Novoe svojstvo kvadratnyh_uravnenij

1. Тема урока:Тема урока:
«Новое свойство квадратных«Новое свойство квадратных
уравнений»уравнений»
02
=++ cbxax
0=++ cba
?2 =X
?1 =X

2.  Вы решали квадратные
уравнения различными
способами: выделением
квадрата двучлена, по
формуле корней, с помощью
теоремы Виета, и каждый
раз убеждались в том, что
уравнение можно решить
легче и быстрее. Сейчас
мы познакомимся еще с
одним способом решения,
который позволит устно и
быстро находить корни
квадратного уравнения.
Дорогие ребята!Дорогие ребята!

3. Назовите коэффициенты вНазовите коэффициенты в
каждом уравнении и найдитекаждом уравнении и найдите
сумму коэффициентов.сумму коэффициентов.
• 1) х1) х22
-5х+1=0;-5х+1=0;
• 2) 9х2) 9х22
-6х+10=0;-6х+10=0;
• 3) х3) х22
+2х-2=0;+2х-2=0;
• 4) х4) х22
-3х-1=0;-3х-1=0;
• 5) х5) х22
+2х-3=0;+2х-3=0;
• 6) 5х6) 5х22
-8х+3=0;-8х+3=0;
СуммаСумма
коэффициентовкоэффициентов
• 1-5+1=-3.1-5+1=-3.
• 9-6+10=13.9-6+10=13.
• 1+2-2=1.1+2-2=1.
• 1-3-1=-3.1-3-1=-3.
• 1+2-3=0.1+2-3=0.
• 5-8+3=0.5-8+3=0.

4. Выберите и решите 2 уравнения
любым из изученных способов:
Вариант А: х2
+4х-5=0
3х2
+3х-6=0
Вариант Б: 5х2
-8х+3=0
-7х2
+2х+5=0
Вариант В: -2х2
-5х+7=0
0,2х2
-3,7х+3,5=0

5. Найдите закономерность:
1)в корнях этих уравнений;
2)в соответствии между отдельными коэффициентами
и корнями;
3)в сумме коэффициентов.
Уравнение Сумма коэффициентов Корни
х2
+4х-5=0; 0 1; -5
3х2
+3х-6=0; 0 1; -2
5х2
-8х+3=0; 0 1; 0,6
-7х2
+2х+5=0; 0 1; -5/7
-2х2
-5х+7=0 0 1; -3,5

6. Как вы думаете, влияет ли сумма
коэффициентов на способ
решения квадратного уравнения?
Если в квадратном уравнении
a+b+c=0,
то
х1=1; х2=с/а.
02
=++ cbxах

7. Запомните!
Если сумма коэффициентов
квадратного уравнения равна 0,
то один из корней этого
уравнения равен 1, а второй –
отношению коэффициента а к
коэффициенту с.

8. Из списка уравнений выберите те,
которые решаются с помощью
этого свойства.
.357
;03
;67
;0268
;448
2
2
2
2
=−
=−
=−
=−+
=−
х
хх
хх
хх
хх
;056
;363
;02
;054
;0382
2
2
2
3
2
=−+−
−=−
=+
=−+
=+−
хх
хх
хх
хх
хх

9. Выполните самостоятельно:
016152
=−+ хх 024232
=−+ хх
032 2
=−+ хх 065 2
=−+ хх
03,07,12 2
=++− хх 04,46,05 2
=++− хх
4
4
3
3
4
1 2
=+ хх 3
3
2
2
3
1 2
=+ хх
Вариант 1 Вариант 2
Выполните самостоятельно:

10. Проверьте ответы:Проверьте ответы:
Вариант 1.Вариант 1.
11. 1 и -16. 1 и -16
2.2. 1 и -1,51 и -1,5
3.3. 1 и -0,151 и -0,15
4.4. 1 и -161 и -16
Вариант 2.Вариант 2.
 1 и -241 и -24
 1 и -1,21 и -1,2
 1 и -0,121 и -0,12
 1 и -91 и -9

11. Приведите примерыПриведите примеры
квадратных уравнений,квадратных уравнений,
которые можно легко решитькоторые можно легко решить
с помощью изученногос помощью изученного
свойства.свойства.

12. Согласны ли вы с тем, что:Согласны ли вы с тем, что:
«Человеку, изучающему алгебру, часто«Человеку, изучающему алгебру, часто
полезнее решить одну и ту же задачуполезнее решить одну и ту же задачу
тремя различными способами, чемтремя различными способами, чем
решить три-четыре различные задачи.решить три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различнымиРешая одну задачу различными
методами, можно путем сравненияметодами, можно путем сравнения
выяснить, какой из них короче ивыяснить, какой из них короче и
эффективнее»эффективнее»
Сойер У.Сойер У.

13. Домашнее задание:Домашнее задание:
Задание 1.Задание 1.
Подумайте !Подумайте !
 Каковы корниКаковы корни
квадратногоквадратного
уравненияуравнения
axax22
+bx+c=0+bx+c=0,,
еслиесли a-b+c=0a-b+c=0

14. Задание 2.Задание 2.
 Какой способ решенияКакой способ решения
квадратных уравненийквадратных уравнений
вам нравится большевам нравится больше
других? Придумайте идругих? Придумайте и
решите 5 уравнений,решите 5 уравнений,
на примере которыхна примере которых
можно показатьможно показать
преимущества этогопреимущества этого
способа.способа.
 Какой приём вамКакой приём вам
нравится менее всего?нравится менее всего?
Составьте несколькоСоставьте несколько
уравнений, в которыхуравнений, в которых
можно применить этотможно применить этот
способ при решении.способ при решении.

15. Задание 3.*
Попытайтесь составить
блок-схему решения
квадратных уравнений .
ax2
+bx+c=0

16. Для составления картиныДля составления картины
деятельности на уроке ответьтедеятельности на уроке ответьте
на следующие вопросы:на следующие вопросы:
 Какое новоеКакое новое
свойствосвойство
квадратныхквадратных
уравнений выуравнений вы
узналиузнали
сегодня?сегодня?
 Чем оноЧем оно
полезно?полезно?
 Что вамЧто вам
понравилось ипонравилось и
что нечто не
понравилось впонравилось в
сегодняшнемсегодняшнем
уроке?уроке?
 Какие осталисьКакие остались
вопросы?вопросы?

17. УрокУрок оконченокончен..
Всего доброго!Всего доброго!