integralele definite

1. Proiect prezentat de:
Gratii Silvia

2.  Metoda dreptunghiurilor de stinga
 Metoda dreptunghiurilor de dreapta
 Metoda trapezelor
 Metoda dreptunghiurilor de mijloc

3. Metoda care reduce calculul integralei la calculul
unei sume de arii a dreptunghiurilor e numita metoda
dreptunghiurilor. n-nr. de divizari ale seg.elementar
h-lungimea seg. elementar
I-valoarea calculata a integralei
Eroarea metodei:
≤(b-a)M M- supremul |f’(x)| pe [a,b]
ALGORITMIZAREA METODEI.
1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si
nr. de divizari n.
2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1:
a) Se calculeaza valorile zi<= a+ih+
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(zi) x h.
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
 Inapoi

4. Daca aproximarea e realizata prin extremitatile drepte
ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului
elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se
aproximeaza prin suma:
h= ,n-nr.de divizari ale seg.initial
Eroarea metodei:
≤ (b-a) M
ALGORITMIZAREA METODEI.
1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si
nr. de divizari n.
2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 1 la n:
a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h.
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
 Inapoi

5. Daca aproximarea e realizata prin extremitatile stingi
ale segmentelor elementare, aria dreptunghiului
elementar Si=hf(xi+1), iar integrala definita se
aproximeaza prin suma:
n-nr.de divizari ale seg.initial
h=
Eroarea metodei: (b-a)M
ALGORITMIZAREA METODEI.
1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare a,b si
nr. de divizari n.
2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1:
a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih.
b) Se calculeaza aria dreptunghiului elementar: Si<=f(xi) x h.
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
≤
 Inapoi

6. Formula trapezelor permite aproximarea mai exacta a
integralei.
, h=
Eroarea metodei
h2
ALGORITMIZAREA METODEI.
1) Se introduc valorile extremitatilor seg. de integrare
a,b si nr. de divizari n.
2) Se calculeaza lungimea seg. elementar h= . S<=0.
3) Pentru toti i de la 0 la n-1:
a) Se calculeaza valorile xi<= a+ih, Xi+1<= a+ (I+1)h
b) Se calculeaza aria trapezului:
Si<= h
c) Aria calculata se sumeaza cu ariile precedente: S<= S+Si.
4) Se afiseaza aria totala calculata S. SFIRSIT
≤
 Inapoi

7. Manualul de informatica
clasa a XII-a
http://www.creeaza.com
/referate/matematica/Fo
rmula-dreptunghiurilor-
126.php