Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

4,856 views

Published on

1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 1. !" # $ % & ' !( & ! " # $ % & " ' " ! $ " " ()*+, -)./., 0 1 # 2 0 # ! # ! 0 # 0 3 4 '' 5 6 '' 5 3 1 6 & " 5 5& $ " " " 78" 1 9 $ ' 5 : ; '' 5 ! : ; '' 5 9 < " ! 4 0 47 5& ! " ) & * $ & )+),- ./,& )/ % 0 %+,& * $ & ,+( 121 3 & , , ", & +( 4( -!" / ) * , ) //$ , " " ) %,+ ) & ( 4%, " 5 6 )+),- 7 89: )+),- 89: #! " , ) * , ; +( * , " ( )% " / 3 " 8 : -,( "<!, +) ) " , " ( )% " $ / 3 $ < += * , + ( !% , %+ ) ( %<$ " % = ,( " ( )*%$( & $& " 4> & ? 9? @ AB C D ) -, + ( (,&E F ?, %+ 5 !" 5 % " & * ! *" $ & ! " % " & 8)% " & / 3 " &: ,+( "!" ) * G H<, & C 8 "<$ : G 5 G G I G & ) -, ( ( ( JKLMN OKPQPN 8J O : , * "!" ,/, , ( "<! *( G R 0 - / -$ ( "<! *( *) 4", & * ( , 3, , - - < 4& ,0 % 34& * JO !) & 0 G R 0 - / -$ ( , 3, !) & 0 , - - < 4& ,0 % 34& JO R 0 - ; =, "*(,) 3, *) " ( "* ; /+=, , R
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` 0V> JO WT a 0V< JO`WI )% & , )% & "*// 3 " $ ) ,+ , ), %+ , & *) 4& ) -,+ , & > 3 3(C" & %0$& ( C( "< ( %4), ) % %C( & & *) 4", & ( ,+ " , ", 4" ( ,( )+= * , ) ) * 4& ) %,+ ( * " ,+ , % " ,% 4% & C( < (
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` ) -, < ,+ 0 S 8 >V0:V> 4>, & !) & 8 >V0:V> )% !) , , " -, + 4% & * I 8 0 V >: V88 0V>: V0: " I 8 > V 0: V88 >V0: V >: 4< * , 4", 0 >W > 0 b% % ,+ ( -,+ * , 8 > V 0: !) & 8 > V 0: )% !) , , " -, + 4% & * 5 0V8> V0: " 5 0 V 8 > V 0: 4< * , 4", 0 0W > > b% % ,+ ( -,+ * , 0 8 "<!, ) *) ," : U *) $ ) -, ,+( 5 0 U) ," 0 V 8 > V 0: " 5 ) * 0 0W > > I > V 0 JO5W 8 > V 0: V88 >V0: V >: " I ) * 0 >W > 0 T 8 >V0: V > JOIW F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , *) ?, %$ ! " ) ( / ; ( * , ( % " 4 , 4( & !) & ,+( *) ,C% ( S 0 8- / -$ "<!, (,* *) 4", (: *(,)C& 3 ( ) -,+ * , 4( *) ,C% )%4), ( <% " ) $" * , ( "*( 4& ( " ", & ", "<$ +( " 0C& ) -!" / ) -, ) * ) %,+ ( & = ,+ % -, 3 a ) -, < ,+ S 0V0 U *) $ ) -, ,+( 5 0V880 V0: V0: " 5 ) * 0 0W > 0 V0 80V880 V0: V0:: V880V80 V0:: V80V0:: " ) * 0 0W > 0 V0W< 0 I 80V80 V0:: V80V0: JO5W 0V80 V0: " 5 ) * 0 >W > 0 T 0V0 JOIW
  6. 6. F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , *) ?, %$ )! " ( __ ) % ! , ( <% " ) $" * , 4( *) ,C% W C& "*( 4& ( " ", & ", * ", + *) $ ) -, __ @" " )%4), ( ) % 4 * , ( ) -, * *) ! , %$ & ) " ( *) , %$ ) * ) %,+ ( 0 ( !( <%$" ,+( 5 S 0V0 S 0V 0 I S 0V0 WI ) -,+ * , " ,) ,( , <%$" ( , % ( * % " ! 3 " ! % -, 3 c ) -, < ,+ S 8 0V0:V0 U *) $ ) -, ,+( 5 0V 0 " *) ?,C% S 0V0 ) * 0 0 8 0V 0: V88 0V0:V0: " I ) * 0 0W > 0 I 8 0V0:V0 JO5W ) % 4 * , 4), ( ) -, * *) ! , %$ & S 0V0 F ?, %+ ) % ! , ( <% " ) $" * , T *) 4& ) -,+ , & ) * & -+( ( " ( , 0C( " ! " ( " ( , 0C( " & -+(, "<! *( ) ,& *) 4& "*(,) 3 34&W * " +(, ,), "* )4% " & *) $& "*(,) 3 3$&W ( "<! *( *) 4", & *& % -, 3 d #,- 4( * "<!, 0 S > -,+ , "<!, / * *) $ "*(,) 3 3$ B0W > V <E S < V < U *) $ ) -, ,+( 5 0 U) ," > 4), / 3 & *) "*(,) 3 3$& 0 S > I > V < U) ," < JO WI T < V8 < V <: " 5 ) * 0 < ) * > < ` < V < JO WT # " $", & b" " ( " & 5 #! " ) -,+ , , & / * ,& *) 4& "*(,) 3 34& 5 B [ V ZW Y V [W YE S Z B Y V [W 8Y V [: V8Z VY:W YE S Z VY U) -, ./,& ) % ) ( ) -,+ , & ) % !( ( , < !( ( , <%$" ( *) 4", ( * ) -, ! ( ( JO # " $", & b" " ( " & ! " ) -,+ , , & / * ,& *) 4& "*(,) 3 34& 5 B Y V YW [W [ VZW Z V YW [ V [ E S Y B YW [ V8[ V [:W Y V ZW Y V 8Z V [:E S [ U) -, ./,& ) % ) ( ) -,+ , & ) % !( ( , < !( ( , <%$" ( *) 4", ( * ) -, ! ( ( JO
  7. 7. # " $", & % $", & 5 $! " #+-, "<$ I 8 V : V 8 8 V : V : ,& ) & ) % )% ", & / ,! *( ) ,& < e 5 !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " I !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " !) & 8 V : V 8 8 V : V : )% !) , ," ) I , "*( $ ( " " # " $", & % $", & %! " #+-, "<$ 8 V8 V<:: V 8 8 V : V 8 V :: ,& ) & ) % )% ", & / ,! *( ) ,& < e 5 !) & 8 V8 V>:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " !) & 8 V8 V >:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " I !) & 8 V8 V >:: V 8 8 V : V 8 V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " !) & 88 V<: V8 V<:: V 8 88 V<: V : V 88 V<: V :: )% !) , ," ) , "*( $ ( " " # " $", & 0 % 3$ 5 &! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ B >V 0W >V0 E S > U) -, f% " ) ,+" , )% & , )% & "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ '! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ B>V 0W >V 8 0 V0:E S >V0 U) -, f% " ) ,+" , )% & , )% & "*// 3 " $
  8. 8. # " $", & 0 % 3$ I (! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ 0 S 8 0V 0: V 0 U) -, f% " ) ,+" , )% & )+" "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ #! " ) -,+ , , ( / * *) $ "*(,) 3 3$ BYW 8YgZ:E S 8 ZV YgZ: V Z U) -, f% " ) ,+" , )% & )+" "*// 3 " $ # " $", & 0 % 3$ T #)! " ?, %C( & "<!, *) ,C% S 0V0 ) -,+ , "<!, *) $ "*(,) 3 3$ S 80 V 0: V 80 V 0:

×