percorso didattico sulla funzione esponenziale

1. CORSO ZACADEMY – EDIZIONE III
Prof.ssa
Angela

2. Questo percorso didattico è progettato per una
classe terza di un istituto tecnico economico.
Il libro di testo di riferimento è:
Matematica.rosso volume 3 di
Bergamini – Trifone – Barozzi
L’unità didattica sulla funzione esponenziale è
inserita all’interno del modulo relativo alle funzioni.
Capitolo di riferimento:
2 Le funzioni e le loro proprietà

3. In alcune attività si è utilizzato parte del materiale
tratto dalla lezione in Power Point
“Esponenziali e logaritmi”
collegata al libro
Matematica.blu 2.0 volume 3
di Bergamini – Barozzi – Trifone

4. Lo studio della funzione esponenziale è di
fondamentale importanza in quanto numerosi
fenomeni reali seguono l’andamento di tipo
esponenziale.
L’esame della relativa rappresentazione grafica
fornisce uno strumento utile per analizzare la
relazione fra le grandezze osservate.

5. Per questo motivo, dopo l’accertamento dei
prerequisiti, per introdurre la funzione esponenziale,
si parte dall’osservazione di un caso concreto e
precisamente dall’analisi della crescita di una
popolazione batterica.
IL PROGETTO
Nella scheda di lavoro è
richiesto di risolvere un
quesito tratto dalla prova
invalsi di matematica
2013 per la classe
seconda di scuola
secondaria di II grado.

6. IL PROGETTO
Successivamente, utilizzando un foglio di calcolo, gli
studenti, con la guida del docente, determinano
l’equazione della funzione che esprime l’andamento
del fenomeno osservato, e che sarà identificata come
funzione esponenziale.
Dopo una breve presentazione dell’equazione
generale di una funzione esponenziale, si conducono
gli studenti a scoprire, loro stessi, attraverso l’ausilio
di software di geometria, le proprietà e le
caratteristiche di tale funzione.
Per dare organicità a quanto osservato, si predispone
una sintesi dei contenuti trattati.

7. IL PROGETTO
Visto l’indirizzo di studi degli alunni cui è destinato
questo percorso, si ritiene opportuno integrare la
trattazione teorica presentando l’applicazione del
modello esponenziale nella matematica finanziaria.
La funzione esponenziale è, infatti, un modello per
interpretare numerosi fenomeni reali.
In particolare, nell’ambito economico-finanziario,
ha un andamento esponenziale il montante
prodotto da un capitale in regime di
capitalizzazione composta.

8.  Concetto di funzione e rappresentazione grafica
 Dominio e codominio di una funzione
 Funzioni crescenti e decrescenti
 Le progressioni geometriche
 Potenze ad esponente reale
I prerequisiti sono dati dai concetti esposti nel capitolo 2, nei paragrafi
precedenti a quello in cui si tratta la funzione esponenziale.
ATTIVITA’ DOCENTE: Prepara sulla lavagna dell’e-book una serie di
esercizi relativi ai concetti elencati nei prerequisiti.
Assegna alla classe lo svolgimento a casa degli
esercizi e successivamente in classe effettua la
correzione richiamando la teoria ove necessario.
ATTIVITA’ STUDENTE: Svolge gli esercizi assegnati per casa e,
successivamente, li corregge in classe ripassando
la teoria quando necessario.

12. ATTIVITA’ DOCENTE:
Il docente predispone per ogni alunno
la scheda di lavoro da svolgere
individualmente nella prima parte della
lezione.
Nella seconda parte coordina la classe
nell’esame delle risposte date e la
guida verso la corretta analisi del
problema proposto.
ATTIVITA’ STUDENTE:
Ogni alunno risponde alle domande
previste sulla scheda e confronta i
propri risultati e le proprie deduzioni
con quelli dei compagni e guidato dal
docente individua la corretta analisi del
problema.
OBIETTIVO:
Riconoscere una progressione
geometrica nella successione di valori
da determinare e saper collegare i dati
della tabella ad un grafico.

13. ATTIVITA’ DOCENTE: Utilizzando un foglio di calcolo elettronico in un’aula
con la LIM, il docente coordina gli studenti nella
ricerca di particolari caratteristiche dei dati del
problema precedentemente risolto e li guida nella
formulazione dell’espressione matematica che esprime
la relazione tra le grandezze considerate. Presenta,
con l’aiuto della LIM, la definizione di funzione
esponenziale.
ATTIVITA’ STUDENTE: Argomenta le proprie osservazioni sulle
caratteristiche dei dati calcolati, effettua deduzioni, e
guidato dal docente arriva alla formulazione
dell’espressione matematica che esprime la relazione
tra le grandezze considerate. Apprende la definizione
di funzione esponenziale.

14. 0
2000
4000
6000
8000
0 10 20 30 40
N. BATTERI
(in milioni)
N. BATTERI (in milioni)
Il foglio di calcolo
per l’elaborazione
dei dati e il
relativo grafico

15. Presentazione della funzione esponenziale

16. Presentazione della funzione esponenziale

17. Presentazione della funzione esponenziale

18. ATTIVITA’ DOCENTE:
Il docente predispone, per
ogni alunno, una scheda di
lavoro in cui è chiesto di
costruire, con l’ausilio del
software Geogebra, il
grafico di alcune funzioni
esponenziali per poi
evidenziarne alcune
caratteristiche.
ATTIVITA’ STUDENTE:
Ogni alunno esegue il
lavoro indicato sulla
scheda con l’ausilio del
computer.

19. ATTIVITA’ DOCENTE:
Il docente organizza e sintetizza le caratteristiche del grafico
della funzione esponenziale, osservate dalla classe nella
precedente attività, utilizzando una presentazione in power
point.
ATTIVITA’ STUDENTE:
Gli alunni seguono la presentazione e annotano le
osservazioni principali.

20. Caratteristiche del grafico
della funzione esponenziale
In entrambi i casi si ha:
• il grafico è tutto sopra
l’asse x, cioè
• il grafico non interseca mai
l’asse x, cioè
• il grafico interseca sempre
l’asse y nel punto (0;1)

21. Nel caso a>1,
all’aumentare del valore di a,
il grafico della curva esponenziale,
nel I quadrante si accosta sempre più all’asse y
nel II quadrante si accosta sempre più all’asse x
Nel caso 0<a<1,
al diminuire del valore di a,
il grafico della curva esponenziale,
nel I quadrante si accosta sempre più all’asse y
nel II quadrante si accosta sempre più all’asse x

22. Il grafico di è il simmetrico rispetto all’asse y del grafico di
Infatti, una simmetria rispetto all’asse y trasforma in
Questa proprietà è vera qualunque siano le basi a e 1/a
Simmetrie

23. 6° ATTIVITA’: Applicazione del modello esponenziale in
matematica finanziaria
(aula con la LIM)
ATTIVITA’ DOCENTE: Prepara sulla lavagna
dell’e-book due
pagine di
presentazione del
regime finanziario di
capitalizzazione
composta che
evidenzino la crescita
esponenziale del
montante
ATTIVITA’ STUDENTE:Gli alunni seguono la
presentazione e
annotano le
osservazioni
principali.

24. La capitalizzazione composta

25. La capitalizzazione composta

27. Le nuove tecnologie consentono indubbiamente
strategie di insegnamento più coinvolgenti per gli
alunni, i quali sono chiamati ad essere attivi e
collaborativi nella fase di apprendimento.
Lo studente è stimolato a fare
congetture, ipotesi, che con gli strumenti a
disposizione, può facilmente verificare e
riformulare quando necessario.
Ulteriore vantaggio è la possibilità per ogni alunno di
continuare ad interagire, anche fuori dall’ambiente
scolastico, con il docente e i
compagni, consolidando il proprio apprendimento.