modul KBAT

1. PENTAKSIRAN
GANDAAN DAN FAKTOR

2. LEMBARAN GANGSAGANDAAN DAN FAKTOR
01
GANDAANDANFAKTOR
Soalan 1
Tulis semua faktor bagi 98 dan seterusnya kenal pasti faktor perdana bagi 98.
Soalan 2
Senaraikan faktor perdana bagi 142.
Soalan 3
Tulis gandaan bagi 4 dan 12 yang kurang daripada 30.
Soalan 4
Nyatakan faktor sepunya bagi 30 dan 42.
Soalan 5
Senaraikan nombor perdana di antara 15 dan 40.
Soalan 6
Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi 9, 15 dan 20.
Soalan 7
Cari faktor sepunya terbesar bagi 24, 40 dan 64.
Soalan 8
Tulis 40 dan 182 sebagai hasil darab nombor perdana.
Soalan 9
Senaraikan tiga gandaan sepunya pertama bagi 12 dan 16.

3. LEMBARAN GANGSAGANDAAN DAN FAKTOR
02
GANDAANDANFAKTOR
Soalan 10
Cari gandaan sepunya terkecil bagi
Soalan 11
Cari semua faktor sepunya bagi nombor 12, 16 dan 30.
Soalan 12
Cari faktor sepunya terbesar bagi nombor-nombor berikut.
5 dan 8
12 dan 18
9, 12, dan 21
(a)
(b)
(c)
15 dan 45
36 dan 96
26, 32 dan 46
(a)
(b)
(c)
Soalan 13
Cari faktor sepunya terbesar dan gandaan sepunya terkecil bagi
Soalan 15
Suatu nombor mempunyai faktor perdana 2, 3 dan 7. Nyatakan tiga integer terkecil yang mempunyai
faktor ini.
Soalan 14
Suatu integer mempunyai faktor perdana 2, 5 dan 7. Nyatakan integer terkecil yang mempunyai
faktor perdana ini.
Apakah integer terkecil yang mempunyai kesemua lima nombor perdana pertama?
(a)
(b)
50 dan 70
900 dan 270
(a)
(b)

4. LEMBARAN PERAK
03
GANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Soalan 1
Jika dua nombor berturut-turut adalah nombor perdana, hitungkan hasil darab kedua-dua nombor
tersebut.
5
9
A
C
6
12
B
D
Soalan 2
Diberi integer p lebih besar daripada 2 dan adalah satu nombor perdana. Antara berikut, yang manakah
bukan faktor bagi 12p?
3
6
A
C
4
8
B
D
3
5
A
C
4
6
B
D
Soalan 3
Tiga nombor perdana yang lebih besar daripada 65 ialah
67, 71, 81
67, 71, 73
67, 73, 81
67, 73, 79
A
B
C
D
Soalan 4
Hitung beza bagi faktor perdana terkecil dan terbesar bagi 70.
54
56
A
C
55
57
B
D
Soalan 5
Hitung beza antara faktor sepunya terbesar dan gandaan sepunya terkecil bagi 12 dan 30.

5. LEMBARAN PERAK
04
GANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Soalan 6
Jika x, y dan adalah integer, jelaskan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. Berikan
alasan anda.
Soalan 7
Diberi p adalah suatu nombor perdana selain 2. Antara berikut, yang manakah mungkin nombor
perdana? Jelaskan jawapan anda.
Soalan 8
Diberi faktor sepunya terbesar bagi dua integer, iaitu 6m dan 5n ialah 10. Hitung faktor yang perlu ada
bagi mn.
Soalan 9
Diberi 3 adalah faktor bagi x dan x juga merupakan faktor bagi 162. Nyatakan dua nilai yang mungkin
bagi x.
Soalan 10
Faktor sepunya bagi 18 dan y adalah 1, 3 dan 9. Jika y adalah suatu nombor ganjil yang lebih besar
daripada 18, nyatakan nilai yang mungkin bagi y.
2x adalah gandaan y.
3y adalah faktor bagi x.
adalah integer.
adalah integer.
(a)
(b)
(c)
(d)
3y
2x
2x
3y
y
x
p + 1
2p
2p + 3
3p + 1
(a)
(b)
(c)
(d)

6. LEMBARAN PERAK
05
GANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Soalan 11
Gandaan sepunya terkecil bagi 7, m dan 14 ialah 56 dengan 7 Ͻ m Ͻ 14. Apakah gandaan sepunya
seterusnya bagi 7, m dan 14?
Soalan 12
Nyatakan sifat-sifat nombor perdana. Mengapakah 1 bukan nombor perdana? Berikan hujah anda.
Soalan 13
Apakah integer terkecil yang mempunyai
Empat faktor perdana berlainan?
Lima faktor perdana?
(a)
(b)
Soalan 14
Tulis dua integer yang bukan berakhir dengan sifar dan apabila didarabkan menghasilkan
1000
satu juta
(a)
(b)

7. 06
Soalan 1
Soalan 2
Soalan 3
LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Tunjukkan bahawa 1200 dan 600 boleh ditulis sebagai hasil darab nombor perdana.
Seterusnya, dapatkan gandaan sepunya terkecil bagi 1200 dan 600 yang merupakan kuasa dua
sempurna.
(a)
(b)
Diberi 90 = 2 ϫ 32
ϫ 5 dan 60 = 22
ϫ 3 ϫ 5. Gunakan maklumat ini untuk mendapatkan faktor
sepunya terbesar bagi
Jelaskan jawapan anda.
Tunjukkan langkah-langkah yang sesuai bagi menentukan nombor perdana dalam julat 1 hingga
100. Jelaskan langkah-langkah yang anda gunakan berserta alasannya.
90 dan 300
60 dan 126
(i)
(ii)
(a)
(b)
Berapakah bilangan minimum kotak epal, peket coklat dan balang gula-gula yang perlu dibeli oleh
Puan Mazlina bagi menyediakan cenderamata untuk kesemua tetamu?
Berapakah lebihan epal, coklat dan gula-gula (sekiranya ada)?
Puan Mazlina ingin menggunakan kesemua lebihan epal, coklat atau gula-gula tersebut dan
menyediakan cenderamata tambahan yang mempunyai bilangan epal, coklat atau gula-gula yang
sama.
Berapakah bilangan cenderamata tambahan yang boleh disediakan oleh Puan Mazlina?
Pada pendapat anda, apakah bilangan kombinasi item yang paling sesuai bagi cenderamata
tambahan tersebut?
(i)
(ii)
(a)
(b)
(c)
Puan Mazlina bercadang menyediakan beg kecil yang berisi
sebiji epal, 2 biji coklat dan 3 biji gula-gula sebagai
cenderamata untuk 500 orang tetamu yang akan menghadiri
perkahwinan anak perempuannya Terdapat 30 biji epal di
dalam satu kotak, 50 coklat di dalam satu peket dan 120 biji
gula-gula di dalam satu balang.

8. 07
Soalan 4
Soalan 5
LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Sekiranya Lina dan Sheila lewat tiba di stesen tersebut, iaitu pada pukul 9.25 pagi, pukul
berapakah mereka dapat menaiki kereta api pada waktu yang sama secepat yang mungkin?
Berapa lamakah mereka perlu menunggu sebelum dapat menaiki keretapi tersebut?
(b)
Sekiranya Lina ingin menaiki keretapi A dan Sheila
ingin menaiki keretapi B pada waktu yang sama
tetapi selewat-lewatnya pukul 9.00 pagi,
berapakah pilihan waktu bertolak yang mereka
ada? Nyatakan pilihan waktu bertolak tersebut.
(a)
Dua buah kereta api memulakan perjalanan dari sebuah
stesen kereta api pada jam 6.00 pagi. Keretapi A
bertolak pada setiap 15 minit, manakala keretapi B
bertolak pada setiap 20 minit.
Tunjukkan cara bagaimana Encik Guna dapat membentuk kumpulan tersebut.
Berapakah bilangan pengawas sekolah, pengawas pusat sumber dan pembimbing rakan sebaya
dalam setiap kumpulan tersebut?
Pada pendapat anda, kumpulan dengan bilangan ahli yang manakah lebih sesuai untuk dibentuk
oleh Encik Guna? Mengapa?
(a)
(b)
(c)
Bilangan ahli kumpulan adalah sama; dan
Bilangan pengawas sekolah, pengawas pusat
sumber dan pembimbing rakan sebaya
dalam satu kumpulan adalah sama.
Seramai 42 orang pengawas sekolah, 36 orang
pengawas pusat sumber dan 24 orang pembimbing
rakan sebaya bercadang untuk menyertai
Perkhemahan Kepimpinan Sekolah. Encik Guna
ingin membentuk beberapa kumpulan mengikut
syarat berikut.

9. 08
Soalan 6
Soalan 7
LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Apakah ukuran yang mungkin bagi kolam ikan Puan Molly?
Apakah ukuran yang mungkin bagi kolam ikan Encik Hasan?
Berapakah ukuran sisi yang akan dipagar secara berkongsi oleh Puan Molly dan Encik Hasan
sekiranya mereka memilih untuk mengurangkan kos secara maksimum?
Sekiranya anda dilantik sebagai pereka kolam ikan tersebut, adakah anda akan bersetuju dengan
pilihan di (c)? Berikan alasan anda.
(a)
(b)
(c)
(d)
Kedudukan rumah banglo Puan Molly dan Encik Hasan adalah bersebelahan. Puan Molly ingin
membina kolam ikan berbentuk segi empat tepat dengan luas 4 meter persegi, manakala Encik Hasan
ingin membina kolam ikan berbentuk segi empat tepat dengan luas 40 meter persegi. Bagi
mengurangkan kos untuk memagari kolam tersebut, mereka bercadang untuk berkongsi dalam
membina pagar bagi salah satu sisi kolam mereka.
56 boleh ditulis sebagai hasil darab faktor perdananya iaitu 56 = 23
ϫ 7.
Tulis 126 sebagai hasil darab faktor perdana dalam bentuk indeks.
Tulis 126 ϫ 56 sebagai hasil darab faktor perdana dalam bentuk indeks.
Tulis punca kuasa dua jawapan anda di (a)(ii) sebagai hasil darab faktor perdana.
(i)
(ii)
(iii)
(a)
1998 boleh ditulis sebagai 2m ϫ 3n ϫ pq, dengan n ialah integer dan p ialah nombor perdana.
Nyatakan nilai-nilai m, n, p dan q.
Dengan menggunakan jawapan anda di bahagian (b)(i), cari faktor bagi 1998 yang berada di
antara 100 dan 200.
(i)
(ii)
(b)

10. JAWAPAN

11. JAWAPAN LEMBARAN GANGSAGANDAAN DAN FAKTOR
10
GANDAANDANFAKTOR
Faktor bagi 98: 1, 2, 7, 14, 49 dan 98
Faktor perdana bagi 98: 2 dan 7
Faktor perdana bagi 142 ialah 2 dan 71.
17, 19, 23, 29, 31 dan 37.
Maka, gandaan sepunya terkecil bagi 9, 15 dan 20 = 5 ϫ 4 ϫ 3 ϫ 3 = 180.
Faktor sepunya terbesar bagi 24, 40 dan 64 = 2 ϫ 2 ϫ 2 = 8.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2
71
142
71
1
5
4
3
3
9, 15, 20
9, 3, 4
9, 3, 1
3, 1, 1
1, 1, 1
2
2
2
24, 40, 64
12, 20, 32
6, 10, 16
3, 5,8
Gandaan 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28
Gandaan 12 : 12, 24
Faktor sepunya bagi 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30
Faktor sepunya bagi 42 : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 42
40 = 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 5
182 = 2 ϫ 7 ϫ 13

12. JAWAPAN LEMBARAN GANGSAGANDAAN DAN FAKTOR
11
GANDAANDANFAKTOR
Faktor bagi 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor bagi 16 = 1, 2, 4, 8, 16
Faktor bagi 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor sepunya bagi 12, 16 dan 30 ialah 1 dan 2.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
9.
10.
11.
12.
2 26, 32, 46
13, 16, 23
3
5
15, 45
5, 15
1, 3
2
2
2
36, 96
18, 48
9, 24
3, 8
Faktor sepunya terbesar bagi 15 dan 45 = 3 ϫ 5 = 15.
Faktor sepunya terbesar bagi 36 dan 96 = 2 ϫ 2 ϫ 3 = 12
Faktor sepunya terbesar bagi 26, 32 dan 46 = 2.
Gandaan sepunya bagi 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120,132, 144
Gandaan sepunya bagi 16 : 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144
Tiga gandaan sepunya pertama bagi 12 dan 16 ialah 48, 96 dan 144
Gandaan bagi 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Gandaan bagi 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48
Gandaan sepunya terkecil bagi 5 dan 8 ialah 40
Gandaan bagi 12 : 12, 24, 36, 48
Gandaan bagi 18 : 18, 36, 54
Gandaan sepunya terkecil bagi 12 dan 18 ialah 36
Gandaan bagi 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 27, 81, 90, 99, 108, 117, 128, 135, 144, 153, 162
171, 180, 189, 198, 207, 216, 225, 234, 243, 252
Gandaan bagi 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204,
216, 228, 240, 252
Gandaan bagi 21 : 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210, 231, 252, 273, 283
Gandaan sepunya terkecil bagi 9, 12 dan 21 ialah 252

13. JAWAPAN LEMBARAN GANGSAGANDAAN DAN FAKTOR
11
GANDAANDANFAKTOR
Faktor sepunya terbesar bagi 32,48 dan 64 = 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 = 16.
(d)
(a)
(b)
13.
14.
15. 2 ϫ 3 ϫ 7 = 42, 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 7 = 82, 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 7 = 126
Tiga integer ialah 42, 82 dan 126
2
2
2
2
32, 48, 64
16, 24, 32
8, 12, 16
4, 6, 8
2, 3, 4
50 = 2 ϫ 5 ϫ 5
70 = 2 ϫ 5 ϫ 7
Faktor sepunya terbesar = 2 ϫ 5 = 10
Gandaan sepunya terkecil = 2 ϫ 5 ϫ 5 ϫ 7 = 350
900 = 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5
270 = 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5
Faktor sepunya terbesar = 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 = 90
Gandaan sepunya terkecil = 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5 = 2700
Integer terkecil = 2 ϫ 5 ϫ 7 = 70
Lima nombor perdana pertama ialah 2, 3, 5, 7 dan 11
Integer terkecil = 2 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 7 ϫ 11 = 2310

14. JAWAPAN LEMBARAN PERAK
13
GANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
B
D
B
C
A
Anggap z = dengan z adalah integer.
z =
3yz = 2x
y(3z) = 2x
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
3y
2x
3y
2x
6m = 2 ϫ 3 ϫ m
5n = 5 ϫ n
Oleh kerana faktor sepunya terbesar adalah 10, 6m mesti mempunyai 5 sebagai faktor atau m
adalah gandaan 5 dan 5n mesti mempunyai 2 sebagai faktor atau n adalah gandaan 2.
m = 5p dan n = 2q, maka mn = 10pq. Oleh itu 10 adalah faktor yang mesti ada bagi mn.
Anggap menggunakan 162 boleh dibahagi tepat dengan 9 dan 3 adalah faktor bagi 9.
Maka, dua nilai yang mungkin bagi x ialah 3 dan 6 atau sebarang hasil darab di antara 3, 6 dan 9
yang kurang atau sama dengan 162.
Dua nilai yang mungkin bagi integer y ialah 3n
dengan n Ͼ 2 atau 9m
dengan m Ͼ 1 atau (3p
ϫ 9q
)
dengan p, q = 1, 2, …
Integer di antara 7 dan 14 yang boleh dibahagi tepat dengan 56 ialah 8, maka m = 8.
Nombor perdana selain 2 adalah nombor ganjil → jadi p adalah nombor ganjil.
p + 1 = Nombor ganjil + 1 = Nombor genap Bukan nombor perdana.
2p = 2 ϫ Nombor ganjil = Nombor genap Bukan nombor perdana.
2p + 3 = Nombor genap + ganjil = Nombor ganjil Berkemungkinan nombor perdana
3p + 1 = 3 ϫ Nombor ganjil + 1 = Nombor ganjil + 1 = Nombor genap bukan nombor
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(d)
(c)
Benar
Palsu
Palsu
Palsu

15. JAWAPAN LEMBARAN PERAK
14
GANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
12. Antara ciri-ciri nombor perdana ialah
Nombor 1 tidak memenuhi syarat (e), maka 1 bukan nombor perdana.
nombor positif,
lebih besar daripada 1,
hanya boleh dibahagi dengan nombor 1,
hanya boleh dibahagi dengan nombornya sendiri sahaja,
mempunyai dua faktor iaitu 1 dan nombornya sendiri.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
13. 2 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 7 = 210
2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 = 32
(a)
(b)
14. 1000 = 103
= (2 ϫ 5)3
= 8 ϫ 125
1000 000 = 1000 ϫ 1 000 = (8 ϫ 125)2
= 64 ϫ 15 625
(a)
(b)
Gandaan bagi 7 : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112
Gandaan bagi 9 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112
Gandaan bagi 14 : 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112

16. 15
JAWAPAN LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
1. (a)
2. (a) (i)
(ii)
90 = 2 ϫ 32
ϫ 5
= 22
ϫ 3 ϫ 52
Faktor sepunya terbesar bagi 90 dan 300 ialah 2 ϫ 3 ϫ 5 = 30.
Diberi, 60 = 22
ϫ 3 ϫ 5
Tuliskan, 126 = 2 ϫ 32
ϫ 7
Dengan cara serupa, faktor sepunya terbesar bagi 60 dan 126 ialah 2 ϫ 3 = 6.
(b)
1200 = 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 2 ϫ 3 ϫ 5 ϫ 5 atau boleh ditulis 1200 = 24
ϫ 3 ϫ 52
.
Dengan cara serupa, 600 = 23
ϫ 3 ϫ 52
.
Bagi 1200, perhatikan bahawa nombor 3 sahaja yang bukan kuasa genap.
Untuk mendapatkan kuasa dua sempurna, darabkan kiri dan kanan dengan 3, maka
3 ϫ 1200 = 24
ϫ 32
ϫ 52
= (22
ϫ 3 ϫ 5)2
= 3600 yang merupakan kuasa dua sempurna.
Begitu juga bagi 600, darabkan (2 ϫ 3) di kiri dan kanan untuk mendapatkan kuasa dua
sempurna, iaitu 2 ϫ 3 ϫ 600 = (22
ϫ 3 ϫ 5)2
= 3600.
Maka, 3600 merupakan gandaan sepunya terkecil kuasa dua sempurna bagi 1200 dan 600.
2
2
2
2
3
5
5
1200
600
300
150
75
25
5
1
(b) Langkah 1: Tulis 1 hingga 100 seperti dalam jadual.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

17. 16
JAWAPAN LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
Langkah 2: Padamkan 1 dan nombor genap kecuali 2.
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2 3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
11
31
41
61
71
2 3
13
23
43
53
73
83
5 7
17
37
47
67
97
19
29
59
79
89
Langkah 3: Padamkan gandaan 3, 5 dan 7 kecuali 3, 5 dan 7.
Nombor yang tinggal adalah nombor perdana.
3. (a) Bilangan epal yang diperlukan = 500 biji
Bilangan minimum kotak epal yang perlu dibeli
= 16.67
≈ 17 kotak
500
30
=
Bilangan peket gula-gula yang diperlukan = 500 ϫ 3
= 1500
Bilangan minimum balang gula-gula yang perlu dibeli
= 12.5
≈ 13 peket
Bilangan coklat yang diperlukan = 500 ϫ 2
= 1000 biji
Bilangan minimum peket coklat yang perlu dibeli
= 20 peket
1000
500
=
1500
120
=

18. 17
JAWAPAN LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
(b) Mereka boleh menaiki keretapi yang bertolak pada pukul 10.00 pagi dan mereka perlu
menunggu selama 35 minit sebelum menaiki kereta api tersebut.
(b) (17 ϫ 30) – 500 = 510 – 500
= 10 biji epal
(20 ϫ 50) – 100 = 1000 – 1000
= 0 biji coklat
(13 ϫ 120) – 1500 = 1560 – 1560
= 60 biji gula-gula
(c) (i)
(ii)
Bilangan lebihan epal = 10 biji
Bilangan lebihan gula-gula = 60 biji
Faktor bagi 10: 1, 2, 5, 10
Faktor bagi 60: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 60
Oleh itu, cenderamata tambahan yang boleh disediakan adalah seperti berikut.
● 1 buah beg yang berisi 10 biji epal dan 60 biji gula-gula; atau
● 2 buah beg yang berisi 5 biji epal dan 30 biji gula-gula; atau
● 5 buah beg yang berisi 2 biji epal dan 12 biji gula-gula; atau
● 10 buah beg yang berisi 1 biji epal dan 6 biji gula-gula.
Kombinasi 1 biji epal dan 6 biji gula-gula adalah yang paling sesuai kerana bilangan item
adalah seimbang dengan cenderamata lain yang disediakan Puan Mazlina.
(a)4.
Lina dan Sheila mempunyai tiga pilihan waktu dan boleh menaiki keretapi yang betolak
pada pukul 7.00 pagi, 8.00 pagi dan 9.00 pagi.
Waktu bertolak bagi
Keretapi A(pagi)
6.15
6.30
6.45
7.00
7.15
7.30
7.45
8.00
8.15
8.30
8.45
9.00
9.15
9.30
9.45
10.00
6.20
6.40
7.00
7.20
7.40
8.00
8.20
8.40
9.00
9.20
9.40
10.00
Waktu bertolak bagi
Keretapi B (pagi)

19. 18
JAWAPAN LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
(a) Faktor bagi 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Faktor bagi 36: 1, 2, 3, 6, 12, 18, 36
Faktor bagi 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Oleh sebab faktor sepunya bagi 24, 36 dan 42 adalah 1, 2, 3 dan 6, maka kumpulan yang
boleh dibentuk oleh Encik Guna adalah seperti berikut.
5.
Bilangan
kumpulan
2
3
6
21
14
7
18
12
6
12
8
4
51
34
17
Pengawas
sekolah
Pengawas
pusat sumber
Pembimbing
rakan sebaya
Bilangan ahli kumpulan
Bilangan ahli bagi
setiap kumpulan
(b) Bilangan ahli setiap kumpulan adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual di (a).
(c) Encik Guna lebih sesuai membentuk 6 kumpulan yang mempunyai 4 orang pengawas
sekolah, 6 orang pengawas pusat sumber dan 7 orang pembimbing rakan sebaya. Ini kerana
bilangan ahli dalam setiap kumpulan adalah tidak terlalu ramai dan ini akan memudahkan
setiap ahli mengambil bahagian dalam aktiviti yang dirancang.
(Terima sebarang jawapan yang munasabah)
(a) Luas kolam ikan Puan Molly = 24 m2
Oleh sebab faktor bagi 24 ialah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24, maka ukuran yang mungkin bagi
kolan ikan Encik Hasan ialah
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
1 m lebar ϫ 24 m panjang
2 m lebar ϫ 12 m panjang
3 m lebar ϫ 8 m panjang
4 m lebar ϫ 6 m panjang
(b) Luas kolam ikan Encik Hasan = 40 m2
Oleh sebab faktor bagi 40 ialah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 dan 40, maka ukuran yang mungkin bagi
kolan ikan Puan Molly ialah
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
1 m lebar ϫ 40 m panjang
2 m lebar ϫ 20 m panjang
4 m lebar ϫ 10 m panjang
5 m lebar ϫ 8 m panjang
6.
(c)
(d)
Oleh sebab faktor sepunya bagi 24 dan 40 adalah 1, 2, 4 dan 8, maka Puan Molly dan Encik
Hasan perlu memilih sisi yang berukuran 8 m untuk dipagar secara berkongsi bagi
mengurangkan kos secara maksimum.
Ya. Saya bersetuju dengan pilihan Puan Molly dan Encik Hasan kerana kolam ikan mereka
yang mempunyai sisi 8 m lebih seimbang dan lebih sesuai untuk dibina berbanding dengan
ukuran lain.
(Terima sebarang jawapan yang munasabah)

20. 19
JAWAPAN LEMBARAN EMASGANDAAN DAN FAKTOR
GANDAANDANFAKTOR
(a) (i)
(ii)
(iii)
126 = 2 ϫ 32
ϫ 7
126 ϫ 56 = 2 ϫ 32
ϫ 7 ϫ 23
ϫ 7
= 24
ϫ 32
ϫ 72
126 ϫ 56 = (22
ϫ 3 ϫ 7)2
= 22
ϫ 3 ϫ 7
(b) (i)
(ii)
1998 = 2 ϫ 33
ϫ 37, maka m = 1, n = 3, p = 37 dan q = 1.
Faktor bagi 1998 yang terletak di antara 100 dan 200 ialah 3 ϫ 37 = 111.
7.