Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Insper 2014) A partir do momento em que é ativado, um vírus de computador atua da seguinte forma:
- ao longo do primeiro minuto, ele destrói 40% da memória do computador infectado;
- ao longo do segundo minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória após o primeiro minuto;
- e assim sucessivamente: a cada minuto, ele destrói 40% do que havia restado da memória no minuto anterior.
Dessa forma, um dia após sua ativação, esse vírus terá destruído aproximadamente
a) 50% da memória do computador infectado.
b) 60% da memória do computador infectado.
c) 80% da memória do computador infectado.
d) 90% da memória do computador infectado.
e) 100% da memória do computador infectado.
02. (Insper 2013) O gráfico a seguir representa a função 3 2
f(x) x 9x 23x 15.
= + + +
Se os pontos a, b e c são as raízes de f, então a b c
2 2 2
+ + é igual a
a)
21
.
32
b)
32
.
43
c)
43
.
54
d)
54
.
65
e)
65
.
76
03. (Unesp 2013) Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace locomovem-se saltando. Para isto, realizam
apenas um número inteiro de saltos de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao executarem um SJ saltam
sempre 20 u.d. (unidade de distância) para Leste e 30 u.d. para Norte. Já no QJ saltam sempre 40 u.d. para Oeste e 80
u.d. para Sul. Um habitante desse planeta deseja chegar exatamente a um ponto situado 204 u.d. a Leste e 278 u.d.
ao Norte de onde se encontra. Nesse caso, é correto afirmar que o habitante
a) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ e 7 QJ.
b) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos SJ e 13 QJ.
c) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 13 saltos SJ.
d) não conseguirá alcançar seu objetivo, pois não há número inteiro de saltos que lhe permita isso.
e) conseguirá alcançar seu objetivo, realizando 7 saltos QJ.

3. FUNÇÕES
2
04. (Mackenzie 2013) A função quadrática f, de ℝ em ℝ, representada graficamente, com raízes reais 1
x e 2
x , tais
que 1
1,25
log0,64 x
= e 2
5
3
log0,6 x
= é definida por:
a) 2
f(x) 2x 6x 4
= + +
b) 2
f(x) x 6x 4
= − +
c) 2
f(x) 2x 6x 4
= + −
d) 2
f(x) x 6x 4
=
− + +
e) 2
f(x) 2x 6x 4
=
− + −
05. (Insper 2013) No gráfico estão representadas duas funções: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau.
O gráfico que melhor representa a função h(x) = f(x) + g(x) é
a) b) c) d) e)

4. FUNÇÕES
3
06. (Mackenzie 2013) Sejam as funções f e g de ℝ em ℝ, definidas por 2
f(x) x 4x 10
= − + e g(x) 5x 20.
=
− + O valor
de
2
(f(4)) g(f(4))
f(0) g(f(0))
−
−
é
a)
13
4
b)
13
2
c)
11
4
d)
11
2
e) 11
07. (Unicamp 2013) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o
último verão em Campinas.
Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico,
quantos dias Campinas teve este risco de alagamento?
a) 2 dias
b) 4 dias
c) 6 dias
d) 10 dias
08. (Unesp 2013) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo intitulado
Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados gratuitamente aos interessados,
por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o crescimento do número dos repositórios institucionais
no mundo, entre os anos de 1991 e 2011.
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de repositórios
institucionais no mundo foi, aproximadamente,
a) exponencial
b) linear
c) logarítmico
d) senoidal
e) nulo

5. FUNÇÕES
4
09. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio 𝐷𝐷 ⊂ ℝ, tal que 2
10 1 3
f(x) log (log (x x 1)),
= − + para
todo x D.
∈
O conjunto que pode ser o domínio D é
a) {𝑥𝑥 ∈ ℝ; 0 < 𝑥𝑥 < 1}
b) {𝑥𝑥 ∈ ℝ; 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 1}
c) �𝑥𝑥 ∈ ℝ;
1
3
< 𝑥𝑥 < 10�
d) �𝑥𝑥 ∈ ℝ; 𝑥𝑥 ≤
1
3
𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 10�
e) �𝑥𝑥 ∈ ℝ;
1
9
< 𝑥𝑥 <
10
3
�
10. (Fuvest 2013) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de
cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função,
representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta DE.


João preparou sua
declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele
encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$1.000,00.
Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de
a) R$100,00
b) R$200,00
c) R$225,00
d) R$450,00
e) R$600,00

6. FUNÇÕES
5
11. (Fuvest 2013) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda
per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda
per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
Dado: 20
2 1,035.
≅
a) 4,2%
b) 5,6%
c) 6,4%
d) 7,5%
e) 8,9%
12. (Insper 2013) A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um produto em função
do tempo, dado em meses, desde seu lançamento.
O trecho correspondente ao intervalo [0,t1] pode ser representado pela expressão 2
y 0,05x
= e o trecho
correspondente ao intervalo ]t1,t2] por 2
y 0,05x 4x 40.
=
− + − Considere que o ponto (t2,V) corresponde ao vértice da
parábola de equação 2
y 0,05x 4x 40.
=
− + − Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais, em
milhares de unidades, foram iguais a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

7. FUNÇÕES
6
13. (Insper 2013) O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma cidade, em centímetros.
O período do mês em que as variações diárias do nível do reservatório, independentemente se para enchê-lo ou
esvaziá-lo, foram as maiores foi
a) nos dez primeiros dias.
b) entre o dia 10 e o dia 15.
c) entre o dia 15 e o dia 20.
d) entre o dia 20 e o dia 25.
e) nos últimos cinco dias.
14. (Insper 2012) Quando 5 funcionários trabalham simultaneamente numa repartição pública, cada um consegue
atender, em média, 30 pessoas por dia. Assim, em um dia, são atendidas 150 pessoas no total. Aumentando-se o
número de funcionários na repartição, o número médio de atendimentos cai, pois os funcionários passam a ter de
dividir os recursos físicos (computadores, arquivos, mesas, etc.), fazendo com que o tempo de cada atendimento
aumente. Estima-se que, a cada funcionário adicional que passe a trabalhar na repartição, a média de atendimentos
diários por funcionário caia 2 pessoas. De acordo com essa estimativa, o menor número de funcionários que deverão
trabalhar simultaneamente na repartição para que o total de pessoas atendidas em um dia seja 192 é
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
15. (Insper 2012) A área da região sombreada na Figura 1, limitada pelo gráfico da função ( ) 2
f x 9 x
= − e pelos eixos
coordenados, é igual a 18.
Assim, a área da região sombreada na Figura 2, limitada pelo gráfico da função ( ) 2
g x x ,
= pelo eixo x e pela reta de
equação x 3,
= é igual a
a) 4,5 b) 6 c) 9 d) 12 e) 13,5

8. FUNÇÕES
7
16. (Insper 2012) No gráfico abaixo estão representadas duas funções polinomiais do segundo grau f(x) e g(x), ou seja,
as curvas são duas parábolas.
O gráfico que melhor representa a função h(x) f(x) g(x)
= + é
a) b) c)
d) e)

9. FUNÇÕES
8
17. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x).
O número de elementos do conjunto solução da equação f(x) 1,
= resolvida em ℝ é igual a
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
18. (Unicamp 2012) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 1995
para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média
em 2012 deverá ser de
a) 13,83 ºC
b) 13,86 ºC
c) 13,92 ºC
d) 13,89 ºC
19. (Insper 2012) Para estimar o valor de 128
log 7, uma pessoa dispunha somente do gráfico da função ( ) x
f x 2 ,
=
reproduzido ao lado fora de escala.
Utilizando os dados do gráfico e algumas propriedades das potências, essa pessoa pôde concluir que 128
log 7 vale,
aproximadamente,
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

10. FUNÇÕES
9
20. (Fuvest 2012) Considere a função 2
4x
f(x) 1
(x 1)
= −
+
, a qual está definida para x 1
≠ − . Então, para todo x 1
≠ e
x 1
≠ − , o produto f(x)f( x)
− é igual a
a) 1
−
b) 1
c) x 1
+
d) 2
x 1
+
e) 2
(x 1)
−
GABARITO
1 - E 2 - A 3 - D 4 - A 5 - C
6 - A 7 - B 8 - A 9 - A 10 - C
11 - B 12 - E 13 - B 14 - C 15 - C
16 - E 17 - B 18 - B 19 - D 20 - B