ok

1. MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMP/MTs KELAS VII
MATEMATIKA

2. ALJABAR
BAB 2
Sumber gambar: Shutterstock.com

3. 2.1 Menyajikan Bentuk Umum Secara Aljabar
Kita telah mengenal bentuk: 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2.
Kemudian dapat diganti dengan pengandaian buah apel berikut.
Jika apel diganti dengan huruf 𝑎 maka ditulis sebagai: 4 𝑎
Huruf 𝑎 disebut sebagai VARIABEL karena
dapat diganti dengan berbagai nilai,
dan angka 4 disebut KOEFISIEN .

4. Selain mengganti nilai 𝑎 dapat juga mengalikan dengan variabel juga sebagai contoh:
𝑎 × 𝑎 = 𝑎  𝑎 = 𝑎2
𝑎 × 𝑎 × 𝑎 = 𝑎  𝑎  𝑎 = 𝑎3
Dst.
Penulisan kombinasi operasi (tambah dan kali) antara variabel
dengan bilangan disebut dengan bentuk ALJABAR. Satu suku
bentuk aljabar adalah hasil kali bilangan dengan variabel.
• Bentuk aljabar −5𝑥2
𝑦 terdiri dari variabel: 𝑥, 𝑦, dan koefisien: −5.
• Bentuk aljabar 3𝑥2
− 5𝑥 − 2 terdiri dari variabel 𝑥 dengan jumlah suku 3 dan koefisien:
3, −5, dan − 2 .
Contoh

5. Jika (2 + 3) dapat langsung dihitung, maka nilai 𝑥 + 3 akan bergantung pada nilai 𝑥.
1. Jika 𝑥 = 2 → 2 + 3 = 5.
2. Jika 𝑥 = 3 → 3 + 3 = 6 dan seterusnya.
Hitunglah nilai 𝑎 𝑏 − 𝑎 + 𝑎𝑐 jika nilai 𝑎 = 3, 𝑏 = 5, dan 𝑐 = −5.
Jawab:
Gantilah nilai 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 pada bentuk aljabar maka diperoleh:
𝑎 𝑏 − 𝑎 + 𝑎𝑐 = 3 5 − 3 + 3 −5
= 3  2 − 15
= 6 − 15 = −9
Contoh
Menghitung Nilai Bentuk Aljabar

6. Misalkan kita berbelanja sebanyak
bentuk aljabar untuk harga barang-barang tersebut adalah
𝑏 + 𝑎 + 𝑐 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑏 + 𝑎.
Dapat disederhanakan menjadi
𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑐 = 3𝑎 + 3𝑏 + 2𝑐,
yaitu dengan mengelompokkan variabel yang sama menjadi satu.
Penyederhanaan Bentuk Aljabar
𝑎
𝑎
𝑎
𝑏
𝑏
𝑏
𝑐
𝑐

7. 2.2 Operasi Bentuk Aljabar
Menjumlahkan dan Selisih Bentuk Aljabar
1. Jumlahkan bentuk aljabar 3𝑥 − 5 dan 7𝑥 + 8.
Jawab:
3𝑥 − 5 + 7𝑥 + 8 = 3𝑥 − 5 + 7𝑥 + 8
= 3𝑥 + 7𝑥 − 5 + 8
= 10𝑥 + 3
2. Selisih bentuk aljabar 3𝑥 + 5 dan 2𝑥 + 1.
Jawab:
3𝑥 + 5 − 2𝑥 + 1 = 3𝑥 + 5 + −2𝑥 − 1
= 3𝑥 + 5 − 2𝑥 − 1
= 3𝑥 − 2𝑥 + 5 − 1
= 𝑥 + 4
INGAT
Jumlahkan dan
kurangkan jika
memiliki suku
sejenis.
Contoh

8. Perkalian Bentuk Aljabar
𝑎2
× 𝑎3
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
= 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
= 𝑎5
Perkalian dua bentuk variabel yang sama, maka pangkatnya
ditambahkan. Sementara itu, untuk pembagaian pangkatnya
dikurangkan.
2 kali 3 kali
5 kali

9. 𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
2𝑥 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 4𝑥 + 𝑦 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦
= 2𝑥 × 4𝑥 + 2𝑥 × 𝑦 + 3𝑦 × 4𝑥 + 3𝑦 × 𝑦
= 8𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 12𝑥𝑦 + 3𝑦2
= 8𝑥2
+ 14𝑥𝑦 + 3𝑦2
Contoh
Perkalian Suku Dua
Tentukan nilai 2𝑥 + 3𝑦 4𝑥 + 𝑦 .
Jawab:

10. • 2 3𝑥 − 4𝑦 = 2 × (3𝑥) − 2 × (4𝑦)
= 6𝑥 − 8𝑦
• 3𝑎2𝑏 × 5𝑎𝑏3 = 3 × 5 𝑎2 × 𝑎 𝑏 × 𝑏3
= 15𝑎3𝑏4
Sederhanakan bentuk berikut 2 3𝑥 − 4𝑦 dan 3𝑎2𝑏 × 5𝑎𝑏3 .
Jawab:
Contoh

11. Jika 𝑎 ≠ 0 maka pecahan
𝑝
𝑞
=
𝑎 ∙ 𝑝
𝑎 ∙ 𝑞
.
Catatan
Untuk menyederhanakan
pecahan aljabar, bagilah
pembilang dan penyebut
dengan bilangan atau
bentuk aljabar yang sama.
Bentuk sederhana dari
2𝑥 − 4
2
adalah . . . .
Jawab:
2𝑥 − 4
2
=
2(𝑥 − 2)
2
=
𝑥 − 2
1
= 𝑥 − 2
Contoh
Pecahan Aljabar

12. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Catatan
Penjumlahan dan pengurangan
pecahan aljabar dapat dilakukan
jika penyebutnya sama.
Contoh
•
2
𝑥−3
+
5
𝑥−3
=
2+5
𝑥−3
=
7
𝑥−3
2.
2𝑎−3𝑏
𝑎
+
3𝑎+4𝑏
2𝑎
=
2(2𝑎−3𝑏)
2𝑎
+
3𝑎+4𝑏
2𝑎
=
4𝑎−6𝑏
2𝑎
+
3𝑎+4𝑏
2𝑎
=
4𝑎+3𝑎−6𝑏+4𝑏
2𝑎
=
7𝑎−2𝑏
2𝑎
Jumlahkan bentuk
2
𝑥−3
+
5
𝑥−3
dan
2𝑎−3𝑏
𝑎
+
3𝑎+4𝑏
2𝑎
.
Jawab:

13. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Catatan
Pembilang dikalikan dengan pembilang
Penyebut dikalikan dengan penyebut
Contoh
•
𝑎−2
𝑎+1
×
𝑎+3
𝑎+1
=
(𝑎−2)(𝑎+3)
(𝑎+1)2
•
15𝑥2𝑦
𝑎𝑏
:
5𝑥𝑦2
𝑎2 =
15𝑥2𝑦
𝑎𝑏
×
𝑎2
5𝑥𝑦2
=
3 ∙ 5 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦
𝑎 ∙ 𝑏
×
𝑎 ∙ 𝑎
5𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦
=
3𝑥
𝑏
×
𝑎
𝑦
=
3𝑎𝑥𝑦
𝑏𝑦
Operasikan bentuk
𝑎−2
𝑎+1
×
𝑎+3
𝑎+1
dan
15𝑥2𝑦
𝑎𝑏
:
5𝑥𝑦2
𝑎2 .
Jawab: