Monografia jean rodrigo jacob distribuições probabilísticas para estimar a distribuição diamétrica de eucalyptus spp versão-final

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL
Departamento de Engenharia Florestal
DISTRIBUIÇÕES PROBABILÍSTICAS PARA ESTIMAR A
DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA DE Eucalyptus spp.
JEAN RODRIGO JACOB DA SILVA
CUIABÁ-MT
2021

DISTRIBUIÇÕES PROBABILÍSTICAS PARA ESTIMAR A DISTRIBUIÇÃO
DIAMÉTRICA DE Eucalyptus spp.
Orientador: Prof. Dr. Cyro Matheus Cometti
Favalessa
Monografia apresentada à disciplina de
Trabalho de Curso do Departamento de
Engenharia Florestal da Faculdade de
Engenharia Florestal – Universidade Federal de
Mato Grosso, como parte das exigências para
obtenção do título de Bacharel em Engenharia
Florestal.
CUIABÁ-MT
2021

Distribuições probabilísticas para estimar a distribuição diamétrica de
Eucalyptus Spp.
Monografia apresentada à disciplina de
Trabalho de Curso do Departamento de
Engenharia Florestal da Faculdade de
Engenharia Florestal – Universidade Federal de
Mato Grosso, como parte das exigências para
obtenção do título de Bacharel em Engenharia
Florestal.
APROVADA EM: 29 de julho de 2021.
Comissão Examinadora:
Prof. Dr. Rômulo Môra
UFMT/FENF
Prof. Dr. Sidney Fernando Caldeira
UFMT/FENF
Prof. Dr. Cyro Matheus Cometti Favalessa
Orientador - UFMT/FENF

Sumário
RESUMO...........................................................................................V
1. INTRODUÇÃO .............................................................................. 6
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA......................................................... 8
2.1 Gênero Eucalyptus .................................................................. 8
2.2 Distribuição de Diâmetros........................................................ 9
2.3 Modelos Probabilísticos ......................................................... 13
2.3.1 Distribuição Weibull......................................................... 14
2.3.2 Distribuição Gamma........................................................ 16
2.3.3 Distribuição Normal ......................................................... 17
2.3.4 Distribuição Log-Normal.................................................. 19
2.4 Avaliação dos modelos probabilísticos .................................. 21
2.4.1 Qui-quadrado (𝑿²) ........................................................... 21
2.4.2 Kolmogorov-Smirnov (KS)............................................... 22
2.4.3 Anderson-Darling (AD) .................................................... 23
2.4.4 Cramér-von Mises (W-Sq)............................................... 24
2.4.5 Shapiro-Wilk (W) ............................................................. 24
3. MATERIAIS E MÉTODOS .......................................................... 26
3.1 Descrição da Área ................................................................. 26
3.2 Base de dados....................................................................... 27
3.3 Variáveis dendrométricas do povoamento............................. 27
3.4 Ajuste dos modelos probabilísticos........................................ 27
3.5 Avaliação dos Modelos Probabilísticos.................................. 28
3.6 Reestimativa dos parâmetros ................................................ 29
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .................................................. 30
4.1 Descrição da base de dados.................................................. 30

4.2 Seleção dos modelos probabilísticos do povoamento ........... 32
4.3. Predição dos Parâmetros...................................................... 39
4.3.1. Parâmetro de escala (σ)................................................. 39
4.3.2. Parâmetro de forma (β).................................................. 42
5. CONCLUSÕES ........................................................................... 46
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................... 47

V
RESUMO
SILVA, J. R. J. Distribuições probabilísticas para estimar a distribuição
diamétrica de Eucalyptus Spp. 2021. Monografia (Graduação em
Engenharia Florestal) - Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá-MT.
Orientador: Prof. Dr. Cyro Matheus Cometti Favalessa.
A distribuição diamétrica é fator importante para auxiliar nas tomadas
de decisão relacionadas ao planejamento e controle das atividades
florestais. Diante disto, o objetivo do trabalho foi descrever a distribuição
diamétrica de um povoamento do gênero Eucalyptus, com quatro materiais
genéticos: clones GG-100 e 1277 de Eucalyptus urophylla; clone H13 do
híbrido Eucalyptus urograndis (Eucalyptus urophylla x Eucalyptus grandis);
e clone VM-01 do híbrido Eucalyptus Urocam (Eucalyptus camaldulensis x
Eucalyptus urophylla), por meio de distribuições probabilísticas. O estudo
foi desenvolvido em povoamento com seis anos de idade, em uma
propriedade no município de Campo Verde-MT. Foram utilizados os
modelos de distribuição de probabilidade Normal, Log-Normal, Gamma e
Weibull 2p e 3p. O modelo mais acurado foi obtido pela classificação com
atribuição de notas para os testes de Kolmogorov-Smirnov, Qui-quadrado,
Anderson-Darling e Crámer-von-Mises. A reestimativa dos parâmetros foi
construída pelo método de seleção de variáveis Stepwise, selecionando os
modelos com base no coeficiente de determinação ajustado, significância
dos coeficientes e o fator de inflação de variância. Para os materiais
avaliados, os melhores ajustes para estimar as frequências de classes de
diâmetros foram obtidos com o modelo de distribuição probabilística pela
função Weibull 2p. O parâmetro de escala pode ser estimado de forma
precisa em função do diâmetro médio quadrático. A estimativa do
parâmetro necessita do desenvolvimento da equação considerando um
número maior de variáveis dendrométricas e combinações das mesmas.
Palavras-chave: Eucalyptus; Modelos probabilísticos; Distribuição
diamétrica; Função densidade de probabilidade;

6
1. INTRODUÇÃO
O cultivo do Eucalipto no Brasil é reconhecido mundialmente por
apresentar áreas extensas de plantios, além de grande conhecimento
científico e tecnológico. O Brasil, até 2019 possui 9 milhões de hectares de
florestas plantadas, sendo desse total 77% ocupados pelos plantios de
Eucalipto, o que totaliza 6,97 milhões de hectares (IBÁ, 2020).
Segundo Rodigheri (1997), o gênero pode ser utilizado para diversos
fins, na forma de madeira para lenha, dormentes, mourões de cercas,
postes, carvão, construção rural e civil, a árvore em pé pode servir como
quebra-ventos, além da produção de mel, óleo essenciais, celulose e papel,
dentre outros.
Os múltiplos usos dos povoamentos florestais do gênero Eucalyptus,
ocasiona divergências em relação ao manejo que melhor se adequa para
obtenção de determinado produto, sendo necessário estudos de regimes
silviculturais apropriados para cada situação (CARELLI NETTO, 2008).
Segundo Husch et al. (2003), o conhecimento da estrutura da
floresta é de grande importância para decisões acerca de métodos
silviculturais a serem aplicados e estimar a produção dos diferentes
produtos que se pode obter da floresta. Sendo imprescindível para tomadas
de decisões adequadas, em relação ao planejamento e estruturação do
povoamento florestal.
A modelagem da distribuição diamétrica de povoamentos florestais
tem importância em função de sua contribuição para o planejamento de
empreendimentos, cujo foco é a obtenção de multiprodutos da madeira,
uma vez que são passíveis de fornecer predições do porte das árvores do
povoamento (CAMPOS; LEITE, 2009; EISFELD et al., 2005).
Os modelos de distribuição de diâmetros em classes permitem
estimar a distribuição de frequências das árvores por classe e descrevem
a estrutura do povoamento, facilitando o planejamento da produção
(BARRA et al., 2004).
Diante do exposto, o objetivo geral do trabalho foi descrever a
distribuição diamétrica de um povoamento do gênero Eucalyptus, com

7
quatro materiais genéticos: clones GG-100 e 1277 de Eucalyptus urophylla
S.T. Blake; clone H13 do híbrido Eucalyptus urograndis (Eucalyptus
urophylla S.T. Blake x Eucalyptus grandis W. Hill ex Maiden); e clone VM-
01 do híbrido Eucalyptus Urocam (Eucalyptus camaldulensis Dehnh. x
Eucalyptus urophylla S.T. Blake), no estado de Mato Grosso, por meio de
distribuições probabilísticas.
Os objetivos específicos são:
• Ajustar e selecionar modelos de distribuição probabilística para
estimar a distribuição diamétrica;
• Desenvolver equações para reestimar os parâmetros da
distribuição probabilística com melhor desempenho em função
de variáveis dendrométricas e combinações entre as mesmas.

8
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Gênero Eucalyptus
O gênero Eucalyptus pertence à família Myrtaceae, detendo mais de
600 espécies e variedades (VITAL, 2007), sendo considerado o gênero de
mais ampla distribuição no planeta (POKE et al., 2005), no entanto, não
mais que 20 espécies são utilizadas para fins comerciais no mundo (PINTO
JUNIOR et al., 2014).
O gênero ocorre naturalmente em todo continente Australiano,
Indonésia e várias ilhas da Oceania, tais como Flores, Alor e Wetar.
(SANTOS et al., 2001).
Morfologicamente as espécies arbóreas atingem alturas entre 30 a 50
metros (BROOKER; KLEINIG, 2004), apresentando árvores com alta taxa
de crescimento, forma retilínea do fuste, desrama natural, plasticidade e
madeira com variações nas propriedades tecnológicas, adaptadas às mais
variadas condições de uso (OLIVEIRA et al., 1999).
A introdução do gênero no Brasil ocorreu cem 1984 com a finalidade
de paisagismos, quebra-ventos e para a obtenção do seu óleo-essencial
que se prolongou até o início do século XX (MORA; GARCIA, 2000). No
entanto, em muitos países a madeira já se destacava devido ao seu rápido
crescimento e rusticidade, sendo em 1904 com Edmundo Navarro de
Andrade os primeiros estudos com a cultura do eucalipto no Brasil
(FOELKEL, 2005). No fim da década de 1930, o eucalipto já era plantado
em escala comercial, sendo utilizado como dormentes para estradas de
ferro, construção de casas e combustível para siderurgia e fornos
domésticos (BERNARDI et al., 2014).
O Eucalipto é muito utilizado em indústrias florestais em função de
sua capacidade de adaptação às diversas regiões, seu rápido crescimento,
além de uma elevada produção. O gênero também é muito utilizado por
indústrias de papel e celulose, madeira roliça e produção de energia
(PINTO JUNIOR et al., 2014).
Os plantios em Mato Grosso foram iniciados na década de 1970,
motivados pela necessidade de biomassa de menor custo e sustentável,
com destinação as indústrias de geração de energia para secagem de

9
grãos e frigoríficos (FAMATO, 2013). Com a ascensão do agronegócio e
instalação das usinas de etanol de milho no estado, a demanda de madeira
do gênero vem aumentando. Estima-se a necessidade de ampliar em 500
mil hectares a produção de eucalipto. Diante disto, é importante o
conhecimento das cultivares de eucalipto (RD NEWS, 2019).
Segundo o IBÁ (2020), no Brasil em 2019 a área plantada era de 6,97
milhões de hectares de eucalipto, o que representa 77% de área total de
florestas plantadas do país, quando em comparação com o ano anterior, o
acréscimo foi de 2,6%. Em Mato grosso a área plantada era de 188.605 mil
hectares de árvores do gênero e, em comparação com o ano anterior, o
aumento foi de 0,3%.
A produtividade média é de eucalipto no Brasil em 2019 foi de 35,3
m³/ha.ano, sendo a maior do mundo. Essa elevada produtividade é
resultado da adoção de práticas adequadas de manejo, o melhoramento
genético e as condições edafoclimáticas do país (IBÁ, 2020). Segundo
Carvalho (2018) a produtividade média de eucalipto no estado de Mato
Grosso é de 35,6 m³/ha/ano, se aproximando da média nacional, indicando,
dessa forma, o potencial do gênero Eucalyptus, dentro do estado de Mato
Grosso.
2.2 Distribuição de Diâmetros
A distribuição de diâmetros é considerada uma das ferramentas mais
simples e eficiente para caracterizar a estrutura de uma floresta. De forma
geral, o diâmetro se correlaciona significativamente com diversas outras
variáveis de uma floresta, tais como a altura, volume, área basal, custos,
produção e tipificação de produtos (BAILEY; DELL, 1973).
O diâmetro é apontado como a variável mais importante dentre as
variáveis mensuradas em um povoamento florestal, tendo em vista que é a
medida mais acessível e de fácil identificação de erros, e
consequentemente de correção durante a medição (MACHADO;
FIGUEIREDO FILHO, 2009). Sendo obtida no processo de inventário
florestal, a partir de medições diretas nas árvores à 1,3 metros de altura em

10
relação à superfície do solo (DAP), auxiliados por suta, fita métrica ou fita
diamétrica (FIGUEIREDO FILHO; SCOLFORO, 1998).
Para Robinson (2004), a distribuição de diâmetros é um histograma
de frequência do DAP dos indivíduos arbóreos de um povoamento florestal,
que variam de acordo com a estrutura da floresta. Sendo classificadas em
três tipos principais por Scolforo (2006): Unimodal, Multimodal e
Decrescente.
As distribuições unimodais são características de povoamentos
jovens e equiâneas, como no caso de florestas plantadas (SCOLFORO,
1998). É caracterizada por apresentar a forma de sino ou monte, com um
único ponto de maior frequência (BARTOSZECK, 2004). As distribuições
multimodais são caracterizadas por apresentar mais de um ponto com
maior frequência (SCOLFORO, 1998), apresentando pouca importância
nos estudos florestais (UMAÑA; ALENCAR, 1998; SCOLFORO, 2006). As
distribuições decrescentes são encontradas em florestas onde há
regeneração contínua, como no caso das florestas nativas, caracterizado
por apresentar a forma J-invertido, ou seja, uma distribuição exponencial
negativa (SCOLFORO, 1998).
Para Clutter et al. (1983), a análise da distribuição dos diâmetros
permite fornecer informações mais detalhadas da estrutura de produção do
povoamento florestal, capaz de realizar estimativas do número de árvores
por hectare para cada classe de diâmetro, e determinar a altura média nas
classes de diâmetro.
A análise das distribuições dos diâmetros tem sido amplamente
utilizada e aplicada no Brasil como ferramenta para auxiliar no manejo das
florestas, difundido também na Europa e Estados Unidos. O principal
motivo é a metodologia facilitada e a eficiência na caracterização de um
povoamento florestal (FERREIRA, 2011).
Do ponto de vista de produção, a estrutura dos diâmetros de uma
floresta, permite a descrever e indicar o estoque de madeira disponível
anterior à exploração e fornecer informações que auxiliem nas tomadas de
decisões (SCOLFORO et al., 1998; PULZ et al., 1999), além de possibilitar
a identificação do potencial de uso do povoamento no presente e futuro

11
(THIERSCH, 1997). Segundo Moraes Neto et al. (2014), a distribuição dos
diâmetros pode ser representada na forma de tabela, histograma de
frequências ou de um modelo.
Leão (2006), salienta que para a construção da distribuição da
frequência dos diâmetros, é necessário que:
• As classes tenham amplitudes iguais, com a escolha dos limites de
intervalo entre duas possíveis observações;
• O número de intervalos não deve ultrapassar a vinte classes;
• As escolhas dos limites devem facilitar o agrupamento;
• A marcação dos pontos médios deve ser entre os intervalos;
• Na construção de histogramas, cada retângulo deverá ter uma área
proporcional à frequência relativa correspondente ou à frequência
absoluta;
O mesmo autor, cita três metodologias para determinação das
classes de diâmetros, sendo a pré-estabelecida, utilizando de critérios
empíricos de acordo com o tamanho da amostra, a determinação pela
razão entre a amplitude total e o número de classes e a determinação
utilizando a fórmula de Sturges.
Os modelos de distribuição de diâmetros surgem como uma
ferramenta para avaliar o crescimento e a produção por classe de diâmetro
(CARELLI NETTO, 2008), permitindo analisar toda a estrutura do
povoamento florestal, o que facilita verificar os efeitos dos tratamentos
silviculturais e o planejamento da produção florestal (SCOLFORO, 1998).
Para Binoti et al. (2015), os modelos possibilitam conhecimentos
detalhados do povoamento, permitindo estimar multiprodutos, a simulação
de desbastes e uma avaliação econômica sólida.
A construção e o emprego de modelos de distribuição de diâmetros
em povoamentos do gênero Eucalyptus tem sido estudado por diversos
pesquisadores, como Binoti et al. (2010), que propusera o uso da função
Weibull de três parâmetros como modelo de distribuição de diâmetros para
povoamentos submetidos ao desbaste; Campos & Turnbull (1981), que
apresentaram um sistema para estimar a produção na interpretação do
efeito de desbaste; LEITE et al. (2005), que avaliaram as estimativas

12
geradas por um modelo de distribuição diamétrica, de povoamentos
submetidos a desbaste; NOGUEIRA et al. (2005), que utilizaram a função
densidade de probabilidade Weibull, para construção um modelo de
distribuição diamétrica; e Junior et al. (2013), que avaliaram o
comportamento da função densidade de probabilidade Gama com dois
parâmetros para a descrição da distribuição de diâmetros de um
povoamento em diferentes idades.
Os modelos de distribuição dos diâmetros servem para a realização
das estimativas do número de árvores por classes de diâmetro (LEITE,
1990), baseando em funções probabilísticas de distribuição, permitindo
detalhar as alterações ocorridas na estrutura do povoamento, nas taxas de
mortalidade e nas relações hipsométricas, podendo todas estas
características serem analisadas, simultaneamente (GUIMARÃES, 1994).
Em muitas de suas vezes, a distribuição dos diâmetros considera a
frequência por classes de diâmetro, podendo incluir a área basal, o volume,
bem como os incrementos em diâmetro (ARCE, 2004).
Para Scolforo e Thierschi (1998), a estrutura dos diâmetros de um
povoamento florestal é descrita pela utilização de distribuições
matemáticas definidas como função de densidade de probabilidade (fdp).
As funções de densidade de probabilidade possibilitam obter a
probabilidade de ocorrência do número de árvores por hectare e por classe
de diâmetro em intervalos previamente definidos (SCOLFORO, 2006). O
emprego das funções de densidade de probabilidade é o melhor método
para descrever a estrutura diamétrica de uma floresta (MACHADO et al.,
2009b), sendo muito importante a utilização destes tipos de modelo no
manejo florestal, possibilitando inferir sobre as decisões silviculturais
(ROBINSON; HAMANN, 2011).
Na área florestal os modelos de distribuição probabilística que se
destacam para descrever a distribuição dos diâmetros, são a Beta, Gamma,
Weibull, Normal, Log-normal e Sb de Jonhson (SANQUETTA et al., 2015).

13
2.3 Modelos Probabilísticos
A necessidade de se obter informações sobre a produção florestal a
longo prazo, que facilitem as tomadas de decisões dentro e um
povoamento, aumenta a utilização de formulações matemáticas e
estatísticas no setor florestal (SOARES et al., 2006).
A matemática e a estatística contribuem de forma significativa para a
Ciência Florestal, desenvolvendo conceitos, práticas e pesquisas que vem
se tornando imprescindíveis para o diagnóstico de situações, além de
previsões e tomadas de decisões (SILVA et al., 2003).
Quando o objetivo é analisar o crescimento, a produção por classe de
diâmetro e avaliar o os multiprodutos da floresta, se vê a necessidade do
emprego de modelos matemáticos para a distribuição dos diâmetros
(SCOLFORO, 2006). As inferências fornecidas pelos modelos matemáticos
possibilitam a predição de fenômenos, permitindo o estudo do
comportamento de variáveis tanto do meio físico ou biológico (SILVA et al.,
2003).
Os modelos probabilísticos de distribuição dos diâmetros são
baseados em funções densidade de probabilidade (fdp), sendo
classificadas como variável aleatória contínua (GUIMARÃES, 2002). Para
Bussab e Morettin (1987), uma variável aleatória contínua apresenta como
característica principal o valor resultante da mensuração, sendo a partir do
valor pode se raciocinar como pertencente a um intervalo ao redor do valor
efetivamente observado.
Para Carelli Netto (2008), a utilização dos modelos probabilísticos
para distribuição dos diâmetros, exerce grande importância para o
planejamento e o controle florestal. Desta maneira, é possível realizar a
predições da produção florestal, utilizando as funções densidade de
probabilidade (fdp).
Orellana (2009) salienta que algumas funções densidade de
probabilidade apresentam melhores estimativas quando ajustadas do que
outras, sendo dependente da estrutura da floresta e como os diâmetros se
dispõe nos intervalos de classe. Para Ferreira (2011), é necessário avaliar
e selecionar os modelos mais eficientes na representação da real

14
distribuição dos diâmetros, e a partir desta seleção, aplicar a função
escolhida nos modelos de prognose.
Barra et al. (2004) pontuam que existem diversos métodos para o
ajuste da função densidade de probabilidade, que são os métodos da
máxima verossimilhança, método dos momentos, método dos percentis e
método gráfico.
2.3.1 Distribuição Weibull
A função Weibull foi proposta inicialmente em estudos de valores
extremos por Fischer e Tippet em 1928, no entanto, o destaque só ocorreu
após a segunda guerra mundial por Waloddi Weibull, que levou seu nome
com denominação para a distribuição de probabilidade. Weibull era um
físico sueco, que aplicou a proposta inicial de Fischer e Tippet de maneira
independente em seus estudos sobre resistência dos materiais no ano de
1939 (BAILEY; DELL, 1973).
A distribuição Weibull é considerada a preferida entre os
pesquisadores florestais, pela capacidade de ajustar-se a várias formas de
distribuições (POUDEL; CAO, 2013). Para Binoti et al. (2010), a
flexibilidade de ajustes a infinitas formas de curva, servindo para qualquer
tipo de florestas, e a geração de uma configuração que assimila com as
condições ideais para ajuste satisfatório da função, são os motivos para a
distribuição de Weibull ser a mais utilizada no Brasil.
No campo florestal, os pesquisadores Bailey e Dell (1973) foram os
primeiros a aplicarem a função Weibull para ajuste de distribuição dos
diâmetros, visando a construção de modelos de crescimento e produção
florestal.
Um dos motivos para grande aplicabilidade da distribuição de Weibull
é a intima relação entre os parâmetros e o comportamento da distribuição
(BATISTA, 1989). Pode ser apresentada de duas maneiras: Weibull com
dois parâmetros e Weibull de três parâmetros. De maneira simplificada, a
distribuição Weibull com dois parâmetros determina o parâmetro de
locação α igual a zero, enquanto a distribuição Weibull de três parâmetros
determina que os parâmetros 𝜶, 𝝈 e 𝜷 sejam responsáveis respectivamente

15
pela locação, escala e forma da distribuição (BARRA et al., 2004),
expressados por:
a) Função de Weibull com dois parâmetros:
𝑓(𝑥) = (
𝛽
𝜎
) . (
𝑥
𝜎
)
𝛽−1
. [− (
𝑥
𝜎
)
𝛽
]
b) Função de Weibull com três parâmetros:
𝑓(𝑥) = (
𝛽
𝜎
) . (
𝑥 − 𝛼
𝜎
)
𝛽−1
. 𝑒𝑥𝑝 [− (
𝑥 − 𝛼
𝜎
)
𝛽
]
Em que:
α = parâmetro que indica a locação inicial da distribuição do diâmetro
mínimo;
σ = valor de escala;
β = forma da distribuição de densidade de probabilidade;
𝑥 = variável aleatória observada;
𝑓(𝑥)= freqüência por unidade de área.
O parâmetro de locação α, tem com finalidade controlar a posição da
curva sobre os eixos das abscissas. Dessa forma, quando a distribuição se
inicia na origem, ou seja, α = 0, têm-se o que se chama de distribuição de
Weibull de dois parâmetros (SCOLFORO, 2006; SCHNEIDER et al., 2008).
O parâmetro α está relacionado com o diâmetro mínimo do povoamento
(BINOTI et al., 2010), sua eliminação pode ser motivada pelo baixo impacto
que ocasiona na precisão das estimativas (NOGUEIRA, 2003).
O parâmetro de escala σ controla as dimensões que a curva assume,
de uma forma constante, desta maneira, à medida que o valor de σ
aumenta a curva se torna mais dispersa (SCOLFORO, 2006; SCHNEIDER
et al., 2008).

16
O parâmetro de forma β, tem a finalidade controlar as diversas formas
que a distribuição de Weibull pode assumir (SCOLFORO, 2006;
SCHNEIDER et al., 2008). Se β<1 a distribuição dos diâmetros assume a
forma de “J-invertido”, que é a típica distribuição de florestas naturais, se
1< β < 3,6 a distribuição é positivamente assimétrica, assumindo a forma
de um sino e considerada distribuição normal quando β=3,6. Quando β>3,6
a distribuição se torna negativa assimétrica, acumulando os diâmetros nas
maiores dimensões, formando uma curva com afilamento superior ao
normal (DODSON, 2006).
O método a ser escolhido para a estimativa dos parâmetros da função
de Weibull, depende da precisão requerida e da função a ser empregada
(ARAÚJO JÚNIOR et al., 2010).
2.3.2 Distribuição Gamma
A distribuição Gamma foi introduzida em 1729 pelo matemático suíço
Leonard Euler (GUIMARÃES, 2002). Segundo Scolforo (2006), o modelo
Gamma apresenta uma grande flexibilidade, se ajustando aos vários tipos
de curvas com diferentes graus de assimetria e, dessa forma, sua aplicação
pode ser feita tanto em florestas naturais, quanto em povoamentos.
O modelo matemático Gamma apresenta a função acumulativa de
probabilidade de distribuição Gamma, representado pelo símbolo 𝚪 (gama),
além dos parâmetros positivos 𝜶 e 𝜷, sendo respectivamente o parâmetro
que determina as diferentes formas e o parâmetro que determina as
dimensões da curva de distribuição (HAHN; SHAPIRO, 1967).
𝑓(𝑥) =
𝑥𝛼−1
. 𝑒−𝑥/𝛽
𝛽𝛼 . Γ (𝛼)
Em que:
𝛽= parâmetro de escala (𝛽 >0);
𝛼 = parâmetro de forma (𝛼 ≥ 0);
Γ (𝛼)= função Gama ordinária de 𝛼;
𝑥 = variável aleatória observada (𝑥 > 0);

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𝑓(𝑥)= frequência por unidade de área.
Segundo Carelli Netto (2008), para todo 𝑥>0 a distribuição Gamma
apresenta como propriedades:
Γ(1) = Γ (2) = 1
Γ(x + 1) = x Γ(x)
Γ(x) = (x − 1) Γ(x − 1)
Γ(k + 1) = k!
Γ (2/1) = √π
Γ (x +
1
2
) =
1 ∗ 3 ∗ 5 ∗ … ∗ (2𝑥 − 1)
2𝑥 √𝜋
Para estimativa dos parâmetros 𝜶 e 𝜷, podem ser utilizados diversos
métodos, sendo considerado um grande problema na função Gamma,
devido à dificuldade de obtenção (BOTELHO; MORAIS, 1999). Scolforo
(2006), indica que os parâmetros 𝜶 e 𝜷 podem ser obtidos a partir das
fórmulas:
𝛽 =
𝜎𝑥
2
𝑥
𝛼 =
𝑥̅
𝜎𝑥
2
Em que:
𝑥̅= média aritméticas das observações;
𝜎𝑥
2
= variância;
2.3.3 Distribuição Normal
A distribuição normal é considerada dentro da estatística, a mais
importante distribuição continua existente, sendo desenvolvida inicialmente
no século XVIII, onde se observou que a distribuição das discrepâncias
entre repetidas medidas de uma variável se aproxima de uma curva
contínua, sendo denominada de curva normal dos erros (FREUND; SIMON,

18
2000). De acordo com Carelli Netto (2008), a primeira utilização ocorreu em
1733, por De Moivre, no entanto, a primeira aplicação decorreu com o
cientista alemão Karl Friedrick Gauss em 1809, e por isso, a distribuição
Normal recebe o nome de distribuição gaussiana.
Amaral (1996) descreve que as variáveis biométricas muitas das suas
vezes se aproximam da normalidade, as variáveis não-normais podem ser
facilmente transformadas em variáveis normais e a parte central de uma
curva não-normal se aproxima razoavelmente com uma curva Normal, e
por esses motivos, a distribuição é importante e amplamente utilizada.
Sendo empregadas na área de ciências florestais e biológicas, e no campo
da estatística experimental (STEPKA et al., 2011).
Os dois parâmetros da distribuição Normal são a média (𝝁) e o desvio
padrão (𝝈). A função densidade de probabilidade é representada por
(MEYER, 1977):
𝑓(𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
. 𝑒𝑥𝑝
−
1
2
. (
𝑥− 𝜇
𝜎
)
2
Em que:
𝜇 = média da população;
𝜎 = desvio padrão;
𝑓(𝑥) = frequência por unidade de área;
O parâmetro 𝜇 é representado por:
𝜇 =
∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
O parâmetro 𝜎 é obtido por meio da raiz quadrada da variância (𝜎2),
representado por:
𝜎2
=
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1

19
𝜎 = √𝜎²
Para os parâmetros serem considerados normais, devem se
satisfazer as seguintes condições: −∞ < 𝑥 < ∞; −∞ < 𝜇 < ∞; e 𝜎2
> 0
(SCOLFORO, 2006).
Segundo Freund e Simon (2000), a curvatura e localização da
distribuição normal são dependentes do valor da média e do desvio padrão.
As distribuições que possuem o mesmo valor de desvio padrão, no entanto,
apresentam valores diferentes de média, possuem a mesma dispersão, no
entanto, localizações divergentes. Os mesmos autores explicam que as
distribuições que apresentam o mesmo valor de média, com valores
diferentes de desvio padrão, apresentam diferentes curvas, que são
denominadas:
• Platicúrtica: A distribuição com maior desvio padrão se mostra mais
achatada, apontando uma maior dispersão em torno da média;
• Leptocúrtica: A distribuição com menor desvio padrão, evidencia
uma maior concentração em torno da média, apresentando um pico;
• Mesocúrtica: A curva normal padronizada;
2.3.4 Distribuição Log-Normal
A distribuição Log-Normal foi apresentado por Gaddum em 1945
(CARELLI NETTO, 2008), atribuindo que uma variável aleatória 𝑥, cuja
transformação logarítmica ln 𝑥 apresenta uma distribuição normal
(LINDGREN, 1978).
Segundo Carelli Netto (2008), essa distribuição é utilizada de forma
marcante nos estudos de análise de precipitações mensais ou locais, bem
como velocidade de chuva ou vento. O mesmo autor explica que a sua
utilização é geralmente direcionada à análise geral de confiabilidade, no
entanto, na ciência florestal não apresenta vantagem se comparada às
outras distribuições. De acordo com Lyra et al. (2006), a distribuição Log-
Normal é aplicada frequentemente no campo da ciência florestal, hidrologia
e hidroclimatologia.

20
Os parâmetros para obtenção da distribuição Log-Normal são a média
(𝒙
̅) e o desvio padrão (𝝈), similar a distribuição Normal, sendo a função
densidade de probabilidade representada por (CARELLI NETTO, 2008):
𝑓(𝑥) =
1
𝜎(𝑥−𝑎)√2𝜋
. 𝑒𝑥𝑝
−
1
2
(
ln(𝑥−𝑎)− 𝜇
𝜎
)
2
Em que:
𝜇 = média da população;
𝜎 = desvio padrão;
𝑎 = constante, tal que a variável ln(𝑥 − 𝑎) tenha distribuição normal;
𝑓(𝑥) = frequência por unidade de área;
O parâmetro 𝒙
̅ é representado por:
𝒙
̅ = 𝑒𝑥𝑝
(𝜇+
𝜎²
2
)
O parâmetro 𝜎 é obtido pela raiz da variância 𝜎², representado por:
𝜎2
= (𝑒𝑥𝑝(2𝜇+ 𝜎²)
) . (𝑒𝑥𝑝(𝜎²)
− 1)
𝜎 = √𝜎²
A distribuição Log-Normal apresenta uma característica particular,
relacionada ao tamanho das amostras. Em uma análise que contém um
número de elementos insuficientes em uma amostra, ocasiona um ajuste
na curva, apresentando-se truncada no ponto em que a amostra é
representada por um ou poucos indivíduos (CARELLI NETTO, 2008;
FERREIRA, 2011).

21
2.4 Avaliação dos modelos probabilísticos
Para avaliar a qualidade de ajustamento desenvolvidas pelos
métodos de distribuição de diâmetros, adota-se os testes de aderência, que
verificam se a boa ou má aderência dos dados da amostra ao modelo
(COSTA NETO, 2002).
Os testes de aderência produzem um índice que se refere ao grau de
concordância entre uma distribuição amostrada e uma esperada, ao nível
de 1 ou 5% de probabilidade de erro (CAO, 2004; ANDERSON e DARLING,
1954; REYNOLDS et al., 1988; FINGER, 1992). Torman et al. (2012)
explicam que os critérios de decisão apresentados pelos testes de
aderência são diferentes, no entanto, as hipóteses testadas são as
mesmas, sendo que a variável aleatória adere à distribuição especifica a
hipótese nula, e a hipótese alternativa contrária à nula.
Segundo Lima (2014), no setor florestal os testes de aderência mais
difundidos são o Qui-quadrado (𝑋²) e o teste de Kolmogorov-Smirnov (KS).
Além desses, são utilizados os testes de aderência de Anderson-Darling
(AD), Cramér-von Mises (W-Sq), Shapiro-Wilk (W) e análise gráfica.
2.4.1 Qui-quadrado (𝑿²)
O teste Qui-Quadrado foi desenvolvido por Karl Pearson em 1900
(MEMÓRIA, 2004). O teste não depende de parâmetros populacionais
como média e variância, considerado dessa forma, um teste estatístico
não-paramétrico, tendo como princípio básico comparar as divergências
entre as frequências estimadas e observadas das variáveis, aferindo se a
distribuição da frequência de um conjunto de dados se ajusta ao modelo
aplicado (CARELLI NETTO, 2008).
O teste Qui-quadrado é baseado no somatório dos erros absolutos
das frequências, a partir disto, é comparado a um valor tabelado seguindo
critérios de nível de significância desejada e os graus de liberdade da
distribuição (CATALUNHA et al., 2002; PINTO et al., 2010).
Segundo Pocinho (2010), o teste é amplamente utilizado em
diferentes planos experimentais, tendo o intuito de obter o grau de
aderência entre o modelo obtido e o teórico. No entanto, apresenta

22
limitações quando a frequência de uma classe é inferior a cinco, perdendo
informações quando os dados são agrupados em classes (Campos et al.,
1983).
O teste Qui-quadrado é representado por:
𝑋2
= ∑ (
(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
)
𝑘
𝑖=1
Em que:
𝑂𝑖 = Frequência observada na classe i;
𝐸𝑖 = Frequência esperada ou ajustada na classe i;
𝑘 = número de classes;
2.4.2 Kolmogorov-Smirnov (KS)
O teste Kolmogorov-Smirnov ou teste KS, foi desenvolvido em 1933
por Andrei Nikolaevitch Kolmogorov e Vladimir Viktorovich Smirnov, tendo
como intuito comparar a frequência acumulativa estimada obtida por meio
dos modelos probabilísticos, com a frequência acumulativa observada
(SCOLFORO; THIERSCH, 1998).
Kendall e Stuart (1977) definem o teste como sendo a diferença
máxima absoluta (D) entre a frequência observada acumulada (Fo(x)) e a
frequência esperada acumulada (Fe(x)).
Segundo Scolforo (2006), o teste KS é o mais adequado para
avaliação dos ajustes de distribuição quando comparados ao teste Qui-
quadrado, tendo em vista, que pode aplicar tantos com dados individuais,
como com dados agrupados, não havendo restrições quanto ao número de
classes ou valor das classes, no caso de dados agrupados.
O objetivo do teste é verificar se seguem a distribuição específica
(SCUDINO, 2008), ou seja, encontrar o máximo valor de D, que
corresponde ao ponto de maior divergência existente entre as duas
distribuições (SCOLFORO, 2006; CATALUNHA et al., 2002; BINOTI et al.,
2010).
O teste Kolmogorov-Smirnov (KS) é representado por Scolforo (2006):

23
D = Max|𝐹
𝑛(𝑥) − 𝐹(𝑥)|
Em que:
𝐹
𝑛(𝑥) = Valor da função de distribuição de frequência acumulativa teórica;
𝐹(𝑥) = Valor da função de distribuição de frequência acumulativa
observada;
2.4.3 Anderson-Darling (AD)
Proposto por Theodore Wilbur Anderson e Donald Allan Darling em
1952, o teste é considerado uma modificação do teste de Kolmogorov-
Smirnov e, da mesma forma, apresenta sensibilidade em pontos próximos
da mediana da distribuição do que nas caudas. É utilizado para verificar se
uma amostra de dados é proveniente de uma determinada distribuição
(SCUDINO, 2008).
O teste de Anderson-Darling pertence à classe quadrática de
estatística que se baseia nas funções de densidade empíricas, inferindo
sobre a maior diferença entre a distribuição empírica e a hipotética
(ANDERSON; DARLING, 1952; LEOTTI et al., 2005; CARELLI NETTO,
2008).
O teste AD é amplamente utilizado por proporcionar maior peso aos
pontos da cauda da distribuição, atribuindo uma maior sensibilidade em
relação aos testes anteriores. Com isso, valores pequenos da estatística
de Anderson-Darling indicam que a distribuição estima melhores os dados,
apresentando um ajuste considerado e melhora da curva sobre os dados.
O teste de AD, possui a limitação no número de amostras, sendo
recomendado até 25 amostras (STEPHENS, 1977; MARTINEZ-ESPINOSA
et al., 2004).
O teste Anderson-Darling (AD) é representado por Scolforo (2006):
𝐴𝐷𝑖 = −𝑛𝑖 − ∑(2𝑗 − 1)[ln(𝑢𝑗) + (𝑙 − 𝑢𝑛−𝑗+1 )/𝑛𝑖]
𝑛𝑗
𝑗=1
Em que:
𝑢𝑗 = 1 − 𝑒𝑥𝑝{− [(𝑥𝑗 − 𝑎)/𝑏]
𝑐
};
𝑛𝑖= número de árvores na 𝑖𝑡ℎ
combinação de idade da amostra;

24
xj = diâmetro, ordenado em ordem ascendente em cada combinação de
idade da amostra (𝑥1 ≤ 𝑥2 ≤ ⋯ ≤ 𝑥𝑛).
2.4.4 Cramér-von Mises (W-Sq)
A estatística de Cramér-von Mises (W-Sq) também pertence a classe
quadrática de estatísticas baseadas na FDE, pois trabalham com as
diferenças quadráticas entre a distribuição empírica e a hipotética
(CARELLI NETTO, 2008). Sendo utilizado para comparar as probabilidades
empíricas de uma variável com as probabilidades teóricas, estimadas pela
função de distribuição aplicada pelo teste, determinando-se os valores da
amostra, podem razoavelmente ser considerados como provenientes de
uma população com aquela distribuição teórica (CARGNELUTTI FILHO et
al., 2004).
O teste Cramér-von Mises (W-Sq) é representado por Carelli Netto
(2008):
𝑊2
= ∫[𝐹(𝑥) − 𝐹∗(𝑥)2]𝑑𝐹(𝑥)
∞
−∞
Em que:
𝐹(𝑥) = distribuição de probabilidade de frequência teórica;
𝐹∗(𝑥)2
= distribuição de probabilidade empírica ajustada.
2.4.5 Shapiro-Wilk (W)
O teste de normalidade Shapiro-Wilk (W) é um teste utilizado para
realizar a comparação de probabilidades empíricas de uma determinada
variável, a partir das estimativas das distribuições, determinando se os
valores da amostra podem refletir em uma população com aquela
distribuição teórica (CARGNELUTTI FILHO et al., 2004)
Segundo Leotti et al. (2005), o teste de Shapiro-Wilk se baseia nos
valores amostrais ordenados elevados ao quadrado, e tem sido o teste de
normalidade preferido, devido apresentar-se como efetivo em relação aos
diversos testes alternativos. Sendo indicado para amostras inferiores a 50.

25
O teste Shapiro-Wilk (W) é representado por Shapiro e Wilk (1965):
𝑊 =
(∑ 𝑎𝑖𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 )2
∑ (𝑦𝑖 − 𝑦
̅𝑖)2
𝑛
𝑖=1
Sendo:
𝑦𝑖 = valores amostrados ordenados;
𝑦𝑖 = menor valor da amostra;
𝑎𝑖 = constante gerada pela média, variância e covariância das amostras de
tamanho n da distribuição Normal.

26
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Descrição da Área
O estudo foi desenvolvido em um povoamento do gênero Eucalyptus
com seis anos de idade, em uma propriedade no município de Campo
Verde (FIGURA 1), região Centro – Sul do estado de Mato Grosso
circunscrito às coordenadas geográficas 54° 56’ 33,719” W; 15° 12’ 31,066”
S e 54° 56’ 23,696” W; 15° 12’ 34,446” S.
FIGURA 1 - Localização dos povoamentos de Eucalyptus spp. no município de Campo
Verde - MT
Segundo as bases de Pedologia da Secretaria de Estado de
Planejamento e Gestão – SEPLAG/MT, o solo da região é classificado
como LVd8, caracterizado como Latossolo Vermelho-Amarelo, distrófico,
com baixa atividade de argila.
O clima da região é tropical com estação seca, características do tipo
Aw, conforme classificação de Koppen. A precipitação anual é de 1750 mm,
sendo os meses de maior intensidade dezembro, janeiro e fevereiro. A
temperatura média anual é de 22° Celsius (ALVARES et al., 2013)

27
3.2 Base de dados
A base de dados é proveniente de um inventário, com medições em
61 parcelas permanentes de área fixa de 400 m², distribuídas de maneira
sistemática nas áreas de plantios com intensidade 1-10 (uma parcela para
cada 10 hectares) aproximadamente. Na ocasião, o plantio apresentava a
idade de 6 anos, e foi implantado com espaçamento de 3m x 3m.
Nas parcelas foram mensurados a circunferência à 1,3 m do solo
(CAP) de todos os indivíduos para cálculo do diâmetro à altura do peito
(DAP). Foram também medidas as alturas totais de aproximadamente 15
árvores por parcelas.
A quantidade de parcelas era variável em relação aos talhões e
materiais genéticos, a área de plantio era dividida em 11 talhões, que
divergiam em quantidade de material genético entre talhões e/ou dentro
dos talhões. Ao todo, estavam plantados 4 materiais genéticos, sendo eles:
clones GG-100 e 1277 de Eucalyptus urophylla S.T. Blake; clone H13 do
híbrido Eucalyptus urograndis (Eucalyptus urophylla S.T. Blake x
Eucalyptus grandis W. Hill ex Maiden); e clone VM-01 do híbrido Eucalyptus
Urocam (Eucalyptus camaldulensis Dehnh. x Eucalyptus urophylla S.T.
Blake);
3.3 Variáveis dendrométricas do povoamento
As variáveis dendrométricas calculadas para o povoamento foram o
diâmetro médio (𝑑̅), diâmetro máximo (dmax), diâmetro mínimo (dmin),
diâmetro médio quadrático (Dg), área basal por parcela (gi), área basal por
hectare (G), média das alturas das árvores (h), altura dominante (h100),
altura de Lorey (hlorey) e número de árvores por hectare (N). Com o intuito
de identificar o grau de relação entre as variáveis, foi calculado o coeficiente
de correlação de Pearson, para auxiliar na construção dos modelos.
3.4 Ajuste dos modelos probabilísticos
Os modelos de distribuição probabilísticas (Tabela 1) foram ajustados
para conjunto de todos os dados e por material genético pelo método da

28
máxima verossimilhança com intervalo de classe de dois centímetros para
determinar os parâmetros das funções.
O intervalo de classe de dois centímetros foi definido por tratar de
materiais genéticos que apresentam pouca variação, e intervalos de classe
maiores podem acarretar distorção do comportamento biológico da
distribuição diamétrica pois intervalos maiores nessas condições podem
acarretar distribuição retangular ou multimodal.
As funções foram processadas e ajustadas utilizando o programa SAS
Studio (Statistical Analysis System), pelo procedimento CAPABILITY (Proc
Capability).
TABELA 1. Modelos Probabilísticos ajustados
Modelo Função
Weibull 2p 𝑓(𝑥) = (
𝛽
𝜎
) . (
𝑥
𝜎
)
𝛽−1
. [− (
𝑥
𝜎
)
𝛽
]
Weibull 3p 𝑓(𝑥) = (
𝛽
𝜎
) . (
𝑥 − 𝛼
𝜎
)
𝛽−1
. 𝑒𝑥𝑝 [− (
𝑥 − 𝛼
𝜎
)
𝛽
]
Gamma 𝑓(𝑥) =
𝑥𝛼−1
. 𝑒−𝑥/𝛽
𝛽𝛼 . Γ (𝛼)
Normal 𝑓(𝑥) =
1
𝜎√2𝜋
. 𝑒𝑥𝑝
−
1
2
. (
𝑥− 𝜇
𝜎
)
2
Log-Normal 𝑓(𝑥) =
1
𝜎(𝑥−𝑎)√2𝜋
. 𝑒𝑥𝑝
−
1
2
(
ln(𝑥−𝑎)− 𝜇
𝜎
)
2
Legenda: 𝒇(𝒙)= freqüência por unidade de área; α = parâmetro que indica a locação inicial
da distribuição do diâmetro mínimo; σ = valor de escala; β = forma da distribuição de
densidade de probabilidade; 𝒙 = variável aleatória observada; Γ (α)= função Gama
ordinária de α; 𝝁 = média da população; 𝝈 = desvio padrão;
3.5 Avaliação dos Modelos Probabilísticos
Para avaliação dos modelos probabilísticos ajustados e seleção do
melhor modelo, foram utilizados os testes de aderências de Qui-quadrado
(X²), Kolmogorov-Smirnov (KS), Anderson-Darling (AD) e Cramér-von
Mises (W-Sq) como apresentado por Schneider et al, (2008).

29
Os testes de aderência que apresentam o menor valor correspondem
ao melhor ajuste, diante disto, foi realizada uma classificação considerando
as notas 1 a 4 para cada teste de aderência, em que o menor valor para a
estatística do teste recebeu nota 1 e o maior valor nota 4. Posteriormente,
foi realizado a soma dos valores dessa classificação para cada parâmetro
teste estatístico, determinando-se o valor total para cada modelo testado.
O menor valor do somatório das notas determinou a função que
melhor representou a distribuição das frequências nas classes de
diâmetros para o povoamento, e após seleção o modelo com melhor
desempenho foi ajustado por parcela para determinar os parâmetros de
cada parcela.
3.6 Reestimativa dos parâmetros
A partir da seleção da melhor função para representação da
distribuição das frequências nas classes de diâmetros para o povoamento,
se utilizou do método de predição dos parâmetros (CLUTTER; BENNETT,
1965).
Para reestimativa dos coeficientes da função de distribuição
probabilística, foram propostos modelos construídos por método de
seleção de variáveis Stepwise, testando as variáveis dependentes em suas
formas aritméticas e logarítmicas e para as variáveis independentes foram
testadas as variáveis dendrométricas diâmetro médio (𝑑̅), diâmetro máximo
(dmax), diâmetro mínimo (dmin), diâmetro médio quadrático (Dg), área basal
por parcela (gi), área basal por hectare (G), média das alturas das árvores
(h), altura dominante (h100), altura de Lorey (hlorey) e número de árvores por
hectare (N) em sua forma natural e logarítmica, e combinações entre as
mesmas (AMP, DIF, E.R.).
𝐷𝐼𝐹 = 𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝑑𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑀𝑃 =
(𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝑑𝑚𝑖𝑛)
𝑑𝑔
𝐸. 𝑅. =
(
10000
𝑁
)
0,5
ℎ100

30
Em que: 𝐷𝐼𝐹 = Amplitude dos diâmetros; 𝑑𝑚𝑎𝑥 = Diâmetro máximo; 𝑑𝑚𝑖𝑛 = Diâmetro
mínimo; 𝐴𝑀𝑃 = Amplitude proporcional ao diâmetro médio quadrático; 𝑑𝑔 = Diâmetro
médio quadrático; 𝐸. 𝑅. = Espaçamento relativo; 𝑁 = Número de árvores por hectare; ℎ100
= Altura dominante;
O método de seleção de variáveis (Stepwise), tem como princípio,
inserir variáveis independentes em função de sua dispersão contra a
variável dependente. Para seleção do melhor modelo para reestimativa dos
parâmetros, utilizou-se como critério a estabilização do Coeficiente de
Determinação (𝑅²) parcial do “Stepwise”, com a inserção de novas
variáveis no modelo, a significância dos coeficientes associados a uma
variável e o fator de inflação de variância (VIF) para identificação da
colinearidade da estimativa dos coeficientes de regressão, o qual atua
quando o valor excede a 10, Kutner et al. (2004).
Os modelos de regressão com a variável dependente com
transformação logarítmica tiveram as estimativas recalculadas e corrigidas
com a discrepância logarítmica. A correção foi obtida multiplicando o valor
estimado de cada árvore pelo índice de Meyer (MEYER, 1941).
𝐹𝑀 = 𝑒(0,5∗𝑆𝑦𝑥𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒
2
)
Em que: 𝐹𝑀 = Fator de Meyer; 𝑆𝑦𝑥𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒
2
= erro padrão da estimativa do ajuste com a
variável logarítmica.
Com os parâmetros reestimados, foram simulados diferentes cenários
dentro do povoamento, para representação da distribuição dos diâmetros
pelo modelo.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Descrição da base de dados
Para o conjunto total dos dados, encontrou-se amplitude diamétrica
23,35 cm, com média aritmética de 14,91 cm. Na TABELA 2 estão
apresentadas as estatísticas descritivas para os dados em conjunto, e por
espécie.

31
TABELA 2 – Análise descritiva dos dados para o povoamento
Descrição Parcelas dmax 𝒅
̅ dmin h h100 hlorey Dg N G
P 61 25,35 14,91 2,00 22,26 24,06 23,21 15,23 1075,41 19,54
Legenda: 𝑑̅= Diâmetro médio (cm); dmax = Diâmetro máximo (cm); dmin = Diâmetro mínimo
(cm); Dg = Diâmetro médio quadrático (cm); G = Área basal por hectare (m²/ha); h = Altura
média (m); h100 = Altura dominante (m); hlorey = Altura de Lorey (m); N = Número de árvores
por hectare (N/ha);
O índice de espaçamento relativo apresentou maior correlação (r= -
0,75) com a altura dominante, sendo condizente, pois expressa o espaço
que árvore teria para alcançar uma árvore dominante.
A variável amplitude dos diâmetros (DIF) e a variável Amplitude
proporcional ao diâmetro médio quadrático (AMP) apresentou correlação
semelhante com as outras variáveis, sendo negativa com o diâmetro
mínimo (r=-0,88 e -0,9) e positiva com o diâmetro máximo (r=0,79 e 0,73),
nesse sentido, elas apresentaram correlação positiva (r=0,98).

32
FIGURA 2 – Coeficiente de correlação de Pearson entre as variáveis dendrométricas
para o povoamento de Eucalyptus spp.
4.2 Seleção dos modelos probabilísticos do povoamento
As funções de densidade de probabilidade Normal, Log-Normal,
Weibull de três parâmetros (3p), Weibull de dois parâmetros (2p) e Gamma
foram ajustadas para todo o povoamento, considerando as 61 parcelas e
para cada clone, considerando as parcelas do material genético.
Para a seleção da equação com melhores estimativas montou-se uma
tabela para combinação das distribuições, utilizando os testes estatísticos
de aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS), Cramer-von Mises (W-Sq),
Anderson-Darling (AD) e Qui-quadrado (X²), que são apresentados na
Tabela 3.
A combinação dos testes de aderência foi importante devido à
característica de cada procedimento, pois Carelli Netto (2008) comentou
que o teste Qui-Quadrado é eficiente para comparar possíveis divergências

33
entre frequências observadas e esperadas, no entanto, segundo
Cargnelutti Filho et al. (2004) o teste apresenta limitações em classes de
diâmetros com frequências inferiores a cinco (5), situação em que o teste
de Kolmogorv-Smirnov é mais eficiente. Os testes de Anderson-Darling e
Cramér-von- Mises foram utilizados pelo fato de que, segundo Leotti et al.
(2005), verificaram que para dados normais esses dois testes foram
semelhantes ao teste de Kolmogorov-Smirnov, mas este último ainda se
mostrou inferior para distribuições não normais.
TABELA 3 – Resultados do teste de aderência e ranqueamento dos
modelos probabilísticos e distribuição de diâmetros.
Função KS W-Sq AD X² Nota
Povoamento
Normal 0,083067 (3) 4,897314 (3) 31,057722 (3) 597,880007 (2) 11
Log-Normal 0,161 (5) 22,436 (5) 129,632 (5) 26.1290,566 (5) 20
Weibull 3p 0,072793 (2) 3,460012 (2) 22,962947 (2) 916,48714 (3) 9
Weibull 2p 0,068609 (1) 3,005711 (1) 19,847687 (1) 527,291288 (1) 4
Gamma 0,1337 (4) 14,9899 (4) 88,39 (4) 15.566,5746 (4) 16
H13
Normal 0,084456 (3) 1,974365 (3) 13,083894 (3) 249,81051 (1) 10
Log-Normal 0,1655 (5) 10,0858 (5) 58,9758 (5) 32.296,2911 (5) 20
Weibull 3p 0,076804 (2) 1,5234 (2) 10,831308 (2) 426,120965 (3) 9
Weibull 2p 0,071178 (1) 1,280554 (1) 9,136101 (1) 253,683168 (2) 5
Gamma 0,13807 (4) 6,62455 (4) 39,7452 (4) 3.441,47751 (4) 16
1277
Normal 0,082383 (3) 1,613944 (3) 10,04619 (3) 530,369558 (3) 12
Log-Normal 0,1436 (5) 5,5176 (5) 32,1534 (5) 15.717,5002 (5) 20
Weibull 3p 0,067279 (2) 0,912228 (2) 5,821008 (2) 397,861259 (2) 8
Weibull 2p 0,065463 (1) 0,868048 (1) 5,53232 (1) 165,508477 (1) 4
Gamma 0,12187 (4) 3,84993 (4) 22,78529 (4) 3.141,23783 (4) 16
VM-01
Normal 0,111204 (3) 0,612539 (3) 3,448867 (3) 111,639949 (2) 11
Log-Normal 0,166443 (5) 1,892575 (5) 10,43324 (5) 365,258107 (4) 19
Weibull 3p 0,091447 (2) 0,353887 (2) 1,978001 (2) 232,000112 (3) 9
Weibull 2p 0,0876761 (1) 0,3186184 (1) 1,7790375 (1) 89,4121188 (1) 4
Gamma 0,1495 (4) 1,3655 (4) 7,5437 (4) 98.316,3475 (5) 17
GG100
Normal 0,0834964 (3) 1,0417894 (3) 7,1210066 (2) 95,6088258(1) 9
Log-Normal 0,171816 (5) 4,263413 (5) 27,702434 (5) 443,065149 (5) 20
Weibull 3p 0,078161 (2) 0,961875 (2) 7,563833 (3) 132,509922 (3) 10
Weibull 2p 0,069706 (1) 0,787671 (1) 6,427276 (1) 107,80861 (2) 5
Gamma 0,144264 (4) 2,986234 (4) 17,886514 (4) 220,063283 (4) 16

34
O somatório e média das pontuações para todas as combinações de
funções, parcelas, possibilitou selecionar a função que, de modo geral,
melhor se ajustou ao conjunto de dados.
A função que melhor representou a probabilidade da distribuição dos
diâmetros para o povoamento e para cada material genético foi a Weibull
de dois parâmetros (2p), com menor valor de ranqueamento em quase
todos os testes de aderência, com exceção do teste Qui-quadrado (X²) para
o clone GG-100.
Semelhante ao estudo de Machado et al. (2009a), que testaram as
funções probabilísticas Normal, Log-normal, Gamma, Beta e Weibull para
estudar o comportamento da distribuição diamétrica para florestas naturais
de Araucaria angustifolia no Sul do Brasil, e concluíram que os melhores
resultados foram obtidos com a adoção da função Weibull. Além desses,
Moraes Neto et al. (2014) testando as funções Log-normal, Weibull e
Gamma, todas com três parâmetros, e a função Normal, pelo método dos
percentis, utilizando dados de diâmetro do híbrido Eucalyptus urophylla x
Eucalyptus grandis para dois tratamentos em duas idades, verificaram que
as funções Weibull de 3 parâmetros e Normal foram superiores no ajuste.
Os resultados para a Weibull de dois parâmetros, também foram
observados por Araújo Júnior et al. (2010), que atribuíram qualidade de
ajuste ao método da máxima verossimilhança ao empregar a função para
dados de híbrido obtido a partir do Eucalyptus grandis x Eucalyptus
urophylla da empresa Copener Florestal, na região nordeste do Estado da
Bahia, observando aderência dos dados a função em todas as parcelas e
idades avaliadas.
O modelo que estimou a probabilidade de distribuição dos diâmetros
com menor eficiência foi a Log-Normal, com menor valor de ranqueamento
em quase todos os testes, com exceção do teste Qui-quadrado (X²) para o
clone VM-01, seguido pela função Gamma.
Em contrapartida, Araújo Júnior et al. (2013) avaliando o
comportamento da função densidade de probabilidade Gamma para a
descrição da estrutura diamétrica de povoamentos de um híbrido de

35
Eucalyptus grandis x Eucalyptus urophylla, concluíram que a função foi
adequada para modelar a projeção da distribuição diamétrica dos
povoamentos em estudo. Já Moraes Neto et al. (2014), testando as funções
Log-normal, Weibull e Gamma, todas com três parâmetros, e a função
Normal, pelo método dos percentis, empregando dados de diâmetro do
híbrido Eucalyptus urophylla x Eucalyptus grandis para dois tratamentos
em duas idades, os quais verificaram que a função Gamma apresentou os
piores resultados, se mostrando, em alguns casos, inadequada aos dados
observados.
Nos gráficos das probabilidades de distribuições dos diâmetros e as
respectivas curvas das funções Gama, Log-normal, Normal e Weibull 3p e
2p para o povoamento e para cada material genético, é possível observar
o comportamento de cada função, e de como ocorre a distribuição dos
indivíduos, por frequência, de acordo com as classes diamétricas (Figura
3).
É possível observar que que a distribuição apresenta uma assimetria
à esquerda, ou também denominado de negativamente assimétrica,
acumulando os diâmetros nas maiores dimensões, as funções de Weibull
com dois e três parâmetros foram aquelas que melhore descreveram os
dados, com valores do parâmetro de forma superiores a 3,6.
Em discordância, Ferreira (2011), analisando a estrutura diamétrica
de povoamentos clonais de eucalipto, com idade de 5 anos, observou a
distribuição dos diâmetros do tipo assimétrica positiva. Já, Moraes Neto et
al. (2014), avaliando a distribuição diamétrica de eucalipto clonal em dois
arranjos do componente arbóreo e nas idades de 30 e 54 meses,
constataram que a distribuição dos diâmetros foi simétrica.
a)

36
FIGURA 3 – Frequência da distribuição diamétrica e as curvas das funções para: a)
Todo o Povoamento; b) Clone H13; c) Clone 1277; d) Clone VM-01; e) Clone GG-100;
Na Tabela 4, são apresentados os parâmetros da distribuição Weibull
2p para o povoamento como um todo, e para cada material genético.
TABELA 4 – Parâmetros do modelo de distribuição de diâmetros
selecionado para o povoamento e por material genético
Função σ β
Povoamento Weibull 2p 16,125814 5,075152
H13 Weibull 2p 16,244256 4,753764
1277 Weibull 2p 15,612801 6,719221
VM-01 Weibull 2p 16,350652 5,743147
GG-100 Weibull 2p 16,511572 4,150491
Legenda: σ = valor de escala; β = forma da distribuição de densidade de probabilidade;
Os parâmetros estimados pela distribuição foram correlacionados
com atributos do povoamento (Tabela 5), característica importante para a
modelagem da distribuição diamétrica de povoamentos florestais
(NASCIMENTO et al., 2012).
O parâmetro de escala apresentou correlação mais forte com
variáveis que expressam densidade do povoamento, em especial ao
diâmetro médio quadrático (Figura 4) com valores superiores a 0,9,
b) c)
d) e)

37
característica importante considerando que as funções de distribuições
probabilísticas expressam a probabilidade de ocorrência da frequência por
classe de diâmetro.
Outra característica importante identificada foi que os diâmetros
mínimo e máximo alcançaram as correlações mais fortes com o parâmetro
de forma da distribuição, pois a forma da curva é diretamente associada à
amplitude dos diâmetros em povoamentos florestais, com tendência de
alcançar maiores valores à medida que aumenta o diâmetro mínimo, e
menores valores relacionado ao aumento do diâmetro máximo (Figura 5).
TABELA 5 – Coeficiente de correlação de Pearson entre dos
parâmetros de escala (σ) e forma (𝛽) com atributos do povoamento.
Parâmetros dmax dmin h100 hlorey Dg N G
Povoamento
σ 0,43 0,08 0,58 0,62 0,99 -0,51 0,74
β -0,78 0,71 -0,19 -0,13 -0,01 -0,08 -0,09
Clone H13
σ 0,36 0,11 0,65 0,74 0,99 -0,52 0,71
β -0,80 0,73 -0,22 -0,09 -0,03 -0,22 -0,24
Clone 1277
σ 0,84 -0,20 0,59 0,61 0,99 -0,12 0,94
β -0,58 0,40 -0,56 -0,57 -0,14 -0,15 -0,18
Clone VM-01
σ -0,63 0,56 0,43 0,76 0,95 -0,80 0,72
β -0,86 0,92 -0,09 0,14 0,61 -0,12 0,73
Clone GG-100
σ -0,02 0,30 0,44 0,39 0,99 -0,55 0,72
β -0,84 0,82 0,29 0,27 0,45 -0,35 0,24

38
FIGURA 4 –Distribuição dos valores do parâmetro de escala (σ) da função Weibull 2p
em função de variáveis diâmetro médio quadrático (Dg) para o povoamento e todos os
materiais genéticos e da Área basal por hectare (G) para o clone 1277
Para todo o povoamento e para os clones H13, VM-01 E GG-100 o
parâmetro de forma apresentou forte correlação negativa com a variável
diâmetro máximo (r=-0,78 a -0,86) e positiva com o diâmetro mínimo
(r=0,71 a 0,92).
FIGURA 5 –Distribuição dos valores do parâmetro de forma (β) da função Weibull 2p em
função de variáveis diâmetro máximo e mínimo para o povoamento e os clones H13,
VM-01 e GG-100
Para o material genético 1277, as variáveis do povoamento não
apresentaram valores elevados de correlação, quando comparados aos

39
outros materiais genéticos, sendo as variáveis diâmetro máximo (r=-0,58),
altura dominante (r=-0,56) e altura de Lorey (r=-0,57) as mais
correlacionadas (Figura 6).
FIGURA 6 –Distribuição dos valores do parâmetro de forma (β) da função Weibull 2p em
função de variáveis diâmetro máximo, altura dominante e altura de Lorey para o material
genético, clone 1277
Nesse sentido, Nogueira et al. (2005), salientam que a função Weibull
para distribuição tem apresentado resultados satisfatórios, principalmente
em relação à estimativa do parâmetro de escala. No entanto, os mesmos
autores salientam que o parâmetro de forma desta função apresenta baixa
correlação com características do povoamento
4.3. Predição dos Parâmetros
4.3.1. Parâmetro de escala (σ)
O parâmetro de escala foi inserido nos modelos como variável
dependente, ajustados em sua escala natural e na forma logarítmica.
Foram selecionados os modelos que apresentaram os maiores valores de
coeficiente de determinação ajustado (Tabela 6).
O diâmetro médio quadrático e logaritmo da amplitude e altura média
foram as variáveis selecionadas pelo método Stepwise com coeficiente de
determinação superiores a 0,97, com exceção do clone VM-01. A variável
que melhor explicou a variação parâmetro de escala foi o diâmetro médio
quadrático e, à medida que as demais variáveis foram inseridas no modelo
houve pouco ganho em explicação.
Considerando os critérios de seleção de significância dos coeficientes
associados a uma variável e VIF inferior a 10, para o clone VM-01, pelo

40
método Stepwise, a variável que apresentou os melhores ajustes foi o
diâmetro médio quadrático associado ao logaritmo da variável combinada
amplitude, com coeficiente de determinação de 0,93.
Apesar da seleção de um outro modelo, os ajustes apenas do
parâmetro de escala em função do diâmetro médio quadrático
apresentaram resultados satisfatórios, com coeficiente de determinação de
0,88 erro padrão da estimativa de 2,15%. Os resultados inferiores aos
outros casos estudados, podem estar associados ao baixo número de
parcelas do material genético (n=6).
Todos os coeficientes associados a uma variável independente foram
significativos ao nível de 5% de probabilidade. O VIF foi inferior a 10 para
o clone VM-01, que implica em estabilidade nas estimativas, pois as
equações não sofrem impacto significativo da multicolinearidade.
TABELA 6 – Estatísticas de ajuste e precisão das equações para o
parâmetro de escala estimado
𝜷𝟎 𝜷𝟏 𝜷𝟐 𝑹²𝒂𝒋 𝑺𝒚𝒙(%)
Povoamento -0,53615 ns 1,08308 *
-
0,9793 1,14124
variável 𝐷𝑔
Clone H13 -1,08482 * 1,11583 *
-
0,9872 0,97511
variável 𝐷𝑔
Clone 1277 -0,13648 ns 1,05628 *
-
0,9833 0,89048
variável 𝐷𝑔
Clone VM-01 -0,95332 ns 1,04489 * 0,45788 * 0,9323 1,04775
variável/(VIF) 𝐷𝑔 𝐿𝑛(𝐷𝐼𝐹)/ (1,72)
Clone GG-100 -0,20934 ns 1,06362 *
-
0,9731 1,41293
variável 𝐷𝑔
Legenda: ns = não significativo ao nível de 5% de probabilidade de erro, * = significativo ao
nível de 5% de probabilidade de erro; VIF = Fator de inflação de variância; 𝐷𝑔 = Diâmetro
médio quadrático; 𝐷𝐼𝐹 = Amplitude dos diâmetros; 𝛽0, 𝛽1 e 𝛽2 = Coeficientes de
regressão; 𝑅²𝑎𝑗 = Coeficiente de determinação ajustado; 𝑆𝑦𝑥(%) = Erro padrão da
estimativa;
TABELA 7 – Modelos selecionados para reestimativa do parâmetro
de escala.

41
Modelo ajustado
Povoamento 𝜎 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐷𝑔 + 𝜀𝑖
Clone H13 𝜎 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐷𝑔 + 𝜀𝑖
Clone 1277 𝜎 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐷𝑔 + 𝜀𝑖
Clone VM-01 𝜎 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐷𝑔 + 𝛽2 ∗ ln (𝐷𝐼𝐹) + 𝜀𝑖
Clone GG-100 𝜎 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝐷𝑔 + 𝜀𝑖
Legenda: 𝜎 = parâmetro de escala; 𝛽0, 𝛽1 e 𝛽2= Coeficientes de regressão; 𝐷𝑔 = Diâmetro
médio quadrático; 𝐷𝐼𝐹 = Amplitude dos diâmetros;
Os resíduos apresentaram valores distribuídos de forma homogênea
(Figura 6) ao longo dos valores estimados, sem apresentar característica
de heterogeneidade de variâncias ou tendências.
Apesar do material genético clone VM-01 não apresentar resultados
semelhantes aos demais, é passível de se afirmar que os valores do
parâmetro de escala foram muito semelhantes ao diâmetro médio
quadrático, diante disto, o modelo de regressão linear simples em função
do diâmetro médio quadrático explicou a variabilidade do parâmetro de
escala com grande precisão e acurácia. A inserção das demais variáveis
nos modelos, pouco contribuiu para a explicação da variabilidade, já que
apenas o diâmetro médio quadrático explicou mais de 97% da variação do
parâmetro de escala na grande maioria dos casos estudados.
O resultado está de acordo com o estudo de Arce (2004), que
trabalhando com Populus deltoides concluiu que os parâmetros das
distribuições Weibull com dois e três parâmetros podem ser estimados por
máxima verossimilhança, e a reestimativa dos parâmetros de escala e
forma por regressão. A variável utilizada pelo autor para reestimar os
parâmetros de escala foi o diâmetro médio quadrático.

42
FIGURA 6 – Distribuição dos resíduos em função do parâmetro de escala estimado
pelos modelos selecionados: a) Todo o Povoamento; b) Clone H13; c) Clone 1277; d)
Clone VM-01; e) Clone GG-100
4.3.2. Parâmetro de forma (β)
O parâmetro de forma como variável dependente, foram ajustados em
sua escala natural e na forma logarítmica. Sendo selecionado o modelo que
apresentou os valores maiores no coeficiente de determinação (Tabela 8).
Para todo o povoamento e para o clone VM-01, os modelos
apresentaram melhores ajustes com a variável dependente em forma
logarítmica. Enquanto para os clones H13, 1277 e GG-100, os melhores
a)
b) c)
d) e)
)

43
ajustes, considerando os critérios estabelecidos foram com a variável
dependente (parâmetro forma) na escala natural.
Pelo método Stepwise, a altura média, logaritmo da altura de Lorey,
diâmetro mínimo e amplitude proporcional ao diâmetro médio quadrático
foram as variáveis que apresentaram os melhores ajustes e selecionadas
para o conjunto dos dados, com coeficiente de determinação de 0,90. Para
o clone VM-01 as variáveis selecionadas foram o logaritmo da amplitude
proporcional ao diâmetro médio quadrático e o espaçamento relativo, com
coeficiente de 0,98.
Considerando os critérios de seleção, o clone GG-100, pelo método
de Stepwise foram selecionadas as variáveis diâmetro mínimo e a
amplitude proporcional ao diâmetro médio quadrático, com coeficiente de
determinação de 0,93. Para o clone H13, as variáveis selecionadas foram
diâmetro máximo e a amplitude proporcional ao diâmetro médio quadrático,
com coeficiente de determinação de 0,87. O logaritmo da área basal por
hectare, diâmetro mínimo e amplitude foram as variáveis selecionadas para
o clone 1277, com coeficiente de determinação de 0,57.
Todos os coeficientes associados a uma variável independente foram
significativos ao nível de 5% de probabilidade. O VIF foi inferior a 10 em
todas as ocasiões, o que implica em estabilidade nas estimativas, pois as
equações não sofrem impacto significativo da multicolinearidade.
TABELA 8 – Estatísticas de ajuste e precisão das equações para o
parâmetro de forma estimado
𝜷𝟎 𝜷𝟏 𝜷𝟐 𝜷𝟑 𝜷𝟒 𝑹²𝒂𝒋 𝑺𝒚𝒙(%)
Povoament
o
9,87057
*
0,12389* -2,81351* -0,06460* -1,66012* 0,83
07
16,404
13
variável/(VI
F)
ℎ
̂
̅/ (5,80) ln(ℎ𝑙𝑜𝑟𝑒𝑦)/
(4,63)
𝑑𝑚𝑖𝑛 /
(5,64)
𝐴𝑀𝑃 /
(8,14)
Clone H13 19,6925
4*
-0,30252* -7,12219* - - 0,87
61
14,691
79
variável
/(VIF)
𝑑𝑚𝑎𝑥/ (2,25) 𝐴𝑀𝑃/ (2,25)
Clone 1277 17,6463
8*
6,85199* -1,33150* -
25,91809
*
- 0,75
27
13,414
80

44
variável
/(VIF)
ln(𝐺)/
(1,49)
𝑑𝑚𝑖𝑛/ (7,34) 𝐴𝑀𝑃/
(8,15)
Clone VM-
01
3,29768
*
-0,98265* -12,97058* - - 0,98
37
8,1348
6
variável/(VI
F)
ln(𝐴𝑀𝑃)/
(1,07)
𝐸. 𝑅./ (1,07)
Clone GG-
100
24,3509
2*
-0,59733* -14,93389* - - 0,93
43
12,421
41
variável/(VI
F)
𝑑𝑚𝑖𝑛/ (8,77) 𝐴𝑀𝑃/ (8,77)
Legenda: ns = não significativo ao nível de 5% de probabilidade de erro, * = significativo ao
nível de 5% de probabilidade de erro; 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3 e 𝛽4 = Coeficientes de regressão;
𝑅²𝑎𝑗 = Coeficiente de determinação ajustado; 𝑆𝑦𝑥(%) = Erro padrão da estimativa;
TABELA 9 – Modelos selecionados para reestimativa do parâmetro
de forma.
Modelo ajustado
Povoamento ln(𝛽) = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ ℎ
̂
̅ + 𝛽2 ∗ ln(ℎ𝑙𝑜𝑟𝑒𝑦) + 𝛽3 ∗ 𝑑𝑚𝑖𝑛 + 𝛽4 ∗ 𝐴𝑀𝑃 + 𝜀𝑖
Clone H13 𝛽 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥 + 𝛽2 ∗ 𝐴𝑀𝑃 + 𝜀𝑖
Clone 1277 𝛽 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ ln(𝐺) + 𝛽2 ∗ 𝑑𝑚𝑖𝑛 + 𝛽3 ∗ 𝐴𝑀𝑃 + 𝜀𝑖
Clone VM-01 ln(𝛽) = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ ln(𝐴𝑀𝑃) + 𝛽2 ∗ 𝐸. 𝑅. + 𝜀𝑖
Clone GG-100 𝛽 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝑑𝑚𝑖𝑛 + 𝛽2 ∗ 𝐴𝑀𝑃 + 𝜀𝑖
Legenda: β = valor de forma; 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3 e 𝛽4 = Coeficientes de regressão ℎ
̂
̅ = Altura
média; ℎ𝑙𝑜𝑟𝑒𝑦 = Altura de Lorey; 𝑑𝑚𝑖𝑛 = Diâmetro mínimo; 𝑑𝑚𝑎𝑥 = Diâmetro máximo; 𝐺 =
Área basal por hectare; 𝐴𝑀𝑃 = Amplitude proporcional ao diâmetro médio quadrático; 𝐷𝐼𝐹
= Amplitude dos diâmetros; 𝐸. 𝑅 = Espaçamento relativo; 𝜀𝑖 = erro aleatório;
Os resíduos apresentaram moderada dispersão, com valores
distribuídos de forma homogênea ao longo dos valores estimados, sem
apresentar característica de heterogeneidade de variâncias ou tendências
(Figura 7).

45
FIGURA 7 – Distribuição dos resíduos em função do parâmetro de forma estimado pelos
modelos selecionados: a) Todo o Povoamento; b) Clone H13; c) Clone 1277; d) Clone
VM-01; e) Clone GG-100
De maneira geral, os modelos de reestimativa dos parâmetros em
função de atributos do povoamento, permitiram resultados precisos e de
acurácia para o gênero Eucalyptus.
a)
b) c)
d) e)

46
5. CONCLUSÕES
A seleção de modelo probabilístico de distribuição dos diâmetros não
é influenciada pela presença de diferentes materiais genéticos em
povoamento de Eucalyptus.
A distribuição probabilística Weibull com dois parâmetros foi a mais
adequada para estimar a probabilidade de ocorrência dos diâmetros por
classe diamétrica para todos os materiais genéticos.
O parâmetro de escala pode ser estimado de forma precisa em função
do diâmetro médio quadrático. A estimativa do parâmetro de forma é mais
complexa, e por conta de sua elevada variação é necessário que o
desenvolvimento da equação considere número maior de variáveis
dendrométricas e combinações delas.

47
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVARES, C. A.; STAPE, J. L.; SENTELHAS, P. C.; GONÇALVES, J. L.
M.; SPAROVEK, G. Koppen’s climate classification map for Brazil.
Gebruder Borntraeger, Stuttgart, 2013. p.18.
AMARAL, P. Introdução à Quimiometria: Erros na análise estatística.
Universidade de Lisboa – Faculdade de Ciências e Tecnologia, 1996.
Lisboa, Portugal. 1996.
ANDERSON, T. W.; DARLING, D. A. Asymptotic theory of certain
“goodness of fit” criteria based on stochastic processes. The Annals of
Mathematical Statistics, v. 23, n. 2, p. 193–212, 1952.
ANDERSON, T. W.; DARLING, D. A. A test of goodness of fit. Journal of
the American Statistical Association, Alexandria, v. 49, n. 268, p. 765-
769, dez,1954.
ARAÚJO JÚNIOR, C. A.; LEITE, H. G. CASTRO, R. V. O.; BINOTI, D. H.
B.; ANCÂNTARA, A. E. M.; BINOTI, M. L. M. S. Modelagem da distribuição
diamétrica de Povoamentos de Eucalipto utilizando a função Gama. Cerne,
Lavras, v. 19, n. 2, p. 307-314, 2013.
ARAÚJO JÚNIOR, C. A.; NOGUEIRA, G. S.; OLIVEIRA, M. L. R. de;
MIRANDA, R. O. V. de; CASTRO, R. V. O.; PELLI, E. Projeção da
distribuição diamétrica de povoamentos de Eucalipto em diferentes
amplitudes de classe. Pesquisa agropecuária brasileira, Brasília, v. 45,
n. 11, p. 1275-1281, 2010.
ARCE, J. E. Modelagem da estrutura de florestas clonais de Populos
deltoides Marsh. através de distribuições diamétricas probabilísticas.
Ciência Florestal, Santa Maria, v. 14, n.1, p. 149-164, 2004.
BAILEY, T. R. L.; DELL, R. Quantifying diameter distributions with the
Weibull function. Forest Science, v. 19, n.2, p. 97-104, 1973.
BARRA, O. S. V.; SANQUETTA, C. R.; ARCE, J. E.; MACHADO, S. A.;
CORTE A. P. D.; Proposta Metodológica para ajuste ótimo da distribuição
diamétrica Weibull 3P. Revista Floresta, Curitiba, n. 34 (3), p. 387-393,
2004.
BARTOSZECK, A. C. P. S.; MACHADO, S. A.; FILHO, A. F.; OLIVEIRA, E.
B. Dinâmica da relação hipsométrica em função da idade, do sítio e da

48
densidade inicial de povoamentos de Bracatinga da Região Metropolitana
de Curitiba, PR. Revista Árvore, v. 28, n. 4, p. 517–533, 2004.
BATISTA, J. L. F. A função Weibull como modelo para a distribuição de
diâmetros de espécies arbóreas tropicais. 1989. 116 f. Dissertação
(Mestrado em Ciências Florestais) – Escola Superior de Agricultura “Luiz
de Queiroz”, da Universidade de São Paulo, Piracicaba, 1989.
BERNARDI, C. M. M. ; MACEDO, H. R. ; PINHEIRO, R. S. B.; FREITAS,
M. L. M. Florestas plantadas de eucalipto em sistemas silvipastoris e o
impacto da entrada do componente animal. Revista Verde de
Agroecologia e Desenvolvimento Sustentável, v. 9, n. 5, p. 125–132,
2014.
BINOTI, D. H. B.; BINOTI, M. L. M. S.; LEITE, H. G. Modelagem da
distribuição diamétrica de povoamentos equiâneos de eucalipto utilizando
a função logística generalizada. Revista Árvore, v. 39, n. 4, p. 707-711,
2015.
BINOTI, D. H. B.; LEITE, H. G.; NOGUEIRA, G. S.; SILVA, M. L. M.;
GARCIA, S. L. R.; CRUZ, J. P. Uso da função Weibull de três parâmetros
em um modelo de distribuição diamétrica para plantios de eucalipto
submetidos a desbaste. Revista Árvore, Viçosa, v. 34, p. 147-156, 2010.
BOTELHO, V. A.; MORAIS, A. R. Estimativa dos parâmetros da distribuição
Gamma de dados pluviométricos do Município de Lavras, Estado de Minas
Gerais. Ciência e Agrotecnologia, v. 23, p. 697-706, 1999.
BROOKER, M.I.H.; KLEINIG, D.A. Field guide to Eucalyptus, 2nd edition,
volume 3, Melbourne, Australia: Bloomings Books. 2004.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 4ª ed., 321 p.,
1987.
CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração Florestal: perguntas e
respostas. 3ed., Viçosa: UFV, 2009, 548p.
CAMPOS, J. C. C.; RIBEIRO, J. C.; COUTO, L. Emprego da distribuição
diamétrica na determinação da intensidade de corte em matas naturais
submetidas ao sistema de seleção. Revista Árvore, v.7, n.2, p.110-122,
1983.

49
CAMPOS, J. C. C.; TURNBULL, K. J. Um sistema para estimar a produção
por classe de diâmetro e sua aplicação na interpretação do efeito de
desbaste. Revista Árvore, Viçosa, MG, v. 5, n. 1, p. 1-16, 1981.
CAO, Q. V. Predicting parameters of a Weibull function for modeling
diameter distribution. Forest Science, Bethesda, v. 50, n. 4, p. 682-685,
ago., 2004.
CARELLI NETTO, C. Dinâmica da distribuição diamétrica de
povoamentos de Pinus taeda L. em diferentes idades e espaçamentos.
105 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) – Universidade
Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2008.
CARGNELUTTI FILHO, A.; MATZENAUER, R.; TRINDADE, J. K. Ajustes
de funções de distribuição de probabilidade à radiação solar global no
Estado do Rio Grande do Sul. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília,
v. 39, n. 12, p. 1157-1166, dez., 2004.
CARVALHO, S. P. C. Levantamento quali-quantitativo das plantações de
eucalipto em Mato Grosso. AREFLORESTA - Associação de
Reflorestadores de Mato Grosso. 2018. Disponível em:
http://www.arefloresta.org.br/uploads/downloads/Levantamento-Quali-
Quantitativo-das-plantacoes-de-eucalipto-em-Mato- Grosso-2018.pdf.
Acesso em: 10 abr. 2021.
CATALUNHA, J. C.; SEDIYAMA, G. C.; LEAL, B. G.; SOARES, C. P. B.;
RIBEIRO, A. Avaliação de cinco funções densidade de probabilidade a
séries de precipitação pluvial no estado de Minas Gerais. Revista
Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, v. 10, n. 1, p. 153-162,
2002.
CLUTTER, J. L.; BENNETT, F. A. Diameter distributions in old-field slash
pine plantations. Georgia Forest Research Council Report, n.13, p.1-9,
1965.
CLUTTER, J.L.; FORTSON, J. C.; PIENAAR, L. V.; BRISTER, G. H.;
BAILEY, R. L. Timber management: a quantitative approach. New York:
John Wiley and Sons, 1 ed., 1983, 333 p.
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 2. ed. São Paulo: Editora Blücher,
2002. 266 p.

50
DODSON, B. The Weibull analysis handbook. ASQ Quality Press; 2nd
edition p.188, 2006.
EISFELD, R. de L.; SANQUETTA, C.R.; ARCE, J.E.; MAESTRI, R.;
WEBER, K.S. Modelagem do crescimento e da produção de Pinus taeda L.
por meio de função probabilística. Floresta, v.35, p.317-328, 2005.
FAMATO - Federação da Agricultura e Pecuária do Estado de Mato Grosso.
Diagnóstico de florestas plantadas do Estado de Mato Grosso.
[Cuiabá: FAMATO], 2013. Disponível em: https://www.imea.com.br/imea-
site/view/uploads/estudos-customizados/RelatorioFlorestasPlantadas.pdf.
Acesso em: 20 jun. 2021.
FERREIRA, J. C. S. Análise da estrutura diamétrica em povoamentos
de florestas plantadas a partir de funções de densidade de
probabilidade. 2011. 116f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais)
– Universidade de Brasília, Brasília, 2011.
FIGUEIREDO FILHO, A.; SCOLFORO, J. R. S. Biometria florestal:
medição e volumetria de árvores. Lavras: UFLA/FAEPE, 1998.
FINGER, C. A. G. – Fundamentos da biometria florestal. Santa Maria.
UFSM/CEPEF/FATEC, 269 p., 1992
FOELKEL, C. E. B. Eucalipto no Brasil, história de pioneirismo. 2005.
Disponível em:
http://www.esalq.usp.br/visaoagricola/sites/default/files/va04- florestas-
plantadas03.pdf. Acesso em: 10 abr. 2021.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada. ed. 9. Porto Alegre:
Bookman, 2000.
GUIMARÃES, D. P. Uma função hiperbólica de distribuição probabilística
de alta flexibilidade. Planaltina: EMBRAPA Cerrados, 2002. 40 p.
Disponível em: http://bbeletronica.cpac.embrapa.br/2002/doc/doc_79.pdf.
GUIMARÃES, D. P. Desenvolvimento de um modelo de distribuição
diamétrica de passo invariante para prognose e projeção da estrutura
de povoamentos de Eucalipto. Viçosa: UFV, 1994. 160p. (Tese –
Doutorado em Engenharia Florestal).

51
HAHN, G., SHAPIRO, S. Statistical Models in Engineering. NewYork:
John Wilwy & Sons. 1967.
HUSCH, B.; BEERS, T. W.; KERSHAW, J. A. Forest Mensuration. 4 th
Edition. 442 p. 2003.
IBÁ - Industria Brasileira de árvores. Relatório Anual. 2020. Disponível em:
https://iba.org/datafiles/publicacoes/relatorios/relatorio-iba-2020.pdf.
JUNIOR, C. A. A; LEITE, H. G; CASTRO, R. V. O; BINOTI, D. H. B;
ALCÂNTARA, A. E. M. de; BINOTI, M. L. M. da S. Modelagem da
distribuição diamétrica de povoamentos de eucalipto utilizando a função
gama. Cerne, Lavras, v. 19, n. 2, 2013, p. 307-314.
KENDALL, M.; STUART, A. The advanced theory of statistics. Londres:
Charles Griffin, v. 1, 472p, 1977.
KUTNER, M. H.; NACHTSHEIM, C. J.; NETTER, J.; LI, W. Applied Linear
Statistical Models, 5.ed. Boston: McGraw-Hill Irwin, 2004. 1396p.
LEÃO, D. Estatística Básica. Estatcamp Consultoria em Estatística e
Qualidade: São Carlos, 2006. 113p.
LEITE, H. G. Ajuste de um modelo de estimação de frequência e
produção por classe de diâmetro, para povoamentos de Eucalyptus
saligna Smith. 97f. Dissertação (Mestrado em Ciência Florestal) –
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 1990.
LEITE, H. G.; NOGUEIRA, G. S.; CAMPOS, J. C. C.; SOUZA, A. L.;
CARVALHO, A. Avaliação de um modelo de distribuição diamétrica
ajustado para povoamentos de Eucalyptus sp. submetidos a desbaste.
Revista Árvore, Viçosa, v. 29, n. 2, p. 271-280, 2005.
LEOTTI, V. B.; BIRCK A. R.; RIBOLDI J. Comparação dos Testes de
Aderência à Normalidade Kolmogorov-smirnov, Anderson-Darling,
Cramer–Von Mises e Shapiro-Wilk por Simulação. In: Anais do 11º
Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica;
2005; Londrina. Florianópolis: UFSC; 2005. 192 p.
LIMA, R.B. Distribuição diamétrica e volumetria em vegetação de
caatinga arbustiva-arbórea, floresta-pe. Dissertação de mestrado.
Pernambuco, 2014. Disponível em:

52
http://www.ppgcf.ufrpe.br/sites/www.ppgcf.ufrpe.br/files/documentos/robso
n_borges_de_lima.pdf. Acesso em: 15 jun. 2021.
LINDGREN, B.W. Statistical theory. 3ª ed., New York, Macmillan, 1978.
614 p.
LYRA, G. B.; GARCIA, B. I. L.; PIEDADE, S. M. S.; SEDIYAMA, G. C.;
SENTELHAS, P. C. Regiões homogêneos e funções de distribuição de
probabilidade da precipitação pruvial no Estado de Táchira, Venezuela.
Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v. 41, n. 2, p. 205-215, 2006.
MACHADO, S. A.; AUGUSTYNCZIK, A. L. D.; NASCIMENTO, R. G. M.;
FIGURA, M. A.; SILVA, L. C. R.; MIGUEL, E. P.; TÉO, S. J. Distribuição
diamétrica de Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. em um fragmento de
Floresta Ombrófila Mista. Scientia Agraria, v. 10, n. 2, p. 103-110, 2009a.
MACHADO, S. A.; AUGUSTYNCZIK, A. L. D.; NASCIMENTO, R. G. M.;
TÉO, S. J.; MIGUEL, E. P.; FIGURA, M. R.; SILVA, L. C. R. Funções de
distribuição diamétrica em um fragmento de Floresta Ombrófila Mista.
Ciência Rural, Santa Maria, v.39, n.8, p.2428-2434, 2009b.
MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A. Dendrometria. Guarapuava:
Unicentro, 2009.
MARTINEZ-ESPINOSA, M.; LOUSADA-NETO, F.; CALIL JÚNIOR, C.
Estatística geral com aplicações à engenharia. São Paulo: Editora Atlas.
2004. 165p.
MEMÓRIA, J. M. P. Breve História da Estatística. Brasília: Embrapa
Informação Tecnológica, 2004.
MEYER, H. A. A correction for a systematic error occurring in the application
to the logarithmic equation. Journal Series of the Pennsylvania
Agriculture Experimental Station, v. 1058, 3p, 1941.
MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à estatística. Rio de Janeiro:
Livros técnicos e científicos. 1977. 391p.
MORA, A.L.; GARCIA, C.H. A cultura do eucalipto no Brasil (Eucalyptus
cultivation in Brazil). São Paulo: SBS – Sociedade Brasileira de
Silvicultura, 2000, 112 p.
MORAES NETO, S. P.; PULROLNIK, K.; VIVELA, L.; MARCHÃO, R. L.;
GUIMARÃES JÚNIOR, R.; MACIEL, G. A. Distribuição Diamétrica e

53
Altimétrica do híbrido Eucalyptus urophylla x Eucalyptus grandis em
Sistema Agrossilvipastorial. Planaltina, DF: Embrapa Cerrados, 2014. 26 p.
Boletim de Pesquisa e Desenvolvimento / Embrapa Cerrados –
EMBRAPA/CNPF, 317. Disponível em:
<http://www.infoteca.cnptia.embrapa.br/handle/doc/1006111>. Acesso em
22 jul. 2021.
NASCIMENTO, R. G. M.; MACHADO, S. A.; FIGUEIREDO FILHO, A.;
HIGUCHI, N. Modelo de projeção por classe diamétrica para florestas
nativas: enfoque na função probabilística Weibull. Pesquisa Florestal
Brasileira, v.32, n.70, p.209-219, 2012.
NOGUEIRA, G. S. Modelagem do crescimento e da produção de
povoamentos de Eucalyptus sp. e de Tectona grandis submetidos a
desbaste. 2003. 132 f. Tese (Doutorado em Ciência Florestal) –
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2003.
NOGUEIRA, G. S.; LEITE, G. L.; CAMPOS, J. C. C.; CARVALHO, A. F.;
SOUZA, A. L. Modelo de distribuição diamétrica para povoamentos de
Eucalyptus sp. submetidos a desbaste. Revista Árvore, Viçosa, v. 29, n. 4,
p. 579-589, 2005.
OLIVEIRA, J. T. S.; HELLMEISTER, J. C.; SIMÕES, J. W.; TOMAZELLO
FILHO, M. Caracterização da madeira de sete espécies de eucaliptos para
a construção civil: 1- avaliações dendrométricas das árvores. Scientia
Forestalis, Piracicaba, n. 56, p. 113-124, dez. 1999.
ORELLANA, E. Funções densidade de probabilidade no ajuste da
distribuição diamétrica de um fragmento de Floresta Ombrófila Mista,
Irati, PR. 122 p. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) -
Universidade Estadual do Centro-Oeste, Irati, 2009.
PINTO, L. C.; MACHADO, E. F. P.; MELLO, C. R.; SILVA, A. M. Análise de
distribuições de probabilidades e estimativa da para a região do rio
Itabapoana, Espírito Santo/Rio de Janeiro. In: CONGRESSO DE PÓS-
GRADUAÇÃO DA UFLA, 19, 2010, Lavras. Anais... Lavras: UFLA, 2010.
PINTO JUNIOR, J. E.; SANTAROSA, E.; GOULART, I. C. G. R. Histórico
do cultivo de Eucalipto. In: SANTAROSA, E. et al. Cultivo de eucalipto

54
em propriedades rurais: diversificação da produção e renda. Brasília:
EMBRAPA, 2014. p. 11-12.
POCINHO, M. T. S. Estatística II: teoria e exercícios passo a passo. 70p.
2010.
POKE, F. S.; VAILLANCOURT, R. E.; POTTS, B. M. REID, J. B. Genomic
Research in Eucalyptus. Genetica 125, 79–101 (2005).
https://doi.org/10.1007/s10709-005-5082-4.
POUDEL, K. P.; CAO, Q. V. Evaluation of methods to predict Weibull
parameters for characterizing diameter distributions. Forest Science¸ v. 59,
n. 2, 2013.
PULZ, F. A.; SCOLFORO, J. R.; OLIVEIRA, A. D.; MELLO, J. M.; FILHO,
A. T. O. Acuracidade da predição da distribuição diamétrica de uma floresta
inequiânea com a matriz de transição. Cerne, Lavras, v. 5, n. 1, p. 01-14,
jan./fev., 1999.
RD NEWS, Portal de Notícias de Mato Grosso (2019). Economia e
Agronegócio. Disponível em: https://www.rdnews.com.br/economia-
eagronegocio/conteudos/105555. Acesso em: 10 abr. 2021.
REYNOLDS, M. R.; BURK, T. E.; HUANG, W. C. Goodness of-fit tests and
model selection procedures for diameter distribution models. Forest
Science, Bethesda, v. 34, n. 2, p. 373-399, jun., 1988.
ROBINSON, A. Preserving correlation while modeling diameter distributions
– Canadian Journal of Forest Research, v. 34, p. 221-232, 2004.
ROBINSON, A.P.; HAMANN, J.D. Forest analytics with R: an introduction.
1 ed. New York: Springer, 2011. 339p.
RODIGHERI, H. R. Rentabilidade econômica comparativa entre plantios
florestais e sistemas agroflorestais com erva-mate, eucalipto e pinus e as
culturas do feijão, milho, soja e trigo. Colombo: EMBRAPA-CNPF, 36p.
Circular técnica, n.26, 1997.
SANQUETTA, C. R.; CORTE, A. P. D.; BEHLING, A.; SHIOMI, J. G.;
SCHIKOWSKI, A. B.; CADORI, G. C. Probabilistic modelling of diameter
increment for Pinus sp. stands over a cycle of 28 years in Southern Brazil.
Australian Journal of Basic and Applied Sciences, v. 9, n. 23, p. 625-632,
2015.

55
SANTOS, A. F.; AUER, C. G.; GRIGOLETTI JÚNIOR, A. Doenças do
Eucalipto no sul do Brasil: identificação e controle. Colombo: Embrapa
Florestas, 2001. 20p.
SAS Studio. SAS OnDemand for Academics Dashboard. Disponível em:
https://welcome.oda.sas.com/home. Acesso em: 15 mar. 2021.
SCHNEIDER, P. R.; FINGER, C. A. G.; BERNETT, L. G.; SCHNEIDER, P.
S. P.; FLEIG, F. D. Estimativa dos parâmetros da função de densidade de
probabilística de Weibull por regressão aninhada em povoamentos
desbastados de Pinus taeda L. Ciência Florestal, v. 18, p. 381-392, 2008.
SCOLFORO, J. R. S. Biometria florestal: Modelos de crescimento e
produção florestal. Lavras, UFLA/FAEPE P.393, 2006.
SCOLFORO, J. R. S. Modelagem do crescimento e da produção de
florestas plantadas e nativas. Lavras: UFLA/FAEPE, 1998. 441p.
SCOLFORO, J. R. S.; PULZ, F. A.; MELLO, J. M. Modelagem da produção,
idade das florestas nativas, distribuição espacial das espécies e a análise
estrutural. In.: Manejo Florestal, 1998, p. 189-256.
SCOLFORO, J. R. S.; THIERSCH, A. Estimativas e testes da distribuição
de frequência diamétrica para Eucalyptus camaldulensis, por meio da
distribuição SB, por diferentes métodos de ajuste. Scientia Forestalis,
n.54, p.3-106, 1998.
SCUDINO, P. A. A Utilização de alguns testes estatísticos para análise
da variabilidade do preço do mel nos municípios de Angra dos Reis e
Mangaratiba, Estado do Rio de Janeiro. 2008. 51 f. Monografia
(Graduação em Licenciatura e Bacharel em Matemática) – Universidade
Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, 2008.
SHAPIRO, S. S.; WILK, M. B. An analysis of variance test for normality
(complete samples). Biometrika, v. 52, p. 591–611, 1965.
SILVA, E. Q.; NETTO, S. P.; MACHADO, S. A.; SANQUETTA, C. R. Função
densidade de probabilidade aplicáveis a ciência florestal. Revista Floresta,
33, p. 285-297, 2003.
SOARES, C. P. B.; NETO, F. P.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário
Florestal. Viçosa, MG. Ed. UFV, 2006, 276p.

56
STEPHENS, M. A. Goodness of fit for the extreme value distribution.
Biometrika, Oxford, v. 64, n. 3, p. 583-588, dez., 1977.
STEPKA, T. F.; LISBOA, G. DOS S.; KURCHAIDT, S. M. Funções
densidade de probabilidade para a estimativa da distribuição diamétrica em
povoamento de Eucalyptus sp na região centro-sul do Paraná. Revista
Ambiência, v. 7, n. 3, p. 429–439, 2011.
THIERSCH, A. Eficiência das distribuições diamétricas para prognose
da produção de Eucalyptus camaldulensis. Tese de Doutorado em
Ciências Florestais, UFLA, 155f. Lavras, 1997.
TORMAN, V. B. L.; COSTER, R.; RIBOLDI, J. Normalidade de variáveis:
métodos de verificação e comparação de alguns testes não-paramétricos
por simulação. HCPA, v. 32, n. 2, p. 227-234, 2012.
UMAÑA, C. L. A.; ALENCAR, J. C. Distribuições diamétricas da floresta
tropical úmida em uma área no município de Itacoatiara – AM. Acta
Amazonica, 28 (2):167-190, 1998.
VITAL, M. H. F. Impacto ambiental de florestas de eucalipto. Revista do
BNDES, Rio de Janeiro, V. 14, N. 28, P. 235-278, DEZ. 2007.

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