Mathimatika 2

1. ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ
Αριθμ. 89646/Δ2
Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής
Παιδείας Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου.
Η ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ
ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Έχοντας υπόψη:
1. Τις διατάξεις της παρ. 2 περ. α του άρθρου 42 του
ν. 4186/2013 «Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκ-
παίδευσης και λοιπές διατάξεις» (Α΄ 193).
2.Τις διατάξεις της παρ. 3 περ. α υποπ. ββ του άρθρου
2 του ν. 3966/2011 «Θεσμικό πλαίσιο των Πρότυπων Πει-
ραματικών Σχολείων, Ίδρυση Ινστιτούτου Εκπαιδευτι-
κής Πολιτικής, Οργάνωση του Ινστιτούτου Τεχνολογίας
Υπολογιστών και Εκδόσεων “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ” και λοιπές
διατάξεις» (Α΄ 118).
3. Το π.δ. 81/2019 με θέμα «Σύσταση, συγχώνευση,
μετονομασία και κατάργηση Υπουργείων και καθορι-
σμός των αρμοδιοτήτων τους - Μεταφορά υπηρεσιών
και αρμοδιοτήτων μεταξύ Υπουργείων» (Α΄ 119).
4. Το π.δ. 83/2019 με θέμα «Διορισμός Αντιπροέδρου
της Κυβέρνησης, Υπουργών, Αναπληρωτών Υπουργών
και Υφυπουργών» (Α΄ 121).
5. Το π.δ. 84/2019 με θέμα «Σύσταση και κατάργηση
Γενικών Γραμματειών και Ειδικών Γραμματειών /Ενιαίων
Διοικητικών Τομέων Υπουργείων» (Α΄ 123).
6.Την υπ’αρ. 6631/Υ1/20.7.2019 απόφαση του Πρωθυ-
πουργού και της Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων
με θέμα: «Ανάθεση αρμοδιοτήτων στην Υφυπουργό Παι-
δείας και Θρησκευμάτων, Σοφία Ζαχαράκη» (Β΄ 3009).
7. Τις διατάξεις του άρθρου 90 του κώδικα νομοθεσί-
ας για την Κυβέρνηση και τα κυβερνητικά όργανα που
κυρώθηκε με το άρθρο πρώτο του π.δ. 63/2005 (Α΄ 98)
όπως διατηρήθηκε σε ισχύ με την παρ. 22 του άρθρου
119 του ν. 4622/2019 (Α΄ 133).
8.Την υπ’αρ. 28/5.6.2020 πράξη του Δ.Σ. του Ινστιτού-
του Εκπαιδευτικής Πολιτικής.
9. Το γεγονός ότι από την παρούσα απόφαση δεν
προκαλείται δαπάνη, σύμφωνα με την υπ’ αρ. πρωτ.
Φ.1/Γ/323/86033/Β1/6.7.2020 εισήγηση του άρθρου
24 του ν. 4270/2014 (Α΄ 143) της Γενικής Διεύθυνσης
Οικονομικών Υπηρεσιών του Υπουργείου Παιδείας και
Θρησκευμάτων, αποφασίζουμε:
Άρθρο μόνον
Το Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής
Παιδείας Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου ορίζεται ως εξής:
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α
ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ
E
21 Ιουλίου 2020 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 3027
30771
—
: (15)
/ :
1.
,
.
2.
,
.
.
.
(6 )
•
/
(
)
.
•
,
( 1).
-
/
. , ,
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας - Πιθανότητες - Στατιστική
Digitally signed by
KONSTANTINOS
MOSCHONAS
Date: 2020.07.21 22:19:03
EEST
Reason: Signed PDF
(embedded)
Location: Athens, Ethniko
Typografio
Signature Not
Verified

2. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30772 Τεύχος B’3027/21.07.2020
( . .
,
Venn,
).
3.
,
.
4.
.
5.
. .
6.
,
( ) 0P A
. . , ( ) 1P =
( ) ( ) ( )P A B P A P B= +
.,
.
( , )
/
,
.
•
( . .)
. .
. . .
. . ,
( 2).
•
( )
,
( 3). ,
/
.
•
,
.
•
( 3, 4),
,
.
1.
,
/
- -
.
2.
.
.
• /
( ) 1P A
« »
i) ( ) ( )P A 1 P A=
ii) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B= +
iii) ( ) ( )P A P B
iv) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P( )= +
•

3. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30773Τεύχος B’3027/21.07.2020
.
3.
.
4.
,
.
5.
,
,
,
.
6.
.
.
(9 )
( 4).
Venn
.
.
• /
.
,
.
•
,
. .
, /
.
«
» .
,
.
•
. .
( 5).
- ( .
).
,
( . . 5, 6).
(32 )
/ :
1.
- -
.
(2 )
•

4. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30774 Τεύχος B’3027/21.07.2020
.
2.
.
.
•
,
( 7).
•
,
( 8).
•
/
.
/ :
1.
.
2.
.
3.
.
.
(6 )
•
.
•
( 9).
•
,
, ,
( 10, 11).
•
,
( 11).

5. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30775Τεύχος B’3027/21.07.2020
/ :
1.
,
.
2.
.
3.
.
-
-
.
(7 )
•
,
,
( 12), , ,
.
,
,
, ,
,
( 13).
•
.
,
, .
( . .
).
• ,
, /
.
( 14).
• ,
,
( 13).
•
/
.
/ :
1.
•

6. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30776 Τεύχος B’3027/21.07.2020
.
2.
.
.
(2 )
.
•
:
o
;
o
;
•
( 15)
/
:
o ( ), +
68%
.
o ( )2 , 2+
95%
.
o ( )3 , 3+
99,7%
.
/ :
1.
( , ).
(5 )
•
-

7. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30777Τεύχος B’3027/21.07.2020
2.
,
.
3.
,
.
-
( 16).
•
,
.
( 16, 17).
•
,
( 18).
/ :
1.
( , ,
, )
.
2.
( ,
, ,
)
.
3.
.
4.
,
.
(5 )
•
. .,
/
( 19,
20).
•
( 20).
.
•
,
,
,
.

8. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30778 Τεύχος B’3027/21.07.2020
.
/ :
1.
.
2.
.
3.
.
4.
( )
- .
5.
Pearson.
6.
( ,
)
( )
(5 )
•
,
,
, . . ( 21)
•
.
•
(
)
(
).
•
-
. ,
,
,
,
,
( ).
.
•
Pearson,
( 22, 23).
: ,
i i
i 1
X Y
x y x y
r
s s
=
= x,y
X Ys ,s
X Y
.
•
r

9. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30779Τεύχος B’3027/21.07.2020
,
Pearson.
[-1,1] ( 24).
r 0,
.
•
/
( ).
( 23, 25).
1. « , , ».
a) « ».
;
b) « , , , ».
, , ;
2. .
1:
. .
.
2:
,
. .
,
.
;
;
, ;
3. 3:
. .
, .
;

10. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30780 Τεύχος B’3027/21.07.2020
4. / :
/ . /
/ :
,
2
5
7
,
15
.
1
4
a) / /
;
b) « / /
» , ;
13
15
c) « / /
» , :
23
30
« / / »
« / / ,
»;
5. . , ,
. ;
2 .
5 .
. .
: , , . .
,
:
) , ;
) ;

11. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30781Τεύχος B’3027/21.07.2020
6. ,
5:30 « - »,
4 , 2, 13, 14 56. 4
7 ( ).
.
:
a) 56 2,
b) ,
c) .
7. ,
.
.
8.
.
.
Km/h
26 2
38 4
13 1
34 25
62 2
;
9. , ,
50 400 m.
52 55,3 50 56,4 59,1 54,2 56,7 54,4 57,1 53,7
55,2 60 58 59,2 56 61 52,5 56,5 58,5 55
55,2 57,3 54,3 51,5 57 53 55,4 55,6 52,4 58,5
56,4 59,1 54,2 56,7 55,3 50 56,4 60 54,3 56,7
54,3 51,5 57 53 54,9 55,6 52 55,3 50 58,4
a) , ;
b)

12. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30782 Τεύχος B’3027/21.07.2020
;
c) 2 sec, [ , )
;
d) , ,
.
e) .
10. 120
.
a) .
b) .
11. , : «
2017
2016».
;
.
12. /
( ). /
.
cm 120,2 120,1 119,8 120,1 119,7 120,3 120,2 119,9 120,1 119,8

13. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30783Τεύχος B’3027/21.07.2020
a) , , .
b) ;
c) ;
d) ;
e) , ,
( . . ).
13. . 10
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a) 10
.
b) ,
.
c)
; .
. , 10
, ,
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
p p
a) 4 ,
.
;
b) , ,
;
c) ;
14. 1200
100 .
a) 50 , ,
;
b) 5%, ,
;
15. 183 cm.
171 cm 6 cm.
a) .

14. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30784 Τεύχος B’3027/21.07.2020
42 41
23
18
7
20
27
42
32
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
/
.
b) , ,
/ 0,15%;
16. 50
/ ’ . , 11
18 . , 9
12
.
a)
:
• /
• ( )
• ( )
b)
) /
) ( )
) ( )
c) ;
17. 252 /
: «Y Special Olympics (SO)
( );» /
:
a)
/
;
b)
.
;
.
/
.
c) . .
. .
d) / , /
(S ) ( ); ;
e) / , /

15. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30785Τεύχος B’3027/21.07.2020
(SO) ( ) ,
/ ;
18. ( 17)
.
39,6% 38,7%
21,7%
40,0%
15,6%
44,4%
26,7%
41,6%
31,7%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
/
a) / ,
/ ;
b) / ,
/
;
c) ,
/ ;
19. /
:
1 2
20 17 14 10 20 19 14 11
20 17 13 9 20 19 14 10
19 16 12 9 20 18 14 9
19 16 11 8 20 15 13 9
17 15 10 8 19 15 12 8
a) / .
;
b) (CV)

16. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30786 Τεύχος B’3027/21.07.2020
.
c) /
75% /
/ 25% / .
/ /
.
d) .
20. /
.
a) .
b) ;
c)
;
d) .
e) / .
21. .
a)
:
• ……………..… .
. . .

17. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30787Τεύχος B’3027/21.07.2020
• …………..… .
• …………… .
• …………… .
b) 0.8, 0.2 -0.5
.
22. ( ) 10 .
(x) 56 42 72 36 63 47 55 49 38 60
(y)
cm Hg
17 12 14 10 13 09 11 08 11 15
a) (x, y) ,
x y cm Hg.
b)
(x) cm Hg (y).
23. ( 100) 10 /
( ) ( )
.
67 63 81 85
74 67 93 89
67 70 81 89
78 74 96 96
89 81 89 100
a)
( ) ( ) 10 /
.
b)
( ) ( ) 10 / .
c) « » .
d) ,
70;
24.
5 ’ .

18. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30788 Τεύχος B’3027/21.07.2020
1,00
0,54 1,00
0,76 0,81 1,00
0,70 0,73 0,71 1,00
0,41 0,80 0,67 0,66 1,00
, , 5
/ .
25. ( €)
(
0 100, ).
(€) 35 22 33 42 50 23 29 18 39 28 20 25
64 60 58 55 54 45 47 43 42 41 40 32
a) .
b) ;
c)
;
d) « »
.

19. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 30789Τεύχος B’3027/21.07.2020
Η ισχύς αυτής της απόφασης αρχίζει από το σχολικό έτος 2020-2021.
Η απόφαση αυτή να δημοσιευθεί στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως.
Αθήνα, 9 Ioυλίου 2020
Η Υφυπουργός
ΣΟΦΙΑ ΖΑΧΑΡΑΚΗ

20. ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ30790 Τεύχος B’3027/21.07.2020
*02030272107200020*
Ταχυδρομική Διεύθυνση: Καποδιστρίου 34, τ.κ. 10432, Αθήνα
ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ: 210 5279000 - fax: 210 5279054
ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΚΟΙΝΟΥ
Πωλήσεις - Συνδρομές: (Ισόγειο, τηλ. 210 5279178 - 180)
Πληροφορίες: (Ισόγειο, Γρ. 3 και τηλεφ. κέντρο 210 5279000)
Παραλαβή Δημ.Ύλης: (Ισόγειο, τηλ. 210 5279167, 210 5279139)
Ωράριο για το κοινό: Δευτέρα ως Παρασκευή: 8:00 - 13:30
Ιστότοπος: www.et.gr
Πληροφορίες σχετικά με την λειτουργία
του ιστότοπου: helpdesk.et@et.gr
Αποστολή ψηφιακά υπογεγραμμένων
εγγράφων προς δημοσίευση στο ΦΕΚ:
webmaster.et@et.gr
Πληροφορίες για γενικό πρωτόκολλο
και αλληλογραφία: grammateia@et.gr
Το Εθνικό Τυπογραφείο αποτελεί δημόσια υπηρεσία υπαγόμενη στην Προεδρία της Κυβέρ-
νησης και έχει την ευθύνη τόσο για τη σύνταξη, διαχείριση, εκτύπωση και κυκλοφορία των
Φύλλων της Εφημερίδας της Κυβερνήσεως (ΦΕΚ), όσο και για την κάλυψη των εκτυπωτικών -
εκδοτικών αναγκών του δημοσίου και του ευρύτερου δημόσιου τομέα (ν. 3469/2006/Α΄ 131
και π.δ. 29/2018/Α΄58).
1. ΦΥΛΛΟ ΤΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΦΕΚ)
• Τα ΦΕΚ σε ηλεκτρονική μορφή διατίθενται δωρεάν στο www.et.gr, την επίσημη ιστο-
σελίδα του Εθνικού Τυπογραφείου. Όσα ΦΕΚ δεν έχουν ψηφιοποιηθεί και καταχωριστεί στην
ανωτέρω ιστοσελίδα, ψηφιοποιούνται και αποστέλλονται επίσης δωρεάν με την υποβολή αί-
τησης, για την οποία αρκεί η συμπλήρωση των αναγκαίων στοιχείων σε ειδική φόρμα στον
ιστότοπο www.et.gr.
• Τα ΦΕΚ σε έντυπη μορφή διατίθενται σε μεμονωμένα φύλλα είτε απευθείας από το Τμή-
μα Πωλήσεων και Συνδρομητών, είτε ταχυδρομικά με την αποστολή αιτήματος παραγγελίας
μέσω των ΚΕΠ, είτε με ετήσια συνδρομή μέσω του Τμήματος Πωλήσεων και Συνδρομητών.
Tο κόστος ενός ασπρόμαυρου ΦΕΚ από 1 έως 16 σελίδες είναι 1,00 €, αλλά για κάθε επιπλέον
οκτασέλιδο (ή μέρος αυτού) προσαυξάνεται κατά 0,20 €. Το κόστος ενός έγχρωμου ΦΕΚ από
1 έως 16 σελίδες είναι 1,50 €, αλλά για κάθε επιπλέον οκτασέλιδο (ή μέρος αυτού) προσαυξά-
νεται κατά 0,30 €. To τεύχος Α.Σ.Ε.Π. διατίθεται δωρεάν.
• Τρόποι αποστολής κειμένων προς δημοσίευση:
Α. Τα κείμενα προς δημοσίευση στο ΦΕΚ, από τις υπηρεσίες και τους φορείς του
δημοσίου, αποστέλλονται ηλεκτρονικά στη διεύθυνση webmaster.et@et.gr με χρήση
προηγμένης ψηφιακής υπογραφής και χρονοσήμανσης.
Β. Κατ’ εξαίρεση, όσοι πολίτες δεν διαθέτουν προηγμένη ψηφιακή υπογραφή μπορούν
είτε να αποστέλλουν ταχυδρομικά, είτε να καταθέτουν με εκπρόσωπό τους κείμενα προς
δημοσίευση εκτυπωμένα σε χαρτί στοΤμήμα Παραλαβής και Καταχώρισης Δημοσιευμάτων.
• Πληροφορίες, σχετικά με την αποστολή/κατάθεση εγγράφων προς δημοσίευση, την ημε-
ρήσια κυκλοφορία των Φ.Ε.Κ., με την πώληση των τευχών και με τους ισχύοντες τιμοκαταλό-
γους για όλες τις υπηρεσίες μας, περιλαμβάνονται στoν ιστότοπο (www.et.gr). Επίσης μέσω
του ιστότοπου δίδονται πληροφορίες σχετικά με την πορεία δημοσίευσης των εγγράφων, με
βάση τον Κωδικό Αριθμό Δημοσιεύματος (ΚΑΔ). Πρόκειται για τον αριθμό που εκδίδει το Εθνι-
κό Τυπογραφείο για όλα τα κείμενα που πληρούν τις προϋποθέσεις δημοσίευσης.
2. ΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ - ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ
Το ΕθνικόΤυπογραφείο ανταποκρινόμενο σε αιτήματα υπηρεσιών και φορέων του δημοσίου
αναλαμβάνει να σχεδιάσει και να εκτυπώσει έντυπα, φυλλάδια, βιβλία, αφίσες, μπλοκ, μηχανο-
γραφικά έντυπα, φακέλους για κάθε χρήση, κ.ά.
Επίσης σχεδιάζει ψηφιακές εκδόσεις, λογότυπα και παράγει οπτικοακουστικό υλικό.
Πείτε μας τη γνώμη σας,
για να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες μας, συμπληρώνοντας την ειδική φόρμα στον ιστότοπό μας.
Πείτε μας τη γνώμη σας,