สถิติ 2 เรื่องการวัดการกระจาย (พิสัย,ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์,ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

1. การวัดการกระจาย

2. การวัดการกระจาย
ในการสรุปลักษณะของข้อมูล เพื่อ
ความชัดเจนในการอธิบายลักษณะ
ของ
ข้อมูล เราต้องแสดงค่าของการวัด
การ
กระจายของข้อมูลประกอบ หรือควบคู่
กับค่าของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วน
กลาง

3. การวัดการกระจาย
การวัดการกระจายของข้อมูล แบ่ง
เป็น
2 วิธี คือ
1. การวัดการกระจายสัมบูรณ์
2. การวัดการกระจายสัมพัทธ์

4. 1. การวัดการกระจาย
สัมบูรณ์
เป็นการวัดการกระจายของข้อมูล
เพียงชุดเดียว เพื่อพิจารณาว่า ค่าของ
ข้อมูลชุดนั้นมีค่าใกล้เคียงกัน หรือ
แตกต่างกันมากน้อยเพียงใด

5. 1. การวัดการกระจาย
สัมบูรณ์
ที่นิยมใช้ มี 4 ชนิด คือ
1. พิสัย ( Range )
2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
( Quartile Deviation )
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
( Mean or Average Deviation)
4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(Standard Deviation)

6. 1. พิสัย ( Range )
 ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดกับค่าตำ่าสุดของ
ข้อมูล
พิสัยพิสัย ==ข้อมูลที่มีค่าสูงสุดข้อมูลที่มีค่าสูงสุด––ข้อมูลที่มีค่าตำ่าสุดข้อมูลที่มีค่าตำ่าสุด
 ถ้าพิสัยมีค่ามาก แสดงว่า ข้อมูลมีการกระจายมาก
 ถ้าพิสัยมีค่าน้อย แสดงว่า ข้อมูลมีการกระจายน้อย
 พิสัย เป็นการวัดการกระจายอย่างหยาบๆ ไม่ใช่
การวัดการกระจายที่ดี

7.  ถ้าเป็นข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่เป็น
อันตรภาคชั้น
พิสัยพิสัย == ขีดจำากัดบนที่แท้จริงของคะแนนในขีดจำากัดบนที่แท้จริงของคะแนนใน
อันตรภาคชั้นสูงสุดอันตรภาคชั้นสูงสุด –– ขีดจำากัดล่างที่แท้ขีดจำากัดล่างที่แท้
จริงจริง
ของคะแนนในอันตรภาคชั้นตำ่าสุดของคะแนนในอันตรภาคชั้นตำ่าสุด
1. พิสัย ( Range )

8. 2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
( Quartile Deviation )
ค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างค
วอ
ไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่ 1 หรือ เรียกว่า
“ Semi – interquartile range ”

9. 2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
( Quartile Deviation )
 เมื่อ หมายถึง ควอไทล์ที่ r โดยนำาข้อมูล
มาเรียงจากน้อยไปหามาก แล้วแบ่งออกเป็น
4 ส่วน
2
.. 13 QQ
DQ
−
=
rQ










−
+=
∑
q
L
r
f
f
rN
iLQ 4
0
rQ0Li
N ∑ Lf
qf

10. a. ข้อมูลดิบหรือข้อมูลแจกแจง
ความถี่แบบไม่เป็นกลุ่ม
ควอไทล์ที่ r คือ ข้อมูลที่มีค่าอยู่ที่ตำาแหน่ง
ตำาแหน่ง
ตำาแหน่ง
ตำาแหน่ง
( )1
4
+= N
r
Qr
( )1
4
1
1 += NQ
( )1
4
3
3 += NQ
( )1
4
2
2 += NQ

11. b. ข้อมูลแจกแจงความถี่แบบเป็น
กลุ่ม










−
+=
∑
q
L
r
f
f
rN
iLQ 4
0

12. b. ข้อมูลแจกแจงความถี่แบบเป็น
กลุ่ม
 เมื่อ คือ ควอไทล์ที่ r
คือ ขีดจำากัดล่างที่แท้จริงของชั้นที่มี
ควอไทล์ที่ r
คือ ความกว้างของอันตรภาคชั้น
คือ จำานวนข้อมูลทั้งหมด
คือ ความถี่สะสมจากชั้นตำ่าสุดก่อนถึงชั้น
ที่มีควอไทล์ที่ r
คือ ความถี่ของชั้นที่มีควอไทล์ที่ r
0L
∑ Lf
qf
i
N
qf
rQ

13.  เราใช้ Q.D. ในการวัดการกระจายของข้อมูล เมื่อ
ข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วย
มัธยฐาน
 ถ้า Q.D. มาก แสดงว่า ข้อมูลมีการกระจายมาก
 ถ้า Q.D. น้อย แสดงว่า ข้อมูลมีการกระจายน้อย
 แต่ Q.D. ไม่ค่อยนิยมใช้
2. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
( Quartile Deviation )

14. 3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
( Mean or Average
Deviation)
 ค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละตัว ที่เบี่ยงเบนไป
จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น
โดยไม่คำานึงถึงทิศทาง
หรือเครื่องหมาย

15. 3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
( Mean or Average
Deviation)
 สูตร
N
xx
DM
N
i
i∑=
−
= 1
..

16. จงหาส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย จากข้อมูลต่อไปนี้
5 , 12 , 18 , 10 , 14 , 13
ตัวอย่าง 5

17.  สำำหรับข้อมูลแจกแจงควำมถี่แบบกลุ่ม สำมำรถ
หำ M.D. โดยใช้สูตร
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
( Mean or Average Deviation)
N
xxf
DM
N
i
i∑=
−
= 1
..

18.  M.D. เป็นกำรวัดกำรกระจำยของข้อมูล ที่ดีกว่ำ
กำรวัดกำรกระจำยโดยใช้พิสัย และส่วนเบี่ยง
เบนควอไทล์
 ถ้ำ M.D. มำก แสดงว่ำ ข้อมูลมีกำรกระจำยมำก
 ถ้ำ M.D. น้อย แสดงว่ำ ข้อมูลมีกำรกระจำย
น้อย
 แต่ M.D. ไม่ค่อยนิยมใช้ เนื่องจำกมีกำรตัด
เครื่องหมำยออก
3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
( Mean or Average Deviation)

19. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 รำกที่สองของกำำลังสองของข้อมูลแต่ละตัวที่
เบี่ยงเบนไปจำกค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุด
นั้น
 เป็นวิธีที่ดีที่สุดและใช้ในทำงสถิติมำกที่สุด

20. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 สูตร
( )
N
xx
DS
N
i
i∑=
−
= 1
2
..

21. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 กำรหำส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนวิธีนี้ ต้อง
หำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตก่อน
 ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตเป็นจำำนวนทศนิยม
จะทำำให้กำรคำำนวณหำส่วนเบี่ยงเบน
มำตรฐำนคลำดเคลื่อนได้

22. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 จึงควรใช้สูตร
 สำมำรถกระจำย ดังนี้ 2
11
2
..












−=
∑∑ ==
N
x
N
x
DS
N
i
i
N
i
i
( )
N
xx
DS
N
i
i∑=
−
= 1
2
..

23. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 สำำหรับข้อมูลแจกแจงควำมถี่แบบไม่เป็น
กลุ่ม และเป็นกลุ่ม
 สูตร
( )
N
xxf
DS
N
i
ii∑=
−
= 1
2
..

24. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard Deviation)
 กำรหำส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนวิธีนี้ ต้อง
หำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตก่อน
 ถ้ำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตเป็นจำำนวนทศนิยม
จะทำำให้กำรคำำนวณหำส่วนเบี่ยงเบน
มำตรฐำนคลำดเคลื่อนได้

25. 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(Standard Deviation)
 จึงควรใช้สูตร หรือ
2
11
2
..












−=
∑∑ ==
N
xf
N
xf
DS
N
i
ii
N
i
ii
[ ]2
1
2
.. x
N
xf
DS
N
i
ii
−=
∑=

26.  ถ้า S.D. มาก แสดงว่า ข้อมูลมีการกระ
จาย
มาก
 ถ้า S.D. น้อย แสดงว่า ข้อมูลมีการกระ
จาย
น้อย
4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(Standard Deviation)

27. สมบัติของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
1. หน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็น
หน่วยเช่นเดียวกับข้อมูล
2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่ามากกว่าหรือ
เท่ากับ 0
3. ถ้าทุกค่าของข้อมูลเท่ากันแล้ว ส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเป็น 0 แสดงว่า
ข้อมูลไม่มีการกระจาย

28. สมบัติของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
4. ถ้าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลมีค่า
เป็น 0 แล้ว ข้อมูลทุกค่าเท่ากัน
5. ถ้านำาค่าคงตัวไปบวกหรือลบออกจาก
ข้อมูลทีละจำานวนแล้ว ส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานใหม่ มีค่าเท่ากับส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานเดิม

29. สมบัติของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
6. ถ้านำาค่าคงตัวไปคูณหรือหารออกจาก
ข้อมูลทีละจำานวนแล้ว ส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานใหม่ มีค่าเท่ากับ ผลคูณหรือ
ผลหารของค่าสัมบูรณ์ของค่าคงตัวนั้นกับ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดิม

30. สมบัติของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน
7. การคำานวณหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
โดยใช้ค่ากลางของข้อมูลชนิดอื่นๆ ที่ไม่ใช่
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าของส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานที่ได้ จะมีค่ามากกว่า ค่าของส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต