Kvadratnyj koren iz_proizvedeniya

1. Квадратный корень
из произведения
Знание - самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.

2. Цели урока:
 Повторить определение арифметического
квадратного корня.
 Ввести и доказать теорему о квадратном корне
из произведения.
 Научиться находить квадратный корень из
произведения.
 Проверить знания и умения с помощью
самостоятельной работы.

3. Квадратный корень из
произведения
План урока:
 Актуализация знаний.
 Изучение нового материала.
 Закрепление формулы на примерах.
 Самостоятельная работа.
 Подведение итогов.
 Задание на дом.

4. Здравствуйте, ребята!
а
Повторим :
?а
а
2. Что называется арифметическим
квадратным корнем из числа ?а
3. При каком значениивыражение
имеет смысл?
1. Как называется выражение

5. Найдите:
0;225;144
( ) ( ) ( )222
52;15;4,0 −
362
=x
49,0;16;25
112
=y
02
=m 32
−=d
10 11
50
7

6. Сегодня мы познакомимся с
одним из свойств арифметического
квадратного корня.
Введем и докажем теорему о
квадратном корне из произведения,
рассмотрим примеры её
применения.
Затем Вам будут предложены
задания для самопроверки.
Желаю удачи!

7. Рассмотрим арифметический
корень 4964⋅
Найдите значение
выражения:
4964 ⋅
56784964 =⋅=⋅
( ) ( ) ( ) 567878784964
222
=⋅=⋅=⋅=⋅
Значит, =⋅4964 .4964 ⋅
Итак, корень из произведения двух чисел равен
произведению корней из этих чисел.
Попробуем решить

8. Корень из
произведения
неотрицательных
множителей равен
произведению
корней из этих
.множителейЕсли ваав ⋅=,0,0 ≥≥ ва то
Теорема

9. Квадратный корень из произведения
( ) abab =
2
( ) 0≥ab
ab.2
Доказательство:Доказательство:
иa 0.1 ≥ ,0≥b
a.3
0≥a
( ) aa =
2
( ) bb =
2
0≥b
b
значит, - имеют смысл.,ab ,a b
4. Вывод: ,0≥⋅ ba
(т.к. произведение двух неотрицательных чисел неотрицательно)
( ) ( ) ( ) bababа ⋅=⋅=⋅
222
5. Итак, baab ⋅=

10. Мы рассмотрели
доказательство теоремы
об извлечении квадратного
корня из произведения.
Перейдём к
практической работе.
Сейчас я вам покажу как
применяется эта формула
при решении примеров.
Решайте вместе со мной.

11. =⋅16100)1 4041016100 =⋅=⋅
=⋅4144)2 242124144 =⋅=⋅
=⋅8125)3 45958125 =⋅=⋅
=⋅⋅ 25,01219)4 5,165,011325,01219 =⋅⋅=⋅⋅
=⋅⋅ 36,025400)5 606,052036,025400 =⋅⋅=⋅⋅
1. Вычислите значение квадратного корня, используя
теорему о корне из произведения:
Решаем примеры:

12. Решаем примеры:
2. Найдите значение выражения:
=⋅1872)1 36236493629236 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅
=⋅2775)2 45335992539325 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅
=⋅ 5,26,3)3 31,05601,025361,0251,036 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅
=⋅40810)4 18010291041081 =⋅⋅=⋅⋅⋅

13. Быстрый счёт
А я догадался, как
можно использовать эту
формулу для быстрых
вычислений.
Смотри и учись.
=16900 1301013100169 =⋅=⋅
=96,1 4,11,01401,0196 =⋅=⋅
=− 22
1213 ( )( ) 55125112131213 =⋅=⋅=+−
=− 22
312313 ( )( ) 252516251312313312313 =⋅=⋅=+−

14. Вариант 1 Вариант 2
Предлагаю вам примерыПредлагаю вам примеры
для самостоятельногодля самостоятельного
решения:решения:
=⋅8125.1
=⋅3616.2
=⋅ 36,04.3
=250*10.4
=− 22
40104.5
=⋅64121.1
=⋅4936.2
=⋅ 49,09.3
=⋅90160.4
=− 22
108117.5
45
24
2,1
50
96
88
42
1,2
120
45

15. Оцени себя сам:
№
заданий
1и 2
задания
1-3
задания
1-4
задания
Все
задания
отметка 3 4 5 5+

16. Подведем итоги
 С какой теоремой мы сегодня
познакомились?
 Сформулируйте правило извлечения
квадратного корня из произведения?
 Когда пользуемся этим правилом?

17. Задание на дом:
№ 359(а,б),
361(а,б),
363(а,б),
365(а,в).

18. Вот и завершается наш
видео-урок.
На этом уроке вы, ребята, познакомились с
теоремой об извлечении квадратного корня
из произведения, а также рассмотрели её
применение.
Вам были предложены упражнения для
решения и вы могли проверить себя.
Я только хочу вам напомнить, что при
решении задач, примеров
надо искать рациональные подходы и
применять разнообразные способы.
До свидания!