Dokumen tersebut membahas tentang metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linier. Metode ini melibatkan langkah-langkah iteratif untuk menemukan solusi optimal dengan memilih kolom dan baris kunci untuk memperbaiki tabel simpleks sampai diperoleh solusi tanpa nilai negatif. Dokumen juga menjelaskan penyimpangan yang mungkin terjadi dalam penerapan metode ini.

2. PENDAHULUAN
Metode simpleks merupakan salah satu teknik
penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai
teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang
berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara
optimal.
Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal
dari program linier yang melibatkan banyak constraint
(pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel).

3. LANJUTAN
Metode Simpleks pertama sekali diperkenalkan oleh
George B.Dantzig dari USA (1950) melalui bukunya Linear
Programming and Extension, menyebutkan bahwa ide dari
linear programming ini berasal dari ahli matematika Rusia
bernama L.V Kantorivich. Akan tetapi ide ini rupanya di Rusia
tidak bisa berkembang. Malah ternyata dunia barat yang
memanfaatkan ide ini selanjutnya.

4. LANJUTAN
Metode Simpleks merupakan prosedur aljabar yang
bersifat iteratif yang bergerak selangkah demi selangkah,
dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang
solusi) menuju ke titik ekstrem yang optimum.
Metode simpleks akan sangat efektif digunakan untuk
persoalan program linear dengan lebih dari dua variabel
keputusan, dalam hal ini bukan berarti metode simpleks tidak
dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan dua
variabel keputusan.

5. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah-langkah awal dalam pemecahan masalah, yaitu formula
masalahnya sama yang dilakukan pada metode grafik.
LANKAH 1 : Mengubah Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan diubah sedemikian sehingga semua variabel yang belum
diketahui nilainya berada disebelah kiri tanda sama dengan (=),
Langkah 2 : Mengubah Batasan-Batasan
Semua batasan yang mula-mula bertanda ≤ diubah menjadi =, dengan
menggunakan suatu tambahan variabel yang sering disebut sebagai slack
variable dan biasanya diberi simbol S,

6. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah 3 : Menyusun Persamaan-persamaan ke Dalam Tabel
Dalam setiap tabel simpleks harus diperhatikan bahwa nilai variabel
dasar pada baris Z harus 0, Kalau nilai variabel dasar itu tidak 0 maka tabel
tidak bisa diselesaikan dengan linear programming, mungkin terdapat
kesalahan pada dalam langkah sebelumnya.
Di samping itu, perlu diperhatikan pula bahwa nilai kanan pada baris
batasan harus selalu positif.

7. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah 4 : Memilih Kolom Kunci
Kolom kunci merupakan dasar untuk mengubah/ memperbaiki tabel
sebelumnya. Agar lebih cepat memperoleh pemecahan optimal, pilihlah
kolom pada baris Z mempunyai nilai paling negatif.
Selama dalam baris Z masih terdapat bilangan negatif maka tabel itu
masih bisa diubah/ diperbaiki, tetapi kalau sudah tidak ada negatif berarti
tabel sudah optimal.

8. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah 5: Memilih Baris Kunci
Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah/
mengadakan perbaikan.
Indeks baris =
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑁.𝐾
𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑘𝑢𝑛𝑐
Kemudian kita pilih baris kunci yang memiliki indeks positif terkecil.

9. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah 6: Mengubah Nilai Baris Kunci
Mula-mula yang diubah ialah baris kunci dengan membagi semua angkanya
dengan angka kunci.
7: Mengubah Nilai-Nilai di Luar Baris Kunci
Nilai baru dari baris-baris yang bukan merupakan baris kunci dapat dihitung
dengan rumus sebagai berikut.
Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris
pertama

10. LANGKAH-LANGKAH
METODE SIMPLEKS
Langkah 8: Melanjutkan Perbaikan
Selama masih ada nilai negatif pada baris Z, ulangilah langkah
perbaikan mulai dari langkah 3 sampai langkah 7 sampai diperoleh
pemecahan optimal. Kalau sudah tidak ada nilai negatif pada baris Z berarti
alokasi sudah optimal.

11. PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN
DARI BENTUK STANDAR
1. Fungsi Tujuan Bersifat Meminimumkan Nilai Z
Kalau fungsi tujuan meminimumkan nilai Z maka harus diubah menjadi
memaksimumkan . Untuk mengubahnya dapat dilakukan dengan mengalikannya
dengan -1. Jadi, meminimumkan nilai positifnya sama dengan memaksimumkan
nilai negatifnya.
2. Batasan Bertanda Sama Dengan (=)
Kalau suatu batasan bertanda sama dengan maka kalau langsung
dimasukkan dalam tabel akan mengalami kesulitan karena variabel tersebut
memiliki variabel dasar. Oleh karena itu harus diberi tambahan suatu variabel
yaitu artificial variable yang biasanya diberi simbol R.

12. PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN
DARI BENTUK STANDAR
3. Batasan dengan Tanda Lebih Besar Sama Dengan (≥)
kalau suatu batasan bertanda ≥ maka kita beri Slack variable yang
bertanda negatif karena kelebihan dibagian kiri tanda persamaan ditampung
dalam-S sehingga bisa menjadi persamaan, tetapi kalalu –S di jadikan
variabel dasar maka akan terdapat suatu variabel yang bernilai negatif, yaitu
variabel S. Hal ini melanggar non-variabel, yaitu variabel R.