EC_: miei insegnare telai complessi per schwimmendes Gebauden Vol.I

Lezioni di staticaedIng.egneriainerenti adelementi strutturalipiani
tradottoedamliatoda:LehrstuehlfuerBaustatikUni_Siegen2019
Dott(2°).Ing.Arch.giovanni Colombo
A1360 Ord.Ing.PG_I_1995
09171 Arch.kammer B_de_2003_2011
Il mezzo del deformarsi
come nuovo mezzo di
calcolodi telai complessi
ed
“schwimmendes
Gebaeude”
Vol. I

Queste lezioni brevi mirano ad il Ing.calcolo che si
trae da scienza ed Tecnica delle Costruzioni
rapportato ad LaVOrO che quello non DEL TECNICO perO'
dell'Ing.
Per come esposte per cui il passaggio piu' frequente
sarà :
● Scienza delle costruzioni ed calcolo differenziali
integrali
● Tecnica delle Costruzioni ed calcolo differenziali
ed integrali degli elementi costruttivi
● Calcolo semiprobabilistico ed Ing._calcolo

Ad ogni degli livelli sovradescritti seguirà il
conseguente approccio pratico esecutivo:
integrali
==
● Teorico apprccio ad element strutturali
ed insegnare il calcolo differenziali
integrali

==
● Teorico approccio ad come si preparano
progetti da convertire ad eseguibili,
non DISSOCIABILITA' tra autore d questo
livello esecutivo ed quello successivo

==
● Il solo che porta ad progetti
eseguibili, ed che solo apportabile
dall'autore stesso del punto precdente
se capace di intendere ed Volere per
procedere senza ERRORI IN risultati di
questo punto che per cui prbabile
verranno eseguito.

Quivi per cui cominceremo da:
● Scienza delle costruzioni delle lastre piane
● Sistemi di dettaglio ed calcolo differenziale di
come possibili cstruibili gli sistemi di lastre piane
● Solai ed pareti riconducibiliad Ing._calcolo lastre
piane ed elementi di dettaglio costruttivo
Ing._calcolato corrispondente

Quivi:
La Tecnica delle costruzioni stabilisce come
distinguere lastre piane sottili da membrane, ancora
piu' sottili, edda elementi solidi piani.
Per essere lastra piana sottile lo spessore deve essere
parecchio piu' piccolo della luce piu' piccola.

Il sistema nOrmativo stabilisce secondo livello attuale
come di calcolo semiprobabilistico l'elemento
strutturali si puo' chiamare lastra piana

Secondo scienza delle Costruzioni per cui avremo due
direzionali dimensionali geometrici maggiori ed uno
parecchio piu' limitato.
Quindi sulla base delle sollecitazioni incidenti
sull'elemento avremo gli coseguenti sforzi ed,
attenzione ad gli differenziali di ordini superiori che
vengono approssimati togliendoli come si introduce il
modulo elastico sulla sezione considerata, demormazioni
risultanti.

In questa lastra piana per cui si evidenziano:
Sforzi normali espressi tra sezione longitudinale ed
sezione longitudinale nOr
Sforzi di taglio che suddivisi tra:
Perpendicolari gli sforzi normali ad secondo quali
direzini della sezione longitudinale considerata ed
perpendicolari la lastra piana stessa Tp
Ed perpendicolari la direnzione della sezione
longitudinale considerata Tl

Le sollecitazioni per cui incidenti sulla lastra piana
verranno tradotte ad livello locale sulle sezioni
ortogonali alle direzioni di dimensioni piu' grandi:
Per cui avremo:
Sollecitazione baricentriche le sezioni
Taglio che carico diffuso locali assommatosi ad
precedente la sezione considerata che
q
Momento flettente mf
Momento torcente mt

Conseguente:
stabilendo gli differenziali esatti di q mf mt Ed Con
ơ(s)ds, che variare dello sforzo normale puntuali ad
differenziali di lunghezza lineare ds, ed che quivi
coinciderà od con direzionali dx od dy se di traslate
sezioni od dz se altezza della singola sezione.
Che: mf = ʃơ(s)ds ove s è z per cui tra limiti di
integrali h/2 ed -h/2

Conseguente:
● Essendo τ il taglio che esistente puntuali ne deriva
che per il momento torcente mt = ʃτp(s)ds ove s è z per
cui tra limiti di integrali h/2 ed -h/2
Da cui deriva anche per coincidere delle
sollecitazioni puntuali nella singola sezione che:
● mtx == mty
● Inoltre per il taglio invece q = ʃτo(s)ds ove s è z
per cui tra limiti di integrali h/2 ed -h/2

Conseguente:
gli momenti principali vengono per dcui didstinti tra:
● Momenti in giacitura che normali secondo direzioni
principali che m1 ed m2 essendo bidimensionale il
problema dilastra piana
● Momento in giacitura che secondo angolo che tra
direzioni principali
● Ed da cui _________________________
m12 == (mfx+mfy)/2 +/- √(((mfx-mfy)/2)^2 + mtx^2))

Conseguente:
_________________________
m12 == (mfx+mfy)/2 +/- √(((mfx-mfy)/2)^2 + mtx^2))
ed per direzionare il modulo del vettore nello
spazio bidimensionali
tan(2Ang) == 2*mtx / (mfx - mfy)

Conseguente:
_________________________
esempio di lastra piana appoggiata ad perimetro ed
con carico distribuito costanti

Conseguente:
con le conseguenze che se solido omogeneo anisotropo
conseguono da deformarsi verso fessurazione ad
rottura.

Considerando che:
si trascurano differenziali superiori ad secondo nello sviluppo di equazioni
differenziali inerenti il modulo elastico G ed come questo da tensore degli
sforzi si esplicita ad tensore delle deformazioni, abbiamo anche che un
qualsiasi punto su una verticale nella lastra piana, rimane sulla stessa linea
segmento anche come la lastra piegandosi sposta gli punti ad secondo del
profondo coordinata z.Cio Che è ossibile ravvisare sia con Solido di
santVenantche con solido tridiensionali.

Considerando che:
questo trascurare differenziali risulta speciali
importanti qualora si calcoano strutturali che
vedeno giunti elementi lineari ad lastre piane ed ad
solidi tridimensionali come spesso ogni degli nodi
strutturali.

Continuando ad
generico teorico:
consegue che se l'angolo di inclinarsi ad piegarsi
deformato rimane costanti è anche così approssimato
che lo spessore rimane costanti. εz == 0
Ed da cui σz == 0 .

Continuando ad
generico teorico:
da cui l' equazioni d'equilibrio della teoria di
Kircoffper lastre piane mettono le derivate degli
sollecitanti puntuali nelle sezioni paragonate ad
carico sollecitanti ed suoi dervati nelle sezioni
come sollecitanti puntuali.

Continuando ad
generico teorico:
che si riassumono con l'equazione differenziale
generali:
●

Continuando ad
generico teorico:
● Considerando l'approccio cinematico passando dal
valore angolare ad quello della tangente si arriva
ad spostarsi relativo sulla proiezione ortogonale
della piastra ad secondo del valore profondo z
spessore d questa. p((u, v), z)

Continuando ad
generico teorico:
● Considerando per cui dagli spostarsi relativi ad Gli
deformarsi relativi raggiungiamo gli valori :
●
che valori di deformarsi normali ed tangenziali.

Continuando ad
generico teorico:
Le quali equazioni correlano deformarsi ad sforzi
secondo modulo di Elasticità di Jang, coefficiente
veiscoso, ed il deficitariio d'approssimarsi ad solo
differenziali 2° grado che G modulo di elastcità
ortogonali.

Continuando ad
generico teorico:
Usando le relazioni momento_traslare abbiamo gli valori di momento flettente mfx
ed mfy ed momento torcente
mtx == mty basati sulla derivazione di traslarsi dei punti poiche si considerano
le condizione ad limiti non cedevoli ad spostarsi verticali.
Conseguente viene stabilito che la rigidezza della piastra piana venga
considerato valutabile da viscoso coefficinete ed chiamata K.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi risultano invece correlati gli sollecitanti paralleli alla sezione ed
spostarsi relativi con equazioni differenziali di ordine 3.

Continuando ad
generico teorico:
Questa equazione differenziali di Ordine 4 esprime come per ogni punto secondo
spessore risulta lo sostarsi da cui il deformarsi secondo porsi ad spessore nella
lastra piana in base ad valori del carico distribuito ed della rigidezza della
lastra piana, ed si calcola come inomogenea ad monovariabile ed bipotenziali.
Dovendo gli potenziali fare riferirsi ad campi potenziali di che considerati quivi
costanti, cioe' carico distribuito costanti ed rigidezza del solido anisotropo
omogeneo costtanti.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi si pone lo stesso problema secondo sistema coordinato anglari. Si puo' da
cio' dedurre anche il distribuirsi che riconduce ad cerchi si mohr od sfera di
mohr.

Continuando ad
generico teorico:
Consegue un equazione differenziali che spesso più facile da callcolare poiché
soprattutto se la piastra circolare puo' avere w( r, Ang) == w( r )

Continuando ad
generico teorico:
All'esempio di lastra piana con vincolo perimetrale costante, si puo' procedere
con equazioni differenziali di Kirchoff dove gli vincoli agendo su taglio q
momento flettente mf ed momento torcente mt si riducono ad due equazioni
differenziali che cndizionati dall'eseguibile vincolo preposto.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi per cui con basanti il distribuirsi localizzato di sollecitanti in lastra
piana, od degli spostarsi relativi connessi ad alla rigidezza del lastra ed al
coefficiente viscono delmateriale. Èevidente che sia rigidezza ed ceofficiente
viscoso non variano con (x, y, z) poiché in tal caso bisogna porli non costanti ed
cio' implica che solo ed solo se materiali continui omogenei anisotropi per essere
lastra.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi si pone il problema di come si riequilibrano le forze sollecitanti puntuali
si riconducono ad derivata da dividere per differenziale ed integrare, che se di
relazione lineare si riconduce al valore di derivata stessa. Ovvio che tale
approcciio è simile ad applicare il metodo di calcolo dell'integrale ad elementi
finiti, se invece viene dimostrato secondo teoricodi limiti tendente ad 0 degli
distanziali x, il risultato è esatto matematico.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi si esplicita il come all'angolo della lastra piana abbiamo un fenomeno
speciali dovuto all' enfasi di sollecitanti che coincidente con rafforzo d'angolo:

Continuando ad
generico teorico:
Quivi avendo TRASCURATO quegli differenziali che rsiultavano piccoli per criteri
generici di calcolo ed che avevano conseguenze nel modulo di elasticità
superficiale, BISOGNA INTRODURRE UN COEFFICIENTE DI SICUREZZA.ed per cui se si
procede senza eeliminare quegli differenziali che frequente approssimabili si puo'
anche eliminare il coefficiente di sicurezza lasciando ad il semiprobabilistico lo
stabili quali frequenziali rilevanti per Ing._calcolo strutturali.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi si riportano esempi pratici di sviluppo del calcolo integrali ad livello
sempplice di considerare la rigidezza come numeri attribuibili ed non di
Ing._calcolo semi_probabilistici.

Continuando ad
generico teorico:
Per cu ricordando il valore ricavabile come risultato con equazione generali ed
integrali speciali che si ricavano da condizioni ad limiti.

Continuando ad
generico teorico:
Per cu ricordando il valore ricavabile come risultato con equazione generali ed
integrali speciali che si ricavano da condizioni ad limiti.
Per cui l'equazione risultato dell'equazione differenziali omogenea bipolare, ed
integrali speciali che si ricava sostituendo wh con F.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi riporto inoltre un calcolo più complesso
che le lastre piane caricate in senso paretali ed
che tratte da relazionato diIng._calcoloper
mioprogetto in Bozen 35 Wohnungen.
La lastra piana che si va ad considerare da
calcolare è quella posta ad secondo piano
laterali. Di fatto il cmplessivo da calcolare è
un involucro abitativo che costruibile tramite
sistema di mattoni ad doppio strato di
conglomerato cementati ferrato laterali in
sezione, ed che soggetto ad sollecitanti sia da
travetti che connettono ad ulteriore lastra piana
paretale vicina che da condizione ad limiti che
semincastro con lastre piane.il tetto invece è
sistema che con trave di cordolo
flessibileracccorda travi ed travetti, ed il
pavimento della scatola è ad sua volta di sistema
ad travetti.

Continuando ad
generico teorico:
Per procedere al calcolo precedente si
considereranno che gli ripiani che travi ad
sbalzo per cui eseguenti lo scarico degli sforzi
normali trasferitisi dagli solai ed degli
flettenti dovuti ad come il sistema ad cerniera
d'appoggio dei solai sia ad sbazo sulla parete
stessa ed per cui trasferente il momento di
distanziali tra appoggio di solai come
precostruiti su travi cordolari ad sbazo.

Continuando ad
generico teorico:
Gli travetti di solaio fuzionano ad doppio_precomresso,
che implica che il loro vincolo scambiato con le lastre
sottili parietali va scomposto tra un momento flettante
tra travetto ed parietale, un momento torcente sul
travetto che diventa anche torcente puntuali parietali,
ed un reagire vincolare verticale che taglio sul
parietale, un reagire vincolare orizzontale che taglio su
parietale.
.

Continuando ad
generico teorico:
Equazioni risultanti per travetti:
. Carichi Verticali :
Su parietali implicano possibile spostarsi relativo
al vincolo
Su travetto implica taglio ed momento flettante
variabile secondo come rigido il vincolo
Su solaio tra travetti imlica oltre il carico
aggiuntivo su travetto come verticali anche il
possibile innescare il momento torcente

Continuando ad
generico teorico:
. Carichi Orizontali :
Su parietali implicano possibile spostarsi relativo
al vincolo
Conseguente
normali ad travetto
Tangenziali ad travetto
Su travetto se pavimenti con passaggio veicoli od
sisma
Su solaio che spingente ad flettere ed adtaglio gli
travetti per sessi motivi che per travetto

Continuando ad
generico teorico:
Per cui considerando possibili momenti diffusi che mnf
mnt ed con carichi scomposti pv po pn, di cui l'ultimo
essendo diffuso sulla sezione dei travetti spesso se si
fa il solito approssimato ad differenziali di secondo
ordine si pone come Fn, l'equazioni si possono riassumere
come:
L'equivalere tra spostarsi che deformarsi cioè arpulito
da spostarsi complessivo il travetto pone:
∂2° u
------ ==
∂x ^2
Che viene riscritto per ogni direzionali u, v, w
Che valide qualora gli strutturali da calcolare non
oggetto oggetto

Continuando ad
generico teorico:
Per cui se non siconsiderano spostarsi complessivi del
travetto rimangono solo spostarsi relativi tra punti del
travetto che appunto deformarsi sotto sollecitare:
n
== ---
EA ove E famoso modulo elastico è PURTROPPO parecchio astratto
mf
== ---
EI ove I momento inerziale
mt
== --- ove J fattore inerziale torsionale
GJ

Continuando ad
generico teorico:
ed:
∂2° F ∂2° F
------ + ----- == - 2*G*Ɵ
∂x ^2 ∂y ^2
Ove Ɵ angolo unitario di torsione

Continuando ad
generico teorico:
Ed si arriva alle equazioni differenziali secondo
direzionali che di anisotropo omogeneo materiali:
X
∂2° u
------ ==
∂z ^2
Y
∂2° v
------ ==
∂z ^2
Z
∂2° w
------ ==
∂z ^2

Continuando ad
generico teorico:
Ed si arriva alle equazioni differenziali secondo
direzionali che di anisotropo omogeneo materiali:
Che implicano che non coonsideriamo che prevalente gli
direzionali x == s che tali direzionali lineari, ed che
per cui trascurabili il combinarsi deformativo tra gli
stati sollecitanti come provocano distinti Sforzi n ed T
ed momenti flettenti mf ed mt.
Perchè si alscia precdente l'ipotizzare che se anche il
corpo solido lineare od lastra piana bidimensionale non
tali nel calcolo; perchè al nodo il solido tridiensionale
non riconducibile ad tali sistemi piu' semplici. Cio' è
ancora piu' evidente come la trattazionne di solidi
materiali considera sollecitanti osccilatori ciclici, per
cui innescanti il fenomeno ad fatica degli materiali.
Cio che evidente non riscontra problemi nelle ipotesi
ormai lasciate al passato del uso di materiali solo ad il
loro campo elastico.

Continuando ad
generico teorico:
Per cui viene ad essere necessario che si procede con il
valutare gli sollecitanti, gli sforzi ed gli deformarsi
al nodo, per consentire successivo lo sviluppo degli
operatori in equazioni differenziali di elementi
strutturali lieneari ed bidimensionali.
Suggerisco che ad tal propo al posto del concetto si
prenda come elemento basanti non finito dal mio Teorico
strutturali , Ovettoide:
Se ne ricava
Un tensore di
Moduli elastico
Energetico
equopollenti

Continuando ad
generico teorico:
Per paragonare gli risutati che vedremo come
Ing._calcolare che più complesso precedente eseguiremo
gli calcoli semplici adottando il mezzo delle
deformazioni elasto_plastiche approssimate ad 2° ordine
nel modulo elastico.
Per travetto consderemo per cui il sollecitare la trave
lineare ed scomponendo poi dal sollecitare la sezione il
riportare tramite trave lineare il momento torcente ed
tagli conseguenti.
Analisi della trave lineare non dipendenti dal tipo di
sezione:
Abbiamo solo gli direzionali Z :
∂2° v mf(z) z
------ == ------ ---
∂z ^2 E I l

Continuando ad
generico teorico:
Per paragonare gli risutati che vedremo come
Ing._calcolare che piùcomplesso precdente eseguiremo gli
calcoli semplici adottando il mezzo delle deformazioni
elasto_plastiche approssimate ad 2° ordine nel modulo
elastico.
Precedente andiamo ad stabilire quali carichi incidenti
sul travetto possono essere permanenti ed quali invece
possono essere variabili:
Carichi permanenti:
Solo gli pesi propri di materiali strutturali
SEMPLICISMO:
TRAMITE LA STATISTICA FAREMO di carichi variabili CARICHI
PERMANENTI

Continuando ad
generico teorico:
Senza SEMPLICISMO:
Ogni carico accidentale va Ing._calcolato
semiprobabilistico ed valutato nelle sue possibili
incidenze su distinti elementi strutturali che si possono
assommare od ridurre tra loro. Per cui non si calcolerà
SOLO UNA VARIANTE STATICA come ad esempio di normative si
impone per il vento sotto una certa quota pero' si
procede come gli carichi accidentali di carattere d'uso
dello spazio per il calcolo di telai.
Cio premesso diciamo che su travetto incidono :
Carichi verticali permanenti == Cvp
Carichi verticali Oscillatoriociclici == Cvo
Carichi verticali Bassofrequenti == Cvb
Per Orizzontali
Cop
Coo
Cob
mf(z) z

Continuando ad
generico teorico:
Senza SEMPLICISMO: Cvp, Cvo, Cvb Cop, Coo, Cob
Citiamo quivi inoltre che solo per la soletta di CCF
detto anche CLS ARMATO, dei parcheggi interrati esistono
da considerare da carichi incidenti che pneumatici sul
pavimento per cui prevalente tangenziali si innescano
anche mf ed mt come Cmo. Siccome siamo ad travetti ad
piani superiori calpestabili prevalente solo da esseri
umani al limite da biciclette, vedi rampe 6% od da
carrellli trasporta oggetti, non risulta quivi per
travetti di involucro spazio appartamenti, incidere
sufficiente che permette di introdurre ne carichi
accidentali ne permanenti di carattere momenti
sollecitanti diffusi ed/od concentrati.
Per cui stabiliremo funzionali che permettono di
registrare Cvo, Cvb, ed Coo, Cob che con variabili tempi.
Non mi dilungo quivi ad chiarire come questi funzionali
sono discontinui ed ciontinui ad tratti per il momento
considereremo gli nostri calcoli riportati ad istante t1.

Continuando ad
generico teorico:
Per cui calcoleremo con
Cvp Cvo(t1) Cvb(t1)
Ed
Cop Coo(t1) Coo(t1)
Ed da questi possiamo suddividere che considerando :
Con PITonBri gli carichi si
distribuiscono prevalente
sul travetto come carichi
distribuiti sul estradosso
del travetto è facile
constatare perchè non si
ATTIVANO mt tranne che
trascurabili.
non lo stesso per quelli
normali laterali che invece
si ripartiscono su
PITonBri ed
parecchio
attenuati anche
su travetti.

Continuando ad
generico teorico:
Calcolati gli valori di:
Cvp Cvo(t1) Cvb(t1) Cop Coo(t1) Coo(t1)
Scriveremo le equazioni differenziali derivanti dal
considerare:
mfA mfB mtA mtB VA VB OrA OrB che le sollecitazioni
scambiabili come sforzi interni in nodo A ed B ed ad cui
imporremmo corrispondenti deformarsi coincidenti
spostarsi in ogni degli elementi strutturali ad ogni
singolo nodo. Ed
p == Cvp + Cvo(t1) + Cvb(t1)
so == Cop + Coo(t1) + Cob(t1)
∂2° v mfvA mfvB p*z^2 p*l*z
------ == ----- - ----- + ------ - ------
∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI
∂2° u mfoA mfoB so*z^2 so*l*z
------ == ----- - ----- + ------ - ------
∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI

Continuando ad
generico teorico:
Calcolati gli valori di:
Inoltre considerando la sezione avremo che il mt si
distribuisce lungo la trave, anche se per come mio
progetto di solaio possiamo vedere che di verticali
carichi non corrispondono asimmetrie che consentono
momenti torcenti ingenti, per cui per quivi, ed non per
gli miei Ing.calcoli non li consideremo, mentre da
carichi orizzontali possiamo descrivere che il momento
torcente al limite puo' arrivare dalle pareti che premono
per sisma ed/od vento. Io considero anche questi mot non
sufficienti con il mio
Ing.Timbrato_brevetto, in cui al
limite giunti verticali dei
longheroni orizzontali riempibili di
malta.

Continuando ad
generico teorico:
Per cui non essendo quivi da considerare gli approfondire
più complessi scriveremo per ogni travetto le due
equazioni differenziali chi quivi di seguito:
∂2° v mfvA mfvB p*z^2 p*l*z
------ == ----- - ----- + ------ - ------
∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI
∂2° u mfoA mfoB so*z^2 so*l*z
------ == ----- - ----- + ------ - ------
∂z ^2 E I E I 2 EI 4 EI
Dal progetto si deduce che se interesse dei travetti 50cm
ed la parete da calcolare di 7,60 m implica che ogni
piano avra' 13 travetti per 7 piani dello scatolare
involucro per appartamenti sono 81 che per due == 162
equazioni differenziali in, così sempplicizzato, 324
variabili.

Continuando ad
generico teorico:
Le variabili vengono calcolate imponedo che il
deformarsi del punto estremo del travetto va ad
coincidere con ilmedesimo punto sulla lastra piana
parietale.
Ed quivi il problema al nodo che difatto se considerato
solo come pezzo superficiali di lastra piana parietale
risulta forte compromesso.
Infatti come ogni nodo per poter Ing._calcolare come si
comporta va isolato come solido tridimensionale con
condizioni al contorno imposta dal lineare elemento
travetto da una parte ed il bidimensionale elemento
lastra piana dall'altra.solo che questo ritOrna ad essere
mio LaVOrO parecchio piu' esatto ed che non richiesto con
INTRINSECI SPRECHI DEL sistema nOrmativo ATTUALE CHE
ANCORA LEGATO ALLA POSSIBILITA' DI CALCOLO AD ELEMENTI
FINITI.

Continuando ad
generico teorico:
Certo nel caso di un edificio IL CALCOLO AD ELEMENTI
FINITI E' COMODO, ANCHE PERCHE' SIA SOVRADIMENSIONA IL
CONSUMO DI materiali CHE AUMENTA DRASTICO IL RISCHIO DI
CROLLO.
Quivi pero' ci interessa porre le basi del calcolo
generico per successivo poter paragonare di QUANTO SI
SOVRADIMENSIONA ED DI QUANTO AUMENTA IL RISCHIO DI
CROLLO; per cui mi limito ad far vedere quali equazioni
sono di calcolo generico; per il momento.
Per cui passiamo al calcolo delle travi di cordolo per
sostenere solai di OSB_ ed Lagno_massivo _elementi
precostruiti ad reticolo spaziali.

Continuando ad
generico teorico:
Quivi espongo con il mio Ing.Timbrato brevetto di
elementi precostruiti la sezione generica della trave di
cordolo che anche parte della lastra piana parietali.

Continuando ad
generico teorico:
Poiché quivi non sede di come si costruisce pero' di
come si calcola precede il fatto che tale dettaglio si
scompone tra trave elemento lineare ed nodo lineare di
ancoraggio.

Continuando ad
generico teorico:
Poiché quivi non sede di come si costruisce pero' di
come si calcola precede il fatto che tale dettaglio si
scompone tra trave elemento lineare ed nodo lineare di
ancoraggio.
nodo
Travedicordolo

Continuando ad
generico teorico:
Conseguente ad come il dettaglio quivi disegnato
abbiamo che ad carico incidente lineare che trasmesso da
solaio precostruito; ed per cui anche reazioni vincolari
continue, quelle orizzonati ad equolibrio del momento
dovuto ad carico ed reazione verticale.
Travedicordolo

Continuando ad
generico teorico:
Le equazioni differenziali della trave diventano per
cui:
∂4 Vv ∂4 Vv ∂4 Vv
------ + --------- + -------
∂x^4 ∂x^2 ∂y^2 ∂y^4
==
Questo prosegue in Volume II
Travedicordolo

Continuando ad
generico teorico:
Per gli nodi che sono si applica ancora il mezzo del
deformarsi solo che si considerano solidi
tridimensionali, per l'approccio piu' semplice, quello
piu' complesso rimane tridimensionali solo nel caso di
materiali anisotropi omogenei, per isotropi omogenei
deiventa quasi tridimensionale dipende se con uso di
equazioni parametriche ed per solidi isotropi od
anisotropi non omogenei, n_dimensionali.
Per cui gli equazionali di riferirsi diventano:
∂ơ_x ∂τ_yx ∂τ_zx
---- + ----- + ----- + X == 0
∂x ∂y ∂z
∂ơ_y ∂τ_xy ∂τ_zy
---- + ----- + ----- + Y == 0
∂x ∂y ∂z
∂ơ_z ∂τ_yz ∂τ_zy
---- + ----- + ----- + Z == 0
∂x ∂y ∂z

Continuando ad
generico teorico:
Per gli nodi che sono si applica ancora il mezzo del
deformarsi solo che si considerano solidi
tridimensionali, per l'approccio piu' semplice, quello
piu' complesso rimane tridimensionali solo nel caso di
materiali anisotropi omogenei, per isotropi omogenei
deiventa quasi tridimensionale dipende se con uso di
equazioni parametriche ed per solidi isotropi od
anisotropi non omogenei, n_dimensionali.
Per cui gli equazionali di riferirsi diventano:
∂u 1 ∂u ∂v
---- == –- {ơ_x - ν * ( ơ_y + ơ_z )} --- + --- ==
∂x E ∂y ∂x
1
== – * ∂τ_xy
G
∂v 1 ∂u ∂Vv
---- == –- {ơ_y - ν * ( ơ_x + ơ_z )} --- + --- ==
∂y E ∂z ∂x
1
== – * ∂τ_xz
G

Continuando ad
generico teorico:
∂Vv 1 ∂v ∂Vv
---- == –- {ơ_z - ν * ( ơ_x + ơ_y )} --- + --- ==
∂z E ∂z ∂y
1
== – * ∂τ_yz
G
Che valide solo per E=cost.ed ν=cost.
con queste equazioni è possibile calcolare sforzi degli
materiali ed deformarsi di ogni tipo di solido comunque
vincolato.

Continuando ad
generico teorico:
∂Vv 1 ∂v ∂Vv
---- == –- {ơ_z - ν * ( ơ_x + ơ_y )} --- + --- ==
∂z E ∂z ∂y
1
== – * ∂τ_yz
G
Con
σ_x*α_x + τ_yx*α_y + τ_yx*α_y == p_x
τ_xy*α_x + σ_y*α_y + τ_zy*α_z == p_y
τ_xz*α_x + τ_yz*α_z + σ_z*α_z == p_z
Si impone parziali, poiche si descrivono pressioni ed non
qualsiasi distribuito sollecitare, che gli superficiali
che limitano spaziali il volume sono ad considerare
insieme equazioni di congruenza che:
U == v == Vv

Continuando ad
generico teorico:
Adesso considereremo solo gli nodi come solidi
tridimensionali, caso più semplice del mio Teorico, che
anche il solo quivi considerato.
Per tai nodi solidi non è possibile scrivere euazionali
di congruenza come
p == v == Vv == 0
Perchè questi punti si muovono anche assoluto ed non solo
relativo da cui gli equazionali di congruenza si possono
solo scrivere come:
u_n == u_e1 == u_e2° == ….... == u_en
v_n == v_e1 == v_e2° == ….... == v_en
Vv_n == Vv_e1 == Vv_e2° == ….... == Vv_en
Ove n Elementi strutturali convergono al nodo.

Continuando ad
generico teorico:
Per cui Dott.Dr.Prof.Ing. Michele Capurso che solo mio
insegnate di Scienza delle Costruzioni, non errava
neanche nel suo libro “lezioni di scienza delle
costruzioni” nel non evidenziare che con quelle equazioni
di congruenza non necessitava riportare anche gli momenti
carichi diffusi su superficiali limitanti spaziali il
solido considerato come elemento non finito.
Dal momento che si considera un nodo strutturali invece
non eè permesso perchè per quanto lo si considera
matematico non finito, è di fatto di scienza dele
costruzioni ed tecnica delle costruzioni da mettere ad
esatto equolibrio con ogni elemento che singolo ci
converge. Per cuui risulta essenziale anche il
trasmettere sia momenti puntualiche come carichi diffusi.
Da cui non ci acconteremo di quelle equazioni di
equilibrio ed partenodo dagli equazionali congruenti che
sovradescritti procederemo al secondo membro con:
Per essere un sollecitare pressorico puntuali il momento
per cui andra riportato ad premere, da cui il nodo riceve
un momento che posto da un sollecitare per il braccio da
considerare come posto ad limite con il nodo pero'
sull'elemento che lo trasferisce.

Continuando ad
generico teorico:
Per cui non applicando come nella teoria degli volumetti
il fatto che gli volumetti si considerano di un volume
complessivo che sotto sollecitzioni non si muove, da cui
che ogni degli muoversi relativi è solo deformarsi
dell'oggetto.
Quivi essendo invece il volumetto un nodo strutturali gli
suoi muoversi vanno posti ad congruente muoversi come per
calcolo al mezzo di formarsi, che in altricasi chiamato
metodo delle deformazioni.
Per cui avendo per ogni elemento strutturali convergente
al nodo un esprimersi che:
mf ( s( x, y,z) ) che secondo Vmf ( s(x, y, z) ) che di
braciio bmf (s (x, y, z) ) di elemento convergente
Per il nodo abbiamo un sollecitare che:
mf (s (x, y, z))
------------------
bmf (s (x, y, z))

Continuando ad
generico teorico:
Da cui gli equazionali di nodo si riducono ad 6
equazionali aumentate di 3 per ogni elemento convergente
al nodo.
σ_x*α_x + τ_yx*α_y + τ_yx*α_y ==
mf_x (s (x, y, z)) mt_x (s (x, y, z))
p_x + ------------------- + --------------------------
bmf (s (x, y, z)) bmt ( s (x,y,z); angS (s))
τ_xy*α_x + σ_y*α_y + τ_zy*α_z ==
mf_y (s (x, y, z)) mt_y (s (x, y, z))
p_y + ------------------- + --------------------------
τ_xz*α_x + τ_yz*α_z + σ_z*α_z ==
mf_z (s (x, y, z)) mt_z (s (x, y, z))
p_z + ------------------- + --------------------------

Continuando ad
generico teorico:
Che si risolvono ponendo gli equazionali completi anche
ad rotare relativi:
Essendo du / dx == tan ang_sx
dv / dy == tan ang_sy
dVv/ dz == tan ang_sz
Puo' anche essere che si accontenti dell'angolo stesso,
solo che considerando l'operatore vettoriale rotore rot
dello spostarsi del punto, questo ad secondo degli
direzionali comporta nn solo variare du/dx derivante dal
come varia ang_sx rispetto ad x pero' il suo variare ad
istante successivo dipende anche dai valori d ( du/dx) dy
ed d ( du/dx) / dz ed non solo da d (du/dx) / dx … per
cui per come non implichiamo equolibrio Energetico ci si
puo' accontentare dello statico imporre du/dx come
condizionare istantaneo, come pero' si osa coinvolgere
l'equolibrio energetico, ad esempio coinvolgendo gli
lavori virtuali.
Allora scriveremo senza coinvolgere lavori ne energie
dVv / dz

Continuando ad
generico teorico:
Allora scriveremo senza coinvolgere lavori ne energie
d u_n / d x == d u_e1 / dx + d u_e2° / dx …. d u_en / dx
d u_n / d y == d u_e1 / dy + d u_e2° / dy …. d u_en / dy
d u_n / d z == d u_e1 / dz + d u_e2° / dz …. d u_en / dz
dVv / dz
Ad Vol. II

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