Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

80 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์2

13,387 views

Published on

Published in: Education
  • ผมอยากได้ไฟล์ สื่อ หรือตัวสื่อ ต้องติดต่อใคร หรือทำอย่างไรครับ
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

80 สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล ตอนที่7_การกระจายสัมบูรณ์2

  1. 1. คู่มือประกอบสื่อการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (เนื้อหาตอนที่ 7) การกระจายสัมบูรณ์ 2 โดย ศาสตราจารย์ ดร.กฤษณะ เนียมมณี สื่อการสอนชุดนี้ เป็นความร่วมมือระหว่าง คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กับสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) กระทรวงศึกษาธิการ
  2. 2. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สื่อการสอน เรื่อง สถิตและการวิเคราะห์ข้อมูล ิ สื่อการสอน เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล มีจานวนตอนทั้งหมดรวม 27 ตอนซึ่งประกอบด้วย1. บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล2. เนื้อหาตอนที่ 1 บทนา (เนื้อหา) - ความหมายของสถิติ - ข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล - การสารวจความคิดเห็น3. เนื้อหาตอนที่ 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 - ค่ากลางของข้อมูล4. เนื้อหาตอนที่ 3 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 - แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง5. เนื้อหาตอนที่ 4 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม - ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต - ค่ากลางฮาร์โมนิก6. เนื้อหาตอนที่ 5 การกระจายของข้อมูล - ตาแหน่งของข้อมุล7. เนื้อหาตอนที่ 6 การกระจายสัมบูรณ์ 1 - การกระจายสัมบูรณ์และการกระจายสัมพัทธ์ - พิสัย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่)8. เนื้อหาตอนที่ 7 การกระจายสัมบูรณ์ 2 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) - ความแปรปรวน 1
  3. 3. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 9. เนื้อหาตอนที่ 8 การกระจายสัมบูรณ์ 3 - พิสัย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (ข้อมูลแจกแจงความถี่) - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลแจกแจงความถี่)10. เนื้อหาตอนที่ 9 การกระจายสัมพัทธ์ - สัมประสิทธ์พิสัย - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ - สัมประสิทธ์ของส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย - สัมประสิทธ์ของความแปรผัน11. เนื้อหาตอนที่ 10 คะแนนมาตรฐาน - คะแนนมาตรฐาน - การแจกแจงปกติ12. เนื้อหาตอนที่ 11 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล13. เนื้อหาตอนที่ 12 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 - ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของข้อมูลที่อยู่ในรูปอนุกรมเวลา14. เนื้อหาตอนที่ 13 โปรแกรมคานวณทางสถิติ 1 - โปรแกรมคานวณทางสถิติ 115. เนื้อหาตอนที่ 14 โปรแกรมคานวณทางสถิติ 2 - โปรแกรมคานวณทางสถิติ 216. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 1)17. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 2)18. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 3)19. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 4)20. แบบฝึกหัด (พื้นฐาน 5)21. แบบฝึกหัด (ขั้นสูง)22. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การนาเสนอข้อมูล23. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล24. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การวัดการกระจายของข้อมูล25. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง การแจกแจงปกติ 2
  4. 4. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย26. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง27. สื่อปฏิสัมพันธ์ เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงพาราโบลาและความสัมพันธ์เชิงชี้กาลัง คณะผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า สื่อการสอนชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการเรียนการสอน สาหรับครู และนักเรียนทุกโรงเรียนที่ใช้สื่อชุดนี้ร่วมกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้หากท่านสนใจสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในเรื่องอื่นๆที่ คณะผู้จัดทาได้ดาเนินการไปแล้ว ท่านสามารถดูชื่อเรื่อง และชื่อตอนได้จากรายชื่อ สื่อการสอนวิชา คณิตศาสตร์ทั้งหมดในตอนท้ายของคู่มือฉบับนี้ 3
  5. 5. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล (การกระจายสัมบูรณ์ 2)หมวด เนื้อหาตอนที่ 7 (7/14)หัวข้อย่อย 1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) 2. ความแปรปรวนจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียน 1. สามารถวัดการกระจายสัมบูรณ์ โดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ 2. สามารถหาความแปรปรวนของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายและระบุความสาคัญของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 2. อธิบายความหมายและระบุความสาคัญของความแปรปรวนได้ 3. อธิบายสมบัติและอธิบายความสัมพันธ์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนได้ 4. คานวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ได้ 4
  6. 6. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เนื้อหาในสื่อการสอน เนื้อหาทั้งหมด 5
  7. 7. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย1. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี) ่ 6
  8. 8. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่) ในสื่อตอนนี้ เราจะศึกษาเรื่องการวัดการกระจายของข้อมูลต่อจากตอนที่แล้ว โดยการกระจายที่จะศึกษาในตอนนี้คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในกรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ ผูสอนควรแสดงวิธีพิสูจน์การเท่ากันของทั้งสองสูตรของส่วนเบี่ยงเบยมาตรฐานของตัวอย่าง หลังจาก ้ที่นักเรียนได้ลองฝึกคิดพิสูจน์   X i  X  n n   X i2  n X 2 2 i 1 i 1 7
  9. 9. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย  X    X  n 2 n 2 i X i 2  2X Xi  X i 1 i 1 n n n  X i2  2 X  X i   X 2  i 1 i 1 i 1 n   X i 2  2n X  n X 2 2 i 1 n   X i2  n X # 2 i 1 นักเรียนควรได้ฝึกคานวณการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสองประเภท โดยผู้สอนให้ตัวอย่างเพิ่มเติมต่อไปนี้ตัวอย่าง 1. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 100, 110, 105, 103, 107,117 2. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 100, 110, 105, 103, 107,117วิธีทา 100  110  105  103  107  117 1.   107 6 100  107   110  107   105  107   103  107   107  107   117  107  2 2 2 2 2 2  6 49  9  4  16  0  100  6  5.45 8
  10. 10. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 100  110  105  103  107  117 2. X  107 6 100  107   110  107   105  107   103  107   107 107   117 107  2 2 2 2 2 2 S .D.  6 1 49  9  4  16  0  100  5  5.97 #ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการฝึกฝนผู้เรียนแก้ปัญหาโจทย์ที่มีความผิดพลาดจากการบันทึกข้อมูลตัวอย่าง ในการสารวจราคาหุ้นของบริษัทใหม่แห่งหนึ่ง ที่เปิดให้ซื้อขายในตลาดหุ้นได้ 20 วัน พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรราคาหุ้นคือ 50 และ 10 บาท ตามลาดับ ต่อมาพบว่าบันทึกราคาในวันที่ 5 ผิดไป โดยบันทึกราคา 60 บาท เป็น 70 บาท จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องของราคาหุ้นบริษัทนี้วิธีทา ให้ X1 , X 2 ,..., X 20 คือราคาหุ้นในวันที่ 1, 2,..., 20 ตามลาดับ โดยที่ X 5  70 20 X i ดังนั้น  i 1  50 20 20 X i 1 i  1000 20 X i 2 และ 2  i 1  502  100 20 20 X i 1 i 2  52000 9
  11. 11. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แต่ถ้าเราแก้ไขค่า X5 จาก 70 เป็น 60 เราจะได้ว่า 20 X i 1 i  1000  70  60  990 20 และ X i 1 i 2  52000  702  602  50700 ทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องคือ 990   49.5 บาท 20 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ถูกต้องคือ 50700   49.52 20  84.75  9.21 # จากตัวอย่างข้างต้น เป็นการแก้ไขข้อมูลที่มีการอ่านผิด 1 ค่า เราอาจใช้แนวคิดเดียวกันนี้ แก้ไขปัญหาในกรณีที่เราอ่านข้อมูลผิดหลายค่าได้เช่นกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง ในการสารวจราคาหุ้นของบริษัทใหม่แห่งหนึ่งที่เปิดให้ซื้อขายในตลาดหุ้นได้ 20 วัน พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรราคาหุ้นคือ 50 และ 10 บาท ตามลาดับ ต่อมาพบว่า บันทึกราคาในวันที่ 5 ผิดไป โดยบันทึกราคา 60 บาท เป็น 70 บาท และ บันทึกราคาในวันที่ 10 ผิดไป โดยบันทึกราคา 80 บาท เป็น 60 บาทจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่ถูกต้องของราคาหุ้นตัวอย่าง ในการสารวจราคาหุ้นของบริษัทใหม่แห่งหนึ่งที่เปิดให้ซื้อขายในตลาดหุ้นได้ 20 วัน พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรราคาหุ้นคือ 50 และ 10 บาท ตามลาดับ ต่อมาพบว่า บันทึกราคาในวันที่ 5 ผิดไป โดยบันทึกราคา 60 บาท เป็น 70 บาท บันทึกราคาในวันที่ 10 ผิดไป โดยบันทึกราคา 80 บาท เป็น 60 บาท และ บันทึกราคาในวันที่ 15 ผิดไป โดยบันทึกราคา 40 บาท เป็น 50 บาทจงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ถูกต้องของราคาหุ้น 10
  12. 12. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ตัวอย่างการพิสูจน์สมบัติของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้ X1 , X 2 ,..., X N เป็นประชากรที่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต  และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  จงพิสูจน์ว่า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ cX1 , cX 2 ,..., cX N เป็น c พิสูจน์ เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ cX1 , cX 2 ,..., cX N คือ c  ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ cX1 , cX 2 ,..., cX N คือ N N   cX i  c  c2   X i    2 2 i 1  i 1 N N N  X   2 i c i 1 N  c # 11
  13. 13. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ผู้สอนอาจยกตัวอย่างเพื่อให้นักเรียนเห็นถึงการใช้สมบัติของค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้มากขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง บริษัทแห่งหนึ่งจ่ายโบนัสพนักงาน โดยกาหนดให้จ่าย 6 เท่าของเงินเดือน รวมกับเงินพิเศษอีก10000 บาทต่อคน ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงินเดือนมีค่าเท่ากับ 20000 บาท และ5000 บาท ตามลาดับ ข้อความต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง 1. นาย ก มีเงินเดือน 25000 บาท จะได้รับโบนัส 160000 บาท 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของโบนัสคือ 130000 บาท 3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของโบนัสคือ 30000 บาท 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของโบนัสคือ 40000 บาทเฉลย 1. ถูก 2. ถูก 3. ถูก 4. ผิด 12
  14. 14. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. ความแปรปรวน 13
  15. 15. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2. ความแปรปรวน ผู้สอนอาจเพิ่มทักษะการคานวณให้กับผู้เรียน ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง จงหาความแปรปรวนของส่วนสูงของประชากร 10 คน ที่ประกอบด้วย 150, 160, 155, 156, 164,170, 174, 186, 180, 175 เซนติเมตร 150  160  155  156  164  170  174  186  180  175วิธีทา  10 1670  10  167 เซนติเมตร 10  X  167  2 i 2  i 1 10  17    7    12    11   3   3   7   19   13  8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  10 1264  10  126.4 เซนติเมตร 2 # 14
  16. 16. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 15
  17. 17. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดเพิ่มเติม1. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของตัวอย่างต่อไปนี้ 110, 100, 120, 138, 1422. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของประชากรต่อไปนี้ 110, 100, 120, 138, 1423. ในการสุ่มตัวอย่างจังหวัดในภาคอีสานเพื่อสารวจปริมาณน้าฝน เราได้ข้อมูลดังต่อไปนี้ จังหวัด ปริมาณน้าฝน (มิลลิเมตร) ขอนแก่น 1200 นครราชสีมา 800 ชัยภูมิ 1500 ร้อยเอ็ด 1100 หนองคาย 1000 อุดรธานี 1000 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของปริมาณน้าฝน4. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน อายุ 15, 18, 21 ปี ตามลาดับ จงหาความแปรปรวนของอายุบุตรของ ครอบครัวนี้ ในอีก 5 ปีข้างหน้า5. บริษัทแห่งหนึ่งมีสูตรในการจ่ายโบนัสพนักงาน คือ 2 เท่าของเงินเดือนบวกด้วย 2000 บาท ถ้า เงินเดือนของพนักงานในบริษัทแห่งนี้มีความแปรปรวน 500 บาท 2 จงหาความแปรปรวนของโบนัส6. ในการสารวจรายได้ของประชากร 10 คน พบว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 2000 บาท และ 400 บาท 2 ตามลาดับ ต่อมาภายหลังทราบว่าได้บันทึกรายได้ของนาย ก ผิดไป โดยนาย ก มีรายได้ 1800 บาท แต่บันทึกเป็น 2000 บาท จงหาความแปรปรวนที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้7. ในการสารวจรายได้ของตัวอย่าง 10 คน พบว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 2000 บาท และ 400 บาท 2 ตามลาดับ ต่อมาภายหลังทราบว่าได้บันทึกรายได้ของนาย ก ผิดไป โดยนาย ก มีรายได้ 1800 บาท แต่บันทึกเป็น 2000 บาท จงหาความแปรปรวนที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้8. ในการสารวจรายได้ของประชากร 10 คน พบว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 2000 บาท และ 400 บาท 2 ตามลาดับ ต่อมาภายหลังทราบว่าได้บันทึกรายได้ของนาย ก ผิดไป โดยนาย ก มีรายได้ 1800 บาท แต่บันทึกเป็น 2000 บาท และ บันทึกรายได้ของนาย ข ผิดไป โดยนาย ข มีรายได้ 1900 บาท แต่บันทึกเป็น 1800 บาท จงหาความแปรปรวนที่ถูกต้องของข้อมูลชุดนี้ 16
  18. 18. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย9. ข้อมูลชุดหนึ่ง (ประชากร) ประกอบด้วย 3,5,10, a,15 และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10 จงหาความ แปรปรวนของข้อมูลชุดนี้10. จงหาค่า a ของข้อมูลในข้อ 9 โดยที่เราทราบเพียงแต่ว่าข้อมูลดังกล่าวมีความแปรปรวนเท่ากับ 17.84 และ a เป็นจานวนเต็ม 17
  19. 19. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน 18
  20. 20. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สรุปสาระสาคัญประจาตอน สาระหลักของสื่อตอนนี้ คือ การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ ผู้สอนควรสรุปสาระสาคัญที่ได้ศึกษามาในหัวข้อการกระจายสัมบูรณ์ทั้งหมด ด้วยการยกตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง จงหาพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรต่อไปนี้ 5, 8, 9, 7, 6, 4, 3วิธีทา เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ดังนี้ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 19
  21. 21. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย1. พิสัย  X max  X min  9  3  62. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ Q3  Q1 Q.D.  2 84  2 23. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย 3  4  5  6  7  8  9 42   6 7 7 36  46  56  6 6  7  6  86  96 M .D.  7  1.714. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  3  6    4  6    5  6    6  6    7  6   8  6    9  6  2 2 2 2 2 2 2  7 9  4 1 0 1 4  9  7 2 # 20
  22. 22. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 1 แบบฝึกหัด/เนื้อหาเพิ่มเติม 21
  23. 23. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แบบฝึกหัดระคน1. ในการสารวจอุณหภูมิในเมืองหลวงต่าง ๆ พบว่ามีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 30 องศาเซลเซียส และมีความ แปรปรวน 5 องศาเซลเซียส 2 จากการพยากรณ์พบว่าอีก 10 ปีข้างหน้า อุณหภูมิของแต่ละเมืองจะ สูงขึ้นอีก 1 องศาเซลเซียส จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของอุณหภูมิของเมืองหลวงใน อีก 10 ปีข้างหน้า 1. 30,5 2. 40,5 3. 31,5 4. 40,152. ให้ X1 , X 2 ,..., X N เป็นข้อมูลที่มี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 50 และ 10 ตามลาดับ ถ้ากาหนดให้ Yi  1  3 X i , i  1, 2,..., N แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐานของ Y1 , Y2 ,...., YN มีค่าเท่ากับเท่าไร 1. -149, 10 2. 50, 30 3. -149, 30 4. -149, -303. ข้อความใดต่อไปนี้ถูกต้อง 1. ข้อมูลชุดหนึ่ง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับความแปรปรวนเสมอ 2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเป็น 0 ก็ต่อเมื่อ ข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากัน N 3. ถ้า X1 , X 2 ,..., X N มีสมบัติว่า  X i2  N  2 แล้ว X 1  X 2  ...  X N  0 i 1 4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอายุของ ไก่ แก้ว และขวัญ ในอีก 5 ปีข้างหน้าจะมากกว่าในปัจจุบัน เสมอ4. สุ่มตัวอย่างข้อมูล 2 ชุด ประกอบด้วย X1 , X 2 ,..., X 20 และ Y1 , Y2 ,..., Y10 ตามลาดับ สมมติให้  X  และ  Yi  Y  20 10 ถ้า แล้วความแปรปรวนของ 2 2 i X  20  40 X Y i 1 i 1 X1 , X 2 ,..., X 20 , Y1 , Y2 ,..., Y10 มีค่าเท่ากับข้อใด 60 60 1. 1 2. 2 3. 4. 29 285. ประชากรชุดหนึ่งประกอบด้วย X1 , X 2 ,..., X 20 โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต 4 และ 20  X  5   600 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 2 X1 , 2 X 2 ,..., 2 X 20 2 i i 1 1. 29 2. 2 29 3. 4 29 4. 296. ส่วนสูงของนักเรียน 4 คนแรก คือ 150,160,170,180 เซนติเมตร และพิสัยของนักเรียน 4 คนแรก รวมกับ นาย ก มีค่าเท่ากับ 40 ความแปรปรวนประชากรของนักเรียน 5 คนนี้ มีค่าเท่ากับข้อใด 1. 50 2. 100 3. 150 4. 200 22
  24. 24. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย7. ข้อมูลอายุของตัวอย่างนักศึกษา 5 คน คือ X1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 โดยที่ X  20 และ 5 X i 1 i 2  2500 ต่อมามีการเพิ่มตัวอย่างนักศึกษาที่มีอายุ 20 ปี อีก 1 คน แล้วความแปรปรวนของ อายุของนักศึกษาทั้ง 6 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 250 250 1. 10 ปี 2. ปี 3. 100 ปี 2 4. 3 ปี 2 38. คะแนนสอบของนักเรียน 10 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับ 20 และ 4 ตามลาดับ ถ้าในการบันทึกคะแนนมีความผิดพลาด โดยกรอกคะแนนของนักเรียนคนหนึ่งที่ได้ 35 คะแนน เป็น 15 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนที่ถูกต้อง 1. 20, 10 2. 22, 20 3. 22, 22 4. 40, 509. ข้อมูลประชากร 2 จานวน มีพิสัยเท่ากับ 8 และมัธยฐานเท่ากับ 20 แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่า เท่ากับข้อใด 1. 1 2. 2 3. 4 4. 810. ในการสอบย่อยครั้งหนึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเป็น 60 และ 16 ตามลาดับ ในการตัดเกรดปลายภาค ครูจะปรับคะแนนเต็มของการสอบย่อยให้เหลือ 20 คะแนน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนนสอบย่อย เมื่อมีการปรับคะแนนแล้ว มีค่า เท่ากับข้อใด 1. 60, 16 2. 60, 3.2 3. 12, 3.2 4. 12, 0.64 23
  25. 25. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 2 ความแปรปรวนของประชากรหลายกลุ่ม 24
  26. 26. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในบางครั้งเราต้องการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล โดยแบ่งเป็นกลุ่มย่อยๆดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง จากการสารวจราคาสินค้าของประชากรร้านค้า 2 พื้นที่ ได้ข้อมูลดังตารางต่อไปนี้ พื้นที่แรก พื้นที่ที่ 2 จานวนประชากร N1  20 N 2  20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1  10 2  15 ความแปรปรวน  12  4 2  9 2จงหา 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม 2. ความแปรปรวนรวมของประชากรทั้ง 2 กลุ่มวิธีทา ให้ X1 , X 2 ,..., X 20 เป็นข้อมูลราคาสินค้าในพื้นที่แรก และ Y1 , Y2 ,..., Y20 เป็นราคาสินค้าในพื้นที่ที่ 2 20 20  Xi Y i 1. 1  i 1  10 และ 2  i 1  15 20 20 20 20 ดังนั้น  X i  200 และ  Yi  300 i 1 i 1 20 20  X  Y i i 200  300 ทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม  i 1 i 1   12.5 บาท 20  20 40 20 X i 2 2. จาก  12  4 จะได้ว่า i 1  102  4 20 20 X i 1 i 2  2080 20 Y i 2 และจาก  22  9 จะได้ว่า i 1  152  9 20 20 Y i 1 i 2  4680 ดังนั้น ความแปรปรวนรวม 25
  27. 27. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 20 20  X  Y i 2 i 2 2  i 1 i 1  12.52 20  20 2080  4680   156.25 40  12.75 บาท 2 #ตัวอย่าง จากการสารวจราคาสินค้าของประชากรร้านค้า 2 พื้นที่ ได้ข้อมูลดังตารางต่อไปนี้ พื้นที่แรก พื้นที่ที่ 2 จานวนประชากร N1  20 N 2  40 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1  10 2  15 ความแปรปรวน  12  4 2  9 2จงหา 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม 2. ความแปรปรวนรวมของประชากรทั้ง 2 กลุ่มวิธีทา ให้ X1 , X 2 ,..., X 20 เป็นข้อมูลราคาสินค้าในพื้นที่แรก และ Y1 , Y2 ,..., Y40 เป็นราคาสินค้าในพื้นที่ที่ 2 20 40  Xi Y i 1. 1  i 1  10 และ 2  i 1  15 20 40 20 40 ดังนั้น  X i  200 และ  Yi  600 i 1 i 1 20 40  X  Y i i 200  600 40 ทาให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม  i 1 i 1   บาท 20  40 60 3 20 X i 2 2. จาก  12  4 จะได้ว่า i 1  102  4 20 20 X i 1 i 2  2080 40 Y i 2 และจาก  22  9 จะได้ว่า i 1  152  9 40 40 Y i 1 i 2  9360 26
  28. 28. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ดังนั้น ความแปรปรวนรวม 20 40  X i2   Yi 2  40  2  2 i 1   i 1 20  40  3  2080  9360 1600   60 9  12.89 บาท 2 #ในกรณีทั่ว ๆ ไป เรามีสูตรในการหาความแปรปรวนรวม ดังต่อไปนี้กรณีที่ 1  2 N1 12  N 2 2 2  รวม  2 N1  N 2กรณีที่ 1  2 N1 N2  X i2   Yi 2  รวม  2 i 1 i 1  รวม 2 N1  N 2 ผู้สอนอาจฝึกประสบการณ์ของผู้เรียน โดยการให้คานวนหาความแปรปรวนรวมของตัวอย่างดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่าง จากการสารวจราคาสินค้าของตัวอย่างร้านค้า 2 พื้นที่ ได้ข้อมูลดังตารางต่อไปนี้ พื้นที่แรก พื้นที่ที่ 2 จานวนตัวอย่าง N1  20 N 2  20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต X 1  10 X 2  15 ความแปรปรวน S .D.  4 2 1 S .D.2  9 2จงหา 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่ม 2. ความแปรปรวนรวมของตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่มตัวอย่าง จากการสารวจราคาสินค้าของตัวอย่างร้านค้า 2 พื้นที่ ได้ข้อมูลดังตารางต่อไปนี้ 27
  29. 29. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย พื้นที่แรก พื้นที่ที่ 2 จานวนตัวอย่าง N1  20 N 2  40 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต X 1  10 X 2  15 ความแปรปรวน S .D.  4 2 1 S .D.2  9 2จงหา 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมของตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่ม 2. ความแปรปรวนรวมของตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่ม 28
  30. 30. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ภาคผนวกที่ 3 เฉลยแบบฝึกหัด 29
  31. 31. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เฉลยแบบฝึกหัดเพิมเติม ่1. 17.94, 322 2. 16.05, 257.6 3. 236.644. 6 ปี 2 5. 2000 บาท 2 6. 4000 บาท 27. 4400 บาท 8. 1300 บาท 2 9. 29.610. 10 เฉลยแบบฝึกหัดระคน1. 3 2. 3 3. 2 4. 2 5. 26. 4 7. 3 8. 2 9. 3 10. 4 30
  32. 32. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่างสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน 31
  33. 33. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย รายชื่อสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 92 ตอน เรื่อง ตอนเซต บทนา เรื่อง เซต ความหมายของเซต เซตกาลังและการดาเนินการบนเซต เอกลักษณ์ของการดาเนินการบนเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ บทนา เรื่อง การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ การให้เหตุผล ประพจน์และการสมมูล สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล ประโยคเปิดและวลีบงปริมาณ ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องหอคอยฮานอย สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องตารางค่าความจริงจานวนจริง บทนา เรื่อง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริง การแยกตัวประกอบ ทฤษฏีบทตัวประกอบ สมการพหุนาม อสมการ เทคนิคการแก้อสมการ ค่าสัมบูรณ์ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์ กราฟค่าสัมบูรณ์ สือปฏิสัมพันธ์เรื่องช่วงบนเส้นจานวน ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องสมการและอสมการพหุนาม สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟค่าสัมบูรณ์ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น บทนา เรื่อง ทฤษฎีจานวนเบื้องต้น การหารลงตัวและจานวนเฉพาะ (การหารลงตัวและตัววคูณร่วมมาก) ตัวหารร่วมมากและตั หารร่ มน้อยความสัมพันธ์และฟังก์ชัน บทนา เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ 32
  34. 34. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดเมนและเรนจ์ อินเวอร์สของความสัมพันธ์และบทนิยามของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเบื้องต้น พีชคณิตของฟังก์ชัน อินเวอร์สของฟังก์ชันและฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชันประกอบฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ บทนา เรื่อง ฟังก์ชันชี้กาลังและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันชีกาลังและฟังก์ชันลอการิทึม ้ ลอการิทึม อสมการเลขชี้กาลัง อสมการลอการิทึมตรีโกณมิติ บทนา เรื่อง ตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ เอกลักษณ์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ และวงกลมหนึ่งหน่วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 2 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 3 กฎของไซน์และโคไซน์ กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องมุมบนวงกลมหนึงหน่วย ่ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ สื่อปฏิสัมพันธ์เรื่องกฎของไซน์และกฎของโคไซน์กาหนดการเชิงเส้น บทนา เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ การหาค่าสุดขีดลาดับและอนุกรม บทนา เรื่อง ลาดับและอนุกรม ลาดับ การประยุกต์ลาดับเลขคณิตและเรขาคณิต ลิมิตของลาดับ ผลบวกย่อย อนุกรม ทฤษฎีบทการลู่เข้าของอนุกรม 33
  35. 35. คู่มือสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ โดยความร่วมมือระหว่าง สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เรื่อง ตอนการนับและความน่าจะเป็น บทนา เรื่อง การนับและความน่าจะเป็น . การนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น 1 ความน่าจะเป็น 2สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เรื่อง สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล บทนา เนื้อหา แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 1 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 2 แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง 3 การกระจายของข้อมูล การกระจายสัมบูรณ์ 1 การกระจายสัมบูรณ์ 2 การกระจายสัมบูรณ์ 3 การกระจายสัมพัทธ์ คะแนนมาตรฐาน ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 1 ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 1 โปรแกรมการคานวณทางสถิติ 2โครงงานคณิตศาสตร์ การลงทุน SET50 โดยวิธีการลงทุนแบบถัวเฉลี่ย ปัญหาการวางตัวเบี้ยบนตารางจัตุรัส การถอดรากที่สาม เส้นตรงล้อมเส้นโค้ง กระเบื้องที่ยืดหดได้ 34

×