1. www.PNE.edu.vn
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1. y = x4
– 2x2
+ 1 trên đọan [-1;2].
2. y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e2
]
3. y = 2
1 x− .
4. y = x2
e2x
trên nửa khoảng (-∞ ; 0].
5. y = .lnx x trên đọan [ 1; e ].
6. y = sin2x – x trên đọan ;
6 2
π π− 
  
.
7. y = x – lnx + 3.
8.
2
1x x
y
x
+ +
= với 0>x
9. 4 2
8 16y x x= − + trên đoạn [ -1;3].
10. y = 3 2
2 4 2 2x x x− + − + trên [ 1; 3]−
11. y = 3 2
2 4 2 1x x x− + + trên [ 2;3]−
12. 3 2
( ) 3 9 3f x x x x= + − + trên đoạn [ ]2;2−
13. 2
4 4 .y x= + −
14.
4 2 1
( ) 2
4
f x x x= − + trên đoạn [-2 ;0]
15. y = (x – 6) 2
4x + trên đoạn [0 ; 3].
16. y = x+ 2
1 x−
17. y = 2sin2
x + 2sinx – 1
18. 2
9 7y x= − trên đoạn [-1;1].
19. 3 2
2 3 12 10y x x x= − − + trên đoạn [-3;3].
20. 5 4y x= − trên đoạn [-1;1].
21.
1 x
y
x
−
= trên đoạn [-2;-1].
22.
3 21
2 3 4
3
y x x x= + + − trên đoạn [-4;0].
23.
1
y x
x
= + trên khoảng ( 0 ; +∞ ).
24. 3 2
8 16 9y x x x= − + − trên đoạn [1;3].
25.
4
2 3
2 2
x
y x= − − + trên đoạn
1 2
;
2 3
 
−  
26.
2
3 6
1
x x
y
x
− +
=
−
trên khoảng (1 ; +∞ ).
27. 3
3 1y x x= − + trên đoạn [0;2].
28. 3 2
3 9 35y x x x= − − + trên đoạn [-4;4].
29. 3 2
2 3 1y x x= + − trên đoạn
1
2;
2
 
− −  
30. 3 2
3 7 1y x x x= − − + trên đoạn [0;3].
31. 3 2
3 9y x x x= + − trên đoạn [-2;2].
32.
2
2 5 4
2
x x
y
x
+ +
=
+
trên đoạn [0;1].
33.
1
1
5
y x
x
= + +
−
(x > 5 )
34.
2
3 1
x
y
x
=
−
trên đoạn
1
1;
2
 
− −  
35.
2 1
1 3
x
y
x
+
=
−
trên đoạn [-1;0].
36. 3 2
3 4y x x= − − trên đoạn
1
1;
2
 
−  
37. 2
4y x= −
38.
1
1
y x
x
= +
−
trên khoảng (1; )+∞ .
39. 3
3 3y x x= − + trên đoạn
3
3;
2
 
−  
40.
4 1
2 3
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
5
; 2
2
 
− − 
 
41. 2
( ) cos cos 3f x x x= + + .
42. 2
1y x x= + −
43.
2
9x
y
x
+
= trên [1 ; 4] .
44. 2
( ) sin sin 3f x x x= + + .
45. y = cosx
e x−
trên đoạn [0, π].
46. 2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [-1;2]
47. 4 2
2 3y x x= − + trên [-3;2]
48. 2y x x= + −
49. 2
2 sin 2
2 cos
x
y
x
+
=
+
50. 3 2
3 9 5y x x x= − − + trên đoạn [ ]4;4−
51. 2
2cos 3cos 4y x x= − − trên đoạn
;
2 2
π π 
−  
52.
2 1
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn [ ]0;3
53.
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
+
trên đoạn [ ]0;1
54. ( ) cos2 2sin 2f x x x= + + trên đoạn
0;
2
π 
  
.
55.
2
2 3
1
y x
x
= − +
−
trên đoạn [ ]2;5
56. 2
( ) 2sin 4cos 1f x x x= − − trên đoạn
[ ]0;π
57.
2 1
( )
2
x
f x
x
+
=
+
trên đoạn [ ]0;4
58.
x
x
e
y
e e
=
+
trên đoạn [ ]ln 2;ln 4
59. ( ) 732
3
1 23
−+−= xxxxf trên đoạn [0;2]
1

2. www.PNE.edu.vn
60. 2
f(x) x 4x 5= - + trên đoạn [ 2;3]-
61. y = cos2
x – cosx + 2
62. 2
f(x) x 5x 6= - + + .
63. y = f(x) = x4
– 2x3
+ x2
trên đoạn [-1;1]
64. f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn
3
0;
2
π 
 
 
65. 3 2
y 2x 3x 12x 1= + − + trên [−1;3]
66. f(x)= x +
3
1
+x
. x∈(0;+ ∞ ).
67. y = 3 2
2 3 12 2x x x+ − + trên [ 1;2]− .
68. y = 2x
x e− trên [ 1;0]− .
69. y = x2
lnx trên [ 1 ; e ].
70.
3 2
3 72 90y x x x= + − + trên [-5; 5].
71. y = 2 sinx + sin2x trên [ 0 ;
3
2
π
]
72.
1
3
x
y
x
−
=
+
trên đoạn [ ]1;2−
73.
4
( ) 1
2
f x x
x
= − + −
+
trên [ ]1;2−
74. y = - 2x3
+3x2
+ 1 trên đoạn [0 ; 2].
75. y = -x3
+ 3x -1 trên [ -2 ; 1]
76. y = f(x) = x4
– 2x3
+ x2
trên đoạn [-1;1]
77. y = x3
– 3x2
– 9x + 35 trên [-4 ; 4]
78.
1
2y x
x
= + + với x > 0 .
79. y = 3 2
2 3 12 2x x x+ − + trên [ 1;2]−
80. 3 2
2sin cos 4sin 1y x x x= + − +
81. 2
4 1
2
x
x
y +
= .
82. 2
1
1
x
y
x
+
=
+
83. 2
( ) 4 5f x x x= − + trên đoạn [ 2;3]− .
84. ( ) 3 21
2 3 7
3
f x x x x= − + − trên đoạn [0;2]
85. 2
( ) 5 6f x x x= − + +
86. y = cos2
x – cosx + 2
87. y = f(x) = x4
– 2x3
+ x2
trên đoạn [-1;1]
88. 3 2
2 3 12 1y x x x= + − + trên [−1;3]
89. f(x) = 2x3
– 3x2
– 12x + 1 trên đoạn
5
2;
2
 
−  
90. 2 cosy x x= + trên đoạn 0;
2
π 
  
.
91.
( ) ( )3sin 4cos 10 3sin 4cos 10y x x x x= − − + −
92. f(x) = x – e2x
trên đoạn [−1 ; 0]
93.
9
3
2
y x
x
= + +
−
trên [ ]3;6
94. 3 2
3 2y x x= − + trên [ ]2;2−
95. 2
2 5y x x= + + trên đoạn [ ]3;0−
96. Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu
vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có
diện tích 48m 2
97. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( )
2
sin
0,5
x
2