Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from Halvor Hanssen
More from Halvor Hanssen (20)
2 middelbreddeseilas kort
- 2. Hva er mΓ₯let vΓ₯rt? β’ Utfordring 1: Vi skal seile mellom 2 kjente posisjoner, A og B β’ Utfordring 2: Vi seiler fra posisjon C en kjent kurs og en kjent distanse β’ Middelbreddeseilas er den enkleste mΓ₯ten Γ₯ gjΓΈre disse beregningene, og kan brukes pΓ₯ avstander opp til 4-500 nm β’ Middelbreddeseilas tar ikke hensyn til at jorda er en kule, og derfor blir resultatene unΓΈyaktig pΓ₯ store avstander A B C D
- 3. Forandret bredde og middelbredde β’ Forandret bredde = pΓ₯kommende bredde minus avfarende bredde β’ Hvis vi beveger oss nordover blir forandret bredde positiv β’ Hvis vi beveger oss sΓΈrover blir forandret bredde negativ β’ Avfarende bredde = N60Β° β’ PΓ₯kommende bredde = N55Β° β’ Forandret bredde = 55Β° - 60Β° = -5Β° β’ Middelbredde er gjennomsnittet av avfarende og pΓ₯kommende bredde β’ ππππππππππππ = 60+55 2 = 57Β°30β²
- 4. Avvikning og forandret lengde β’ PΓ₯ ekvator er et lengdeminutt = et breddeminutt = 1852 meter β’ PΓ₯ nordpolen mΓΈtes alle meridianene, og der er et lengdeminutt = 0 meter β’ Forandret lengde = PΓ₯kommende lengde β avfarende lengde β’ Den distansen forandret lengde tilsvarer avhenger av hvilken bredde man er pΓ₯, derfor mΓ₯ vi regne det om til noe vi kaller avvikning. β’ Avvikning = Forandret lengde x cos bredden β’ Vi regner ut for 60 minutt forandret lengde: β’ PΓ₯ ekvator: 60 x cos 0 = 60 nm β’ PΓ₯ N30: 60 x cos 30 = 51,96 nm β’ PΓ₯ N60: 60 x cos 60 = 30 nm β’ PΓ₯ N70: 60 x cos 70 = 20,5 nm β’ PΓ₯ N90: 60 cos 90 = 0 β’ OBS! Avhengig av om vi beveger oss ΓΈstover eller vestover kan avvikningen vΓ¦re bΓ₯de positiv og negativ. Bruk fortegnet i alle beregninger!
- 5. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 A B Middelbreddeseilas og trigonometri Lengden pΓ₯ denne siden er forandret bredde, mΓ₯les i breddeminutt = nautiske mil NΓ₯r vi skal gjΓΈre trigonometriske beregninger mΓ₯ denne siden vΓ¦re oppgitt som avvikning for at den skal ha samme enhet som den andre kateten Ba = Avfarende bredde Bp = PΓ₯kommende bredde Bf = Forandret bredde Bf = Bp - Ba Her mΓ₯ vi huske fortegn! Nord er pluss, sΓΈr er minus La = Avfarende lengde Lp = PΓ₯kommende lengde Lf = Forandret lengde Lf = Lp - La Her mΓ₯ vi og huske fortegn! Γst er pluss, vest er minus katet katet
- 6. Middelbredde Hvis en kurs gΓ₯r fra en bredde til en annen vil avvikningen vΓ¦re forskjellig avhengig av om vi bruker Ba eller Bp. I middelbreddeseilas bruker vi middelbredden Bm, gjennomsnittet av Ba og Bp for Γ₯ regne ut avvikningen. Dette er en forenkling i forhold til virkeligheten, men godt nok for kurser kortere enn 4-500 nm π΅π = π΅π + π΅π 2 Ba = N60Β°00β Bp = N60Β°30β Bm = N60Β°15β Avvikning = Forandret lengde x cos middelbredden π΄π£π£ππππππ = πΏπ π₯ cos π΅π Snu pΓ₯ formelen og vi fΓ₯r: Lf = π΄π£π£ππππππ cos π΅π Cos 60Β° = 0,5 Cos 60Β°30β = 0,492
- 7. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for Γ₯ fΓΈlge med pΓ₯ gjennomgangen av eksempler!
- 8. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra A til B, finn kurs og distanse Posisjon A: N60Β°00β Γ002Β°00β Posisjon B: N60Β°30β Γ 004Β°30β Bf = Bp - Ba = (+60Β°30β) β (+60Β°) Bf = 0Β°30β = 30 nm π΅π = π΅π + π΅π 2 = 60Β°30β + 60Β° 2 = 60Β°15β Lf = Lp - La = (+4Β°30β) - (+2Β°00β) Lf = 2Β°30β = 150β π΄π£π£ππππππ = πΏπ π₯ cos( π΅π+π΅π 2 ) π΄π£π£ππππππ = 150β² π₯ cos(60Β°15β) Avvikning = 74,43 nm I en rettvinklet trekant der to av sidene er kjent hjelper trigonometrien oss Γ₯ finne lengden pΓ₯ den siste siden og kursen k. Vi husker formelen: tan π = πππ‘π π‘Γ₯ππππ πππ‘ππ‘ βππ ππππππππ πππ‘ππ‘ = π΄π£π£ππππππ πΉππππππππ‘ ππππππ 74,43 nm 30 nm k Dette gir: πΎπ£ππππππ‘ππ’ππ π = π‘ππβ1 π΄π£π£ππππππ πΉππππππππ‘ ππππππ π = π‘ππβ1 74,43 30 = 68Β° NΓ₯r Forandret bredde Bf er positiv er RK = 0Β°/360Β° + k Det vil si at rettvisende kurs = 068Β°
- 9. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra A til B, finn kurs og distanse Posisjon A: N60Β°00β Γ002Β°00β Posisjon B: N60Β°30β Γ 004Β°30β Kursen k: π = π‘ππβ1 π΄π£π£ππππππ πΉππππππππ‘ ππππππ π = π‘ππβ1 74,43 30 = 68Β° Distansen d finner vi ved formelen: π = π΄π£π£ππππππ sin π = π΅π cos π Vi setter inn fra eksempelet, husk Γ₯ bruke alle desimaler! π = 30 cos 68Β° = 80,25 ππ 74,43 nm 30 nm k
- 10. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for Γ₯ fΓΈlge med pΓ₯ gjennomgangen av eksempler!
- 11. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra posisjon A en kjent kurs og distanse, finn posisjon B Pos A: N60Β°30β Γ004Β°30β Forandret bredde Bf i breddeminutter/nautiske mil finner vi ved hjelp av formelen π΅π = πππ π‘πππ π π₯ cos ππ’ππ π΅π = 65 π₯ cos 308 = 40,02 β² NΓ₯r Bf er positiv gΓ₯r seilasen nordover. Vi regner ut pΓ₯kommende bredde Bp og middelbredde Bm π΅π = π΅π + π΅π 60 = π60Β°30β² + 40,02β² 60 = π61Β°10,02β² π΅π = π΅π + π΅π 2 = π60Β°30β² + π61Β°10,02β² 2 = π60Β°50,01β² Avvikning A finner vi ved hjelp av formelen π΄ = πππ π‘πππ π π₯ sin ππ’ππ π΄ = 65 π₯ sin 308 = β51,22β NΓ₯r A er negativ gΓ₯r seilasen vestover. Vi regner om til forandret lengde Lf i lengdegrader ved hjelp av formelen: πΏπ = π΄ 60 x cos π΅π = β51,22 60 x cos 60Β°50,01β² = β1Β°45,1β² Forandret lengde blir altsΓ₯ 1Β°45,1β vestover Dette gir pΓ₯kommende lengde Lp πΏπ = πΏπ + πΏπ = Γ004Β°30β²+(β1Β°45,1) =Γ002Β°44,9β Vi ser at pΓ₯kommende posisjon B blir N61Β°10,02β Γ002Β°44,9 A B Forandret bredde Bf Avvikning
- 12. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for Γ₯ fΓΈlge med pΓ₯ gjennomgangen av dette eksempelet! Avfarende pos: N67Β°20β W004Β°10β PΓ₯kommende pos: N66Β°13β W004Β°57β
- 13. Eksempel pΓ₯ kalkulatoren, finn kurs og fart Middelbreddeseilas β finn kurs og distanse Bredde Lengde Avfarende posisjon 67Β°20β A Ba -4Β°10β C La PΓ₯kommende posisjon 66Β°13β B Bp -4Β°57β D Lp Forandret bredde Bp - Ba Bf Forandret lengde Lp - La Lf Middelbredde π©π = π©π + π©π π Bm Avvikning π΄ = πΏπ π₯ cos π΅π A Kvadrantkurs π = πππ§βπ π¨ππππππππ π¨ ππππππ πππ ππππ π π π©π k Distanse π = ππ π± ππππππ πππ ππππ π π π©π ππ¨π¬ π d Rettvisende kurs -1Β°07β E 66Β°46,5β F -0Β°47β G -0Β°18,5β H 15,5Β° I 69,5 nm Forandret bredde er negativ, da finner vi RK ved hjelp av RK = 180 + k 195,5Β° B - A (A + B)/2 D - C tan-1(H/E) G cos F (60 x E)/cos I
- 14. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for Γ₯ fΓΈlge med pΓ₯ gjennomgangen av dette eksempelet! Avfarende pos: S17Β°20β E026Β°10β Kurs 322Β° Distanse 105 nm
- 15. Middelbreddeseilas β Finn pΓ₯kommende posisjon Bredde Lengde Avfarende posisjon -17Β°20β A Ba 26Β°10β B La Kurs 322Β° C k Avvikning A π΄ = π sin π A Distanse 105 nm D d Forandret bredde π΅π = π πππ π Bf Forandret lengde πΏπ = π΄ 60 π₯ cos π΅π Lf PΓ₯kommende bredde π΅π = π΅π + π΅π 60 Bp PΓ₯kommende lengde πΏπ = πΏπ + πΏπ Lp Middelbredde π΅π = π΅π + π΅π 2 Bm Eksempel pΓ₯ kalkulatoren, finn pΓ₯kommende posisjon 82,7β E S15Β°57,3β F -16Β°38,6β G -64,6β H -1Β°07,5β I 25Β°02,5β D cos C A +E/60 (A+F)/2 D sin C H/(60 cos G) B + I PΓ₯kommende posisjon: S15Β°57,3β E025Β°02,5β
- 16. Hvorfor er ikke middelbreddeseilas nΓΈyaktig? I middelbreddeseilas bruker vi gjennomsnittet av avfarende og pΓ₯kommende bredde for Γ₯ regne ut avvikning ved hjelp av formelen: π΄π£π£ππππππ = πΏπ π₯ cos( π΅π+π΅π 2 ) NΓ₯r man regner ut gjennomsnitt antar man at sammenhengen mellom verdiene er lineΓ¦r. Cosinus er ikke en lineΓ¦r funksjon, kurven ser ut som ved siden av. Denne forskjellen fΓΈrer til at verdiene vi beregner ved hjelp av middelbreddeseilas blir litt feil, og ikke bΓΈr brukes pΓ₯ kurser lengre enn 4-500 nm Vi kan (litt unΓΈyaktig) si at middelbreddeseilas later som at jorda er flat