1. ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 (16/5/2013)
Câu I
1) Đk: ≥ −x 1
Đặt ( )+ + + = >x x t t2 3 1 0
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 = −
⇔ = − ⇔
=
⇔ + + + =
⇔ + + + + =
⇔ + + = −
 − ≥ ≤
 
⇔ ⇔ 
+ + = − + + = −  
t L
Pt t t
t TM
x x
x x x
x x x
x x
x x x x x x
2
2
2
2 22 2
4
20
5
2 3 1 5
3 4 2 2 5 3 25
2 2 5 3 21 3
21 3 0 7
4 2 5 3 21 3 4 2 5 3 21 3 1
( )
( )
( )
 =
⇔ − + = ⇔
=
=
x TM
x x
x L
KL x
2
3
1 146 429 0
143
: 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2)a)
⇔ + = −Pt x x
1 3 2
cos2 sin2
2 2 2
( )
π π
π
π
π π
π
π
π
π
π

− = + 
⇔ − = − ⇔  ÷
  − = − +

= +
⇔  ∈

= − +
x k
x
x k
x k
k Z
x k
3
2 2
2 3 4cos 2
3 2 3
2 2
3 4
13
24
5
24
0,25
0,25
0,25
b) Pt ⇔  + − − − = x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0
( )
( )
 + =
⇔
− − − =
x x
x x x
sin cos 0 1
4(cos sin ) sin2 4 0 2
( ) π π
π
 
⇔ + = ⇔ = − + ÷
 
x x k1 sin 0
4 4
( ) ⇔ − − − =x x x x2 4(cos sin ) 2sin cos 4 0
Đặt ( )− = ≤x x t tcos sin 2
0,25
0,25

2. A
C
B
S
M
N
( )
( )
π
π
π
π
⇒ = −
 =
⇔ + − = ⇔
= −
 =
  ⇔ − = − ⇔ ÷  = +  
x x t
t TM
Pt t t
t L
x k
x
x k
2
2
2sin cos 1
1
4 5 0
5
2
2
sin 3
4 2 2
4
( )π π
π π π= − + = = + ∈KL x k x k x k k Z
3
: ; 2 ; 2 ,
4 2
0,25
3)
2) (2) ⇔
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
 − + − =

− + − + + − − =
x y
x y x
.
Đặt
2
2
3
 − =

− =
x u
y v
Khi đó (2) ⇔
2 2
4
. 4( ) 8
 + =

+ + =
u v
u v u v
⇔
2
0
=

=
u
v
hoặc
0
2
=

=
u
v
⇒
2
3
=

=
x
y
;
2
3
= −

=
x
y
;
2
5
 =

=
x
y
;
2
5
 = −

=
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1/
( )
( )
−
= − ⇒ =
= − +
⇒ = −
⇒ = − + + ⇔ = − −
x y
y x x
y
Pttt y x y x
2
1
1 2
' 3 6
' 9
: 9 1 2 9 7
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ Gọi M(m; 2) ∈ d. Phương trình đường thẳng ∆ qua M có dạng: y k x m( ) 2= − + .
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ⇔ Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
− + − = − +

− + =
⇔
m ho aëc m
m
5
1
3
2

 < − >

 ≠
0,25
0,25
0,5
Câu III
a b a b (1 ); b c b c (2); c a c a (3)4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ ≥ + ≥ + ≥
⇒ a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d4 4 4 4 4 4
( ) ( )+ + ≥ + + ⇒ + + + ≥ + + +
(4)
abc a b c da b c abcd4 4 4
1 1
( )
⇒ ≤
+ + ++ + +
⇒ đpcm.
Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b = c = d
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
a/
( )
 ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
BC AB
BC SAB BC AM
BC SA
Lại có ⊥SB AM
( ) ( )( )⇒ ⊥ ⇒ =A SBC
AM SBC d AM,
0,25
0,5

3. Mà = + =
AM SA AB a2 2 2 2
1 1 1 5
4
⇒ =
a
AM
2 5
5
0,25
b/
= ⇒ =
a a
AM BM
2 5 5
5 5
Tương tự: = ⇒ =AN a CN a2 2
Tam giác AMN vuông tại M ⇒ =
a
MN
30
5
( )⊥ ⇒ ⊥AM SBC AM SC
Lại có: ⊥AN SC
( )
⇒ ⊥
+
⇒ = + = + =BCNM CMN BCM
SC MN
aa a
S S S
2
2 2 2 15 3 1015 3 10
5 10 10
0,25
0,25
Câu V
a) I(10;0)
Pt đường thẳng cần tìm: x + 2y – 10 = 0
0,5
0,5
A(3; 1), B(5; 5)
Goi (C): + − − + =x y ax by c2 2
1 2 0
⇒ (C): x y x y2 2
4 8 10 0+ − − + =
1