1. Strategii didactice (I)
Oana Constantinescu
February 6, 2012
Cuprins
1 Introducere 1
2 Expunerea 4
3 Conversatia 8
4 Problematizarea si invatarea prin descoperire 12
1 Introducere
Pentru a face o alegere informata asupra strategiilor de invatare, pentru a
pregatit pentru proiectarea lectiilor, profesorul trebuie sa stie:.
• ce metode de predare exista
• care sunt punctele tari si punctele slabe ale acestor metode
• ce scopuri deserveste ecare dintre acestea
• cum trebuie puse in aplicare
Alegerea activitatilor de invatare nu depinde in totalitate de scopurile propuse.
Este esential sa luam in considerare si elevii, mediul zic precum sala de clasa,
echipamentul disponibil si climatul afectiv.
In urma unui studiu asupra elevilor de 11-18 ani, cercetatorii au observat ca
elevilor le place actiunea: sa discute in grup, sa produca ceva, sa e creativi.
Este gresit sa cultivam una sau doua metode de predare si sa ramanem deli
acestora. O varietate de metode, care sa sporeasca atentia si interesul elevilor,
ofera exibilitate profesorului.
1
2. Unul din scopurile invatarii este, asa cum am mai precizat, memorarea de
catre elevi a unor cunostinte. Prezentam mai jos o piramida a invatarii (Na-
tional Training Laboratories, Maine, SUA). Aceasta arata procentajul materiei
memorate de elevi dupa aplicarea diferitelor activitati de invatare sau metode
de predare-invatare.
Activitatile cu cea mai buna rata de memorare sunt cele care:
• solicita celor care invata sa aplice in mod activ ceea ce au invatat, mai
degraba decat sa recepteze in mod pasiv;
• solicita elevul sa-si formeze constructii mentale;
• implica sarcini de lucru de ordin inalt in taxonomia lui Bloom;
• solicita elevul sa proceseze informatia cu mai multe parti ale creierului si
sa se foloseasca de mai multe simturi sau stiluri de invatare.
Uneori metodele pasive sunt si ele utile, dar nu suciente. De exemplu, pro-
fesorul demonstreaza o teorema complicata iar apoi elevii o aplica pentru re-
zolvarea unei probleme.
In pregatirea lectiei, profesorul trebuie sa tina cont de stilurile de invatare
ale elevului.
Nu toti elevii invata in acelasi mod si sigur nu toti o fac precum profesorul.
Este resc ca profesorul sa e tentat sa predea dupa metode care i-au fost lui utile
in procesul de invatare, dar asta nu inseamna ca acestea sunt adaptate tuturor
elevilor. Doar o varietate de activitati asigura interventia asupra punctelor tari
si preferintelor ecarui elev, cel putin din cand in cand.
2
3. Cu cat modul de reprezentare a ideilor este mai variat, cu atat vor intelege
elevii mai bine conceptul predat.
Este vorba despre reprezentarea multipla a conceptului.
De exemplu, pentru predarea conceptului de procent, se pot alege reprezen-
tari vizuale cu bucati de tort, analogii de tipul 25% este egal cu 25 bani dintr-un
leu, activitati practice de genul la ghiseu, exemple concrete, etc. Aceste ex-
periente diverse il ajuta pe cel care invata sa-si reprezinte mental conceptul de
procent in forme diverse si sa-l proceseze in parti diferite ale creierului.
Stilurile de invatare ale elevilor se pot clasica in diverse moduri, dar con-
cluzia specialistilor este ca ecare elev poate invata in toate stilurile existente,
si va invata cu atat mai bine cu cat acestea sunt mai variate.
Clasicarea se face dupa:
• input-ul senzorial:
1. audio (unii elevi prefera explicatia verbala a profesorului, conversatia, etc);
2. vizual (diagrame, scheme, imagini video, etc);
3. kinestezic sau tactil (cand ideile sunt intalnite prin actiune si prin atin-
gere);
• stilul de procesare:
1. invatare cu emisfera stanga (verbal secvential sau serialist): prefera sa
invete pas cu pas, sunt organizati, ordonati, descompun totul in categorii si
le analizeaza separat, sunt buni la gandirea deductiva, cauza-efect, prefera
detaliile decat visarea la idei noi. Cei ce invata prin emisfera stanga se
descurca bine in procesul de evaluare.
2. invatare cu emisfera dreapta (vizual holistic): prefera sa vada intregul in
context, imaginea de ansamblu, sensul, relevanta si scopul a ceea ce invata,
fac asemanari, tipare si conexiuni cu ce au invatat anterior, sunt intuitivi,
simt subiectul, inventeaza idei creative si imaginative, prefera lucrul in
grup.
Predarea pentru emisfera stanga consta in descompunerea subiectului in sub-
unutati logice si predarea acestora pe rand. Pentru emisfera dreapta predarea
trebuie sa se focalizeze pe sens si pe imaginea de ansamblu, sa evidentieze conex-
iunile si relatiile dintre concepte, printr-o buna structurare a informatiei, facand-
o usor accesibila pentru memoria de lunga durata.
• mediul: elevii pot prefera luminozitati diferite, muzica de fundal, diferite
locatii speciale, etc.
• tipul de personalitate: activi, reexivi, teoreticieni, pragmatici.
3
4. 2 Expunerea
Prelegerea - povestirea - explicatia
Expunerea reprezinta comunicarea de catre profesor a unor cunostinte noi,
sistematic, in forma unei prezentari orale inchegata si sustinuta.
Ea poate lua trei forme: prelegerea, povestirea si explicatia. Dintre acestea,
in predarea matematicii se foloseste mai ales explicatia.
Prezentam totusi anumite caracteristici ale prelegerii, chiar daca ea se in-
talneste mai des in liceu, deoarece sfaturile date in continuare pentru a ecientiza
aceasta metoda se pot aplica si perioadelor mai scurte in care profesorul explica
elevilor anumite notiuni sau expune o metoda de demonstratie.
Prelegerea consta in discursul profesorului in fata clasei si este una din cele
mai putin folosite metode in gimnaziu. Este o metoda centrata pe profesor.
Avantaje:
• este o metoda convenabila pentru a transmite explicatii;
• poate adaptata nivelului clasei;
• poate inspiratoare;
• necesita pregatire si resurse minime pentru profesorul cu experienta;
• este o metoda rapida de a prezenta un material;
• este o metoda de comunicare mai personala decat cele scrise.
Dezavantaje:
• nu exista feedback daca intelegerea s-a petrecut sau nu;
• nivelul de memorare este foarte scazut, deci necesita si o alta forma pentru
asigurarea intelegerii si memorarii informatiei;
• profesorul merge in pas cu toata clasa deodata;
• profesorii fara experienta au tendinta de a prezenta materialul prea repede;
• poate plictisitoare;
• nu exista implicare activa a elevului;
• perioada de concentrare a elevilor este mai scurta fata de alte metode de
invatare;
• porneste de la presupozitia ca elevii sunt implicati;
• elevilor nu li se da ocazia sa utilizeze ideile care li se predau.
4
5. Una dintre capcanele discursului este viteza mare a vorbirii. Cei mai multi
oameni vorbesc cu 100-200 cuvinte pe minut. Deci o preleere de o ora ar putea
contine pana la 1200 de cuvinte, cat o carte mica! Chiar cu un ritm moderat,
un profesor poate citi o anumita cantitate de informatii de 20 ori mai repede
decat o pot invata elevii.
Un alt factor de care trebuie tinut cont este perioada de concentrare a
elevilor, care difera de la 5 la 20 minute. Memoria pe termen scurt se umple
destul de repede, iar materialul nou il inlocuieste pe cel vechi. Chiar daca
prezentarea este moderata, profesorul nu poate garanta concentrarea tuturor
membrilor clasei pe toata durata ei.
Cum ne putem imbunatati prelegerea? Vom prezenta cateva sugestii:
• pastrati contactul vizual cu elevii in permanenta, plimbati-va printre ei;
• cand un elev vorbeste in timpul prezentarii, nu va intrerupeti ci apropiati-
va de el, privindu-l in ochi;
• vorbiti sucient de tare si variati vocea pentru a evita monotonia si a
accentua anumite parti importante ale discursului;
• faceti o pauza mai mare inainte de punctarea unei idei de baza;
• evitati ticurile verbale;
• faceti materialul prezentat usor de inteles, folosind tremeni familiari in
propozitii scurte;
• umorul este binevenit, dar numai daca tinta lui nu sunt elevii;
• folositi material vizual: tabla, retroproiector, videoproiector, modele;
• folositi intrebarile, solicitand elevul;
• nu incercati sa transmiteti toate cunostintele dumneavoastra: bazati-va
si pe invatarea independenta; dati elevilor, inainte de lectie, un rezumat
al ideilor ce vor predate, pentru a le citi; folositi ora pentru intelegerea
notiunilor cheie mai degraba decat acoperirea intregii materii, apoi stabil-
iti lectura pentru acasa.
Expunerea sub forma de povestire apare doar pentru prezentarea unor elemente
de istoria matematicii. Aceste incursiuni istorice sunt bine venite pentru marirea
motivatiei invatarii unor capitole (se pot prezenta intamplari amuzante care au
dus la descoperirea unor notiuni). Se pot introduce prin povestire unele prob-
leme celebre (cum ar teorema lui Pitagora) cat si datele biograce ale matem-
aticienilor care s-au ocupat de studiul lor.
In clasele mici expunerea este rar intalnita, ind inlocuita de explicatie.
Procesul de instructie matematica este dominat de elemente explicative. Ast-
fel, profesorul expune logic si argumentat modul lui de gandire, in scopul de a
5
6. invata elevul cum trebuie sa gandeasca rezolvarea problemei respective. Pentru
a contracara pasivitatea elevilor, profesorul trebuie sa-i stimuleze sa gandeasca
odata cu el. E foarte important ca profesorul sa gandeasca expunerea prin
prisma cunostintelor elevilor si a mijloacelor acestora de gandire. Toate obser-
vatiile prezentate in cazul prelegerii se pot aplica si aici.
Accentul se pune pe modul de gandire, pe argumente, aratand insa si cum
nu e bine sa se gandeasca. Daca o notiune se poate introduce pe mai multe cai,
e recomandabil sa se indice aceste cai, sa se compare, evidentiind-o pe cea mai
rationala. Suntem nevoiti sa recurgem la explicatie pentru intelegerea anumitor
notiuni matematice ori a unor rationamente matematice.
Sa ne oprim cateva momente si asupra artei de a explica. Elevii considera
talentul de a explica cel mai important lucru la un profesor. Cand elevii nu
inteleg, nu este vina lor. Profesorul trebuie sa-si dezvolte capacitatea de a
explica.
O explicatie buna trebuie:
• sa contina doar acele informatii care sa conduca la o descriere bine gandita,
logica, a lucrului explicat;
• sa se bazeze exclusiv pe cunostinte pe care elevul le are deja;
• sa e adaptata grupului caruia i se adreseaza, chiar daca ar inseamna
omiterea unor detalii importante; acestea se pot adauga ulterior, dupa
ce toata clasa a inteles esentialul; deci profesorul sa simplice materialul
predat;
• sa e data convingator, cu rabdare;
• sa e centrata pe niste expresii-cheie care pot scrise pe tabla, pe retro-
proiector, ori pot subliniate prin pauze semnicative inainte si dupa
rostirea lor;
• sa e construita pe un lant de rationamente logice, ce sunt explicate pe
rand;
• sa e bine structurata si pe parcursul ei profesorul sa clarice unde se aa
in cadrul structurii; argumentatia este astfel rupta in portii mai usor de
inteles si de asimilat; e bine sa se inceapa explicatia anuntand ce vrem sa
explicam si de ce;
• sa introduca notiunile abstracte prin exemple (si contraexemple) concrete;
elevii isi formeaza concepte noi mai ales pe calea aceasta, le place sa
porneasca de la particular spre general; denitiile, de pilda, sunt expli-
catii abstracte care folosesc concepte abstracte; ideal este sa se porneasca
de la exemple, sa e intrebati elevii care sunt asemanarile dintre ele (in-
ductie incompleta), astfel s-ar forma un anumit concept; de abea acum
profesorul extrage denitia, apoi cere elevilor sa foloseasca conceptul nou,
vericand daca ei o fac in mod corect;
6
7. • sa contina reprezentari vizuale ale conceptelor expuse, diagrame, grace,
tot ce poate ajuta intelegerea;
• sa sintetizeze in nal conceptele explicate.
Dupa ce profesorul expune o serie de rationamente, aratand elevilor cum trebuie
sa gandeasca pentru a rezolva o problema, e bine sa mai rezolve o problema
asemanatoare cu ajutorul elevilor. Face un pas al demonstratiei, apoi ii intreaba
care este etapa urmatoare, etc. Deci elevii sunt ghidati si au mai multa incredere
astfel in reusita lor. de abea dupa aceea sunt lasati sa rezolve singuri exercitii
asemanatoare.
7
8. 3 Conversatia
Extrem de mult folosita in matematica, metoda conversatiei consta in dialogul
dintre profesor si elevi, in care profesorul este un partener care nu doar intreaba
dar si raspunde intrebarilor elevilor. Ea determina o participare activa a elevilor.
Este recomandabil a deprinde elevii sa adreseze intrebari profesorului atunci
cand nu inteleg ceva. Se obtine astfel un ritm de munca in care sunt atrasi si
elevii neatenti sau mai putin disciplinati.
Formele de conversatie pot clasicate dupa mai multe criterii.
1. Dupa numarul de persoane carora li se adreseaza intrebarea:
(a) individuala (profesor si un elev);
(b) frontala (intrebarile se adreseaza intregii clase si raspunsurile vin de
la diferiti elevi);
2. Dupa obiectivele urmarite:
(a) introductiva (pentru captarea atentiei si reactualizarea cunostintelor
anterioare);
(b) in cadrul prezentarii materialului nou;
(c) pentru xarea noilor cunostinte (cand materialul predat se discuta
eventual sub o alta formulare);
(d) pentru recapitulare;
(e) in procesul de evaluare a cunostintelor;
3. Dupa adresabilitatea intrebarrii:
(a) euristica (cand intrebarile se adreseaza rationamentului);
(b) catihetica (cand intrebarile se adreseaza memoriei).
Conversatia trebuie sa e dirijata de catre profesor, incat sa se contureze bine
o idee inainte de a trece la altele, realizandu-se in acelasi timp unitatea lectiei.
O importanta esentiala a conversatiei este aceea ca ajuta la insusirea si
dezvoltarea limbajului matematic.
Dicultatile pe care le intampina elevul in acest proces sunt examinate pe
mai multe planuri:
• Limbajul scris si oral:
exista cuvinte folosite in matematica al caror inteles difera de cel
uzual, astfel ca profesorul trebuie sa sublinieze clar ambele sensuri
(de exemplu inaltime, sau - in matematica nu e exclusiv);
8
9. exista si cuvinte proprii matematicii care nu apar in limbajul uzual;
ele trebuie introduse ca si cuvintele unei limbi straine, in mai multe
etape:
∗ prezentarea cuvantului si a proprietatilor corespunzatoare;
∗ exercitii ce permit trecerea de la cuvant la proprietate (gura) si
invers;
∗ exercitii ce vizeaza utilizarea cuvantului intr-un context;
∗ xarea lui prin aplicatii frecvente
pot aparea confuzii intre realitati vecine (inaltime, mediana) ori de-
numiri asemanatoare (mediana, mediatoare); profesorul trebuie sa
atraga atentia asupra notiunii pe care o foloseste.
• Reprezentari schematice : (vom trata subiectul la o alta metoda)
• Utilizarea simbolismului matematic : simbolurile matematice sunt usor
asimilate de elevi, prin exersare, de aceea ele se introduc din clasele mici
(in teoria multimilor, geometrie).
Profesorii cu experienta considera intrebarile un instrument extrem de impor-
tant. Predarea prin intrebari ii invata pe elevi sa gandeasca ei insisi. De aseme-
nea elevii sunt implicati activ si stilul prin intrebari tinde sa stimuleze curiozi-
tatea elevilor. Ei sunt incurajati sa gandeasca in stilul lectiei. Logica disciplinei
este expusa, iar elevii sunt incurajati sa o foloseasca.
Accentul in lectia bazata pe intrebari tinde sa e pe intelegerea fenomenului
si nu pe simpla cunoastere a acestuia. Intr-o lectie predata frontal, elevilor li se
transmite ceea ce ar trebui sa stie, dar nu se insista pe intelegerea sau pe ream-
intirea celor predate. Ca rezultat al intrebarilor, in schimb, elevii isi formuleaza
propriile lor presupuneri, iar cunostintele anterioare sunt provocate si corectate.
Procesul de a corecta presupuneri gresite se numeste dezvat. Corectarea este
o parte vitala a procesului de invatare. Nu in ultimul rand, profesorul care
foloseste intrebari primeste feed-back pe loc despre nivelul de intelegere la elevi,
chiar in timpul lectiei.
Un alt aspect important este faptul ca orice elev are nevoie sa stie ca in-
vatarea lui este un succes. Nimic nu motiveaza mai mult un elev decat lauda
imediat primita de la profesor, dupa un raspuns corect. Psihologii care au
studiat invatarea pe baza de stimul si raspuns au descoperit ca o recompensa
imediata incurajeaza invatarea.
Rezumam avantajele conversatiei (intrebarilor) ca metoda de predare:
• expune logica disciplinei si asigura transmiterea ei, incurajand intelegerea
si nu memorarea mecanica;
• asigura ca invatarea se bazeaza pe invatarea anterioara intr-o maniera
constructivista;
9
10. • produce invatare transferabila;
• ofera feed-back imediat daca invatarea s-a produs, atat profesorului cat si
elevului;
• este o activitate dinamica si interesanta pentru elevi;
• ofera elevilor ocazia sa exerseze folosirea ideilor si vocabularului predat si
dobandit recent;
• descopera ideile si presupunerile gresite, favorizand dezvatul;
• este motivanda, dand elevilor sansa de a-si demonstra succesul in invatare;
• ofera sansa profesorului de a diagnostica problema vreunui elev;
• poate folosita pentru a disciplina un elev;
• permite profesorului sa evalueze invatarea;
• incurajeaza dezvoltarea capacitatilor de gandire de rang inalt.
Dezavantajele conversatiei:
• este o metoda consumatoare de timp;
• face dicila implicarea tuturor elevilor dintr-un grup;
• nu reprezinta o tehnica simpla.
Pentru a ecientiza metoda conversatiei, profesorul trebuie sa-si insuseasca
tehnica de a pune intrebari.
In primul rand, intrebarile nu trebuie sa e vagi, cu mai multe posibile
raspunsuri, ci exacte, cu un singur raspuns. Dupa punerea intrebarii, profesorul
trebuie sa astepte sucient ca elevii sa aiba timp sa gandeasca. Cu cat asteapta
mai mult, cu atat elevii gandesc mai mult si vor avea un raspuns mai amplu.
Incurajati raspunsurile, incepand cu intrebari simple. Intotdeauna laudati
raspunsurile corecte. Daca se primeste un raspuns cu voce slaba, e bine ca
el sa e repetat de profesor astfel incat toti elevii sa -l auda. Nu ridiculizati
raspunsurile incorecte, ci aratati rationamentul care ar duce la raspunsul corect.
Cand puneti intrebari unei clase, incercati sa le distribuiti cat de larg posibil.
(Ce-ar sa raspunda cineva din ultima banca? Tu ce parere ai, ....? Ce-ar
sa raspunda cineva care nu a mai raspuns pana acum?) Incercati sa includeti
cat mai multi elevi in conversatie, fara a-i ignora pe cei tacuti din spatele clasei.
Daca o intrebare duce la o conversatie intre profesor si un elev, profesorul ar
trebui sa foloseasca contactul vizual si pozitia trupului pentru a-i include si pe
ceilalti din clasa.
Evitati intrebarile inchise, la care se raspunde numai prin da sau nu, caci
elevii pot usor ghici raspunsul dupa mimica profesorului.
10
11. Daca elevii sunt retinuti in a raspunde, profesorul trebuie sa se asigure ca
intrebarile sunt sucient de simple, ca a asteptat destul timp si ca a laudat
raspunsurile bune. Daca totusi elevii nu raspund, se recomanda lucrul pe perechi.
Profesorul pune intrebarea si o scrie pe tabla, apoi roaga elevii sa o discute
pe perechi, intr-o limita xata de timp, 1-2 minute. Apoi lauda raspunsurile
reusite. Aceasta activitate da timp de gandire elevilor, le permite sa-si compare
raspunsul cu cel al partenerului, marindu-le increderea in fortele proprii cat si
gradul de reactie la intrebarile profesorului.
Sa revenim la conversatia catihetica si cea euristica. Intrebarile ce solicita
doar memoria elevilor ajuta la xarea invatarii anterioare, la exersarea memoriei,
la sublinierea celor mai importante idei intr-un subiect. Dar invatarea este
mai mult decat memorare. Intrebarile ce vizeaza rationamentul sunt cele de
rang inalt, cele care cer unele ipoteze speculative, argumentari, o evaluare sau
rezolvarea unei probleme. In timp ce faptele sunt adesea uitate, capacitatile de
gandire de rang inalt sunt retinute deoarece ele au o aplicabilitate mai generala
si deci sunt mai des folosite.
11
12. 4 Problematizarea si invatarea prin descoperire
Metoda problematizarii si cea a descoperirii sunt strans legate in predarea
matematicii, de aceea le prezentam impreuna.
Problematizarea este o metoda didactica ce consta in punerea in fata elevului
a unor dicultati create intentionat, prin depasirea carora, prin efort propriu,
elevul invata ceva nou. Este vorba mai precis de crearea unei situatii conictuale
in mintea elevului. Situatiile- problema sunt de mai multe tipuri:
• exista un dezacord intre cunostintele elevului si cerintele impuse de re-
zolvarea problemei;
• elevul trebuie sa aleaga dintr-un sistem de cunostinte (uneori incomplete)
doar pe acelea necesare rezolvarii situatiei-problema date;
• elevul e nevoit sa integreze cunostintele pe care le-a selectat intr-un sis-
tem si sa constientizeze ca acesta este inecient operational deci va trebui
completat;
• elevul trebuie sa aplice cunostinte asimilate anterior in conditii noi;
• elevul observa ca solutia teoretica a problemei nu poate aplicata in
practica.
Problematizarea coexista cu metoda conversatiei euristice. Intrebarile frontale
/ individuale, ce se adreseaza rationamentului (si nu memoriei), folosite in pre-
gatirea introducerii unei notiuni noi sau in prezentarea noilor cunostinte deter-
mina situatii conictuale. Organizarea acestor situatii de catre profesor trebuie
sa e astfel incat intrebarile sa apara in mintea elevului inainte ca ele sa e
formulate.
Matematicianul G. Polya considera ca scopul predarii matematicii este de a
face pe tineri sa gandeasca si mijlocul il reprezinta rezolvarea de catre elevi a
unor probleme care cer un anumit grad de creatie, de nerutinare. Prin rezolvare
de probleme nu se intelege aplicarea unor algoritmi deja invatati ci gasirea unor
solutii la probleme noi. Problemele adresate elevilor trebuie sa aiba sens, sa tina
seama de cunostintele insusite deja de elevi, sa e clar enuntate, sa trezeassca
interesul si sa solicite efort din partea elevului.
Evenimentele implicate in rezolvarea de probleme sunt (R. Gagne):
1. prezentarea problemei (verbal, scris, prin enunturi cursive sau tabele,
grace);
2. elevul desprinde din formulare o problema matematica formulata riguros;
intelege toate ipotezele, cerintele si le exprima in limbaj matematic;
3. elevul verica ipoteze succesive pana ce una il duce la rezolvarea problemei.
12
13. Exemple:
1) Intr-o urna se aa bile de trei culori: 4 galbene, 5 rosii si 3 albastre. Care
este numarul cel mai mic de bile ce trebuie extrase pentru a siguri ca am
extras cel putin 3 bile de aceeasi culoare? (clasa a VI-a)
Elevul nu se poate baza pe o experienta la care sa recurga. El formuleaza trei
ipoteze de extragere pana la a ajunge la solutie. De asemenea isi reactualizeaza
notiunile cel mai mic, cel putin.
2) Cate gaste sunt pe un lac daca, in cazul in care ar mai inca pe atatea,
inca jumatate, inca un sfert si inca una, ar 100? (clasa a IV-a)
Problema se rezolva prin metoda falsei ipoteze (pornind de la 4) sau prin
metoda graca.
3) Presupunem ca s-a denit aria unui triunghi (clasa a VII-a), s-a demon-
strat corectitudinea denitiei si o proprietate de aditivitate. Elevii au rezolvat
probleme ce presupun cunoasterea celor de mai sus, cat si faptul ca doua tri-
unghiuri congruente au arii egale.
Pentru descoperirea de catre elevi a formulelor de calcul a ariilor pentru
patrulatere se poate formula o problema concreta.
Peretele unei sere trebuie facut dintr-un material rezistent vantului. Exista
mai multe materiale cu preturi diferite: 20 lei, 30 lei si 50 lei pentru ecare
m2 . Suma maxima care poate cheltuita este 1800 lei. Ce material trebuie
cumparat pentru a alege unul cat mai rezistent si sa ne incadram in aceasta
suma? Peretele are forma unui trapez isoscel cu un triunghi isoscel deasupra.
Dimensiunile acestora sunt date.
Elevii vor observa ca nu cunosc formula ariei pentru trapez si profesorul le
cere sa incerce sa calculeze aria trapezului cu ceea ce cunosc pana atunci. Se per-
mite colaborarea intre elevi. Dupa ce gasesc solutia, se scrie calea de rezolvare
pe tabla, elevii o transcriu. Apoi profesorul discuta procedeul si pentru un drep-
tunghi, intrebandu-i pe elevi cum au procedat in cazul anterior, cand trapezul
a fost impartit intr-un dreptunghi si doua triunghiuri dreptunghice congruente.
Acest procedeu merge la un dreptunghi oarecare, de laturi l si L? Elevii rezolva,
ducand o diagonala. Dar daca am dus cealalta diagonala? (caci nu toti elevii
au facut aceeasi alegere). Se obtine acelasi rezultat. Se scrie formula pe tabla.
La fel se procedeaza cu un trapez oarecare, formula ariei obtinandu-se in moduri
diferite. Analog pentru paralelogram.
Multe capitole din programa scolara se pot preda astfel, dar aplicarea metodei
cu succes necesita urmatoarele conditii:
• toti elevii sa e activi la lectiile de matematica;
• sa e obisnuiti sa lucreze atat individual cat si in echipa in timpul orei;
• majoritatea elevilor sa aiba deprinderi cognitive de nivel inalt;
• sa existe in colectiv un spirit de intrecere pozitiva, colegii talentati ind
laudati de ceilalti;
13
14. • sa gandeasca nota ca o recompensa pe plan secund, satisfactia principala
ind intelegerea, descoperirea, creatia;
• profesorul sa e atent sa corecteze raspunsurile gresite;
• profesorul sa e constient ca metoda ia mult timp si sa o aplice atunci
cand isi permite o predare mai lenta.
Prin aplicarea metodei problematizarii, rezultatul este descoperirea solutiei de
catre elevi. Descoperirea consta in gasirea de catre elev, printr-un procedeu
personal de analiza, inductie, generalizare o teorema, o demostratie, un procedeu
de calcul. Elevul are rolul principal, activ, dar trebuie sa aiba si o pregatire
anterioara solida, sa e obisnuit sa exerseze rezolvari de probleme.
Activitatea de descoperire este dirijata de profesor. Ecienta metodei de-
pinde de unde si cat il ajuta profesorul pe elev. De aceea profesorul trebuie
sa cunoasca problema in toate articulatiile ei, inclusiv raspantiile unde elevii se
pot rataci. Tehnica este de a plasa unele sugestii minime in clipele de dezori-
entare ale elevilor. Este vital ca profesorul sa corecteze eventualele rationamente
eronate.
Exista trei modalitati de invatare prin descoperire:
1) descoperirea inductiva, cand elevii analizeaza o serie de cazuri particulare,
deducand de aici o regula generala care apoi ete demonstrata atunci cand cunos-
tintele elevilor o permit; in clasele mici se prefera folosirea intuitiei si evitarea
demonstratiilor; de exemplu, in clasa a V-a, inductia incompleta este utilizata in
predarea proprietatilor numerelor naturale (comutativitatea, asociativitatea, el-
ementul neutru 0); de abea la liceu, folosindu-se metoda inductiei complete, s-ar
putea demonstra aceste proprietati, dar si atunci ar necesita denirea riguroasa
a numarului natural, care presupune un grad mare de abstractizare (aceasta
constructie a multimii numerelor naturale se face in general in facultate);
2) descoperirea deductiva, cand elevii descopera rezultate noi cu ajutorul
rationamentelor asupra cunostintelor anterioare, combinandu-le intre ele sau cu
noi informatii; de exemplu, folosind denitia derivatei unei functii se descopera
regulile de derivare ale functiilor elementare; sau relatiile metrice in triunghiul
dreptunghic se obtin aplicand cunostinte legate de triunghiurile asemenea;
3) descoperirea prin analogie, consta in transpunerea unor relatii, algoritmi
la contexte diferite dar analoage intr-un mod bine precizat.
Analogiile pot de continut sau de rationament. De exemplu analogiile din-
tre aritmetica si algebra, intre geometria plana si cea in spatiu.
Ca si in cazul problematizarii, invatarea prin descoperire trebuie aplicata
doar cand colectivul de elevi o permite. Si ea necesita timp, exista pericolul ca
elevii mai slabi pregatiri sa nu se implice, sau sa se creeze confuzii daca elevii
retin un rezzultat gresit enuntat de unul dintre ei.
Probabil cel mai mare avantaj este ca nu poti uita ceea ce ai descoperit
singur. Metoda starneste interesul elevilor cu abilitati superioare, le sporeste
14
15. increderea in fortele proprii si este o metoda centrata pe elev.
In cursul urmator vom detalia:
• Demonstratia
• Metoda exercitiului
• Metoda prezentarii materialului intuitiv
• Modelarea
• Invatarea pe grupe mici
• Munca cu manualul
• Jocuri didactice
• Instruirea programata
• Tema si studiul individual
References
[An] M. Anastasiei, Metodica predarii matematicii, Ed. Univ. AL. I. Cuza,
Iasi, 1985;
[Ba] H. Banea, Metodica predarii matematicii, Ed. Paralela 45, Pitesti, 1998;
[Rus] I. Rus, D. Varna, , Metodica predarii matematicii, E. D. P., Bucuresti,
1983;
[Br] D. Branzei, , Metodica predarii matematicii, Ed. Paralela 45, Pitesti,
2007;
[Pe] Geo Petty, Profesorul azi, Metode moderne de predare, Ed. Atelier Di-
dactic, Bucuresti, 2007.
15
