Caricamento di prova delle prime 4 slide per la determinazione del volume della sfera

1. Il volume della sfera e la scodella di
Galileo

2. Il volume della sfera è stato determinato per la prima volta
da Archimede, nel III sec. a.C. Riportiamo una
dimostrazione della formula V= che permette di
determinare il volume V della sfera in funzione del raggio r,
data da Luca Valerio, professore di matematica
all'Università di Roma, ai primi del 1600.
La dimostrazione di Luca Valerio è comunemente nota col
nome di dimostrazione della scodella di Galileo, perché
Galileo la riporta in uno dei suoi scritti. Questa
dimostrazione si basa sul principio di Cavalieri.
Per determinare il volume di una sfera Luca Valerio
considerò:
3
3
4
rπ

3. - il cono inscritto in tale cilindro, avente il vertice nel centro O della
semisfera.
- un cilindro con altezza uguale al raggio r del cerchio di base e la semisfera
inscritta in tale cilindro;

4. Togliendo dal cilindro la semisfera si ottiene una figura solida concava:
la scodella di Galileo
Luca Valerio dimostrò che la scodella è equiestesa al cono .
Tagliamo il cilindro con un piano α parallelo al piano π della base.
Il piano α interseca il cono e la scodella in due figure piane S e S1
.
S è un cerchio mentre S1
è una corona circolare.