Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS – THPT HAI BÀ TRƯNG
Năm học: 2019-2020
MÔN:TOÁN 9
Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a/ x2 +5x – 4 = 0 b/ 3x4 + 5x2 - 8 = 0
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
1
y x
2
 có đồ thị là (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):
1
y x 1
2

  bằng phép toán
Câu 3: (1 điểm) Cho pt 2
2 2 1 0
x mx m
   
a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Tính giá trị biểu thức  
2 2
1 1 1 2
2 5
A x x x x
   theo m.
Câu 4: (1 điểm) Một cửa hàng quần áo nhập về 100 chiếc áo thun và dự kiến bán giá mỗi chiếc áo là
80 000 đồng,sau khi bán được một số áo thấy áo bán chạy nên cửa hàng đã quyết định tăng giá bán của
những chiếc áo còn lại thêm 40% so với giá dự kiến ban đầu.sau khi bán hết 100 chiếc áo cửa hàng thu
về số tiền là 10,24 triệu đồng.Hỏi có bao nhiêu chiếc áo mà cửa hàng đã tăng giá bán?
Câu 5: (1 điểm) Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h
thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường
AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Câu 6: (1 điểm) Người ta đổ một lượng sỏi vào một bình thủy tinh hình trụ có chứa nước thì thấy
lượng nước dâng lên trong bình 8,5 cm,diện tích của đáy bình thủy tinh là 12,8cm2.Hỏi thể tích của
lượng sỏi là bao nhiêu?
(Biết thể tích hình trụ V = S.h S là diện tích đáy, h là chiều cao)
Câu 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai
cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Gọi I là
trung điểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC
b/ Chứng minh ˆ ˆ
OEI OFI

c/ Chứng minh . .AE
BE AH BC

HẾT

2. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (1,5 điểm)
a/ x2 +5x – 4 = 0
Tính đúng= 41 0,25
Giải đúng 1
5 41
2
x
 
 và 1
5 41
2
x
 
 0,5
b/ 3 x4 + 5x2 - 8 = 0
đặt t = x2  
0

t
phương trình theo ẩn t là : 3t2 + 5t - 8 = 0 0,25
giải đúng t1 = 1(N) và t2 =
8
3

(L) 0,25
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là :x = 1
 0,25
Câu 2: (1,5 điểm)
a/ lập bảng giá trị của (P) đúng 0,5
Vẽ đúng (P) 0,5
b/ Phương trình hoành độ giao điểm: 1
2
1
2
1 2


 x
x 0,25
Tính đúng tọa độ giao điểm là (1;
2
1
) và ( -2 ; 2) 0,25
Câu 3: (1 điểm)
a) Ta có  
2
2
4 8 4 4 1 0,
m m m m
        , do đó pt có 2 nghiệm với mọi giá trị của m 0,5
b) + với mọi m pt có nghiệm x1, x2. theo Vi-ét ta có:
1 2
1 2
2
. 2 1
x x m
x x m
 


 

(*) 0,25
   
2
2 2
1 1 1 2 1 2 1 2
2 5 2 9
A x x x x A x x x x
       (**)
thay (*) vào (**) ta được:    
2 2
2 2 9 2 1 8 18 9
A m m m m
      0,25
Câu 4: (1 điểm)
Gọi a là số áo mà cửa hàng đã tăng giá bán
 số áo đã bán là 100 – a 0,25
Số tiền đã bán là 80 000(100 – a) 0,25
Số tiền tăng 40% giá bán là 80 000 a + 40%.80 000a = 112 000a 0,25
Ta có phương trình 80 000(100 – a) + 112 000 a = 10240000  a = 70 0,25
vậy có 70 chiếc áo mà cửa hàng đã tăng giá bán
Câu 5: (1 điểm)
Gọi x (h) là thời gian dự định (x>0)
Thời gian đi với vận tốc 35 km/h là x + 2
Thời gian đi với vận tốc 50 km/h là x - 1 0,25
Quãng đường đi với vận tốc 35 km/h là 35(x +2)
Quãng đường đi với vận tốc 50 km/h là 50(x – 1) 0,25
Ta có phương trình
35(x +2) = 50(x – 1)
 x = 8 0,25

3. Vậy thời gian dự định là 8 h
Quãng đường AB là 35(8+2) = 350 km 0,25
Câu 6: (1 điểm)
Chiều cao của lượng sỏi bằng độ cao của nước dâng lên h = 8,5 cm 0,5
Thể tích của sỏi là V = 12,8 x 8,5 = 108,8 cm3 0,5
Câu 7: (3 điểm)
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AD vuông góc BC (1 điểm)
Xét tứ giác AEHF
Ta có góc BEC = góc BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Ta được 0
180
ˆ
ˆ 
 H
F
A
H
E
A (BE vuông góc AC và CF vuông góc AB) 0,25
Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có đường kính AH và I là tâm đường tròn 0,25
Tan giác ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Do đó AD là đường cao nên AD vuông góc BC 0,25
b/ Chứng minh đúng tam giác OIE = tam giác OIF(ccc) 0,5
Nên góc ˆ ˆ
OEI OFI
 0,5
c/ Chứng minh đúng tam giác BEC đồng dạng tam giác AEH (gg) 0,5
Nên . .AE
BE BC
AH AH BC
AE AH
   0,5
H
F
E
O
A
B C
D
I