mathematic modul hebat pt3 persamaan linear

1. PERSAMAAN LINEAR
PENTAKSIRAN

2. PERSAMAAN LINEAR
01
PERSAMAANLINEAR
Soalan 1
LEMBARAN GANGSA
Selesaikan.
(a) 5x 9 = 1
(b) 6y 4 = 2y + 8
(c) 12 = 4 ( 6p 3)
(d) 3(4x + 3) + 4(6x + 1) = 43
(e) = 6
v + 9
3
(f) 5 + = 2
x
3

3. PERSAMAAN LINEAR
02
PERSAMAANLINEAR
Soalan 2
Soalan 3
LEMBARAN GANGSA
Tulis persamaan bagi mewakilkan setiap pernyataan yang berikut:
(a) Jumlah x dan 5 ialah 11
(b) Beza antara y dan 7 ialah 15
(c) Hasil darab 4 dan w ialah 36
(d) Hasil bahagi n dan 3 ialah 7
Apabila 142 ditambah dengan suatu nombor, jumlahnya ialah 64 lebih besar daripada 3 kali nombor
tersebut. Apakah nombor tersebut?

4. PERSAMAAN LINEAR
03
PERSAMAANLINEAR
Soalan 4
Soalan 5
LEMBARAN GANGSA
Encik Farid menghantar keretanya ke sebuah bengkel yang mengenakan bayaran RM45 sejam untuk
tenaga kerja dan juga bayaran tambahan untuk alat ganti. Jumlah keseluruhan kos yang dibayar oleh
Encik Farid bagi membaiki keretanya ialah RM217 termasuk harga alat ganti kereta berjumlah RM82.
Berapa jamkah yang diambil oleh pekerja bengkel tersebut untuk membaiki kereta Encik Farid?
Bagaimanakah anda tahu jawapan anda adalah betul?
Intan memasukkan sejumlah RM1500 ke dalam dua akaun pelaburan yang berbeza. Akaun pelaburan
Amanah membayar dividen sebanyak 3% setahun dan akaun pelaburan Ikhlas membayar dividen
sebanyak 4% setiap tahun. Selepas satu tahun, jumlah dividen yang diperoleh Intan daripada
kedua-dua akaun pelaburan ini ialah RM55. Berapakah jumlah wang yang dilaburkan oleh Intan ke
dalam setiap akaun?

5. PERSAMAAN LINEAR
04
PERSAMAANLINEAR
Soalan 6
LEMBARAN GANGSA
Selesaikan persamaan serentak yang berikut dengan menggunakan kaedah graf.
(a) y = 4x + 3 dan y = x 2
(b) 2y = x 2 dan 4y = x 16
y
x
0
̶ 1
̶ 2
̶ 3
̶ 4
̶ 5
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5̶ 1̶ 2̶ 3̶ 4̶ 5
y
x
0
̶ 1
̶ 2
̶ 3
̶ 4
̶ 5
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5̶ 1̶ 2̶ 3̶ 4̶ 5

6. PERSAMAAN LINEAR
05
PERSAMAANLINEAR
Soalan 7
Soalan 8
LEMBARAN GANGSA
Selesaikan persamaan serentak yang berikut dengan menggunakan kaedah penggantian atau
penghapusan.
(a) y = 6x − 11
−2x − 3y = −7
Olivia membeli 4 peket gajus dan 5 peket coklat badam. Harga semua barangan yang dibeli ialah RM48.
Aishah pula membeli 6 peket gajus dan 15 peket badam yang sama dengan kos RM132. Bentukkan
persamaan serentak berdasarkan maklumat yang diberi. Berapakah harga sepeket gajus dan sepeket
badam?
(b) 8x + y = −16
−3x + y = −5
(c) 5x + y = 9
10x − 7y = −18

7. PERSAMAAN LINEAR
06
Soalan 1
Soalan 2
Soalan 3
Soalan 4
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN PERAK
Diberi P = 8 apabila Q = 4 dan R = 32. Antara berikut, persamaan yang manakah betul?
Jika = 35, maka =
Jika 3 didarab dengan satu nombor menghasilkan 48, berapakah daripada nombor tersebut?
Rahman mempunyai RM420. Dia membelanjakan kesemua wangnya untuk membeli x buah buku yang
berharga RM35 sebuah dan y buah kalkulator yang berharga RM70 sebuah. Persamaan yang
menghubungkan x dan y ialah
P = QRA
7
30
40
70
A
B
C
D
3
4
12
15
A
B
C
D
x + 2y = 10
x + 2y = 12
x + 3y = 10
x + 3y = 12
A
B
C
D
R = P + QD
R = P QE
P =B
Q
R
a
b
1
4
a
5b
P =C
R
Q

8. PERSAMAAN LINEAR
07
Soalan 5
Soalan 6
Soalan 7
Soalan 8
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN PERAK
m ialah satu nombor. Apabila m didarab dengan 4 dan kemudiannya ditambah dengan 8, hasilnya ialah
56. Antara berikut, yang manakah merupakan persamaan bagi pernyataan yang diberikan?
Untuk mencetak kad perniagaan, Amin perlu membayar RM30 sebagai bayaran pendahuluan dan
setiap kad yang dicetak berharga 6 sen. Antara berikut, persamaan yang manakah menunjukkan harga,
dalam sen, untuk mencetak n keping kad?
Jadual menunjukkan hubungan antara x dan y. Antara persamaan
berikut, yang manakah mewakili hubungan antara x dan y?
Sani ingin mencari tiga nombor ganjil yang berturutan, apabila ditambah akan menghasilkan 45. Dia
menulis persamaan n + (n + 2) + (n + 4) = 45. Apakah nilai yang diwakili oleh n?
y = 3x + 7
y = 4x + 5
y = 5x + 3
y = 6x + 1
y = 7x – 1
A
B
C
D
E
k = 30 + 6n
k = 300 + 6n
k = 3000 + 6n
k = 30n
k = 30n + 6
A
B
C
D
E
4m + 8 = 56
4m ̶ 8 = 56
4m 3 8 = 56
4(m + 8) = 56
A
B
C
D
Nilai terkecil bagi nombor ganjil itu.
Nilai nombor ganjil yang di tengah-tengah.
Nilai terbesar bagi nombor ganjil itu.
Min bagi ketiga-tiga nombor ganjil itu.
A
B
C
D
x
2
3
4
5
13
18
23
28
y

9. PERSAMAAN LINEAR
08
Soalan 12
Soalan 11
Soalan 10
Soalan 9
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN PERAK
Jika 3(2x + 5) = 51, maka x =
Dua buah kotak mengandungi 65 kg pisang. Pisang yang terdapat di dalam kotak kedua adalah 15 kg
lebih daripada kotak pertama. Bentukkan persamaan linear bagi situasi ini dan seterusnya tentukan
jisim setiap kotak. Tunjukkan jalan pengiraan anda.
Jika 3x + y = 9 dan z = 5 , apakah nilai bagi 3(x + z) + y?
Persatuan Matematik di SMK Indah terdiri daripada 92 orang ahli. Jika bilangan ahli perempuan adalah
16 orang kurang daripada ahli lelaki, cari bilangan ahli lelaki dan ahli perempuan. Tunjukkan jalan
pengiraan anda.

10. PERSAMAAN LINEAR
09
Soalan 15
Soalan 14
Soalan 13
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN PERAK
Jika 3a – b = 7 dan c = 2 , apakah nilai bagi 3(a + c) – b?
Rajah menunjukkan sebuah alat penimbang yang seimbang. Setiap segi empat kecil berjisim 2 g. Cari
jisim, dalam g, bagi setiap segi empat besar. Tunjukkan jalan pengiraan anda.
Segulung reben yang mempunyai panjang 70 cm dipotong kepada tiga bahagian yang berbeza. Panjang
setiap bahagian adalah seperti berikut.
Berapakah panjang reben terpendek? Tunjukkan jalan pengiraan anda.
Jika anda menggunakan kalkulator, anda mesti menghuraikan setiap langkah yang diperlukan untuk
mendapat jawapan.
? ?
? ? ?
?
? ?
2x + 8 2x – 1 x + 3
Bahagian pertama Bahagian kedua Bahagian ketiga

11. PERSAMAAN LINEAR
10
Soalan 18
Soalan 17
Soalan 16
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN PERAK
8
–8
1
–1
A
B
C
D
Cari nilai x sekiranya 12x – 7 = 10x + 9.
Di sebuah pasar, 5 biji oren dan 2 biji epal dijual dengan harga RM6 manakala 4 biji oren dan 7 biji epal
dijual dengan harga RM10. Jika x mewakili harga sebiji oren dan y mewakili harga sebiji epal, tuliskan
dua persamaan yang boleh digunakan untuk mencari nilai x dan nilai y.
Jika y + 2x = 15 dan 5x + 4y = 36, maka y =

12. PERSAMAAN LINEAR
11
PERSAMAANLINEAR
Soalan 1
Soalan 2
LEMBARAN EMAS
Dalam sebuah mesin tunai terdapat beberapa keping syiling dan wang kertas. x ialah bilangan syiling
dan y ialah bilangan wang kertas. Kedua-dua persamaan berikut adalah benar.
Marzuki dan Hakimi menginap di Hotel Sri Manjoi.
Terangkan maksud setiap persamaan di atas.
4x = y , 2x + y = 60
(a)
Cari dua nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan 4x = y.(b)
Cari dua nilai bagi x dan y yang memuaskan persamaan 2x + y = 60.(c)
Cari nilai x dan nilai y yang memuaskan kedua-dua persamaan.(d)
Marzuki menginap selama 3 malam dan bersarapan untuk 2 hari. Bil penginapannya ialah
RM435. Tulis persamaan yang sesuai.
(a)
Hakimi menginap selama 5 malam dan bersarapan untuk 3 hari. Bil penginapannya ialah RM720.
Tuliskan persamaan yang sesuai.
(b)

13. PERSAMAAN LINEAR
12
PERSAMAANLINEAR
Soalan 3
LEMBARAN EMAS
Berapakah kos yang dikenakan untuk satu sarapan?
Rajah di bawah menunjukkan harga jualan untuk beberapa barangan semasa jualan murah. Barang
yang sama mempunyai harga yang sama dan barang yang berlainan mempunyai harga berlainan.
(c)
(d) Berapakah kos penginapan bilik untuk satu malam?
RM330 RM250 RM150
RM150
(a) Berapakah harga bagi setiap barang; mangga, topi keledar dan loceng?
(b) Terangkan bagaimana anda memperoleh jawapan.

14. PERSAMAAN LINEAR
13
PERSAMAANLINEAR
Soalan 4
LEMBARAN EMAS
Pihak pengurusan SMK Jaya ingin memasang jubin berwarna putih dan hitam di bahagian hadapan
pejabat mereka. Kontraktor yang terlibat mencadangkan dua contoh susunan jubin dengan jumlah
harga bagi setiap susunan lengkap jubin adalah seperti Rajah 1 dan Rajah 2.
Walau bagaimanapun, pihak pengurusan SMK Jaya tidak bersetuju dengan cadangan kontraktor
tersebut dan mencadangkan susunan jubin seperti Rajah 3.
Berdasarkan Rajah 1, tulis persamaan dalam sebutan p dan h, dengan p ialah harga bagi sekeping
jubin putih dan h ialah harga bagi sekeping jubin hitam.
Rajah 1
(a)
Berdasarkan Rajah 2, tulis satu lagi persamaan dalam sebutan p dan h.(b)
Berapakah harga bagi pemasangan jubin seperti yang dicadangkan oleh pihak pengurusan
sekolah? Terangkan jawapan anda.
(c)
RM100.80
Rajah 2
Rajah 3
RM105.60

15. PERSAMAAN LINEAR
14
PERSAMAANLINEAR
Soalan 5
Soalan 6
LEMBARAN EMAS
Rajah 4 menunjukkan tiga penimbang A, B dan C dengan tiga jenis bongkah, iaitu kubus, silinder dan
sfera.
Ahmad dan Robert masing-masing mendapat wang saku berjumlah RM20 dan RM80 pada setiap
minggu. Untuk menambah jumlah wang saku, mereka bekerja secara sambilan semasa cuti sekolah.
Ahmad dibayar RM28 sejam dan Robert pula dibayar RM16 sejam.
Bongkah yang manakah perlu diletakkan pada penimbang C supaya ia seimbang?(a)
Tulis satu persamaan bagi mewakilkan jumlah wang yang diperoleh Ahmad setiap minggu.(a)
Tulis satu persamaan bagi mewakilkan jumlah wang yang diperoleh Robert setiap minggu.(b)
Huraikan langkah-langkah yang telah anda ambil untuk memperoleh jawapan tersebut.(b)
Rajah 4
Penimbang A Penimbang B
Penimbang C

16. PERSAMAAN LINEAR
15
PERSAMAANLINEAR
LEMBARAN EMAS
Lukis graf bagi mewakilkan kedua-dua persamaan pada paksi yang sama.(c)
Ahmad ingin mengetahui sama ada dia memperoleh lebih banyak wang berbanding Robert jika
mereka bekerja untuk tempoh masa yang sama. Bantu Ahmad untuk menentukannya. Tunjukkan
langkah pengiraan yang lengkap dan berikan penerangan yang jelas bagi jawapan anda.
(d)

17. JAWAPAN
16

18. PERSAMAAN LINEAR
17
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN GANGSA
5x – 9 = 1
5x = 10
x = 2
1 (a)
6y – 4 = 2y + 8
4y = 12
y = 3
(b)
12 = –4(–6p – 3)
12 = 24p + 12
p = 0
(c)
= 6
v + 9 = 18
v = 9
(e)
– 3(4x + 3) + 4(6x + 1) = 43
–12x – 9 + 24x + 4 = 43
12x – 5 = 43
12x = 48
x = 4
(d)
v + 9
3
5 + = 2
15 + x = 6
x = 21
(f)
x
3
= 7
n
3
x + 5 = 11
y 7 = 15
2 (a)
(b)
4w = 36(c)
142 + x = 64 + 3x
2x = 78
3 (a)
Biarkan h = bilangan jam bagi tenaga kerja
Semak dengan menggantikan h = 3 ke dalam persamaan.
217 = 82 + 45h
h = 3
4
x = 39
(d)

19. PERSAMAAN LINEAR
18
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN GANGSA
(b)(a)
x = 2, y = 17
Biarkan x = jumlah pelaburan akaun Amanah
y = jumlah pelaburan akaun Ikhlas
x + y = 1500 ...①
0.03x + 0.04y = 55 ...②
Daripada ①,
Masukkan ③ ke dalam ②,
Gantikan x = 500 ke dalam ③,
Jumlah pelaburan akaun Amanah = RM500
Jumlah pelaburan akaun Ikhlas = RM1000
y = 1500 – 500
= 1000
0.03x + 0.04(1500 – x) = 55
0.03x + 60 – 0.04x = 55
0.01x = 5
x = 500
x + y = 1500
y = 1500 – x ...③
5
6
(a)
x = 1, y = ̶ 8(b)
x = 1, y = 4(c)
y = 4x + 3
y = ̶ x ̶ 3
2y = ̶ x ̶ 2
y
x
-1
-1
1
0
1
2
2
-2
-2
3
3
-3
-3
4
4
-4
-4
5
5
-5
-5
y
x
-1
-1
1
1
2
2
-2
-2
3
3
-3
-3
4
4
-4
-4
5
5
-5
-5
4y = x ̶ 16

20. PERSAMAAN LINEAR
19
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN GANGSA
Biarkan p = harga sepeket gajus
q = harga sepeket badam
4p + 5q = 48 ...①
6p + 15q = 132 ...②
① 3 3,
③ – ②,
6p = 12
p = 2
Gantikan p = 2 ke dalam ①,
8 + 5q = 48
5q = 40
q = 8
Maka, harga sepeket gajus dan sepeket badam masing-masing ialah RM2 dan RM8.
8
12p + 15q = 144 ...③

21. PERSAMAAN LINEAR
20
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN PERAK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
A
B
B
A
C
C
A
y = x − 16
x + y = 92
Bilangan ahli lelaki = 54
Bilangan ahli perempuan = 38
Jisim kotak pertama = 25 kg
Jisim kotak kedua = 40 kg
10
11 x + y = 65
y = 15 + x
24
12
13
14
15
16
17
18
6
15 cm
6 g
13
8
D
Persamaan 1: 5x + 2y = 6
Persamaan 2: 4x + 7y = 10

22. PERSAMAAN LINEAR
21
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN EMAS
Bilangan wang kertas adalah sama dengan 4 kali bilangan syiling.
Jumlah 2 kali bilangan syiling dan bilangan wang kertas adalah sama dengan 60.
(a)
Biarkan x = kos penginapan bilik untuk satu malam
y = kos bagi satu sarapan
(a)
3x + 2y = 435
Kos bagi satu sarapan ialah RM15.
5x + 3y = 720(b)
① 3 5,
15x + 10y = 2175
(c)
Gantikan y = 15 ke dalam ①,
Kos penginapan bilik untuk satu malam ialah RM135.
3x + 30 = 435
x = 135
(d)
② 3 3,
15x + 9y = 2160
③ – ④,
y = 15
Sebarang nilai yang memuaskan persamaan.
Contoh: x = 2, y = 8
Sebarang nilai yang memuaskan persamaan.
Contoh: x = 15, y = 30
(c)
(d) 4x = y ...①
2x + y = 60 ...②
...①
...②
...③
...④
Masukkan ① ke dalam ②,
Gantikan x = 10 ke dalam ①,
y = 40
2x + 4x = 60
6x = 60
x = 10
(b)
1
2

23. PERSAMAAN LINEAR
22
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN EMAS
Harga bagi sebuah mangga, sebuah topi keledar dan sebuah loceng masing-masing ialah
RM115, RM215 dan RM35.
(a)
16p + 9h = 100.8(a)
12p + 13h = 105.6
① 3 6,
96p + 54h = 604.8
② 3 8,
96p + 104h = 844.8
(b)
16p + 9h = 100.8
12p + 13h = 105.6
(c)
Katakan p = harga sebuah mangga
p + q = 330
q + r = 250
p + r = 150
② + ③,
p + q + r + r = 250 + 150
Gantikan r = 35 ke dalam ②,
q + 35 = 250
q = 215
Gantikan r = 35 ke dalam ③,
p + 35 = 150
p = 115
330 + 2r = 400
2r = 70
r = 35
q = harga sebuah topi keledar
r = harga sebuah loceng
(b)
...①
...②
...①
...②
...③
...③
...④
3
4

24. PERSAMAAN LINEAR
23
PERSAMAANLINEAR
JAWAPAN LEMBARAN EMAS
1 kubus(a)
Biarkan x = tempoh masa bekerja, dalam jam.
y = jumlah wang yang diperoleh setiap minggu.
y = 28x + 20
y = 16x + 80
(a)
(b)
Pada penimbang B,
2 silinder = 4 kubus
1 silinder = 2 kubus
Pada penimbang A,
2 kubus + 2 silinder = 2 sfera
Pada penimbang C,
Maka, di sebelah kiri penimbang C memerlukan 6 kubus untuk diseimbangkan dengan 3
silinder di sebelah kanan penimbang. Oleh sebab 1 sfera = 3 kubus, hanya 1 kubus sahaja
yang perlu diletakkan di sebelah kiri penimbang C.
3 silinder = 2 kubus 3 3
= 6 kubus
2 kubus + 4 kubus = 2 sfera
6 kubus = 2 sfera
1 sfera = 3 kubus
④ – ③,
50h = 240
Gantikan h = 4.8 ke dalam ①,
Maka, harga pemasangan jubin = 15(3.6) + 10(4.8)
16p + 43.2 = 100.8
16p = 57.6
p = 3.6
= RM102
h = 4.8
(b)
5
6

25. PERSAMAAN LINEAR
24
PERSAMAANLINEAR&SERENTAK
JAWAPAN LEMBARAN EMAS
(c)
Titik persilangan kedua-dua garis lurus ialah penyelesaian bagi kedua-dua persamaan. Titik
persilangan (5, 160) menunjukkan apabila Ahmad dan Robert bekerja selama 5 jam, mereka
akan memperoleh jumlah wang yang sama, iaitu RM160. Oleh itu Ahmad akan
memperoleh lebih wang daripada Robert apabila dia berkerja lebih daripada 5 jam.
3 51 2 4 6 7 9 118 10 12-1-2-3-4-5-6-7
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
20
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
-160
0
(5, 160)
y = 16x + 80
y = 28x + 20
y
x