Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

of

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 1 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 2 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 3 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 4 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 5 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 6 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 7 ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) Slide 8
Upcoming SlideShare
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

2 Likes

Share

Download to read offline

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Download to read offline

1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

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
  3. 3. F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , ) -, & ( ( & JKLMN OKPQPN (! " % -, 3 I ) -,+ , , B 80 V <: V8> V0:W >V 80 V <:W >E S > V0 ) ( " *) $ ) -, ,+( 5 > U) ," >V 80 V <: U) ," I 0 V < JO5W 80 V <: V8> V0: U) ," T > V0 JOIW "<$ ) % 3 *( 4( "!( / ) !) *& ) * "<! *( F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , I "<$ 59 I 85 "<$ 5: )! " % " & "<$ 5 8 5: %+=, & 0 V8>V0: "<!, ) ( " ( W ( ,0 % " * , ( - - "+ & "*( $& ( " " &W - / -$ ( " $" * , 0W> , *< ( ,& )% " !& !) *& ) % -, 3 !) & 8Y Z:V8ZV8Y Z:: % !) , , " 5 4 ( & ) * 0 Y Z ) * > Z K ) % -, 3 !) & 80V0:V80V80V0:: % !) , , " 5 4 ( & ) * 0 0V0 ) * > 0 "<$ ) % 3 *( 4( "!( / ) !) *& ) * "<! *( F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , I "<$ 59 I 8 "<$ : ))! " % " & "<$ 8 : %+=, & 80 V8>V<:: V880V>: V80V<:: "<!, ) ( " ( W ( ,0 % " * , ( - - "+ & "*( $& ( " " &W - / -$ ( " $" * , 0W>W< , *< ( ,& )% " !& !) *& ) % -, 3 !) & 8Y Z V8Z V Z:: V88Y Z V Z: V8Y Z V Z:: % !) , , " 4 ( & ) * 0 Y ZW ) * > Z ) * < Z K ) % -, 3 !) & 880V0: V80 V 0:: V8880V0:V 0: V880V0:V 0:: % !) , , " 4 ( & ) * 0 0V0 ) * > 0 ) * < 0 "<$ ) % 3 *( 4( "!( / ) !) *& ) * "<! *( F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , I "<$ 59 I 8I "<$ I: )! " % " & "<$ I 8 I: %+=, & 8 0 V >: V88 0V>: V0: "<!, ) ( " ( W ( ,0 % " * , ( - - "+ & "*( $& ( " " &W - / -$ ( " $" * , 0W>W< , *< ( ,& )% " !& !) *& ) % -, 3 !) & 8 > V 0: V88 >V0: V>: % !) , , " I 4 ( & ) * 0 > ) * > 0 K ) % -, 3 !) & 8 0 V 0: V88 0 V0: V 0: % !) , , " I 4 ( & ) * 0 0 ) * > 0
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` 0V> JO WT a 0V< JO`WI )% & , )% & "*// 3 " $ ) ,+ , ), %+ , & *) 4& ) -,+ , & > 3 3(C" & %0$& ( C( "< ( %4), ) % %C( & & *) 4", & ( ,+ " , ", 4" ( ,( )+= * , ) ) * 4& ) %,+ ( * " ,+ , % " ,% 4% & C( < (
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` ) -, < ,+ 0 S 8 >V0:V> 4>, & !) & 8 >V0:V> )% !) , , " -, + 4% & * I 8 0 V >: V88 0V>: V0: " I 8 > V 0: V88 >V0: V >: 4< * , 4", 0 >W > 0 b% % ,+ ( -,+ * , 8 > V 0: !) & 8 > V 0: )% !) , , " -, + 4% & * 5 0V8> V0: " 5 0 V 8 > V 0: 4< * , 4", 0 0W > > b% % ,+ ( -,+ * , 0 8 "<!, ) *) ," : U *) $ ) -, ,+( 5 0 U) ," 0 V 8 > V 0: " 5 ) * 0 0W > > I > V 0 JO5W 8 > V 0: V88 >V0: V >: " I ) * 0 >W > 0 T 8 >V0: V > JOIW F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , *) ?, %$ ! " ) ( / ; ( * , ( % " 4 , 4( & !) & ,+( *) ,C% ( S 0 8- / -$ "<!, (,* *) 4", (: *(,)C& 3 ( ) -,+ * , 4( *) ,C% )%4), ( <% " ) $" * , ( "*( 4& ( " ", & ", "<$ +( " 0C& ) -!" / ) -, ) * ) %,+ ( & = ,+ % -, 3 a ) -, < ,+ S 0V0 U *) $ ) -, ,+( 5 0V880 V0: V0: " 5 ) * 0 0W > 0 V0 80V880 V0: V0:: V880V80 V0:: V80V0:: " ) * 0 0W > 0 V0W< 0 I 80V80 V0:: V80V0: JO5W 0V80 V0: " 5 ) * 0 >W > 0 T 0V0 JOIW
  6. 6. F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , *) ?, %$ )! " ( __ ) % ! , ( <% " ) $" * , 4( *) ,C% W C& "*( 4& ( " ", & ", * ", + *) $ ) -, __ @" " )%4), ( ) % 4 * , ( ) -, * *) ! , %$ & ) " ( *) , %$ ) * ) %,+ ( 0 ( !( <%$" ,+( 5 S 0V0 S 0V 0 I S 0V0 WI ) -,+ * , " ,) ,( , <%$" ( , % ( * % " ! 3 " ! % -, 3 c ) -, < ,+ S 8 0V0:V0 U *) $ ) -, ,+( 5 0V 0 " *) ?,C% S 0V0 ) * 0 0 8 0V 0: V88 0V0:V0: " I ) * 0 0W > 0 I 8 0V0:V0 JO5W ) % 4 * , 4), ( ) -, * *) ! , %$ & S 0V0 F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , T *) 4& ) -,+ , & ) * & -+( ( " ( , 0C( " ! " ( " ( , 0C( " & -+(, "<! *( ) ,& *) 4& "*(,) 3 34&W * " +(, ,), "* )4% " & *) $& "*(,) 3 3$&W ( "<! *( *) 4", & *& % -, 3 d #,- 4( * "<!, 0 S > -,+ , "<!, / * *) $ "*(,) 3 3$ B0W > V <E S < V < U *) $ ) -, ,+( 5 0 U) ," > 4), / 3 & *) "*(,) 3 3$& 0 S > I > V < U) ," < JO WI T < V8 < V <: " 5 ) * 0 < ) * > < ` < V < JO WT # " $", & b" " ( " & 5 #! " ) -,+ , , & / * ,& *) 4& "*(,) 3 34& 5 B [ V ZW Y V [W YE S Z B Y V [W 8Y V [: V8Z VY:W YE S Z VY U) -, ./,& ) % ) ( ) -,+ , & ) % !( ( , < !( ( , <%$" ( *) 4", ( * ) -, ! ( ( JO # " $", & b" " ( " & ! " ) -,+ , , & / * ,& *) 4& "*(,) 3 34& 5 B Y V YW [W [ VZW Z V YW [ V [ E S Y B YW [ V8[ V [:W Y V ZW Y V 8Z V [:E S [ U) -, ./,& ) % ) ( ) -,+ , & ) % !( ( , < !( ( , <%$" ( *) 4", ( * ) -, ! ( ( JO
  7. 7. # " $", & % $", & 5 $! " #+-, "<$ I 8 V : V 8 8 V : V : ,& ) & ) % )% ", & / ,! *( ) ,& < e 5 !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " I !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " # " $", & % $", & %! " #+-, "<$ 8 V8 V<:: V 8 8 V : V 8 V :: ,& ) & ) % )% ", & / ,! *( ) ,& < e 5 !) & 8 V8 V>:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " !) & 8 V8 V >:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " I !) & 8 V8 V >:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " !) & 88 V<: V8 V<:: V 8 88 V<: V : V 88 V<: V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " # " $", & 0 % 3$ 5 &! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ B >V 0W >V0 E S > U) -, f% " ) ,+" , )% & , )% & "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ '! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ B>V 0W >V 8 0 V0:E S >V0 U) -, f% " ) ,+" , )% & , )% & "*// 3 " $
  8. 8. # " $", & 0 % 3$ I (! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ 0 S 8 0V 0: V 0 U) -, f% " ) ,+" , )% & )+" "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ #! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ BYW 8YgZ:E S 8 ZV YgZ: V Z U) -, f% " ) ,+" , )% & )+" "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ T #)! " ?, %C( & "<!, *) ,C% S 0V0 ) -,+ , "<!, *) $ "*(,) 3 3$ S 80 V 0: V 80 V 0:
  • up1050658

    Dec. 20, 2018
  • AlivizatosDionysis

    Nov. 5, 2015

1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ) 1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ 2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη 2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων 2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens 2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3 2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1 2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2 2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3 2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική 2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική 2.4) Τυπικά Θεωρήματα 2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές 3) Μεθοδολογία 3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική 3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική Ασκήσεις

Views

Total views

5,194

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

4,079

Actions

Downloads

102

Shares

0

Comments

0

Likes

2

×