ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6

ข้อสอบ ม. 6 เรื่อง เซต
1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้องเกี่ยวกับเซตจากัด
ก. เซตจากัดคือเซตที่มีสมาชิกเท่ากับจานวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์
ข. เซตจากัดคือเซตที่มีสมาชิกไม่มากเกินไป
ค. เซตจากัดหรือเรียกอีกหนึ่งว่าเซตปิด
ง. เซตจากัดคือเซตที่เรียกว่าเซตอนันต์
จ. ข้อ (ก) และ (ข) ถูก
มาตรฐาน ค4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป(pattern) ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน
ตัวชี้วัด 1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต
ระดับการวัด ( / ) ความรู้ความจา ( ) ความเข้าใจ ( ) การนาไปใช้
( ) วิเคราะห์ ( ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า
( / ) ง่าย ( ) ปานกลาง ( ) ยาก
2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์
ก. { 1,2,3,.....,100}
ข. {....- 90,...,-1, 0 ,1}
ค.{....- 90,...,-1, 0,… ,1}
ง. {-10,...,-1,0,1,2,....,100 }
จ. {1,2,3,4,...., 1000 }
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจา ( / ) ความเข้าใจ ( ) การนาไปใช้
3. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตว่าง
ก. { x I x 2
= - 4 }
ข. { x I x 2
= 1 }
ค. { x I x – x = 0 }
ง. { x I x 2
+2x + 1= 0}
จ. { x I x 2
= 4 }
( ) ง่าย ( / ) ปานกลาง ( ) ยาก

4. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตจากัด
ก. { x I x เป็นสมาชิกของจานวนจริง }
ข. { x I x เป็นสมาชิกของจานวนนับ }
ค. {เซตของจานวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว}
ง. { เซตของจานวนนับที่มากกว่า 10}
จ. { เซตของจานวนนับที่น้อยกว่า 10}
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจา ( ) ความเข้าใจ ( ) การนาไปใช้
( / ) วิเคราะห์ ( ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า
5. ข้อใดเป็นเซตแบบแจกแจงสมาชิก แทน เซตของจานวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า -10
ก. { -10,-9,-8,....,0,1,2,3,....}
ข. { ....-12,-11,-10 }
ค. { -9,-8,....,0,1,2,3,....}
ง. { -10,-9,-8,....,0 }
จ. { -13,…,-8,....,0,1 }
6. กาหนดให้ A = { 1,3,5,7,9,........} สามารถเขียนแบบบอกเงื่อนไขได้ตรงกับข้อใด
ก. { x I x เป็นจานวนเต็มคี่ }
ข. {x I x =2n -1 เมื่อ n เป็นจานวนเต็มบวก
ค. { x I x = n2
– 1 }
ง. {x I x =2n -1 เมื่อ n เป็นจานวนเต็มคี่
จ. ข้อ (ก) และ (ง) ถูก

7. ข้อใดเป็นการแจกแจงสมาชิก แทน { x I x เป็นจานวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 23}
ก. { 1,2, 3,5,7,11,13,17,19,23 }
ข. { .…,-2,1,2 3,5,7,11,13,17,19,}
ค. { 2, 3,5,7,11,13,17,19,23 }
ง. { 2, 3,5,7,11,13,17,19 }
จ. { 2, 3,5,7,11,13,17,19,21,23 }
8. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้องเกี่ยวกับสับเซตและเพาเวอร์เซต
ก. เซต A เป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของเซต B
ข. จานวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 2 n
เมื่อ nคือจานวนสมาชิกของเซต A
ค. สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของเซต B ก็ต่อเมื่อ เซต A เป็นสับเซตของ B
ง. เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต
จ. ถูกทุกข้อ
( ) ง่าย ( ) ปานกลาง ( ) ยาก
9. กาหนดให้ A = { 0,1,2,3,4 } ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ถูกต้อง
ก. { 0,1,2,3,4,Ø } เป็นสับเซตของ A
ข. จานวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 25
ค. { 0,1,2,3,4 } เป็นสับเซตของ A
ง. { 0 } เป็นสับเซตของ A
จ. { 1,2,3,4 } เป็นสับเซตของ A

10. กาหนดให้ A = { 0,1,2 } ข้อใดต่อไปนี้ ไม่ถูกต้อง
ก. { 0,1,2} เป็นสับเซตของ A
ข. จานวนสมาชิกของ P(A) เท่ากับ 8
ค. { 0,1} เป็นสับเซตของ A
ง. { Ø } เป็นสับเซตของ A
จ. จานวนสมาชิกของ เซต(A) เท่ากับ 3
11. ให้ U = จานวนเต็ม A = { 0,1,2,3,4,6,8 } และ B = { 0,1,3,5,7 } ข้อใดคือ A B
ก. { ....,0,1,2,3}
ข. { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }
ค. { 0,1,…,7,8 }
ง. { 4,5,6,7,8, }
จ. { 0,1,3 }
12. ข้อใดคือ (B A)I
ก. { ....,0,1,2,3 }
ข. { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }
ค. { 0,1,3 }
ง. { … -2, - 1 , 9, 10, 11, 12,…}
จ. { 0,...,8 }

13. ให้ A= {0,1,2,3,4,6,8 } B ={ 0,1,3,5,7 } และ C = {0,2,4,6 } ข้อใดคือ A (B C)
ก. {0,2,4,6 }
ข. { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }
ค. { 0,1,2,3,4,6 }
ง. {2,4,5,6,7 }
จ. { 1,3,4,5,6,7 }
14. ให้ U = จานวนจริง A = { จานวนนับ } และ B = {x I x2
= 9 } ข้อใดคือ (A B )I
ก. { ....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3} ข. { ……,.-6.,-5,-4,-2,-1,0 }
ค. {-3,,-2,-1,0,3 } ง . { -3,-2,-1,0,1,2,3,……….. }
จ. { -6.,-5,-4,-2,-1,0 }
15. จากการสารวจความคิดเห็นนักเรียนห้องหนึ่งจานวน 40 คน เกี่ยวกับความสนใจรายการโทรทัศน์
พบว่า 25 คนชอบละคร / 12 คน ชอบข่าว / 5 คน ชอบดูทั้งละครและข่าว
จงหาว่ามีนักเรียนที่ไม่ชอบดูข่าวและละครกี่คน
ก. 12 ข. 10 ค . 9 ง. 8 จ. 6
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทน
สถานการณ์ต่าง ๆตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปัญหา
ตัวชี้วัด 1. เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนาไปใช้แก้ปัญหา

16. จากข้อ 15 จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบดูละครอย่างเดียวมีกี่คน
ก. 25 ข. 20 ค . 13 ง. 5 จ. 3
17.ในการสอบของนักเรียนชั้น ม.3 พบว่า มีคนสอบผ่านคณิตฯ 37 คน สอบผ่านสังคม 48คน สอบผ่าน
ภาษาไทย 45 คน มีคนสอบผ่านทั้งคณิตและสังคม 15 คน / สอบผ่านทั้งสังคมและภาษาไทย 13 คน /
สอบผ่านทั้งคณิตและภาษาไทย 7 คน / และมีคนสอบผ่านทั้งคณิต
ภาษาไทย และสังคมจานวน 5 คน ถ้ามีนักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งสามวิชา จานวน 12 คน จงหาว่ามี
นักเรียนชั้น ม.3 ทั้งหมดกี่คน
ก. 112 ข. 102 ค . 100 ง. 98 จ. 96
18. จากข้อ 17 จงหาว่ามีนักเรียนที่สอบผ่านเพียงหนึ่งวิชาจานวนกี่คน
ก. 56 ข. 68 ค . 72 ง. 75 จ. 78

19. ในการสอบของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่ง ดังแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ต่อไปนี้
วิชาคณิตศาสตร์ 37 คน
วิชาสังคมศึกษา 48 คน
วิชาภาษาไทย 45 คน
สอบคณิต และสังคม 15 คน
สังคม และภาษาไทย 13 คน
คณิต และ ภาษาไทย 7 คน
สอบผ่านทั้ง 3 วิชา 5 คน
อยาก ทราบว่ามีผู้ที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา กี่คน
ก. 40 ข. 50 ค . 60 ง . 70 จ. 90
( ) วิเคราะห์ ( /) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า
20. โรง พยาบาลแห่งหนึ่ง ทาการสารวจข้อมูลจากผู้ป่วยที่มีอายุเกิน 40 ปี จานวน 1,000 คน ปรากฏว่า
มีคนสูบบุหรี่ 312 คน มีคนเป็นมะเร็งปอด 180 คน และ 660 คน ไม่เป็นมะเร็งปอด
อยากทราบว่าผู้สูบบุหรี่ เป็นมะเร็งปอดจานวนเท่าใด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด
ก. เป็นมะเร็ง 312 คน คิดเป็นร้อยละ 57.69 % ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด
ข. เป็นมะเร็ง 132 คน คิดเป็นร้อยละ 57.69 % ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด
ค. เป็นมะเร็ง 492 คน คิดเป็นร้อยละ 57.69 % ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด
ง. เป็นมะเร็ง 660 คน คิดเป็นร้อยละ 57.69 % ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด
จ. เป็นมะเร็ง 180 คน คิดเป็นร้อยละ 57.69 % ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด

แบบทดสอบเรื่อง การให้เหตุผล
1. กําหนด เหตุ 1) ดอกกุหลาบทุกดอกมีสีขาว
2) ดอกไม้ในแจกันนี้เป็นดอกกุหลาบ
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ถูกต้องที่สุด
ก. ดอกไม้ในแจกันนี้มีกลิ่นหอม
ข. ดอกไม้ในแจกันนี้สวย
ค. ดอกไม้ในแจกันนี้มีราคาแพง
ง. ดอกไม้ในแจกันนี้มีสีขาว
จ. ไม่มีข้อถูก
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค4.1 ม. 6/2
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจํา ( / ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
2. จํานวน 6 จํานวนเรียงกันดังรูปต่อไปนี้
โดยการใช้เหตุผลแบบอุปนัย B - A จะเท่ากับจํานวนในข้อใด
ก. 222
ข. 333
ค. 444
ง. 555
จ. 666
3. จากแบบรูป 1 50 6 45 11 40 16 35 21 30 จํานวนถัดไปคือจํานวน
ใด
ก. 25
ข. 26
ค. 35
ง. 36
จ. 37
A 242 353 464 B 686

4. กําหนดให้ เหตุ 1. วีรยุทธเป็นคนลาว
2. คนลาวเป็นคนดี
ผลสรุปใดต่อไปนี้สมเหตุสมผล
ก. คนไทยเป็นคนไม่ดี
ข. คนลาวบางคนก็เป็นคนไม่ดี
ค. วีรยุทธเป็นคนดี
ง. วีรยุทธอาจจะเป็นคนดี
จ. ไม่สามารถสรุปได้
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 4.1 ม. 6/2
ระดับการวัด ( / ) ความรู้ความจํา ( ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
5. จากเหตุและผลที่กําหนดให้ต่อไปนี้ ข้อใดกล่าวถูกต้อง
(ก) เหตุ 1. นักฟุตบอลทุกคนเป็นคนมีสุขภาพดี
2. นายมานพเป็นคนมีสุขภาพดี
ผลสรุป นายมานพเป็นนักฟุตบอล
(ข) เหตุ 1. จํานวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัวทุกจํานวนเป็นจํานวนคู่
2. 9 หารด้วย 2 ลงตัว
ผลสรุป 9 เป็นจํานวนคู่
ก. ถูกเฉพาะข้อ (ก)
ข. ถูกเฉพาะข้อ( ข)
ค. ถูกทั้งข้อ (ก) และ (ข)
ง. ผิดทั้งข้อ (ก) และ (ข)
6. ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
จ. ไม่มีข้อใดถูกต้อง

7. ค + ง มีค่าอยู่ระหว่าง 4 กับ 12 ค่าของ ค และ ง ควรเป็นเท่าใด
ก. ค มีค่า 1 , ง มีค่า 3
ข. ค มีค่า 2 , ง มีค่า 10
ค. ค มีค่า 5 , ง มีค่า 6
ง. ค มีค่า 6 , ง มีค่า 6
จ. ไม่มีข้อใดถูก
8. นางงามทุกคนเป็นคนสวย คนสวยส่วนใหญ่ผิวขาว คนผิวขาวบางคนกลัวแดด อาจสรุปได้ว่าอย่างไร
ก. นางงามทุกคนผิวขาว
ข. คนสวยทุกคนผิวขาว
ค. คนสวยส่วนมากกลัวแดด
ง. นางงามบางคนกลัวแดด
9. ดําสูงกว่าแดง แต่เตี้ยกว่าโดม เด่นเตี้ยกว่าดํา แต่ก็ยังสูงกว่าเด่น อาจสรุปได้ว่าอย่างไร
ก. เด่นเตี้ยที่สุด ข. แดงสูงกว่าเด่น
ค. เด่นอยู่ระหว่างดํากับแดง ง. ดําอยู่ระหว่างโดมกับเด่น
10. จากตารางอนุกรมตัวเลขดังนี้
5 10 -
- 14 19
? - 22
ตัวเลขที่แทนในช่องเครื่องหมาย ? ตรงกับข้อใด
ก. 10 ข. 12
ค. 15 ง. 17
จ. 19

แบบทดสอบเรื่องจานวนจริง
1. จํานวนในข้อใดเป็นจํานวนตรรกยะทั้งหมด
ก.
5
4
, 2 , π
ข.  , ...3131131113.3 , 15
ค.
7
5
, 49 , ...310310310.4
ง. 32323232.1 ,
3 6 , ...65555.2
จ. 0 , 3 ,
3
2

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 1.2 / 1
2. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. 0 เป็นจํานวนนับ
ข.
2
π
เป็นจํานวนตรรกยะ
ค. จํานวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยที่สุดคือ 1
ง. มีจํานวนนับที่อยู่ระหว่าง 2 กับ 3
จ. มีจํานวนเต็มที่อยู่ระหว่าง - 2 กับ -1
3. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจํานวนอตรรกยะทุกจํานวน
ก. -2 , 0.5 ,
ข. , 5
ค. 0.121212…,
ง. ,
จ. -1 , 3 ,
3
2


4. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก.
7
22
ข. 29 เป็นจํานวนตรรกยะ
ค. 625 เป็นจํานวนอตรรกยะ
ง. ...25401798.6 เป็นจํานวนตรรกยะ
จ.
3
2
5. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. สําหรับทุกจํานวนจริง a และ b ถ้า a < b แล้ว
ข. สําหรับทุกจํานวนจริง a ถ้า 0 < a < 1 แล้ว 0 < < a
ค. สําหรับทุกจํานวนจริง a , b และ c ถ้า ab = ac แล้ว b = c
ง. สําหรับทุกจํานวนจริง a,
จ. สําหรับทุกจํานวนจริง a, aa 
6. ถ้า 4x  , 6y  และ 5z  ข้อใดคือคําตอบของ zyx 
ก. 13 ข. 15 ค. 17 ง. 19 จ. 21
7. คําตอบของอสมการ 3|5x2|  ตรงกับข้อใด
ก.  4,1 ข.  4,1 ค.  4,1  ง.  4,1 
จ.  4,1 
ระดับการวัด ( / ) ความรู้ความจํา ( / ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้

8. ถ้า x - a หาร เหลือเศษ 4 แล้ว ผลบวกของค่า a ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ
เงื่อนไขดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. -6 ข. - 2 ค. 2 ง. 6 จ. 8
9. กําหนด A เป็นเซตของคําตอบของอสมการ x2
– 9 < 0 และ B เป็นเซตของคําตอบของ
อสมการ x2
–x – 2 < 0 ข้อใดต่อไปนี้คือ A  B
ก. (-1,3) ข. (-,3) ค. (2,3) ง. (-,2)
จ. (- 2 , )
10. ข้อใดคือคําตอบของอสมการ
xx
4
2
2


ก. (-,0)  2,4) ข. (-,0)  -2,4)
ค. (-,0)  (-2,4 ง. (-,0)  (2,4
จ. (- 2, 0)  (2 , 4
11. จงทําให้เป็นผลสําเร็จ
ก. 4
ข. 5
ค. 6
ง. 7
จ. 8

12.. ให้
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5 จ. 6
13. ให้
ก. ข.
ค. ง. จ. ไม่มีข้อใดถูก
14 จงหาค่าของ
ก. ข. ค. ง.
จ.
15. จงหาผลลัพธ์
ก. ข. ค. ง.
จ. ไม่มีข้อถูก
ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 0.4 ง. 0.5 จ. 0.5

ก. 4 ข. 6 ค. 8 ง. 9 จ. 12
18.
1 . ข.
ค. ง. จ. 304
19. ค่าของ x จากสมการ ตรงกับข้อใด
ก. 3 , -1 ข. 0 , 3
ค. – 1, - 3 ง. 1 , 3 จ. ไม่มีข้อใดถูก
20. มีค่าตรงกับข้อใด
ก. ข.
ค. ง. จ. ไม่มีข้อใด
ถูกต้อง

แบบทดสอบเรื่อง เลขยกกาลัง
ข้อ 1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้องถูกต้อง
ก. b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ ban

ข. b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ abn

ค. 2 เป็นรากที่ 3 ของ 8 ก็ต่อเมื่อ 832

ง. b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ anb

จ. ถ้า a 0 และ n เป็นจํานวนคี่ n
a จะเป็นจํานวนบวก
มาตรฐาน ค.1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวิตจริง
ตัวชี้วัด1.มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจานวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ
และจานวนจริงที่อยู่ในรูแกรณฑ์
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจํา ( ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
เฉลย ข
ข้อ 2.กําหนดให้ x=-5,y=-7 จงหาค่าของ 3 3
)23( yx 
ก. -1 ข.29
ค. -29 ง.1 จ. 0
3.กําหนด a > 0 และ 7
a
1a 2
2
 แล้วค่าของ 3
3
a
1a  มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก.18 ข.- 2
ค. 2 ง. 12 จ. -12
( ) ง่าย ( ) ปานกลาง (/ ) ยาก
4.ข้อความใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง เมื่อกําหนดa , b และ c เป็นจํานวนจริงใดๆ
ก. ถ้า cba  แล้ว bca  ข. ถ้า 22
ba  แล้ว ba 
ค. ถ้า cab  แล้ว
b
c
a  เมื่อ 0b ง. ถ้า ba  แล้ว 22
ba 
จ. ถ้า 33
ba  แล้ว ba 

5.รูปอย่างง่ายของ 2
8x ตรงกับข้อใด
ก. x22 ข. xx 82
ค. xx 8 ง. 22 x
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจํา ( /) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
6.ค่าของ
8
82 2
3
3

ตรงกับข้อใด
ก. 8 ข. 64
ค. 32 ง. 16
จ. -16
7.ค่าของ 2
28 
 ตรงกับข้อใด
ก.
2
1
ข. 2
ค. 4 ง. 16 จ. – 2

8.ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง
ก. ค่าของ 32222 3232
 
ข.ค่าของ 096,422)2( 124343
 
ค. ค่าของ 1052
333 
 ง. ค่าของ 10
5
3
1
)33(  
จ. ค่าของ 105
3)33( 
9.ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 2
39  ข. 3
1
3
864 
ค. 3
1
3
)216(216  ง. 3
2
3 2
2727 
จ. 327 = 3
2
27
10.ค่าของ 3
4
3
2
55  ตรงกับข้อใด
ก. 25 ข. 5
ค. 9
8
5 ง. 9
6
5
จ. 6
12
5

11. ค่าของ 2
3
2
3
27
ก. 1 ข. 3
ค. 9 ง. 27
จ. 64
12. ค่าของ
8
82 2
3
3

ก. 8 ข. 64
ค. 32 ง. 16
จ. 0
13. ค่าของ 7
3
37
3
3 

ก. 9 ข. 18
ค. 27 ง. 64
จ. 0
14.รูปอย่างง่ายของผลคูณ 33 2
a4a2  ตรงกับข้อใด
ก. a2 ข. 3 2
a2
ค. 3 2
a42 ง. 3 3
a8
จ. 3
8 a

15 ค่าของ24
+ 2
1
4 ตรงกับข้อใด
ก. 9 ข. 18
ค. 28 ง. 64
จ. 32
16. ค่าของ 1n51n25
1n251n35


ก. 25 ข. 5
ค. n
5 ง. n2
5
จ. n3
5
17.ถ้า a เป็นจํานวนเต็มบวก และ a
4
= 5 แล้วค่าของ a3
2 เท่ากับเท่าใด
ก.
3
2
5
1
ข. 5
ค. 2 ง. 1
จ.1

18. ถ้า 2
m
8 = 3 แล้ว จงหาค่าของ x32
ก. 9 ข. 5
ค. 4 ง. 3
จ.1
19.ถ้า a = 16 จงหาค่าของ
2
1
2
1
2
1
2
1
aaaa 1611


























ก. 9 ข. 24
ค. 32 ง. 30
จ.64
20. ค่าของ
 3
2
3
2
2
5
27
8
6416 
 ตรงกับข้อใด
ก. 12 ข. 24
ค. 36 ง. 108 จ.144

แบบทดสอบเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังค์ชั่น
1. กําหนดให้    A = 0, 1, -2 , B = 1, 2 ข้อใดคือความสัมพันธ์ “y = x ” จาก A ไป B
ก.       r = 1, 1 , 2, -2 , 3, -3
ข.     r = 1, 1 , -2, 2
ค.       r = -1, 1 , 2, -2 , 3, 3
ง.     r = 1, 1 , 2, -2
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค6.1 ม6/1
ระดับการวัด (  ) ความรู้ความจํา ( ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
2. กําหนดให้         r = 3, 5 , -1, 0 , 4, -3 , 6, 1 ข้อใดถูกต้อง
ก.  rD = 3, -1, 7, 4, 6
 rR = 3, -1, 7, 4, 6
ข.  rD = 5, 0, -3, -1
 rR = 3, -1, 4, 6
ค.  rD = 3, -1, 4, 6
 rR = 5, 0, -3, -1
ง.  rD = 3, -1, 4, 6
 rR = 5, 0, -3, -1, 7
3. กําหนดให้   r = x,y | y = 3x + 8 ข้อใดถูกต้อง
ก.  +
rD = y | y R
 +
rR = x | x R
ข.  rD = x | x R
 rR = y | y R
ค.  rD = x | x R x 0  
 rR = y | y R
ง.  rD = x | x R
 rR = y | y R y 3  

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค6.1ม6/3
4. กําหนดให้ U = { 1 , 2 , 3 , 4 } ความสัมพันธ์
R = { (x , y)  U  Ux < y } มีสมาชิกทั้งหมด เท่ากับข้อใด
ก. 4 ค. 6
ข. 5 ง. 7
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจํา (  ) ความเข้าใจ ( ) การนําไปใช้
5. ความสัมพันธ์ของข้อใดเป็นฟังก์ชัน
ก.
ข.
ค.
ง.

6. กราฟของฟังก์ชันในข้อใดมีคําตอบที่เป็นจํานวนจริง เพียง 1 จํานวน
ก.  2
25  xy +1
ข. 13 2
 xy
ค.  
21
1
2
y x  
ง. 2
1y x  
(  ) วิเคราะห์ ( ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า
7. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้องเกี่ยวกับกราฟของสมการ   212
2
 xy
ก. เป็นกราฟหงาย ให้ค่าต่ําสุด
ข. มีจุดวกกลับที่ (-1 , -2)
ค. เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ  2yy
ง. จุดตัดแกน x ผ่านจุดกําเนิด
ระดับการวัด ( ) ความรู้ความจํา ( ) ความเข้าใจ (  ) การนําไปใช้
8. เมื่อเขียนกราฟบนระนาบเดียวกัน กราฟในข้อใดแคบที่สุด
ก. 2
1 15y x 
ข. 3
2
1 2
2  xy
ค.   22
2
3  xy
ง. 2
4 10 3y x 

9. กําหนดให้ r = { (x , y ) | y = x2
} คือข้อใด
ก. { (0 ,0) , (1,2) , (2,4) , (3,6) , (4,8) }
ข. { (0,0) , (1,1) , (2,4) , (3,9) , (4,16) }
ค. { (0,0) , (1,1) , (2,4) , (3,9) }
ง. { (1,1) , (2,4) , (3,9)}
10. เมื่อเขียนกราฟของ cbxaxy  2
โดยที่ 0a เพื่อหาคําตอบของสมการ 02
 cbxax กราฟ
ในข้อใดต่อไปนี้แสดงว่าสมการไม่มีคําตอบที่เป็นจํานวนจริง
ก.
ข.
ค.
ง.
(  ) วิเคราะห์ ( ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า

11. ข้อใดคือจุดวกกลับของฟังก์ชัน   232
2
 xy
ก.  2,2 
ข.  2,3 
ค.  2,2
ง.  2,3
( ) วิเคราะห์ (  ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า
12. เมื่อเขียนกราฟบนระนาบเดียวกัน กราฟในข้อใดแคบที่สุด
ก.
2
1 15y x 
ข.
3
2
1 2
2  xy
ค.
  22
2
3  xy
ง.
2
4 10 3y x 
13. จงหาค่าที่มากที่สุดของ xy2
เมื่อ x + y2
= 10
ก.5
ข.15
ค.25
ง. 35
( ) วิเคราะห์ (  ) สังเคราะห์ ( ) ประมาณค่า

14. ข้อใดคือกราฟของ 562
 xxy
ก.
ข.
ค.
ง.

15. ถ้า     33
2
 xxf
1) จุดต่ําสุดของฟังก์ชันคือ  3,3 
2) ฟังก์ชันให้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ํา
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. 1) และ 2) ถูก
ข. 1) ถูก 2) ผิด
ค. 1) ผิด 2) ถูก
ง. 1) และ 2) ผิด
16. การถ้าซื้อรถยนต์มาในราคา C บาทเมื่อเวลาผ่านไป t ปี รถยนต์จะมีเวลา V(t) บาท โดยที่
   
1
0.8 0.9
t
v t c

 ถ้าซื้อรถยนต์มาในราคา 900,000 บาท จงหาราคาประมาณของรถยนต์คันนี้เมื่อ
เวลาผ่านไป 3 ปี
ก. 399,360 บาท
ข. 496,660 บาท
ค. 566,390 บาท
ง. 583,200 บาท
17. ในจังหวัดหนึ่งมีประชากร 4000 คน ถ้าจํานวนประชากรในอีก x ปีข้างหน้าหาได้จากสูตร
    103.14000
x
xf  อยากทราบว่าอีกกี่ปีข้างหน้าจึงจะมีประชากร 6760 คน
ก. 10 ปี
ข. 20 ปี
ค. 25 ปี
ง. 30 ปี

18. ถ้าโยนก้อนหินขึ้นไปในอากาศในเวลา t วินาทีใด ๆระยะความสูง S ของก้อนหินซึ่งมีหน่วยเป็นเมตรจะ
เป็นไปตามสมการ   ttts 153 2
 อยากทราบเวลาที่ก้อนหินขึ้นไปสูงสุดคือข้อใด
ก. 2.5 วินาที
ข. 3.5 วินาที
ค. 5.5 วินาที
ง. 7.5 วินาที
19.เจ้าของหอพักแห่งหนึ่งพบว่า ผลกําไรมีความสัมพันธ์กับจํานวนห้อง คือ 2
960 3y x x  เมื่อ y
แทนกําไร และ x แทน จํานวนห้อง ถ้าเขาต้องการผลกําไรมากที่สุด เขาจะต้องสร้างหอพักทั้งหมดกี่ห้อง
ก. 100 ห้อง
ข. 140 ห้อง
ค. 120 ห้อง
ง. 160 ห้อง
20. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ตามสมการ    t
f t = 0.5 5 เมื่อ  f t คือระยะทางเป็นกิโลเมตร t คือ
เวลาเป็นชั่วโมง ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ได้ 12.5 กิโลเมตร ต้องใช้เวลาเท่าไร
ก. 0.5 ชั่วโมง ข. 1.0 ชั่วโมง
ค. 1.5 ชั่วโมง ง. 2.0 ชั่วโมง

แบบทดสอบเรื่องตรีโกณมิติ
1. ค่า ตรงกับข้อใด
1. -1
2. 0
3. 1
4. 2
มาตรฐาน ค 2.1 : เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด
ตัวชี้วัด : 1. ใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมในการคาดคะเน ระยะทางและความสูง
2. ค่า y เมื่อ ตรงกับข้อใด
1.
2.
3.
4.
3. มีค่าเท่ากับข้อใด
1. 0
2.
3.
4.

4. ถ้า แล้ว มีค่าเท่าใด
1. 2.
3. 4.
5. จงหาค่า
1. -1 2. 0
3. 1 4.
ใช้ข้อมูลนี้ตอบคําถามข้อ 6 - 8 กําหนดให้ อยู่ครอรันต์ที่ 1 ซึ่ง และ
6. มีค่าเท่าใด
1. 2.
3. 4.

1. 2.
3. 4.
1. 2.
3. 4.
1. 2.
3. 4.
10. ถ้า และ จงหาค่า
1. 2. 3. 4.

11. จงหาค่า เมื่อ
1. 0 2. 0.3640
3. -0.3640 4. หาค่าไม่ได้
12. จงหาค่า
1. 2. -1 3. 1 4.
13. จากหน้าผาซึ่งสูงจากระดับน้ําทะเล 100 เมตร มุมก้มของเรือ 2 ลํา ในทะเลเป็น 45 องศา และ 30
องศา ตามลําดับ จงหาระยะทางระหว่างเรือทั้งสอง
ก.  50 3 1 เมตร ข.  100 3 1 เมตร
ค.  50 3 1 เมตร ง.  100 3 1 เมตร
มาตรฐาน ค 2.2 : แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด
ตัวชี้วัด : 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระยะทางและความสูงโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ
14. เรือ 2 ลํา จอดอยู่ในทะเล ชายคนหนึ่งอยู่บนฝั่งห่างจากเรือทั้งสองลํา เป็นระยะทาง 100 เมตร และ
200 เมตร ตามลําดับ ถ้ามุมระหว่างเส้นตรงซึ่งเป็นแนวสังเกตที่เขามองดูเรือทั้งสองลํา เท่ากับ 30 องศา
จงหาระยะทางระหว่างเรือทั้งสองลํา
ก.  50 5 2 3 เมตร ข.  100 5 3 2 เมตร
ค.  50 5 2 3 เมตร ง.  100 5 2 3 เมตร

15. พิเชษฐ์ยืนอยู่ห่างจากตึกหลังหนึ่ง 18 เมตร มองเห็นยอดตึกและเสาอากาศซึ่งอยู่บนยอดตึกเป็นมุมเงย
30 องศา และ 60 องศา ตามลําดับ จงหาความสูงของเสาอากาศ
1. 30.23 เมตร 2. 20.78 เมตร
3. 14.78 เมตร 4. 10.56 เมตร
16. ชายคนหนึ่ง ยืนอยู่ห่างจากตึก 20 เมตร มองเห็นเสาธงซึ่งปักอยู่บนยอดตึกเป็นมุมเงย 45 องศา และ
ปลายเสาธงเป็นมุมเงย 60 องศา จงหาความสูงของเสาธง ( ไม่คิดความสูงของผู้สังเกต )
ก. 30.78 เมตร
ข. 25.82 เมตร
ค. 14.64 เมตร
ง. 10.86 เมตร
17. ภูเขาลูกหนึ่งมีด้านเอียงทํามุม และ องศา กับแนวระดับตามลําดับ ถ้าด้านเอียงข้างหนึ่งซึ่งทํา
มุม องศา ยาวเท่ากับ 45 เมตร จงหาความยาวด้านเอียงอีกด้านหนึ่ง
1.
2.
3.
4. ไม่มีคําตอบที่ถูกต้อง
18. ถ้าแบ่งวงกลมหนึ่งหน่วยออกเป็น 6 ส่วนเท่าๆกัน แต่ละส่วนเรียกว่า เซกเตอร์ ถ้าลงสีบนเซกเตอร์หนึ่ง
จงหาพื้นที่ของเซกเตอร์ดังกล่าว
1. ตารางหน่วย 2. ตารางหน่วย
3. ตารางหน่วย 4 . ตารางหน่วย

ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6

ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6

Similar to ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6 (20)

More from ทับทิม เจริญตา

More from ทับทิม เจริญตา (20)

ตัวอย่างข้อสอบตามตัวชี้วัดณิตศาสตร์ ม6