioni x e p-x ( p è il semiperimetro) in cui il
punto chiamato Area non è altro che un punto della funzione
Area(x) =x(p-x)
9. La traccia lasciata dal punto è proprio il grafico della
funzione - parabola- f(x)= -x2
+20x ( 40m è la
lunghezza della rete comprata dai due contadini)
Gli zeri sono 0 e 20 e l'ascissa del vertice è il punto
medio dei due zeri.
Gli studenti proveranno con ulteriori esempi a
scoprire tutte le caratteristiche della parabola.
E' una funzione polinomiale di secondo grado di cui
l'esempio precedente è un caso perticolare
10.
11.
12. Come incide sul grafico della
parabola il valore di a?
Per determinare le coordinate del vertice di una
parabola generica si procede nel seguente modo:
Se x1
e x2
sono gli zeri della funzione, per trovare
xv ,
il punto medio, si calcola xv
= (x1
+x2
)/2= -b/2a e
yv
=f(xv
)
13.
14. Usando il metodo del completamento
del quadrato è possibile scrivere tutte le
funzioni quadratiche nella forma
y-yv
=a(x-xv
)2
Esempio:
Si ottiene y-(-5)=2(x-2)2
15.
16. La parabola per risolvere disequazioni
(immagine tratta dal video di “ bravi si
diventa”)
