Espacios vectoriales

1. UNIDAD 3
TAREA 3 - ESPACIOS VECTORIALES
LAURA XIMENA MONTES ESTRADA - COD: 1088020290
TUTOR
ALVARO ALBERTO HUERTAS CABRERA
ALGEBRA LINEAL
208046A_614
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
DOSQUEBRADAS/NOVIEMBRE

2. Ejercicio 1
Conceptualización de Espacios vectoriales
Cada estudiante debe seleccionar un sólo ítem de los propuestos en la Tabla
1, y elaborar una infografía en donde se conceptualice sobre los siguientes
temas, para lo cual puede emplear las herramientas Easily
(https://www.easel.ly/), Canva (https://www.canva.com/), Visme
(https://www.visme.co/) o en cualquier otra herramienta similar disponible.
a. Combinación lineal y espacio generado
Ejercicio 2
Axiomas y propiedades de espacios vectoriales
a. Dados los vectores 𝒖 = (4,0, −3) y 𝒗 = (0,2,5), calcular:
𝒊) 𝒖 + 𝒗
𝒖 + 𝒗 = 𝒗 + 𝒖
(4,0, −3) + (0,2,5) = (0,2,5) + (4,0,−3)
(4 + 0,0 + 2, −3 + 5)) + (0 + 4, 2 + 0, 5 ± 3)
(4,2, 2) = (4,2, 2)
R//: Por lo cual cumple la primera condición
𝒊𝒊) 𝒖 − 𝒗
(4,0, −3) − (0,2,5) = (0,2,5) − (4,0,−3)
(4 − 0,0 − 2, −3 − 5)) + (0 − 4, 2 − 0, 5 − −3)
(4,−2, −8) = (−4,2,8)
R//:

3. 𝒊𝒊𝒊) 2𝒖 +
1
3
𝒗
𝟐(4,0,−3) +
1
3
(0,2,5)
(8,0, −6) = (
0
3
,
2
3
,
5
3
)
Ejercicio 3
Conjuntos generadores y Dependencia lineal
a.
1. Determine si el conjunto 𝑆 genera a ℝ3
:
𝑆 = {(4,7,3),(−1,2,6), (2,−3,5)}
Se marca una matriz y se hace una combinación lineal
[
4 −1 2
7 2 −3
3 6 5
|
0
0
0
] 𝑓3 = 𝑓1 − 𝑓2 − 𝑓3
Primero se realiza resta
𝑓3 = 𝑓1 − 𝑓2 − 𝑓3[
4 −1 2
−3 −3 5
|
0
0
]
1
2
[
4 −1 2
0 0 0
|
0
0
]
2. Determine si el conjunto 𝑆 es linealmente dependiente.
𝑺 = {(−𝟐,𝟒), (𝟏,−𝟐)}
𝐶1 = (−2,4)
𝐶2 = (1,−2)
𝐶1 = (
−2
4
) + 𝐶2 (
1
−2
) = (
0
0
)
Despejar las dos constantes
𝐶1 − 2 + 4𝐶2 = 0 𝟏
𝐶1−2𝐶2 = 0 𝟐
𝐶1 =
−2
4
= −0.5 𝟏

4. 𝐶2 =
𝐶1
−2
= −0.5 𝟐
Ejercicio 4
Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
a.
𝐴 = [
−1 2 3 0 7
2 3 −2 3 0
4 1 1 0 −3
]
1. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán
2. Calcular el rango por el método de determinantes
3. Indique si existe dependencia o independencia lineal.
Ejercicio 5
Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas,
propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales.
a. Sean 𝒖 y 𝒘 vectores en ℝ3
y sea 𝜃 el ángulo entre 𝒖 y 𝒘. Demuestre que
∥ 𝒖 × 𝒘 ∥=∥ 𝒖 ∥∥ 𝒘 ∥ 𝑆𝑒𝑛(𝜃)
Ejercicio 6
Elaboración de un video explicativo colaborativo.

5. BIBLIOGRAFÍA
Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 241-245.
Disponible en el entorno de conocimiento.
Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México: Larousse - Grupo Editorial
Patria. Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD. Páginas 61 a la 78.
Disponible en el entorno de conocimiento.
Guzmán, A. F. (2014). Álgebra Lineal: Serie Universitaria Patria. México:
Larousse - Grupo Editorial Patria.Páginas 72 a la 90- 113-123.
Disponible en Entorno de conocimiento.