2. Introducere
Să zicem că avem funcţia f(x) = 5*x + 20 şi
vrem să găsim acel ”x” pentru care ecuaţia
f(x) = 0 este adevărată, adică vrem să-i
găsim rădăcina.
Prima metodă ar fi să alegem un interval
unde credem că s-ar afla acest ”x” , să luăm
pe rând toate valorile din interval şi să
vedem pentru care valoare f(x) = 0 este
adevărată. Acest algoritm necesită mult timp
de execuţie. Îl putem face şi mai rapid.
Cum? Prin metoda bisecţiei.
3. Ce reprezintă?
Metoda bisecţiei constă în reducerea
intervalului de căutare prin
înjumătăţirea repetată şi selectarea
subintervalului în care se găseşte
rădăcina.
4. Condiții
Fie data funcţia f(x), continuă pe segmentul
[a, b] şi f(a)f(b)< 0.
Se cere să se determine o soluţie a ecuaţiei
f(x) =0 pe segmentul [a, b]. Proprietăţile
funcţiei asigură existenta cel puţin a unei
soluţii pe segmentul [a, b].
Metoda presupune determinarea punctului
de mijloc c a segmentului [a, b] apoi calculul
valorii f(c).
5. Analiză
Daca f(c)=0, atunci c este soluţia exactă a ecuaţiei.
În caz contrar soluţia este căutată în continuare pe acel
dintre segmentele [a, c] sau [c, b], pentru care semnul
funcţiei în extremităţi este diferit.
Daca f(a) x f(c)>0, atunci soluţia e căutată în continuare pe
segmentul [ai, bi] , unde a1=c, b1=b.
În caz contrar extremităţile noului segment vor fi
a1=a, b1=c.
În urma iteraţiilor succesive se obţine consecutivitatea
segmentelor [a0,b0], [a1,b1],..., [ai,bi],...
Pentru fiecare din ele are loc relaţia f(ai) x f(bi) < 0, i=0,1, 2,....
