Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

6,766 views

Published on

1) Προτασιακή Λογική
1.1) Προτασιακή Γλώσσα
1.2) Προτασιακοί Τύποι
1.2.1) Προτεραιότητα Συνδέσμων
1.2.2) Δενδροδιάγραμμα Τύπου
1.3) Αποτίμηση Τύπου
2) Χαρακτηρισμός Τύπων
2.1) Ταυτολογία
2.2) Αντίφαση
2,3) Ικανοποιήσιμος Τύπος
3) Κανονική Διαζευκτική Μορφή
Μεθοδολογία - Ασκήσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 1. 20 2: 2.1: ! !" # $%& $ ' $% % ( !"' $% % ( !" ) # # !" * # !" $ ! $ + # ) , $ !" ) - $ $ ' . + - $ # # / ) /+ & . " # $% &'( ) # ! ! *$# + # $% , (-)(-) $% (-) B. -$. & ! & $ ! $ ! ! $' #! $ : ! ( ! &'( , #! " . " $ ! #!%# * # $ $ )$ $ /! # ! $0 & # $ # $ . $ /! # ! $ $#) $ # " (% ' ) ") , $# * ! $ % &'( $ # ! ! ! $' #! ' /! $ ' $ % / # $ ' & , '' $ & + # " #: '( ( 0- '( , 0) $ ! ' ' & # ! $' $ $ # $ ! (' $ ) ($#%/ ). '( & & ( 1- '( , 1) $ ! ). /! ' & # $ ! ! $' $ $ ' $ $ .! (!. …. ''/ " # $ ! $ " ' ….
  2. 2. B. -$. 1. & 1. '( " B. -$. 1. & 2. # )(),(),(),(),( ψφψφψφψφφ ↔→∧∨¬ B. -$. 1. & 2. (1. $ " #!%/ .!) $ *$ $ " .! ' & (! $'$ (!, ( $ ! ! $ ! ! & ' $! $ .! (! .!: %$ & : 1. $ 1 ! $ " .! #!%/ .! $! $ $ : 2. $ 1 ! $ " .! #!%/ .! $! $ $ : 3. $ 1 ! $ " .! #!%/ .! $! $ $ . $0 : qp ∧¬ ))(( qp ∧¬ rqp ∨→ ( ))( rqp ∨→ rqqp ¬∨↔¬∧ ( )( ) ( )( )( )rqqp ¬∨↔¬∧ B. -$. 1. & 2. (2. $!% % & # #) % $ " .! ' & (! #!%/ .! # %$ ! $ $ %$!% % & # # # # %$ ! $ ! $ " .! '"& (! 0$.!. : $# $ %$!% % & # #: ( ) qrpqp ¬∨→→¬∧ ( ) ( ) ( )( )qrpqp ¬∨→→¬∧ %$!% % & $ $ $ 1 «% ()! # $» ! ' & " !%$ $ ! ) '" $ $ " . ( ) ( ) ( )( )qrpqp ¬∨→→¬∧ qp ¬∧ ( ) ( )qrp ¬∨→ p q¬ rp → q¬ qq p r
  3. 3. B. -$. 1. & 3. # & .! $ 1' (! $ ! ! ! / # $ / (= ' $ ) (= / ) / $ 1' / $!" #. ! % ' % #! # % !$ / / $ 1' / : $!" # $ ! % % # $+ "* # $ $ /! # ! ' 0 # $ " /! $ ! ' $#% ! ' & $ ! },{)(: 0 ΨΑ→ΓMa $ .! $ 1' (!, $ ! # $ /! ! " , $ 1 ! ' ! .! (! #!%/ .!: ' 0 # $ " /! $ ! ' $#% ! ' & $ ! .! (! $ 1' (!. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' φ¬φ ψ ψφ ∨ ψφ ∧ ψφ → ψφ ↔ B. -$. 1. & 3. # 2 $ $ & ! ' ! .! #!%/ .!: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' φ¬φ ψ ψφ ∨ ψφ ∧ ψφ → ψφ ↔ 2 $ $ & ! ' ! .! #!%/ .!: /)$ ! ! $ " ! $ ! "! " ! $ ! ! / . /! " $ ! $ ! "! " ! $ ! ! / . /! " $ ! $ ! "! " ! (% ' % ) $ ! $ $ '' $ . ) #!: $ ! " ! (/) #! ! % ) $ ! " ! (/) #! % + $ ) φ¬ φ ψφ ∧ Α==ψφ ψφ, ψφ ∨ Ψ==ψφ ψφ, ψφ → Ψ=Α= ψφ , Ψ=Ψ→Α Α=→Ψ ... Α=Α→... ψφ ↔ ψφ = ψφ ≠ B. -$. 1. & 3. # $ ) # ! ' $ .! (! #!%/ .! $ ! # $ !% $ " , " ! /) # $ &!( .! (! $ 1' (!: 2 + !$ $ " .! $'$ (! / ( $ ! ! # $ . ! $ .! ' & (! 0$.!: 1: $ : # " ! .! $ 1' (!: : 2: $ : # " ! .! $ 1' (!: : rqqp ¬∨→¬∧ Ψ=Ψ=Α= )(,)(,)( raqapa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Α=Α→Α=Α∨Ψ→Α∧Α=Ψ¬∨Ψ→Ψ¬∧Α=¬∨→¬∧ rqqp rqqp ¬∨→¬∧ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Α=Α→Ψ=Α∨Α→Ψ∧Ψ=Ψ¬∨Α→Α¬∧Ψ=¬∨→¬∧ rqqp Ψ=Α=Ψ= )(,)(,)( raqapa B. -$. 2. 2 " .! 3! " ) *$ : # ' & : ! $ ! ' & $ ! + : ! $ ! $#% & $ ! : ! # )$ & ! $ ! ' .
  4. 4. B. -$. 2. 2 " .! 1. # ' & ! $0 1( # $ " /! $ ! # ' & , / $ : $ ! $# # $ ! ! ' $ . - / $ ! $ ! $ $ & : (' ) " : 3! " $ ! # ' & ! $ ! ' & "'$ $ .! $ 1' (!. - / $ ! $ ! $ $ & : (' ) $ ! ) $ & ! % # # : $'$ $ ! $ ! # ' & ’ " : $# * # $ ! ! ' $ # #: #!$ ( $ ! # ' & ,’ " : $ " $ ! ! , $ ! $ ! ! ' ( ) qpp →¬∧ ' ' ' ' ( ) qpp →¬∧qp ( ) AAAAA =→Ψ=→¬∧ ( ) AAA =Ψ→Ψ=Ψ→¬∧ ( ) AAA =→Ψ=→Ψ¬∧Ψ ( ) A=Ψ→Ψ=Ψ→Ψ¬∧Ψ ( )pp ¬∧ ...→Ψ B. -$. 2. 2 " .! 2. ! + ! ! $0 1( # $ " /! $ ! ! + , / $ : $ ! $# # $ ! ! ' $ . - / $ ! $ ! $ $ & : ($#% ) " : 3! " $ ! ! + ! $ ! 4$#% & "'$ $ .! $ 1' (!. - / $ ! $ ! $ $ & : ($#% ) $ ! ) $ & ! % # # : $'$ $ ! $ ! ! + ’ " : $# * # $ ! ! ' $ # #: #!$ ( $ ! ! + ,’ " : ! p= , " $ $ ! ! p=A, " $ $ ! . ‘ $ ! ! + . ( )pqp →¬∧ ' ' ' ' qp ( )pqp →¬∧ ( ) Ψ=Α¬∧Α=Α→Α¬∧Α ( ) Ψ=Α¬∧Α=Α→Ψ¬∧Α ( ) Ψ=Ψ¬∧Ψ=Ψ→Α¬∧Ψ ( ) Ψ=Α¬∧Ψ=Ψ→Ψ¬∧Ψ Ψ=∧Ψ ... ( ) Ψ=Α¬∧Α=Α→¬∧Α q B. -$. 2. 2 " .! 3. ! " ! $0 1( # $ " /! $ ! ! , / $ : $ ! $# # $ ! ! ' $ . - / $ ! $ ! $ #' ) ! & : (' ) $ ! ) $ & ! % # # " : 3! " $ ! ! ! $ ! ' & #' ) ! .! (! $ 1' (!. $ ! ) $ & ! % # # : $'$ $ ! $ ! ! : $# * # $ ! ! ' $ # #: 5 $ ! /! ! (& .). ! $ $ ! p=A, q=A) ( )qpp →→ ' ' ' ' qp ( )qpp →→ ( ) ( ) Α=Α→Α=Α→Α→Α=→→ qpp ( ) ( ) Ψ=Ψ→Α=Ψ→Α→Α=→→ qpp ( ) ( ) Α=Α→Ψ=Α→Ψ→Ψ=→→ qpp ( ) ( ) Α=Α→Ψ=Ψ→Ψ→Ψ=→→ qpp ! "! $ # ' & $ ! ! ! B. -$. 3. ! ! *$# + # " : 3! $ ! $ ! ! % *$# + ( ), ! $ ! + : " # $ 4i $ ! + : xij $ ! $ 1' / ! $ (! $ 1' (! nψψψ ∨∨∨ ...21 1 2 ... mi i ix x x∧ ∧ ∧ $ & +$ $ ! ! % *$# + $ ! $0 % % : xij $ ! $ 1' / ! $ (! $ 1' (!
  5. 5. B. -$. 3. ! ! *$# + , 1: $# ' ! $ : 1 $ $ . . . # #: : $# * # $ ! ! ' $ # #: ( )rqp →¬→ ' ' ' ' ' qp ( )rqp →¬→r ( ) ( ) Ψ=Ψ→Α=Α→Α¬→Α=→¬→ rqp ( ) ( ) Α=Α→Α=Ψ→Α¬→Α=→¬→ rqp ! ' $ $ ! 2 , ! 5 , ! 6 , ! 7 ! 8 & . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) Α=Α→Α=Ψ→Α¬→Α=→¬→ rqp ( ) ( ) Ψ=Ψ→Α=Α→Ψ¬→Α=→¬→ rqp ( ) ( ) Ψ=Ψ→Α=Ψ→Ψ¬→Α=→¬→ rqp ( ) ( ) Α=Ψ→Ψ=Α→Α¬→Ψ=→¬→ rqp ( ) ( ) Α=Α→Ψ=Ψ→Α¬→Ψ=→¬→ rqp ( ) ( ) Α=Ψ→Ψ=Α→Ψ¬→Ψ=→¬→ rqp ( ) ( ) Α=Ψ→Ψ=Ψ→Ψ¬→Ψ=→¬→ rqp B. -$. 3. ! ! *$# + , 2-3: 0 &.& ! ! *$# + % (… #!/)$ …) + # $ $ & # ' $ $ ! *$#0 : • 2 & : • 5 & : • 6 & : rqp ¬∧∧ rqp ¬∧∧¬ rqp ∧∧¬ • 6 & : • 7 & : • 8 & : #!$ ( ! ! % *$# + # # $ ! : rqp ¬∧∧¬ rqp ∧¬∧¬ rqp ¬∧¬∧¬ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )rqprqprqprqprqp ¬∧¬∧¬∨∧¬∧¬∨¬∧∧¬∨∧∧¬∨¬∧∧ ( )rqp →¬→ . $ % ' & 1. !. / +/ .! &() *) . $ % ' & 1. !. / +/ .! () *)
  6. 6. . $ % ' & 1. !. / +/ .! () *) . $ 5 !" 1 1. $ : $% /! (p)=A, (q)= , (r)= 2. $ : )( qrpp ¬→↔¬∧ 2. $ : $% /! (p)= , (q)= , (r)= )()( rqqp ∧¬∨∧¬ . $ 5 !" 2 $# $ $ ! ! ' $ .! .!: ) ,) )()(1 qpqp ∨↔∧=φ ))(()(2 ppqpp →→→→=φ ) $ 1 ! ! ' $ ! $0$ $ $ & $ , ! $ ! # ' & , ! + ! . )()(3 qrrp →∨¬∧=φ . $ 5 !" 3 ! $0$ $ $ ! "' # $ ! # ' & , ! + ! $# * ! ! ! ' $ #: ( )rqp →→=1φ
  7. 7. . $ 5 !" 4 " 1 $ $ ! ! ! % *$# + # #: qpqp ∧→∨=1φ . $ . $ 1 # . $ ! # ' & $ . 1. 1 2 1( )p p p∨ → 2. 3. 4. 1 1 2( )p p p→ ∨ 1 1 1 2( ( ))p p p p↔ ∨ ∧ 1 1 2( )p p p→ → . $ . $ 2 $ # . # p1, p2 $ ! / $ 1' / 1.1. $ ! # ' &$ ! # ' & 2.2. $ !$ ! # ' &# ' & 1 2 1( )p p p∨ → 1 2 1( )p p p∧ →2.2. $ !$ ! # ' &# ' & 3.3. $ !$ ! # ' &# ' & 4.4. $ ! # ' &$ ! # ' & 1 2 1( )p p p∧ → 1 2 1 2( ) ( )p p p p∧ → ∨ ( )212 ppp →→ . $ + & 1 % ( ) $ " . $ + $ $ ! : i) (p → ¬q) → (p¬q) ii) p ∧ q → (p → r) ∨ ¬q iii) p → (¬q → r ∨ q) iv) p ∨ (¬q ↔ (p ∨ q))iv) p ∨ (¬q ↔ (p ∨ q)) v) p → q → r vi) p ∨ q → (¬q → r ∧ q) (,) / " $ + $ # $ . 1 # $ ! , $ ! + : i) → , ii) → ( → ). $ $ " $ ( $ , $0 &$ $ $ ! ! ) , , 4.
  8. 8. . $ + & 2 & , $ $ # ! ! $ ! " ' & $' & $ ! ! .! ! . 3 3 1 1 1 2 1 2 3 4 1 4 2 2 4 5 6 3 2 3 6 5 (( ) ) (( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ∨ ¬ → ∧ ∨ ¬ → ∧ ∧ ∧ → ∧ ∧ → ¬ ∧ ∧ ¬ ∧ ¬ ∧ ¬ → ∧ ∧ ¬ ∧ → ¬ ' & $' & $ ! ! .! ! .

×