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- 5. 與公差有關之名詞
- 6. 公差符號 依國際標準組織 (ISO) 規範國際公差 (IT) 符號由 (1)基本尺寸；(2)公差位置；(3)公差等級，三部分組成。
- 7. 公差符號 • 基本尺寸 – 公差值之大小與基本尺寸值有關，一般基本尺寸愈大，公差值也愈大。 • 偏差位置 – 由ISO 規範的公差，以英文字母代表偏差位置，在26 個字母中，除I、 L、O、Q、W 未被列用外，並增加CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC 等7 種雙併字母，共分為28 級，大寫字母表孔偏差位置。小寫字母表 軸偏差位置，如圖所示。
- 8. 靜態及動態公差 (1) 靜態公差(Static Tolerance)：包含下列兩項條件： a.沒有材料條件。 b.公差區間為固定值。 (2) 動態公差(Dynamic Tolerance)：所代表的意義為： a.具一個或多個材料條件。 b.由材料條件之偏差值增加公差區間。 c.在零件製造完成前並不知道實際的公差值。 d.設計說明中只定義了公差的上限及下限。
- 9. 公差種類 • 尺寸公差 • 幾何公差 • 型位公差 • Tolerance • GD&T(美國/ASME) • GPS(產品幾何技術規範) – Geometrical Product Specifications • GB/T/Z(中國大陸)
- 10. 什麼是 GPS ? • GPS(產品幾何技術規範) – ISO – Geometrical Product Specifications • ISO 1101:2017 - 公差規範： 幾何公差 • ISO 1660-2017 幾何公差 - 輪廓公差 • ISO 14405-1-2016 尺寸公差 – 第一部分：線性尺寸 • ISO 8015：2011 – 基本公差原則 • ISO 5459：2011 – 基準和基準系統 • ISO 2692：2006 - 最大實體需求MMR、最小實體需求LMR • ISO 5458：1998 - 位置公差 • ISO 10578/10579：2010 – 延伸公差、自由狀態(非剛性) • ISO 14405-1：2010/ISO 14405-2：2011 - 尺寸公差
- 11. 公差領域可分為三類: (1) 公差分析(Tolerance Analysis)—探討工件裝配後其尺寸公差變動之模式， 以便與規格做比較得知其符合程度及可能的不良率，一個好的公差分析模式就是 能預測組件的公差能吻合實際組件公差的界限值大小，其預測的機率越大越好。 (2) 公差分配(Tolerance Distribution)—若超出規格太多，造成太多的不良，或 是已知最終公差的需求而要調整或設定其各零件的公差時，便對各零件依設計要 求做公差分配。 (3) 公差合成(Tolerance Synthesis)—公差分配過程中僅以零件功能性或製造上 的難易或成本限制為前提，或者對各因素作一調合，希望滿足預定功能又容易製 造，得到最經濟製造成本的目標之過程。
- 12. 公差分析 • 研究獨立變數的累積行為稱為公差分析，其數學模型包括最差狀況公 差分析(Worst Case Tolerance Analysis)、數學規劃法及統計法公差分析。 • 後者又可再區分為平方合之平方根法、蒙地卡羅方法、Mean Shift Method、6-σ方法、Hasofer-Lind 方法、Method of Moments、積 分法等等， • 但最廣泛使用的統計學方法為線性RSS 模型，若製造程序可得到設計 需求的幾何函數時， 統計過程管制(Statistical Process Control；SPC)是非常 有效率的方法。
- 13. 圖面討論 – 公差分類
- 14. 制定公差目的 • 由於機件加工無法達到理想值而會出現加工誤差： – 尺寸誤差 – 形狀誤差 – 位置誤差 – 表面粗糙度
- 15. 尺寸極限與配合 基本概念及標註
- 17. 配合公差帶 • 公差帶組成要素 – 標準公差(IT等級) – 基本偏差 • 標準公差(IT等級) – 確定公差帶的大小 • 基本偏差 – 確定公差帶的位置 基本偏差 (確定公差帶的位置) 孔的公差帶 Ei或ei Ei或ei 軸的公差帶 標 準 公 差 ( 確 定 公 差 帶 的 大 小 ) 基 本 尺 寸 ( 零 線 ) 跟$有 關 想要達到的功能
- 18. 標準公差(IT等級) • IT表示國際公差。 – I：國際標準組織(ISO)；T：公差(Tolerancing) • 公差等級分為IT01、IT0、IT1、…IT18共20級，等級依 次降低，公差值依次增大。 • 公差等級選擇的基本原則是：因使機器零件製造成本和 使用價值的綜合經濟效果最好。 – IT01~IT4：使用於量規 – IT5~IT10：用於配合 – IT11以上：使用於非配合
- 19. IT 等級適用例
- 22. 基 孔 制 配 合 表
- 23. 基 軸 制 配 合 表
- 24. 每個英文字母都代表著 不同的尺寸公差而在 H /h 這條基準線 外側就代表孔的尺寸會比軸大 或軸 的尺寸會比孔小， 相反的在線理面就代表著孔 的尺寸 會比軸 或軸 的尺寸會比孔 大； A ~G a~g 都在 H /h 外側所以 配合 起來 是有縫隙的 ，也就是說這個範圍裡都屬於餘係配合： 至於 H ~N h~n 都有接觸到 H /h 所以有時 是正偏差有時是負偏差 屬於過渡配合： 最後 P ~ZC p~zc都在 H /h 內側，配合起來會有干涉的存在，所以這個範圍是屬於過盈配合 我們按照上述歸類出配合的種類簡易判別法。
- 25. IT 等級特性 • IT等級，越小越精密 • 相同IT等級，尺寸越大，公差帶越寬。 • 無關配合
- 26. 公差配合 • 餘隙配合(間隙配合) • 過渡配合 • 干涉配合 間隙配合 過渡配合 干涉配合
- 27. 間隙配合 • 孔與軸裝配時，有間隙的配合 • 最小間隙等於 0 Zero Line Hole Shaft Hole Shaft
- 28. 滑鍵 圖示又稱活鍵。 它的主要功用是可 使套裝在軸上的機件能作軸向滑動， 用以傳達較大動力。 車床的變速箱 也有運用此機構，因為車床在變換轉 速時需要調整齒輪 位置 ，因此需要 滑鍵做軸向運動，也因為滑鍵需要跟 鍵槽做軸向滑動，所以不能直接卡住， 因此選用餘隙配合 。
- 29. 過渡配合 • 孔與軸裝配時，可能有間隙或干涉的配合。 • 孔的公差帶與軸的公差帶互相交疊。 Zero Line Shaft Shaft Shaft Hole
- 31. 干涉配合 • 孔與軸裝配時有干涉現象。 • 最小干涉等於 0 的配合。 Zero Line Hole Shaft Hole Shaft 想想看，生活上有哪些是干涉配合? 例如， 需要被押入的零件…
- 33. 基本偏差系列圖 • 國家標準對孔和軸均規定了28個不同的基本偏差。 • 基本偏差代號用拉丁字母表示 – 大寫字母表示「孔」，小寫字母表示「軸」。 • 基本偏差系列圖只表示了公差帶的各種位置，所以 只畫出屬於基本偏差的一端，另一端則是開口的， 及公差帶的另一端取決於標準公差(IT)的大小。
- 37. 長度公差之標注方法有下列六種
- 40. φ50Η8/f7：基本偏差怎麼查 孔φ50Η8： • φ50Η8表示基本尺寸是φ50，公差等級為8級，基本偏差代號為Η的孔的公差帶。 • 通過基本偏差表可以查詢：基本尺寸是φ50，基本偏差代號H的基本偏差即下 偏差為0, 即公差帶位置為下偏差0的位置；
- 41. 尺寸極限與配合公差 孔 上限 下限 +IT 等 級 基本偏差值 孔 上限 下限 - IT 等級 基本偏差值 軸 A/a~H/h 孔 J/j~ZC/zc 上限 下限 + IT 等級 基 本 偏 差 值 上限 下限 - IT 等級
- 42. 免費查詢尺寸公差的APP
- 43. 公差配合及選配原則
- 44. 公差等級選用考慮因素 軸孔公差等級的匹配 公差等級與配合性質的相關性 預期精度等級 公差等級與加工方法的關係 公差等級與成功關係 – 考慮到孔軸組裝的等價性，以下何者配合不合理： (1) H8/u8 (2)H6/g5 (3)H8/js8 (4)H9/a9 軸IT ≤ 孔IT (0~2) 軸IT ≥ 孔IT (a~d) A~P
- 45. 實務演練 • 現要設計一組機構，其孔、軸配合的基本尺寸為φ60mm，要 求間隙在+30 um~+80 um之間，請選出合適的孔、軸公差等 級和配合代號。
- 46. 孔軸配合 • 什麼是基軸制? – 基軸制是指軸的公差不變，擬配合的孔可得各種不同的餘隙及干涉 的一種配合制度。換言之就是具有h公差帶的軸即為基準軸。 – 基準軸的上偏差為零，並用代號 h 表示，例 G6/h7。 • 什麼是基孔制? – 基孔制是指孔的公差不變，擬配合的軸可得各種不同的餘隙及干涉 的一種配合制度。換言之就是具有h公差帶的軸即為基準孔。 – 基準孔的下偏差為零，並用代號h表示，例H7/p9。
- 47. 基孔制 以軸就孔
- 48. 基軸制 以孔就軸
- 49. 活塞銷配合基準制的選用
- 50. 軸孔配合制度 • 基孔制 – 多數優先採用 – 有利於定值刀具或定值量具 • 基軸制 – 採用圓光棒為軸時 – 與標準件或外購件配合時 – 在同一軸上，與多孔有不同配合要求時
- 51. 配合的選用考慮因素 結合件的相對運動情況 結合件的受力情況 結合件的定心精度 結合件的拆裝情況 結合件的工作溫度 結合件的生產批量 常用配合的選用 自由加工、裝配能力
- 52. 配合類型
- 53. 配合類別選擇的大體方向 無 相對運動 要傳遞 轉矩 永久結合 較大過盈的過盈配合 可 拆 結 合 要精確同軸 輕型過盈配合、過渡配合和基 本偏差為H(h)的間隙配合加緊 固件 不要精確同軸 間隙配合加緊物件 不需要傳遞轉矩，要精確同軸 過度配合或輕的過盈配合 有 相對運動 只有移動 基本偏差為H(h)、G(g)等間隙 配合 轉動或轉動和移動的負荷運動 基本偏差A~F(a~f)等間隙配合
- 55. 各種干涉配合的比較與選擇(I) 干涉程度選 擇根據 較小或小的干涉 中等與大的干涉 很大與特大的干涉 傳遞扭矩的 大小 加緊固件傳遞一定的扭矩與軸 向力，屬輕型干涉配合。 不加緊固件可用於準確定心僅 傳遞小扭矩，需軸向定位(干 涉配合時) 不加緊固件可傳遞較 小的扭矩與軸向力， 屬干涉配合 不加緊固件可傳遞大的扭矩與 軸向力、特大扭矩和動載荷， 屬重型、特重型干涉配合。 裝卸情況 用於需要拆卸時，裝入時使用 壓入機 用於很少拆卸時 用於不拆卸時，一般不推薦使 用。對於特重型干涉配合(後 三種)須經試驗才能應用 應選擇的基本 偏差 p(P)、r(R) s(S)、t(T) u(U)、v(V)、x(X)、y(Y)、z(Z)
- 56. 各種干涉配合的比較與選擇(II) 干涉、間隙情況 干涉率很小稍有 平均間隙 干涉率中等平均 干涉接近為零 干涉率較大平均 干涉較小 干涉率大平均 干涉稍大 定心要求 要求較好定心時 要求定心精度較高 時 要求精密定心石 要求更精密定新 裝配與拆卸情況 木錘裝配拆卸方便 木錘裝配拆卸比較 最大干涉時須相當 的壓入力，可以拆 卸 用槌或壓力機裝配 拆卸較困難 英選擇的 js(JS) k(K) m(M) n(N)
- 57. 材料條件及其使用符號
- 58. 計算範例 假設現在有軸與孔各一要進行配合，軸與孔的基 本尺寸均為 φ20 以公差均為 0.20 為例，分別以 基孔制與基軸制討論三種配合之情況 。
- 59. 基孔制 1、第一步驟就是要把孔的尺寸控制在 Ｈ 的位置也 就是比 20 稍大但不小於 20 來當作標準值 。 2、假如要選用餘隙配合的話因為要能夠活動所以 孔與軸之間要有間隙，所以軸要做的比孔還要小， 這時 軸 使用負公差， 在 孔比 20 大 軸 比 20小的 情況下孔減 軸 的值一定是正值，這 時的數值 就是 所謂的餘隙 。 3、假如是要(干涉)過盈配合的話，這時軸要能夠卡 住孔 所以軸的尺寸反而要比孔的尺寸大，所以軸的 公差不只要是正的更要比 20 還大，這時數值小減 數值 大一定是負值， 相減的差就是干涉值 。 4、假如是要過渡配合的話，這時軸跟孔的配合是 有時緊有時鬆的，所以軸的最大處就要比孔的最大 處還大或者軸的最小處要比孔的最小處還小，這樣 一來餘隙跟干涉就都有機率發生了。 計 算 範 例
- 60. 基軸制 1、首先第一步驟也是要把軸的尺寸控制在h 的位 置也就是比20 稍小但不大於20 來當作基準值。 2、假如要餘隙配合的話因為要能夠活動所以孔 與軸之間會有間隙，所以孔要做的比軸還要大， 這時孔使用正公差，也就是孔比20 大軸比20小， 在這種情況下孔減軸的值一定是正值，這時相減 的結果就是所謂的餘隙。 3、假如是需要(干涉)過盈配合的話，這時孔跟軸 都要相互卡住所以孔的尺寸反而要比軸的還小， 所以孔的公差不只要是負的更要比20 小，這時數 值小減數值大一定是負值，相減的差就是干涉值。 4、假如是要過渡配合的話，這時軸跟孔的配合 是有時緊有時鬆的，所以孔的最小處就要比軸的 最小處還小或者孔的最大處要比軸的最大處還大， 這樣一來餘隙跟干涉就都有機率發生了。 計 算 範 例
- 61. 心得 一、需要在限定的空間內移動而不進行固定的零件適 用餘隙配合 。 二、 需要用到重要連接處且安裝後不需要拆卸下來的 配合件時可選用(干涉)過盈配合 。 三、 需要用於精密定位或者需要拆裝的工件則選用 過渡配合
- 62. 幾何公差符號說明
- 63. 幾何公差 • 幾何公差也叫做現代公差(Modern Tolerance)，是較傳統公 差更為複雜的一種標示法，一般使用於較精確工件之容 許的幾何變動設定。 • 幾何公差之意是指工件上某一部份所允許的形狀或位置 之變化量，包括管制機件外形偏離其真確外形之誤差的 形狀公差及兩形態之間相關方位的位置公差。
- 64. 幾何公差 • 幾何公差組成基準參考架構(Datum Reference Frame)來設 定曲面的位置（Position）、方向（Orientation）、形狀 （Form）和輪廓(Profile)。 • 除了被設定的曲面位置是由尺寸決定以外，標示規格和 尺寸是相互獨立的。
- 65. 幾何公差內容 (1) 形狀公差 (Form Tolerance) – 又可分為真直度(Straightness)、真平度(Flatness)、真圓度 (Circularity/Roundness)、圓柱度(Cylindricity)、曲線輪廓度(Profile of A Line)及曲面輪廓度(Profile of A Surface)。 (2) 位置公差 (Position Tolerance) – 又可分為平行(Parallelism)、垂直度(Perpendicularity)、傾斜度 (Angularity)、正位度(Position)、同心度(Concentricity)及對稱度 (Symmetry)。
- 66. 幾何公差一般準則 (1) 當如長度或角度公差之尺寸公差無法達到完全管制某種 幾何形態時，即須註明幾何公差。幾何公差與長度或角度 公差相抵觸時，應依幾何公差為準。 (2) 對於機件之功能與互換性有嚴格要求，有必要註明幾何 公差。 (3) 即使未標註長度或角度之公差，亦可使用幾何公差。
- 67. 特徵及特徵架構 (1) 特徵(Feature) ： 所謂特徵為應用於零件上自然部份的幾何，如平面、孔或溝槽， 零件上的實體，特徵說明了零件的組成。 (2) 特徵控制架構（Feature Control Frame）： 為包括幾何性質符號、公差區間型態、公差值、材料條件及參考 面之矩形框架，其框架內放置的位置為固定，由其是參考平面依 放置的先後順序代表首要、次要之意義。
- 68. 特徵控制架構
- 69. 線性/幾何正位度公差的差異 • 亦即在裝配上幾何公差的使用將比尺寸公差具 有較大的公差區間。 • A 與B 分別為以尺寸公差及幾何公差指定孔的定位容許偏差量，中間的方形及圓形區間表示孔 為最小尺寸時，正位度可允許的誤差總量，若孔之軸心未超越此區間，則不違反公差之指定。A 圖中的公差區間面積等於方形面積1.0。相同的定位公差條件以幾何公差指定於B 圖中，則公差 區間面積等於直徑1.4 的圓形面積1.5386，也就是B 具有較大的公差，
- 70. 幾何公差框格的標註 • 第一格 形位元公差特徵的符號 • 第二格 形位元公差數值和有關符號。 • 第三格和以後各格基準字母和有關符號。 – 規定不得採用採用E、F、I、J、L、M、O、P、R等9個字母。
- 71. 幾何公差區域 項次 公差區域種類 公差區域圖示 1 一個圓內之面積 2 同心圓內之面積 3 兩等距線間或兩平行線 間之面積
- 72. 幾何公差區域 項次 公差區域種類 公差區域圖示 4 一圓柱體內之空間 5 兩同軸線圓柱面間之空間 6 兩等距平面間或兩平行面 間之空間 7 一個平行六面體內之空間
- 74. 幾何公差性質符號
- 75. 幾何公差性質符號
- 76. 幾何公差性質符號
- 77. 幾何公差性質符號
- 78. 附加符號
- 79. 附加符號
- 80. 幾何公差符號大小
- 81. 幾何公差在圖上之標示 • 公差框格標註內容順序 • 第一格填入幾何公差符號 • 第二格填入公差數值，其單位即為圖中所用之長度單位，若公差區 域為原形或圓柱，則應在此數值前加一φ符號 • 如需標示基準面或線，則填入代表該基準面或線或多個基準面或線 之字母
- 86. 額外公差 一旦零件規格落在這些規訂限制外，則成為拒絕品、廢料 或再次加工品。使用幾何公差如於圖面上且可以應用MMC、 LMC或RFS 材料條件下，若幾何情況允許指定MMC 或LMC 時，則可以計算並得到廣值的公差或者稱為Bonus 公差，而 此值取決於量測特徵的實際尺度。
- 87. Bonus 公差 • Bonus 公差的概念常簡單，若裝配上指定區間公差為圓 形狀況時，定位通常亦影響到配合零件的配合及機能， Bonus 公差允許公差總值為非固定值，在配合維持且 機能未受損失的條件下，Bonus 公差允許公差的最大化 使用。
- 88. 裝配例子 以一裝配例子說明，在圖 中為一塞子與孔的裝 配情況： 假設圖中孔的直徑為 4.95，塞子的直徑為 5.00， 塞子必須以低於 0.05 之垂直度值以確保裝配及 機能，圖 中圓柱的垂直度值以其中心線定義， 圓柱之直徑即等於公差數值，相反的假若塞子 的直徑比 5.00 減小 0.02 成為 4.98，則垂直度 允許的偏離值將允許增加 0.02 成為0.07，增大 之偏差值並不影響到零件的裝配，此即為 Bonus 公差的概念。
- 91. 一維尺寸鏈 • 一組相互連接又相互制約的尺寸所構成之封閉圖形稱為尺寸 鏈。 • 尺寸鏈之組成元件主要是由三個關鍵元素建構而成，分別是： – (1)環(Link) – (2)封閉環(Closing Link) – (3)組成環(Component Link) 軸孔組裝圖 尺寸鏈圖
- 92. 傳統的分析方法並不恰當 1.公差被認為是參數模型中參數的界限，特別在參數為來自於工程圖 面時，然而ANSI標準定義：幾何公差為束縛零件特徵或零件之決定幾 何(中心面、中心線、中心點)所位於的區間。 2. 通常使用WC 法或RSS 法估計公差之累計，經由WC 法所得的值過 於悲觀，RSS 法則過於理想化。因此，考慮每一特徵製造過程的機率 行為與產生的裝配反應函數的機率分佈型態是必要的。
- 93. 二維組裝公差分析法 (a) 向量迴圈的定義及建構之方法； (b) 向量位移方程式的推導； (c) DLM法的求解，包含平移偏差及旋轉偏差的定義推導； (d) 幾何公差的分析方法； (e) 幾何公差敏感度矩陣的推導； (f) 應用數學工MATLAB求解複雜的矩陣計算； (g) 組裝模擬分析法之最壞狀況法及統計法的應用； (h) 加入不合格率及標準差的評估。
- 95. CNC車床主軸頭系統零件分解
- 96. 套管特徵
- 97. CNC車床主軸頭系統之產品架構
- 100. Reference • 機械基礎實習第11章-台科大圖書 • 機械科、模具科製圖實習講義 • 從公差來探討軸孔配合-國立台南高工機械三甲 • 大葉大學 鄭蕉杏 公差分析之研究 The Study of Tolerance Analysis,中華民國九十四年六月 • CNC車床主軸頭之公差分析與調配探討_中興大學 機械所 研究生：許長裕 • 二維組裝公差分析之研究_中興機械所 研究生：王怡文 • 適應 性 汽 車 頭 燈 設 計 與 公 差 分 析_高科大 機械所 研究生：陳弈超 • 公差設計與量測應用工程師培訓班-課程一：尺寸及幾何公差基礎與選配應用(工研院：黃一萍老師 111.07.30)上課講義