Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
ÁLGEBRA BÁSICA

2. ÁLGEBRA BÁSICA
1
01. (Col. naval 2016) Analise as afirmativas abaixo:
I. Se
x y z
7
3
+ +
= e
x y z t
5,
4
+ + +
= então t 2.
=
II. Se 1 2 3 10
16 20 x x x x
8,
12
+ + + + + +
= então 1 2 3 10
x x x x
6.
10
+ + + +
=
III. Se
x y z
a
3
+ +
= e
2 2 2
x y z
b,
3
+ +
= então
2
xy xz yz 3a b
.
3 2
+ + −
=
Assinale a opção correta.
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
c) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
02. (Col. naval 2016) Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos
possíveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de
2016 2015
[(2 0 1 5) 2015] [(2 0 1 6) 2016]
+ + +  + + + +  por D é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 15
e) 16
03. (Epcar 2016) Sobre os números reais positivos a, b, c, d, p e q, considere as informações abaixo:
I.
1
3
(abc) 0,25
−
= e
1
2
(abcd) 2 10
=
II. 3 p 32
= e q 243
=
O valor de 1
5
d
x
(pq)
= é um número
a) racional inteiro.
b) decimal periódico.
c) decimal exato menor que 1
d) decimal exato maior que 1
04. (Epcar 2016) O valor da expressão
2 2 2 2
1 1 2 2
x y x y xy
,
x y x y
− −
− −
   
− +

   
   
+ −
   
em que x e 𝑦 ∈ ℝ∗
e x y
 e x y,
 − é
a) 1
−
b) 2
−
c) 1
d) 2

3. ÁLGEBRA BÁSICA
2
05. (Col. naval 2015) Seja
3
2
9999 997 9
k
9999 994
 
−
=  
 
 
onde cada um dos números 9999 997 e 9999.994, são
constituídos de 2015 algarismos 9. Deseja-se que i
k seja um número racional. Qual a maior potência de 2 que o
índice i pode assumir?
a) 32
b) 16
c) 8
d) 4
e) 2
06. (Epcar 2014) A equação 3 2
x 4x 5x 3 0
− + + = possui as raízes m, p e q. O valor da expressão
m p q
pq mq mp
+ + é
a) 2
−
b) 3
−
c) 2
d) 3
07. (Col. naval 2014) Analise as afirmativas abaixo.
I. Se x
2 A,
= y
A B,
= z
B C
= e k
C 4096,
= então x y z k 12
   =
II. ( ) ( ) ( )
p p 1
m m m m
t t t 1 t
−
 
+ = +
 
 
para quaisquer reais t, m e p não são nulos.
III. ( )
( )
w 1
w
q q q q
r r r 1 r ,
+
 
+ = +
 
 
para quaisquer reais q, r e w não são nulos
IV. Se ( )
x
100
10 é um número que tem 200 algarismos, então x é 2
Assinale a opção correta.
a) Apenas as afirmativas I e II são falsas.
b) Apenas as afirmativas III e IV são falsas.
c) Apenas as afirmativas I e III são falsas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.
e) Apenas as afirmativas I, III e IV são falsas.
08. (Ime 2014) Qual é o menor número?
a) 8!
π 
b) 9
9
c)
2
2
2
2
d)
3
3
3
e) 13 3
2 5

09. (Col. naval 2014) Seja x um número real tal que
3
x 9.
x
+ = Um possível valor de
3
x
x
− é .
α Sendo assim, a soma
dos algarismos " "
α será
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

4. ÁLGEBRA BÁSICA
3
10. (Epcar 2013) O oposto do número real
( )
( )
( )
( ) 1
2 2 1
2 2 1
2
526
x
495 128
−
+
−
 
 
−
 
= +
 
está compreendido entre
a) –0,061 e –0,06
b) –0,062 e –0,061
c) –0,063 e –0,062
d) –0,064 e –0,063
11. (Epcar 2013) Considere as expressões abaixo e simplifique-as.
( )( ) ( )
( )
1
n
2n 1 2n 1 4 2
2
n 2n n 1
x x x x x
A , x 0.
x x x 2x
+
+ +
+
+ − −
= 
+ − −
2 2
C 4z 3y
= − dado que
a b
z ,
2
+
=
a b
y ,
3
−
= ( )2012
a 2 3
= + e ( )2012
b 2 3 .
= −
Marque a alternativa verdadeira.
a) É possível determinar o valor de
C
.
4A C
+
b) C é um número irracional.
c) ( )
  0,5 3
A C .
3
−
− − =
d) ( )
3
0,3 9
A C .
3
−
+ =
12. (Epcar 2012) Considere os números reais
x 2,7
=
1
3
4
y 0,25 16
−
−
 
 
= +
 
( )
2
2
3 1
3 5 3
2
2 5
2
7
2 2
z
1
2
−
 
 
 
−
− −
=
 
 
 
−  
 
 
É falso afirmar que
a)
z 3
y 2
 −
b)
1
x y
5
− 
c) x z 0
+ 
d) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ∉ (ℝ − ℚ)

5. ÁLGEBRA BÁSICA
4
13. (Epcar 2011) Simplificando-se a expressão
( ) ( )
( )
2 2
2 2
3
2
3
1
2 3
2 2
2
3
2 3
x x
S
x x
−
− −
 
 
 −
 
 
=
 
 −
 
 
 
,onde x 0, x 1 e x –1
   , obtém-se
a) 94
x−
−
b) 94
x
c) 94
x−
d) 94
x
−
14. (Col. naval 2011) Considere o sistema abaixo nas variáveis reais x e y, sendo a e b reais.
2 3 2 3
2 2 2
375y x 125y 375yx 125x 125b
y x 2yx a
 − − + =

+ + =

Nessas condições, qual será o valor de (x2
- y2
)6
?
a) a3
b6
b) a8
b6
c) a6
b2
d) a3
b6
e) a4
b6
15. (Epcar 2011) Se
( )( ) ( )
2 2 1
2 2 1
2
x 1
,062
64
−
+
 
−
 
 
= + , então x está compreendido entre
a) –1 e –0,9
b) –0,9 e –0,8
c) –0,8 e –0,7
d) –0,7 e 0,6
GABARITO
1 - C 2 - B 3 - B 4 - A 5 - A
6 - A 7 - B 8 - C 9 - E 10 - C
11 - D 12 - A 13 - A 14 - C 15 - A