En la siguiente presentación se comparten ejemplos en donde se aplica la Regla de la Cadena, específicamente se muestra la derivación de funciones compuestas

1. DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS
Prof: Ing Jocabed Pulido (Esp.)
Santa Ana de Coro, septiembre de 2021

2. FUNCIONES COMPUESTAS
Es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras funciones.
Ejemplo
𝑦 = 𝑥 + 2 3
Ejemplo
𝑦 =Ln 𝑥 + 5
Ejemplo
𝑦 = 𝑒𝑥+1
Funciones Funciones
Funciones
Función Lineal x+2
Función Potencia Cúbica
Función Exponencial
Función Lineal x+1
Función logarítmica
Función Lineal x+5

3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES COMPUESTAS
Regla de la cadena : Según este método la derivada una función compuesta de la forma 𝑦 = 𝑓 𝑔 𝑥
es igual al siguiente producto 𝑦´ = 𝑓´ 𝑔 𝑥 . 𝑔´ 𝑥
La regla de cadena implica la aplicación de dos pasos importantes a la hora de derivar
Paso 1: Derivar la función principal y dejar indica la derivada de la función secundaria.
Paso 2: Derivar la función secundaria y presentar el resultado general
La que aparece de primera es la función principal f
La que aparece de segunda es la función secundaria g

4. Ejemplos:
Encuentra la derivada de la siguiente función 𝑦 = 𝑥2
− 3𝑥 + 5 3
Paso 1: Derivar la función principal potencia 3
y se deja indicada la derivada de la función
secundaria.
𝑦´ = 3 𝑥2
− 3𝑥 + 5 2
. 𝑥2
− 3𝑥 + 5 ´
Paso 2: Derivar la función secundaria y presentar el resultado general
𝑦´ = 3 𝑥2
− 3𝑥 + 5 2
. 2𝑥 − 3

5. Ejemplos:
Encuentra la derivada de la siguiente función
Paso 1: Derivar la función principal y se deja indicada la derivada de la función secundaria.
Paso 2: Derivar la función secundaria y presentar el resultado general
𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥
𝑦´ =
1
2 𝑥2 + 3𝑥
. 𝑥2
+ 3𝑥 ´
𝑦´ =
1
2 𝑥2 + 3𝑥
. 2𝑥 + 3 𝑦´ =
2𝑥 + 3
2 𝑥2 + 3𝑥

6. Ejemplos:
Encuentra la derivada de la siguiente función
Paso 1: Derivar la función principal exponencial y se deja indicada la derivada de la función
secundaria.
𝑦´ = 𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑥
. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 ´
Paso 2: Derivar la función secundaria y presentar el resultado general
𝑦´ = 𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑥 . 𝑠𝑒𝑐2 𝑥
𝑡𝑎𝑛 𝑥 ´ = 𝑠𝑒𝑐2
𝑥
𝑦 = 𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑥

7. FUNCIÓN DERIVADA
𝑦 = 𝑓 𝑥
𝑛
𝑦´ = 𝑛. 𝑓 𝑥
𝑛−1
. 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑒𝑓 𝑥
𝑦´ = 𝑒𝑓 𝑥
. 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑓 𝑥 𝑦´ = 𝑠𝑒𝑛 𝑓 𝑥 . 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑓 𝑥 𝑦´ = −𝑐𝑜𝑠 𝑓 𝑥 . 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑓 𝑥 𝑦´ = 𝑠𝑒𝑐2
𝑓 𝑥 . 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑠𝑒𝑐 𝑓 𝑥 𝑦´ = 𝑠𝑒𝑐 𝑓 𝑥 . 𝑡𝑎𝑛 𝑓 𝑥 . 𝑓´ 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑓 𝑥 𝑦´ = −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2
𝑓 𝑥 . 𝑓´ 𝑥
TABLA DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES COMPUESTAS