informatique

1. Arnăutu
Vladimir

2. Metoda bisectiei, numita uneori simetoda dihotomiei sau ainjumatatirii intervalelor , este cea
mai simpla dintre metodele de rezolvare a ecuatiilor algebrice si transcendente. Se
considera ca, printr-un procedeu oarecare, s-a reusit localizarea radacinii exacte a
ecuatieif(x)=0 in intervalul [,]. In ipoteza in care functiaf(x) este continua, iar
radacina este singurul zerou al luif(x) in [,], la extremitatile intervalului functia ia valori
de semne contrare:f() * f()<0 .

4. Determinarea aproximatiei ' a radacinii exacte cu o precizie folosind
metoda bisectiei foloseste urmatoarea schema (vezi si figura de mai sus):
intervalul [,] se injumatateste prin punctul m=(+)/2 si se calculeaza
produsul f(m) * f(). Daca f(m) * f() este pozitiv, radacina se gaseste
intre sim.In acest caz, se retine valoarea luim ca extremitatea dreapta a
intervalului (<--m) si se reia procedeul. Daca f(m) * f() este negativ,
radacina se gaseste intrem si . De aceasta data, se modifica extremitatea
stanga a intervalului (<--m) si se reia procedeul. Aceasta schema se aplica
in mod repetat pana cand lungimea intervalului [,] - modificat de la o
iteratie la alta - scade sub valoarea limita 2*, adica - < 2*.

5. Daca, in acest moment, se considera ca radacina aproximativa '=(+)/2,
acesta nu se indeparteaza de solutia exacta cu mai mult de . Desigur,
intr-un caz banal, este posibil ca, in cursul injumatatirii intervalelor
succesive [,], punctulm sa coincida cu radacina exacta . Aceasta situatie
se recunoaste prin anularea produsului f(m) * f() , caz in care schema de
calcul se intrerupe, dispunand in acest caz chiar de radacina exacta '=m=.

6. Definirea functiei f(x) , a intervalului de lucru [,], a preciziei si a numarului maxim de iteratiiNmax .
Procesul iterativ:
Initializarea procesului iterativ:It <-- 0 ;
Daca s-a atins precizia doritta (- < 2*) sau numarul maxim de iteratiiNmax se incheie bucla iterativa si se trece la
pasul 3.
Se trece la o noua iteratie:It <-- It+1 ;
Injumatatirea intervalului curent:m <-- (+)/2 ;
Stabilirea noului interval de lucru:
Dacaf(m) * f()<0 , radacina se gaseste in [m , ]; se actualizeaza limita stanga:<-- m si se trece la pasul 2.vi;
Dacaf(m) * f()>0, radacina se gaseste in [ ,m]; se actualizeaza limita dreapta: <--m si se trece la pasul 2.vi;
Dacaf(m) * f()=0, radacina estem; se actualizeaza ambele limite:<-- m, <--m si se trece la pasul 2.vi;
Se revine la pasul 2.ii;
Calculul radacinii aproximative:x <-- (+)/2 .