1. ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 (16/5/2013)
Câu I
1) Đk:  x 1
Đặt      x x t t2 3 1 0
 
 
         
  
   

    
     
    
   
 
  
         
t L
Pt t t
t TM
x x
x x x
x x x
x x
x x x x x x
2
2
2
2 22 2
4
20
5
2 3 1 5
3 4 2 2 5 3 25
2 2 5 3 21 3
21 3 0 7
4 2 5 3 21 3 4 2 5 3 21 3 1
 
 
 
 
    


x TM
x x
x L
KL x
2
3
1 146 429 0
143
: 3
0,25
0,25
0,25
0,25
2)a)
   Pt x x
1 3 2
cos2 sin2
2 2 2
 
 


 






   
      
     

 
  

  
x k
x
x k
x k
k Z
x k
3
2 2
2 3 4cos 2
3 2 3
2 2
3 4
13
24
5
24
0,25
0,25
0,25
b) Pt        x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0
 
 
  

   
x x
x x x
sin cos 0 1
4(cos sin ) sin2 4 0 2
   

 
       
 
x x k1 sin 0
4 4
     x x x x2 4(cos sin ) 2sin cos 4 0
Đặt    x x t tcos sin 2
0,25
0,25

2. S
N
 
 




  
 
    
 
 
            
x x t
t TM
Pt t t
t L
x k
x
x k
2
2
2sin cos 1
1
4 5 0
5
2
2
sin 3
4 2 2
4
  
        KL x k x k x k k Z
3
: ; 2 ; 2 ,
4 2 0,25
3)
2) (2) 
2 2 2
2 2
( 2) ( 3) 4
( 2 4)( 3 3) 2 20 0
    

       
x y
x y x
.
Đặt
2
2
3
  

 
x u
y v
Khi đó (2) 
2 2
4
. 4( ) 8
  

  
u v
u v u v

2
0



u
v
hoặc
0
2



u
v

2
3



x
y
;
2
3
 


x
y
;
2
5
 


x
y
;
2
5
  


x
y
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1/
 
 

   
  
  
        
x y
y x x
y
Pttt y x y x
2
1
1 2
' 3 6
' 9
: 9 1 2 9 7
0,25
0,25
0,25
0,25
2/ Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y k x m( ) 2   .
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân
biệt:
x x k x m
x x k
3 2
2
3 2 ( ) 2 (1)
3 6 (2)
     

  
 m hoaëc m
m
5
1
3
2

   

 
0,25
0,25
0,5
Câu III
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2     
 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d4 4 4 4 4 4
( ) ( )            
(4)
abc a b c da b c abcd4 4 4
1 1
( )
 
    
 đpcm.
Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b = c = d
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
a/
 
 
   

BC AB
BC SAB BC AM
BC SA
Lại có SB AM
0,25

3.        A SBC
AM SBC d AM,
Mà   
AM SA AB a2 2 2 2
1 1 1 5
4
 
a
AM
2 5
5
0,5
0,25
b/
  
a a
AM BM
2 5 5
5 5
Tương tự:   AN a CN a2 2
Tam giác AMN vuông tại M  
a
MN
30
5
   AM SBC AM SC
Lại có: AN SC
 
 

     BCNM CMN BCM
SC MN
aa a
S S S
2
2 2 2 15 3 1015 3 10
5 10 10
0,25
0,25
Câu V
a) I(10;0)
Pt đường thẳng cần tìm: x + 2y – 10 = 0
0,5
0,5
A(3; 1), B(5; 5)
Goi (C):     x y ax by c2 2
1 2 0
 (C): x y x y2 2
4 8 10 0    
1