1. -2013)
Bài 1
1) 2 0,25đ
Pt  sin 2 x 
2
   
 2 x  4  k 2  x  8  k
  ,k Z 0,25đ
 2 x  3  k 2  2 x  3  k

 4 
 8
2) 1 3 1  1 0,25đ
Pt  sin x  cos x   sin( x  ) 
2 2 2 3 2
    
 x  3  6  k 2  x  2  k 2
  ,k Z 0,25đ
 x    5  k 2  x  7  k 2

 3 6 
 8
3) 1
Pt  (sin 2 x  cos 2 x) 2  2sin 2 x.cos 2 x  sin 2x  0,25đ
2
1 1
 1  sin 2 2x  sin 2x 
2 2
 sin 2x  2sin 2x  3  0
2
 sin 2x  1   0,25đ
  2x   k2  x   k,(k  Z)
sin 2x  3  VN  2 4
4) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  4
 4sin x cos x  2sin 2 x  7sin x  2cos x  3
 2cos x(2sin x  1)  sin x(2sin x  1)  3(2sin x  1)  0
  2cos x  sin x  3 2sin x  1  0 0,25đ
 
 2cos x  sin x  3  VN   x   k2
 ,  k  Z
6
1 
 sin x   x  5  k2

 2 0,25đ

 6
Bài 2
1) 18 i
 2 18
i 18i  2 
18
Ta có:  x  2    C18 x  2    C18 2i x183i
i
0,5đ
 x  i 0  x  i 0
Theo gt: 18  3i  0  i  6
0,5đ
Suy ra số hạng cần tìm là: C18 26
6
2) a)Gọi số cần tìm là abcde 0,25đ
Coi chữ số 0 như những chữ số khác thì có A10 (số)
5
0,25đ
Nếu a = 0 thì có A94 0,25đ

2. Vậy có thể lập được A10  A94  27216 (số).
5
0,25đ
b) Gọi biến cố A: “có các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau”
TH1: Chữ số lẻ đứng ở vị trí đầu có: A5 . A52 (số)
3
0,25đ
0,25đ
TH1: Chữ số chẵn đứng ở vị trí đầu có: ( A5  A4 ). A52 (số)
3 2
Suy ra: 0,25đ
1680 105
n  A  A5 . A52  ( A5  A4 ). A52  1680  P  A 
3 3 2
 0,25đ
27216 1701
Bài 3
a) u1  u3  6 u  d  3 u  1 0,75đ
Ta có:   1  1
2u4  u2  19 u1  5d  19 d  4
b) Đk: n  N 0,25đ
*
n  n  1
Sn  740  nu1  d  740 0,25đ
2
 n  20 TM 
 n  2n  n  1  740  2n  3n  740  0  
2
 n   37 ( L)
 2
Vậy n = 20 0,25đ
Bài 4
a) x'  x  a  x'  4 0,75đ
   M '  4; 1
y'  y b  y '  1
b)  1 0,75đ
 x '  k ( x  a)  a x '  2
 1 3
   M ' ; 
 y '  k ( y  b)  b y'  3 2 2

 2
Bài 5
1) (SAB) và (SCD) có S 0,5đ
AB//CD và S chung
Suy ra giao tuyến là đường thẳng qua S
và song song với AB N
M
C
Q D
P
B A

3. 2) a) Ta có PQ//MN S 0,25đ
Lại có MN//BD 0,25đ
Suy ra PQ// BD E
0,25đ
N
b) Kẻ qua C đường thẳng song
song với BD cắt AD tại E. I 0,25đ
M
EQ cắt SD, SA lần lượt tại C
I, J. Q D
JP cắt SB tại K P
J 0,25đ
K
Thiết diện là CIJK 0,25đ
B
A