mcD

1. Metoda coardelor
Autor: Ivanciuc Daniela
Profesor: Josu Larisa

2. Metoda este utilizată pentru găsirea
rădăcinii aproximative  a ecuaţiei
f(x)=0 izolate într-un interval a, b în
cazul în care f(a)*f(b)<0 cu
aproximarea  prestabilită.
Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x)
este continuă pe[a, b]. Presupunem că
în urma unui proces de separare a
rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o
rădăcină în [a, b].
Prin - notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b].

3. Din ecuaţia coardei
se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al
coardei cu axa absciselor
După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină
exactă =xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale
[a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…
Cu ai+1 = ai , bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)0
ai+1 = xi , bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)0.

4. Fie f'' (x) > 0, unde a х b (cazul f''
(x) < 0 se reduce la cazul analizat
dacă ecuaţia este rescrisă în formă -
f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este
concavă şi se află mai jos de coarda
sa АВ. Sunt posibile două situaţii:
f(а) > 0 şi 2) f(a) < 0.

5. În primul caz capătul а al segmentului rămîne
nemişcat, dar iteraţiile consecutive:
x0 = b;
formează un şir mărginit, monoton
descrescător cu proprietate:
În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul
b, dar iteraţiile consecutive:
x0 = а;

6. Program
PROCEDURE Coarda(a,b,eps:Real;var xsol:Real);
Var c,d:Real;
BEGIN...
c:=a;
Repeat d:=c;
c:=a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a));
if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c
until Abs(d-c)<eps;
xsol:=c;
end.