Mata kuliah ini membahas optimisasi sistem dengan model deterministik dan model matematika program linier, termasuk pengantar pemodelan program linier, teknik pemecahan program linier, dan jenis program khusus. Mata kuliah ini relevan untuk mahasiswa agar dapat menggunakan teknik matematika dalam memecahkan masalah nyata. Pada akhir semester, mahasiswa diharapkan mampu merancang model masalah nyata dan memecahkannya dengan menggunakan model

1. PENELITIAN OPERASIONAL 1
3 SKS

2. Deskripsi Singkat
Mata kuliah optimisasi berkaitan dengan
teknik optimasi sistem dengan
menggunakan model deterministik dan
model programa matematis, yang
didalamnya berisi pengantar pemodelan
programa linier, teknik-teknik pemecahan
programa linier dan tipe khusus dari
programa linier,programa bilangan bulat,
goal programming.

3. Relevansi
Optimisasi merupakan mata kuliah wajib
untuk semua bidang yang mendukung
mahasiswa dalam menggunakan teknik-
teknik dan algoritma-algoritma matematik
untuk memecahkan persoalan yang
dihadapi secara nyata.

4. Kompetensi dasar
Pada akhir semester ini, akan dapat
merancang model dari persoalan riil dan
memecahkannya dengan menggunakan
model deterministik dan model programa
matematis.

5. Materi
 Pengertian Dasar Pemodelan Programa
linier dan contoh kasus
 Metode grafis dan solusi komputer
 Solusi basis feasibel
 Metoda simpleks
 Terminasi: Unboundedness dan Optimality
 Algoritma metoda simpleks

6. Materi (lanjutan)
 Metoda Dua Fasa
 Metode Big-M
 Teori Dualitas
 Analisis Sensitivitas
 Transportasi dan penugasan
 Programa bilangan bulat
 Programa tujuan

7. Referensi
 Tjutju T. D., Ahmad D., Operations Research :
Model-model pengambilan keputusan”, Sinar
Baru Algesindo, 2002.
 Mokhtar S. Bazaraa, John J, Jarvis, Hanif D.
Sherali, "Linier Programing and Network
Flows", John Wiley & Sons, 1990.
 Lieberman G. J., Hiller F. S., Introduction to
Operational Research
 Hamdy A.Taha “Operations Research, an
Introductions” Prentice Hall, 1997.
 Bernard W. Taylor III, “Introduction to
Management Science”, Prentice Hall 1996.

8. Penilaian
 UTS
 UAS
 KUIS
 TUGAS

9. TUGAS
 KELOMPOK (4 ORANG)
 INDIVIDU

10. Session Topic & Sub-topics Methods
of delivery
Material
references
1
Introduction to Operations Research
Operations Research Models, Solving the OR Model,
Queuing and Simulation Models, Art of Modeling,
Phases of an OR Study
lectures
Reference (Text 1)
Chapter 1
2
Modeling with Linear Programming
Two-Variable LP Model: Graphical Solution of a
Maximization Model and of a Minimization Model,
Examples of Applications and Computer Solution
with Excel Solver and AMPL
lectures
Reference (Text 1)
Chapter 2
3/4
The Simplex Method and Sensitivity Analysis
LP Model in Equation Form, Transition from Graphical
to Algebraic Solution, The Simplex Method, Iterative
Nature of the Simplex Method, Artificial Starting
Solution, Special Cases in the Simplex Method,
Sensitivity Analysis: Graphical and Algebraic
Sensitivity Analysis
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 3
5
Duality and Post-Optimal Analysis
Definition of the Dual Problem, Primal-Dual
Relationships, Economic Interpretation of Duality,
Additional Simplex Algorithms, Post-Optimal
Analysis
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 3
7
Transportation Model and Its Variants
Definition of the Transportation Model, Nontraditional
Transportation Models, The Transportation Algorithm,
The Assignment Model, The Transshipment Model
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 4
MID TEST EXAMINATION

11. Session Topic & Sub-topics
Methods of
delivery
Material
references
8
Network Models
Scope and Definition of Network Models , Minimal
Spanning Tree Algorithm, Shortest-Route Problem,,
Maximal flow model
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 6
9
Advanced Linear Programming
Simplex Method Fundamentals, Revised Simplex
Method, Bounded-Variables Algorithm, Duality,
Parametric linear Programming
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 7
10
Goal Programming
A Goal Programming Formulation, Goal
Programming Algorithms, The Weights Method, The
Preemptive Method
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 8
11
Integer Linear Programming
Capital Budgeting, Set-Covering Problem, Fixed-
Charge Problem, Either-Or and If-Then Constraints,
Integer Programming Algorithms
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 9
12
Heuristic Programming
Introduction to Heuristic Programming, Greedy (local
Search) Heuristics, Metaheuristic and its application to
Integer Linier Programming, Introduction to
constraints programming (CP)
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 9
13
Traveling Salesperson Problem (TSP)
TSP Mathematical Model, Exact TSP Algorithms: B&B
Solution Algorithm, Cutting-Plane Algorithm, Local
Search Heuristics, Metaheuristic
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 9
14
Deterministic Dynamic Programming
Determining the optimum solution of a multivariable
problem by decomposing it into stages.
Forward and backward recursion. Making an
equipment replacement model.
Lectures,
exercises
Reference (Text 1)
Chapter 10
FINAL EXAMINATION

12. SEJARAH DAN KEGUNAAN RISET
OPERASI
 Riset Operasi dimulai dikalangan militer
dalam permulaan Perang Dunia Kedua.
 Mengalokasikan sumber-sumber atau
input yang terbatas guna melayani
berbagai operasi militer dan kegiatan-
kegiatan di dalam setiap operasi secara
efisien dan efektif.

13. Definisi: Riset Operasi adalah aplikasi
metode ilmiah terhadap permasalahan
yang kompleks dalam mengarahkan dan
mengendalikan sistem yang luas
mengenai kehidupan manusia, mesin-
mesin, material dan uang dalam industri,
bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

14. Pemecahan persoalan RO harus melalui
suatu tim yang anggotanya memiliki latar
belakang bidang pengetahuan yang
berbeda.
Pendekatan harus ilmiah berdasarkan
model matematika berarti prosedur yang
ditempuh langkah-langkah jelas secara
sistematis dan hasilnya dapat diandalkan
sehingga berguna bagi pembuat
keputusan.

15. TAHAPAN-TAHAPAN DALAM RISET OPERASI
• Merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga
jelas tujuan apa yang akan dicapai (objectives)
• Pembentukan model matematika untuk mencerminkan
persoalan yang akan dipecahkan.
Biasanya model dinyatakan dalam bentuk persamaan
yang menggambarkan hubungan antara input dan output
serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi
objektif (objective function).
• Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam
tahap sebelumnya, misalnya dengan menggunakan
metode simpleks.
• Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan
model. Sering juga disebut melakukan validasi.

16. PENJELASAN TAHAPAN METHODE
 TAHAP PERTAMA, harus merumuskan atau
mendefinisikan persoalan yang akan dipecahkan
sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan
keadaan objektif.
Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu :
Pertama, uraian yang tepat mengenai tujuan yang
akan dicapai,
kedua, identifikasi adanya alternatif dalam
keputusan yang menyangkut suatu sistem,
ketiga, mengenali adanya pembatasan-pembatasan
(limitation, restriction dan juga persyaratan-
persyaratan yang diperlukan sistem yang
bersangkutan dengan pemecahan persoalan).

17.  TAHAP KEDUA, berkenaan dengan pembentukan
model secara matematis, misalnya dengan
menggunakan persamaan dan ketidaksamaan
linear seperti di dalam linear programming. Model
harus dibuat sedemikian rupa sehingga dapat
mewakili kenyataan yang sebenarnya
 TAHAP KETIGA, berkenaan dengan pemecahan
model, yang biasanya memecahkan persamaan /
ketidaksamaan matematika. Di dalam model
matematika, pemecahan ini dicapai dengan teknik
optimisasi dan model menghasilkan suatu
pemecahan optimum.

18.  TAHAP KEEMPAT, melakukan pengujian
atau melakukan validasi dari model.
Suatu model dikatakan sah (valid), apabila
dapat memberikan prediksi yang dapat
dipercaya dari hasil proses suatu sistem.
 TAHAP KELIMA, merupakan tahap terakhir,
ialah tahap untuk implementasi hasil
pemecahan model yang telah diuji
validitasnya.

19. JENIS PERSOALAN YANG TELAH DIPECAHKAN
DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK-TEKNIK
DALAM RO
• linear programming
1. integer linear programming
2. goal programming
• dynamic programming
• teori antrian
• teori inventori
• teori permainan
• simulasi
• net work planning

20. CONTOH – CONTOH PERMASALAHAN DALAM RISET
OPERASI
 Persoalan Biaya
 Perencanaan Produksi
 Persoalan Transportasi
 Persoalan Antrian
 Persoalan Inventori
 Persoalan Net Work Planning
 PERT

21.  Basic Steps of the Management
Science/OR Process
1- Defining the Problem.
2- Building a Mathematical Model.
3- Solving a Mathematical Model.

22. 1- Defining the Problem
 Management Science/ OR is Applied
When -
 Designing and implementing new operations.
 Evaluating ongoing Operations and
Procedures.
 Determining and recommending corrective
actions.

23. How to Start and How to Proceed
 Identify the problem.
 Observe the problem from various points of
view.
 Keep things simple.
 Identify constraints.
 Work with management, get feedback .

24. 2- Building a Mathematical
Model
 Identify Decision Variables
Which factors are controllable?
 Quantify the Objective and Constraints
 Formulate the function to be optimized (profit, cost).
 Formulate the requirements and/or restrictions.
 Construct a Model Shell
 Help focus on the exact data required.
 Gather Data --
 Consider time / cost issues.

25. Mathematical modeling formulation:
The general OR model can be organized in the following
general format:-
T. Doua Nassar 25
Maximize or minimize Objective Function
subject to
Constraints

26. 3- Solving a Mathematical
Model
 Choose an Appropriate Solution Technique
 An optimization algorithm.
 A heuristic algorithm.
 Generate Model Solutions
 Test / Validate Model Results
 Is the solution reasonable?
 Are radical changes needed?
 Does it fit present and future plans?
 Unacceptable results? Return to modeling.
 Perform “What--If” Analyses

27. EXAMPLES
 Example 1:
Wilson company produces three products:
desk, chairs, and molded steel. It is trying
to decide on the number of desks (D),
chair (C), and pound of model steels (M)

28. Assumption :
If the nets $ 50 profit on each desk produced,
$30 on each chair produced, and $ 6 per pound
of modeled steel produced. What the total
profit?
The answer :
Total profit for production run can be modeled
by the expression
50 D + 30 C + 6 M

29. if 7 pounds of raw steel are needed to
manufacture a desk, 3 pounds to manufacture a
chair, and 1.5 pounds to produce a pound of
model steel. What the amount of raw steel used
during the production?
The answer:
The amount of raw steel used during the
production run is modeled by the expression:
7D + 3C + 1.5 M

30. Wilson has only 2000 pounds of raw steel
available. And at least 100 desk must be
produced to satisfy contract commitment.
The answer:
The function constraint can be modeled as :
7 D + 3C + 1.5 M <= 2000 (raw steel)
D >= 100 (contract)

31. The Mathematical model for this
problem is formulated as :
MAXIMIZE 50 D + 30 C + 6 M
SUBJECT TO
7D + 3C + 1.5M <= 2000 (Raw steel)
D >= 100 (contract)

32. Selesaikan
 Sebuah perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi. Setiap
meja membutuhkan kayu jati dan kayu pinus, serta
membutuhkan waktu pembuatan selama 4 jam.
 Untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan kayu jati, kayu pinus
dan 2 jam kerja.
 Dari penjualan sebuah meja didapatkan keuntungan sebesar
Rp12.000,00 sedangkan keuntungan dari sebuah kursi adalah Rp
8000,00.
 Mebel itu ingin membuat sebanyak- banyaknya, tetap terbatas
dalam bahan baku dan tenaga kerja. Dalam seminggu ia hanya
mampu mendapatkan 150m2 kayu jati, 100 m2 kayu pinus, serta
hanya memiliki 80 jam kerja.
 Masalah: Berapa buah meja dan kursi yang harus ia buat mengingat
kendala yang ada, supaya ia memperoleh keuntungan sebanyak-
banyaknya?

33. dalam table di bawah ini:
Sumber Daya Meja Kursi Persediaan
Kayu Jati 5 2 150
Kayu Pinus 2 3 100
Jam Kerja 4 2 80
Dengan membaut buah meja dan buah kursi, maka
kendala yang harus dipenuhi adalah:
(bisa juga ditambahkan syarat bahwa dan
bilangan bulat)
Dengan demikian model yang sesuai untuk kasus perusahaan
mebel diatas adalah:
Maksimumkan
Kendala:

34. Problem
PT Solasido adalah perusahaan yang memproduksi Sutra dan Katun,
yaitu bahan baku utama untuk pembuatan produk pakaian jadi. Kedua
produk tersebut dihasilkan melalui proses penyulaman dan penjahitan.
Proses penyulaman memiliki kapasitas 20 jam sedangkan proses
penjahitan 32 jam.
 Setiap ton Sutra memerlukan waktu 2 jam proses penyulaman dan 2
jam proses penjahitan.
 Setiap ton Katun memerlukan waktu 1 jam proses penyulaman dan
3 jam proses penjahitan.
 Terdapat pelanggan yang selalu memesan Katun sebanyak 2 ton.
 Cost Accounting memberi catatan bahwa margin kontribusi per ton
Sutra adalah Rp. 40 dan Katun adalah Rp. 30

35.  Model Matematis PT. Solasido
 Fungsi Tujuan: Maks 40 X1 + 30 X2
 2X1+ X2 ≤20
 2 X1 + 3 X2 ≤ 32
 4.X2 ≥2

36. Terima Kasih