Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.4

5,065 views

Published on

1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.4

  1. 1. Ο ΠΛ (προτασιακός λογισμός) είναι το αξιωματικό σύστημα που: • Έχει ως αξιώματα (αξιωματικά σχήματα) τα: ΑΣ1, ΑΣ2, ΑΣ3. • Και ως αποδεικτικό κανόνα τον Modus Ponens (M.P.) Σε αυτό το αξιωματικό σύστημα μελετάμε αν ισχύουν: • Τυπική Συνεπαγωγή ⊢ όταν ισχύουν οι υποθέσεις του Τ αν εξάγεται με διαδοχικές εφαρμογές του MP ο τύπος φ • Τυπικό Θεώρημα ⊢ δηλαδή αν εξάγεται ο τύπος φ με διαδοχικές εφαρμογές MP ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣTO ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟΥ Π.Λ. Στις τυπικές αποδείξεις επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε: 1) ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ του συνόλου τύπων 2)ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ και Συντακτικές αντικ/σεις σε αυτα: ΑΣ1: φ → (ψ → φ) ΑΣ2: (φ → (ψ → χ)) → ((φ → ψ) → ( φ → χ)) ΑΣ3: (¬φ → ¬ψ) → (( ¬φ → ψ) → φ) 3) MODUS PONENS Αν ισχύει Φ Και ισχύει Φ→Ψ ---------------------- Τότε ισχύει Ψ (από Modus Ponens) 4) ΤΥΠΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ Έχουμε αποδείξεις για: Ⱶ φ → φ Ⱶ φ → ¬¬φ Ⱶ ¬¬φ → φ 5) ΤΥΠΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ Εφόσον δίνονται από την εκφώνηση ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΜΠΡΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΤΙΚΗ: Να αποδειχθεί ότι {φ → (ψ → χ) ,φ → ψ} Ⱶ φ → χ ΛΥΣΗ: Η τυπική απόδειξη είναι: 1. φ → (ψ → χ) Υπόθεση 2. (φ → (ψ → χ)) → ((φ → ψ) → (φ → χ)) ΑΣ2 3. (φ → ψ) → (φ → χ) MP1,2 4. φ → ψ Υπόθεση 5. φ → χ MP4,3 ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΙΣΩ ΣΥΛΛΟΓΙΣΤΙΚΗ: Να αποδειχθεί ότι ¬ φ Ⱶ (¬ψ → φ) → ψ ΛΥΣΗ: Η τυπική απόδειξη είναι: 1. ¬ φ Υπόθεση 2. ¬φ → (¬ψ → ¬φ) ΣΑ στο ΑΣ1 όπου φ: ¬φ, ψ:¬ψ 3. ¬ψ → ¬φ MP1,2 4. (¬ψ → ¬φ) →((¬ψ → φ) → ψ) ΣΑ στο ΑΣ3 όπου φ: ψ, ψ:φ 5. (¬ψ → φ) → ψ MP3,4 ΤΥΠΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ: Να αποδειχθεί ότι Ⱶ (φ → χ) → (φ → φ) ΛΥΣΗ: Η τυπική απόδειξη είναι: 1. φ → (χ → φ) ΣΑ στο ΑΣ1 όπου ψ: χ 2. (φ → (χ → φ)) → ((φ → χ) → (φ → φ)) ΣΑ στο ΑΣ2 όπου ψ: χ 3. (φ → χ) → (φ → φ) MP1,2

×