1. Fibonacci
O Λεονάρδος της Πίζας
(Leonardo Pisano ή Fibonacci)
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ
MSc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΑΘΗΝΑ 2011
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
2. Fibonacci
O Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano ή Fibonacci).
http://64.19.142.12/news.xinhuanet.com/edu/200710/18/xinsrc_2421004180717180249369.jpg
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
3. Fibonacci
O Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250 μ.Χ.), γνωστός επίσης και
ως Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano) , ή Leonardo Bonacci, ή
Leonardo Fibonacci, ή απλούστερα σκέτο Fibonacci, ήταν ένας Ιταλός
μαθηματικός που από πολλούς θεωρείται ως ο πιο προικισμένος
μαθηματικός της Δύσης, κατά τον Μεσαίωνα. Έμεινε στην ιστορία για την
εισαγωγή στην Ευρώπη του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και άλλων
σπουδαίων καινοτομιών (ιδιαίτερα σε μια τόσο σκοτεινή εποχή για την
Ευρώπη), αλλά κυρίως για την περίφημη ακολουθία του, την ακολουθία
Fibonacci. [1]
Ήταν γιος του Ιταλού διπλωμάτη Γκιγιέρμο Μπονάτσι (Bonacci
σημαίνει απλός), γι' αυτό και το πατρώνυμό του είναι το Φιμπονάτσι,
δηλαδή γιος του Μπονάτσι (φίλιους Μπονάτσι). Ο ίδιος χρησιμοποιούσε
και το όνομα Μπίγκολο, που σημαίνει “πολύ για το τίποτα” ή ταξιδιώτης.
Το 1202 σε ηλικία 32 ετών συνέγραψε το έργο Liber Abacci (βιβλίο των
υπολογισμών), με το οποίο συνέβαλλε στην καθιέρωση των αραβικών
αριθμών στην Ευρώπη και παρουσίασε ένα “νέο” πρόβλημα από το οποίο
οδηγήθηκε στην περίφημη ακολουθία για την οποία είναι γνωστός. Στο
έργο του αυτό αποδείκνυε την “πρακτικότητα” του δεκαδικού
συστήματος αρίθμησης στην τήρηση εμπορικών και λογιστικών βιβλίων,
στις διάφορες χρηματικές συναλλαγές, στις μετατροπές μέτρων και
σταθμών, στον υπολογισμό τόκων κλπ. Το βιβλίο αυτό αν και επηρρέασε
θετικά τους λόγιους της Ευρώπης δεν έκανε γνωστό στο ευρύ κοινό το
δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, τουλάχιστον μέχρι την εφεύρεση της
τυπογραφίας. [1]
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
4. Fibonacci
Σε ότι αφορά το π, ο Fibonacci χρησιμοποίησε ένα κανονικό
96-γωνο, κατ΄ αναλογία προς τον Αρχιμήδη, όπου μπορούσε να
υπολογίζει ευκολότερα τις τετραγωνικές ρίζες (με το νέο σύστημα
αρίθμησης, δηλαδή το δεκαδικό). Στο έργο του Practica Geometriae
που εξέδωσε το 1220, παρότι δεν ήταν το ίδιο “αυστηρός” με τον
Αρχιμήδη στους υπολογισμούς, βρήκε πιο ακριβή αποτελέσματα από
αυτά του μεγάλου Έλληνα σοφού. Πιο συγκεκριμένα, βρήκε για το π την
τιμή:
1440/(458+4/9) < π < 1440/(458+1/5),
με μέση τιμή για το π:
π = 864/275 = 3,141818,
δηλαδή τιμή που έχει σωστά τρία δεκαδικά ψηφία και που είναι μόλις
κατά 0,0001 ακριβέστερη από την τιμή του Αρχιμήδη. [2]
Το έργο , ήταν αφιερωμένο στον Dominicus Hispanus. Περιείχε ένα
πλήθος γεωμετρικών προβλημάτων, ταξινομημένων σε 8 κεφάλαια , με
θεωρήματα, που ήταν κυρίως βασισμένα στα στοιχεία του Ευκλείδη και
(πιθανόν) στην αραβική εκδοχή της “διαίρεσης σχημάτων” του Ευκλείδη,
που έχει χαθεί. [1]
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
6. Fibonacci
Η ακολουθία Fibonacci.
Στο τρίτο μέρος του liber abaci εμφανίζεται το εξής πρόβλημα
Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών.
Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα και
κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον
ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο απο
το αρχικό ζεύγος;
Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (ο Φιμπονάτσι
παρέλειψε τον πρώτο όρο στο Liber abaci). Εδώ λοιπόν κάθε νέος όρος είναι
το άθροισμα των δύο προηγουμένων όρων. Η ακολουθία έχει αποδειχθεί
εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη. Το The Fibonacci Quarterly είναι ένα
περιοδικό που είναι αφοσιωμένο στη μελέτη των μαθηματικών των σχετικών
με την ακολουθία.
Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της
ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον
γνωστό "χρυσό λόγο" που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803...(φ
προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία). Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 ,
3/2=1.5 , 5/3=1,666... , 8/5=1.6 , 13/8=1.625 , 21/13=1.615... , ... ,
10946/6765=1,61803... , ... [1]
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
8. Fibonacci
Βιβλιογραφία - Αναφορές
1. Ο Λεονάρδος της Πίζας
2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική
εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
