3. Metoda dreptunghiurilor
Reprezinta o procedura de determinare a ariei
unei figuri curbilinii(subgraficul unei functii)
prin aproximarea figurii initiale printr-un set de
figuri a caror arie se calculeaza si se insumeaza.
Exista trei subdiviziuni: metoda de dreapta , de
stinga, de mijloc.
4. Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la calcularea valorilor
integralelor definite in urmatoarele cazuri:
a) functia de integrare f(x) nu permite determinarea primitivei cu ajutorul
unor functii elementare;
b) valorile functiei sunt cunoscute doar pentru un sir finit de puncte.
Integrala numeric este egala cu aria trapezului curbliniu, marginit de graficul
functiei y=f(x), axa Ox si dreptele x=a, x=b.
Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi calculat astfel, ca aria obtinuta
sa devieze de la aria reala cu exactitatea e data.
Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza valorea integralei pentru
numarul dat de diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se recalculeaza
valoarea integralei. Procesul se repeta pina cind valoarea absoluta a diferentei
integralelor este mai mica ca ε.
I= =h(f(x1))+…h(f(xb))
Unde h(f(x1))-aria primului dreptunghi al subgraficului
5.
6. Metoda dreptunghiurilor de stanga
Aria dreptunghiurilor de stânga se va calcula după
formula
[(b-a)/n] * f(xi)
unde n este numarul de segmente al intervalului [a;b]
iar f(xi)-lungimea laturii verticale a dreptunghiului.
Cu cât n este mai mare, cu atât mai mult creşte
precizia de calcul al ariei trapezului curbliniu.
7.
8. Metoda dreptungiurilor de mijloc
Algoritmul de aplicare a metodei dreptunghiurilor
medii este:
1) Se introduc limitele de integrare a,b si numarul de
divizari n;
2) Se calculeaza pasul de deplasare h;
3) Se calculeaza mijlocul fiecarui segment si ariile
dreptunghiurilor
4) Se sumeaza ariile elementare
9.
10. Metoda trapezelor
Se aproximeaza aria unui trapez curbliliniu pe un
segment (xi; xi+1). Metoda este asemanatoare cu cele
precedente:
1)Se dau limitele de integrare a si b si nr de divizari
n;
2)Se calculeaza pasul de deplasare h;
3)Se calculeaza valoarea functiei in extremele
fiecarui segment si ariile trapezelor;
4)Se insumeaza ariile obtinute.
