Bài mẫu Khóa luận ngành sư phạm Vật Lý, HAY, 9 ĐIỂM

DỊCH VỤ VIẾT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
ZALO/TELEGRAM 0917 193 864
VIETKHOALUAN.COM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
M
KHOA VẬT LÝ
PHẠM THỊ TÂM
LIÊN HỆ TẢI BÀI KẾT BẠN ZALO:0917 193 864
WEBSITE: VIETKHOALUAN.COM
ZALO/TELEGRAM: 0917 193 864
MAIL: BAOCAOTHUCTAPNET@GMAIL.COM
CÁC PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

VIETKHOALUAN.COM
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới cô
giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng – ngƣời đã hƣớng dẫn tận tình và giúp đỡ
em trong quá trình hoàn thiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lý đại cƣơng
đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khóa luận tốt
nghiệp.
Do thời gian có hạn và lần đầu tiên làm quen với việc nghiên cứu nên
không tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp của các
thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên
Phạm Thị Tâm

VIETKHOALUAN.COM
LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân em qua quá trình
học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em đƣợc sự quan tâm và tạo điều kiện của
các thầy cô giáo trong Khoa vật lý, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô
giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng.
Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận này em có tham
khảo một số tài liệu tham khảo đã ghi trong phần Tài liệu tham khảo.
Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “ Các phƣơng pháp
nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng” không có sự trùng lặp với các đề
tài khác.
Hà Nội, tháng 04 năm 2017
Sinh viên
Phạm Thị Tâm

VIETKHOALUAN.COM
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục đ ch nghiên cứu..................................................................................1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu.............................................................1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................1
5. Phƣơng pháp nghiên cứu...........................................................................1
NỘI DUNG .......................................................................................................2
CHƢƠNG 1: Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng...2
1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng................................................................2
1.1.1. Th nghiệm 1 .....................................................................................2
1.1.2. Thí nghiệm 2.....................................................................................2
1.1.3. Kết luận.............................................................................................4
1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel...............................................................4
1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel .................................................................6
1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel.....................................6
1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn. ...................................................................9
1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt ..................................11
1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ .........................................................12
1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer).................................14
1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp ................................................................14
1.5.1.1. Thí nghiệm................................................................................14
1.5.1.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng .......................................................15
1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ..............................17
1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ............................................................19
1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp.........................................19
1.5.2.1. Hiện tƣợng................................................................................19

VIETKHOALUAN.COM
1.5.2.2. Sự phân bố cƣờng độ sáng .......................................................19
1.5.2.3. Cực đại và cực tiểu về cƣờng độ sáng .....................................21
CHƢƠNG 2: Một số dạng bài tập áp dụng....................................................24
2.1. Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel...................................................24
2.2. Dạng bài tập áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ.....................28
2.3. Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer.............................................30
KẾT LUẬN.....................................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................40

VIETKHOALUAN.COM
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật lý đại cƣơng là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất.
Nắm vững và hiểu sâu kiến thức vật lý đại cƣơng là bƣớc đầu quan trọng để
nghiên cứu giảng dạy cũng nhƣ học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của
khoa vật lý.
Quang học là một trong những nội dung quan trọng của vật lý đại cƣơng,
nghiên cứu về bản chất của ánh sáng, về sự lan truyền và tƣơng tác của ánh sáng
với các môi trƣờng mà nó đi qua. Các nghiên cứu về ánh sáng đã chứng tỏ rằng,
ánh sáng có lƣỡng t nh sóng - hạt. Cùng với hiện tƣợng giao thoa, phân cực ánh
sáng thì hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những bằng chứng quan
trọng chứng tỏ ánh sáng có t nh chất sóng. Ch nh vì vậy, việc tìm hiểu về hiện
tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói chung và các phƣơng pháp dùng để nghiên cứu
hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng nói riêng là cần thiết và có
ý nghĩa khoa học. Đó là l do chúng tôi chọn đề tài “ Các phƣơng pháp
nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng”.
2. Mục đ ch nghiên cứu
- Tìm hiểu vể hiện nhiễu xạ ánh sáng.
- Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Ánh sáng.
- Phạm vi nghiên cứu: Nhiễu xạ ánh sáng.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm, đọc, hiểu các tài liệu viết về nhiễu xạ ánh sáng.
- Tìm và giải một số bài tập về nhiễu xạ ánh sáng.
- Tổng hợp các kiến thức thu đƣợc để viết khóa luận.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Tìm hiểu và tổng hợp kiến theo chủ đề nghiên cứu.
1

VIETKHOALUAN.COM
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
1.1.1. Th nghiệm 1
Dùng kim nhọn đâm thủng một lỗ O trên một tấm bìa và rọi vào đó một
chùm ánh sáng phát ra từ nguồn S0 qua thấu k nh hội tụ L (Hình 1.1).
A
L
S0
O
M B
Hình 1.1
Trong quang học, theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta chỉ có thể
quan sát đƣợc ánh sáng trong hình nón AOB . Tuy nhiên khi đặt mắt tại điểm
M ở ngoài và ngay cả ở khá xa hình nón này vẫn nhận đƣợc ánh sáng từ S0
đến. Điều này chứng tỏ rằng khi gặp lỗ tròn O, ánh sáng không còn truyền
thẳng nữa. Nghĩa là ánh sáng đã không tuân theo định luật truyền thẳng do tác
dụng của lỗ tròn O.
1.1.2. Thí nghiệm 2
Đặt một dây kim loại mảnh song song với khe sáng S0, sau đoạn dây ta
đặt màn quan sát E song song với đoạn dây (Hình 1.2).
2

VIETKHOALUAN.COM
E
A
S0 O
B
Hình 1.2
Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền
bóng tối và miền ngoài đƣợc chiếu sáng. Tuy nhiên, th nghiệm cho thấy trong
miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điển A, B ta lại quan sát thấy các
vân sáng tối, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh sáng.
Trong cả hai th nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và
các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cƣờng độ ánh sáng trên màn quan sát.
Hiện tƣợng quan sát đƣợc ở cả hai th nghiệm trên là những th dụ về sự nhiễu
xạ ánh sáng.
3

VIETKHOALUAN.COM
1.1.3. Kết luận
Hiện tƣợng ánh sáng lệch khỏi phƣơng truyền thẳng trong môi trƣờng
đồng t nh khi có vật cản trên đƣờng truyền của nó gọi là hiện tƣợng nhiễu xạ
ánh sáng.
Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải th ch đƣợc một cách định t
nh bằng nguyên lý Huyghens. Tuy nhiên nguyên lý này chƣa cho biết cƣờng
độ sáng đặt trên màn đặt sau vật cản sẽ đƣợc phân bố nhƣ thế nào. Để giải
quyết điều này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý
Huyghens và lập nên nguyên lý Huyghens – Fresnel.
1.2. Nguyên lý Huyghens – Fresnel
Theo Huyghens ta có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng
thứ cấp tƣơng đƣơng với nó. Các nguồn thứ cấp này có thể đƣợc chọn là các
phần tử điện tích bé ds của mặt kín S bao quanh S0 (Hình1.3).
Các nguồn thức cấp tƣơng đƣơng với cùng một nguồn S0 là những nguồn
kết hợp, khi đó dao động tổng hợp tại P đƣợc xem là kết quả giao thoa của tất
cả các sóng thứ cấp
trên mặt S. Nếu chọn S
mặt S trùng với một
M ds θ r
trong những mặt đầu R
sóng của nguồn S0 thì S0 P
tất cả các nguồn thứ
cấp sẽ dao động cùng
pha.
Hình 1.3
4

VIETKHOALUAN.COM
Nhƣ vậy để tìm cƣờng độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P
bên ngoài mặt S ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn thứ
cấp dS phân bố trên mặt S.
Giả sử dao động tại điểm S0 có biểu thức: S0 = a0sin( t -
a0 là biên độ của sóng phát đi từ đơn vị diện tích của nguồn S0. Sóng này là
sóng cầu, có biên độ giảm tỷ lệ nghịch với quãng đƣờng truyền, nên khi đến
M, nó có biên độ và trễ pha so với ánh sáng S0.Theo tiên đề Fresnel,
đó cũng là biên độ và pha của sóng cầu thứ cấp, phát đi từ đơn vị diện tích của
mặt S, ở điểm M. Vậy biểu thức của sóng cầu, phát đi từ diện tích ds là:
( )
trong đó R = S0M và là bƣớc sóng của nguồn S0.
Cƣờng độ sóng nhiễu xạ giảm rất nhanh, theo những phƣơng lệch nhiễu
xạ so với phƣơng truyền thẳng do đó ta đặt:
( ) (1.1)
Sóng cầu , khi truyền đến P, đã đi quãng đƣờng r, nên có biên độ
và trễ pha so với sóng M có biểu thức:
dsp = ( ) (1.2)
trong đó r = MP, k là hệ số phụ thuộc vào bƣớc sóng và phụ thuộc vào góc .
Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần tử có
diện tích bằng nhau là nhƣ nhau. Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp theo
phƣơng làm với pháp tuyến ngoài của mặt sóng tại điểm đang xét một góc θ
n
càng bé nếu góc θ càng lớn và bằng không khi θ = π/2. Tức là Fresnel đã loại
trừ đƣợc sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S.
5

VIETKHOALUAN.COM
Bởi vậy các nguồn thứ cấp ds là những nguồn kết hợp, cho nên dao động
tổng hợp tại P sẽ bằng tổng tất cả các dao động thứ cấp dsp tức là phải lấy tích
phân dsp = ∫ .
Sp = ∫ ( ) (1.3)
Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp chỉ
đƣợc phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn.
Vậy nguyên lí Huyghens-Fresnel cho phép nghiên cứu cƣờng độ sáng
tổng hợp theo các phƣơng khác nhau. Tuy nhiên, do không biết đƣợc dạng
của k nên không thể t nh đƣợc t ch phân trong trƣờng hợp tổng quát. Để thay
cho những tính toán phức tạp Fresnel đã đƣa ra một phƣơng pháp mà không
phải chia mặt S thành những nguyên tố ds mà thành những đới với điều kiện
đặc biệt gọi là đới Fresnel.
1.3. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel
1.3.1. Định nghĩa và t nh chất của đới cầu Fresnel
Ta hãy xét tác dụng của sóng ánh sáng phát ra từgây ra tại một điểm P
nào đó. Theo nguyên lý Huyghen - Fresnel ta thay nguồn S bằng mặt đầu
sóng phát ra từ điểm S ( mặt cầu tâm S). Để t nh biên độ dao động tổng hợp
tại M, do các sóng thứ cấp phát ra từ mặt S gửi đến, ta dùng phƣơng pháp đới
Fresnel nhƣ sau:
Thay nguồn S0 bằng S
MK
mặt sóng cầu S, tâm S0
bán kính R (Hình 1.4). R M1
Đƣờng thẳng S0P cắt S M
0
r0 P
0
mặt cầu S (S0, R) tại
điểm M0. Fresnel chia
đới nhƣ sau: Lấy P làm
Hình 1.4
6

VIETKHOALUAN.COM
tâm vẽ các mặt cầu lần lƣợt có bán kính:
PM 0 r0 , PM1 r0
2 , PM 2 r0 2
2 ,… PM K r0 k
2 .
Các mặt cầu M0, M1,… MK chia mặt cầu S thành các đới cầu gọi là đới
cầu Fresnel.
Đặt: MKHK = ρk là bán kính ngoài (bán kính lớn) của đới cầu thứ k,
M0HK = hk là độ cao của chỏm cầu MKM0M’
K, S0M0 = R, M0P = r0 (Hình 1.5).
Xét 2 tam giác vuông S0MKHK và PMKHK, ta có:
 k
2
 R 2

Rút gọn 2 vế
2  2
2
R hk r0  k  r0 hk
 2
k
2
 2Rhk  hk
2
 kr0
 2
(1.4)
k  2r0 hk hk
2
 2
của (1.4), ta đƣợc:
 kr0
 2
2Rhk k  2r0 hk
 2
MK
R
ρK
S0 HK M0 r0 P
M’
K
Hình 1.5
  2
Vì λ << r0 nên với k không lớn lắm, ta có thể bỏ quak  so với các số
 2
hạng còn lại ở vế phải. Cuối cùng ta tìm đƣợc:
7

VIETKHOALUAN.COM
hk  k
r0
(1.5)
2R r0 
Vì h
k
rất nhỏ so với R, nên nếu bỏ qua h 2
so với 2Rh , từ biểu thức (1.4) ta
k k
viết đƣợc:
k
2
 2Rhk (1.6)
Từ (1.5) và (1.6), ta suy ra:
k
Rr0 
(1.7)
k
R r0
với k = 1, 2, 3,…
Diện tích của đới cầu thứ k (ΔSk) bằng hiệu số của diện tích chỏm cầu có
độ cao hk (Sk) và chỏm cầu có độ cao hk-1 (Sk-1):
Sk Sk Sk1 2Rhk 2Rhk1 (1.8)
Thay hk và hk-1 theo công thức (1.5) vào (1.8), ta tìm đƣợc:
Sk
Rr0
(1.9)
R r0
Ta thấy diện tích của đới cầu thứ k không phụ thuộc vào k, nghĩa là mọi
đới cầu đều có diện tích bằng nhau, và nhƣ vậy, biên độ dao động từ các đới
cầu gửi tới P chỉ phụ thuộc vào vị trí của mỗi đới cầu đến điểm P.
Vì các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau nên biên độ dao động từ các
đới gửi tới điểm P không phụ thuộc diện tích của đới mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí của mỗi đới đối với điểm P. Đới càng xa P (k tăng) thì góc θ lớn → biên độ
của nó gửi tới P càng giảm. Gọi ak là biên độ do đới thứ k gửi tới P thì:
a1 > a2 > a3 >…> ak >…
Theo cách chia đới của Fresnel, hai dao động tại P do hai đới kề nhau gửi
tới sẽ ngƣợc pha nhau. Do đó, biên độ dao động tổng hợp tại P là:
aP = a1 –a2 + a3 – a4 +…± an
8

VIETKHOALUAN.COM
a  a a 3
  a 3
a 5
 a n
= 1
 1
 a2   a4 ... (1.10)
2 2 2 2 2
 2  
trong đó, an lấy dấu (+) nếu n là số lẻ và lấy dấu (–) nếu n là số chẵn.
Do ak giảm dần theo k nhƣng giảm chậm, nên có thể coi:
a
a
k1 a
k1
k 2
Khi đó biểu thức (1.10) đƣợc viết lại thành:
ap  a1  an (1.11)
2 2
Khi mặt S không bị chắn bởi màn chắn nào thì n ≈ ∞ → an≈ 0. Khi
đó biểu thức (1.11) trở thành:
a
P  a1 (1.12)
2
Cƣờng độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phƣơng của biên độ sáng
tại điểm đó, suy ra cƣờng độ sáng tại P sẽ bằng:
I P a 2
p 
I1
 I 0 (1.13)
4
trong đó, I
1
 a2
là cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên; I
0
là cƣờng
1
độ sáng tại P do toàn bộ mặt sóng S gây nên.
Vậy: Cƣờng độ sáng tại điểm P do toàn bộ mặt sóng gây nên chỉ bằng
1
4 cƣờng độ sáng tại P do đới thứ nhất gây nên.Sau đây ta sẽ áp dụng phƣơng
pháp đới cầu Fresnel để nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ do một lỗ tròn và
một màn tròn.
1.3.2. Nhiễu xạ do một lỗ tròn.
Xét sự truyền ánh sáng từ một nguồn điểm S0 đến điểm P qua lỗ tròn BC
khoét trên một màn chắn sáng MN.
9

VIETKHOALUAN.COM
Lấy S0 làm tâm, vẽ mặt cầu S tâm
S0 bán kính R tựa trên lỗ BC làm
mặt bao S. Theo cách chia đới của
Fresnel, số đớichia đƣợc trên lỗ
BC đƣợc xác định từ biểu thức
(1.7):
k
Rr0
k
R r0
M
S
B
R
S0
r0
P
C
N
Hình 1.6
Thay k = n, ta đƣợc:
n k
2 1

1 
(1.14)
n
 
R
r
0
trong đó, n là số đới Fresnel chia đƣợc trên lỗ BC, R và r0 là khoảng cách từ
S0 và từ P tới lỗ BC, λ là bƣớc sóng ánh sáng do S0 phát ra.

Nếu lỗ tròn chứa một số lẻ đới Fresnel (n = 1, 3, 5,…)

- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:
aP
a
21

a
2n

a
21
Suy ra: I P 
I1
 I0 (1.15)
4
Vậy, khi lỗ tròn chứa một số lẻ đới thì Ip > I0 (I0 là cƣờng độ sáng tại P
khi giữa nguồn S0 và P không có màn chắn).
Đặc biệt, khi n =1 thì ap = a1 => Ip = I1 = 4I0. Tức là cƣờng độ sáng tại P
lớn gấp bốn lần cƣờng độ sáng I0 khi giữa nguồn S0 và điểm P không có màn
chắn → điểm P sáng nhất.

Nếu lỗ tròn chứa một số chẵn đới Fresnel (n = 2, 4, 6,…)

- Theo công thức (1.11), biên độ sáng tại P sẽ là:
10

VIETKHOALUAN.COM
aP
a
21

a
2n

a
21
Suy ra: I P 
I
1
 I0 (1.16)
4
Vậy, khi lỗ tròn chứa một số chẵn đới thì Ip< I0.
Đặc biệt, khi n = 2 thì: a p
a
21
a
22 0 I p 0 → điểm P tối nhất.
Kết luận: điểm P có thể sáng hơn hoặc tối hơn tùy thuộc vào k ch thƣớc
của lỗ và vị trí của điểm P.

Hình ảnh vân nhiễu xạ

Đặt màn E tại P và vuông góc với S0P ta sẽ quan sát đƣợc tại P một điểm
sáng (nếu n lẻ) hay một điểm tối (nếu n chẵn) và bao quanh nó là những vòng
tròn nhiễu xạ sáng và tối xen kẽ nhau có tâm là điểm P.
Nếu thay màn MN bằng một bản trong suốt trên đó có các đới chẵn (hoặc
lẻ) bị che khuất thì cƣờng độ sáng sẽ tăng lên rất nhiều. Bản nhƣ vậy đƣợc
gọi là bản đới.
1.3.3. Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt
Đặt giữa nguồn sáng S0 và điểm P một màn tròn không trong suốt có
đƣờng kính BC sao cho S0P trùng với trục của màn tròn (Hình 1.7). Giả sử
màn tròn che mất k đới Fresnel đầu tiên thì biên độ dao động sáng tổng hợp
tại điểm P do phần còn lại của mặt sóng S không bị chắn gây nên bằng:
aP = ak+1 – ak+2 + ak+3- ak+4+…
Hay:
a k1
 a k1
aP 
2 2

 ak2
ak3

...
 (1.17)
2 
Các biểu thức trong dấu ngoặc của (1.17) có thể coi bằng không và số đới
không bị che là lớn thì:
11

VIETKHOALUAN.COM
aP
a
k1
(1.18)
2
Nghĩa là tất cả các điểm
S
trên trục S0P của màn tròn và ở k+1
sau màn tròn đều là điểm sáng,
mặc dù trục này nằm trong
B
miền bóng tối hình học.
S0 P
Nếu màn tròn có kích C
thƣớc bé thì ak+1 ≈ a1 → Ip ≈ I0
(I0 là cƣờng độ sáng tại P khi
Hình 1.7
không có màn tròn).
Nếu màn tròn có k ch thƣớc lớn thì ak+1 ≈ 0 → Ip ≈ 0 → Có thể xem nhƣ
ánh sáng truyền thẳng.
Nếu đặt màn E tại P và vuông góc với S0P, ta sẽ quan sát đƣợc ở ranh
giới giữa bóng tối hình học và miền đƣợc rọi sáng những vòng tròn nhiễu xạ
đồng tâm sáng và tối xen kẽ nhau, có tâm luôn là điểm sáng nằm trên trục đối
xứng S0P của màn tròn.
Phƣơng pháp đới Fresnel chỉ hữu dụng khi số đới chia đƣợc trên lỗ tròn
(hoặc màn tròn) là số nguyên (1,2,3…..), trong trƣờng hợp tổng quát ta phải
sử dụng phƣơng pháp cộng véctơ biên độ.
1.4. Phƣơng pháp cộng véctơ biên độ
Việc khảo sát tác dụng của toàn bộ mặt sóng tại điểm P trên đây có thể
đƣợc tiến hành theo cách vẽ Fresnel. Ở đây phƣơng pháp này tỏ ra rất tiện lợi
vì cần tổng hợp một số vô cùng lớn dao động có một hiệu số pha xác định nào
đó gọi là phƣơng pháp cộng véctơ biên độ nhƣ sau:
Ta chia mỗi đới Frenel thành n đới nguyên tố, cùng một diện tích
12

VIETKHOALUAN.COM
ds = ∆S/n. Ta chia đới Fresnel thành n phần tử diện tích ds bằng nhau và khá
bé để pha của các dao động dEn do mỗi ds phát ra đƣợc xem là không
đổi.Nhƣng ta lại biết hai dao động phát ra từ hai đới Fresnel kề nhau gửi đến
P là hai dao động ngƣợc pha, cho nên pha của hai dao động dEn trong mỗi
đới Fresnel gửi đến P tăng dần từ O đến π. Vì vậy hiệu số pha dφ của hai dao
động dEn phát ra từ hai nguyên tố diện tích ds kề nhau sẽ là π/n.
Mặt khác, các diện tích d đều bằng nhau cho nên biên độ của các dao
động dEn chỉ còn phụ thuộc vào góc (góc giữa pháp tuyến của với phƣơng
đến P), mà sự phụ thuộc này không đáng kể ngay cả khi chuyển từ đới Fresnel
này sang đới Fresnel tiếp theo, cho nên các véctơ dEn đều có cùng độ dài. Biết
độ dài của các véctơ và góc giữa hai véctơ kế tiếp ta có thể dùng cách vẽ
Fresnel để tìm véc tơ dao động tổng hợp.( Hình 1.8a mô tả véc tơ biên độ do
đới thứ nhất gây ra tại P)
A1 A1
A1
C
dσ
A2
O O O O
a) b) c) d)
Hình 1.8
Nếu chọn gốc pha tại điểm O trên hình 1.8a thì tổng các dao động ứng
với đới Fresnel thứ nhất sẽ là nửa chu vi của một hình đa giác đều.
Nếu n → ∞ thì dEn → 0, suy ra nửa chu vi đa giác đều trở thành nửa
đƣờng tròn (Hình 1.8b), véc tơ biên độ tổng hợp do đới thứ nhất gây ra tại P
có độ lớn bằng đƣờng kính OA1 (a1).
13

VIETKHOALUAN.COM
Các dao động do đới thứ hai gửi tới P ngƣợc pha với các dao động do
đới thứ nhất gửi tới P và có biên độ a2 < a1 một t, do đó đƣợc biểu diễn bằng
nửa đƣờng tròn có đƣờng kính A1A2 < OA1 (Hình 1.8c) → dao động tổng
hợp do đới Fresnel thứ nhất và thứ hai gửi tới P ch nh là đoạn OA2.
Cứ tiếp tục nhƣ vậy với các đới tiếp theo, tổng tất cả các dao động dEn
gửi tới P do toàn bộ mặt sóng sẽ tạo thành một đƣờng xoắn ốc có điểm tiệm cận
C ở chính giữa OA1 (Hình 1.8d) → Độ dài của véc tơ biên độ tổng hợp là:
OC
OA
21

a
21
Kết quả này trùng với biểu thức (1.12) t nh theo phƣơng pháp đới cầu
Fresnel.
Trên đây là các phƣơng pháp đƣợc sử dụng chủ yếu để nghiên cứu sự
nhiễu xạ của sóng cầu (nguồn S0 ở gần màn chắn). Trƣờng hợp gây ra bởi các
tia song song (sóng phẳng) qua một khe hẹp (hay nhiều khe hẹp) ngƣời ta
dùng phƣơng pháp do Fraunhofer nghiên cứu đầu tiên gọi là nhiễu xạ
Fraunhofer.
1.5. Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer)
1.5.1. Nhiễu xạ do một khe hẹp
1.5.1.1. Thí nghiệm
Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông
góc vào mặt một khe hẹp hình chữ nhật có độ rộng AB = a rất nhỏ so với
chiều dài của khe. Qua khe các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phƣơng khác
nhau.
Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phƣơng nào đó làm với pháp tuyến của
khe một góc . Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực. Hiện tƣợng nhiễu xạ ở vô
cực đƣợc quan sát trên màn (E) đặt tại tiêu mặt phẳng tiêu của thấu kính L
(Hình 1.9).
14

VIETKHOALUAN.COM
1.5.1.2. Sự phân bố cường độ sáng
Sóng truyền đến mặt khe là sóng phẳng nên mặt khe là mặt sóng, mọi
điểm trên mặt khe có cùng pha dao động.
Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx. Nếu sóng ánh
sáng tới mặt khe có dạng E = Eocos(ωt) thì biên độ dao động của sóng thứ
cấp phát ra từ dải dx là:
Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ B là:
(1.19)
( : hiệu quang trình hay hiệu đƣờng truyền của tia sáng đi qua B và
dx theo phƣơng nhiễu xạ ).
Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phƣơng là
(
E0  2 
dE dx. cos
t x sin (1.20)

a  
Trong đó: d
2


x sin là pha của dao động dE khi coi gốc pha là
pha của dao động phát ra từ B.
15

VIETKHOALUAN.COM
E
L
A B’
dx
x
F
B φ Fφ
Hình 1.9
Dao động tổng hợp do cả khe sáng phát ra gửi tới điểm Fφ theo phƣơng φ là:
a a E0  2 
EdE cos  t x sindx

0 0 a  
sin  a sin (1.21)
  a sin
 E0

t
cos 
 a sin 
 

Biên độ của sóng nhiễu xạ theo phƣơng φ là:
a sin
sin
sin
 (1.22)
Eo E0  a sin  E
0

với :

 a sin (1.23)

→ Cƣờng độ sáng theo phƣơng nhiễu xạ φ sẽ là:
16

VIETKHOALUAN.COM
I  I sin2
 (1.24)
 0 2
Vậy, cƣờng độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn E phụ thuộc vào góc
nhiễu xạ φ, tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F Có những điểm tại
đó có giá trị cực đại (Imax) và có những điểm tại đó có giá trị cực tiểu (Imin).
1.5.1.3. Điều kiện cho cực đại và cực tiểu nhiễu xạ

Điều kiện cho cực tiểu:

Từ biểu thức (1.22), ta thấy E0φ = 0 (Iφ= 0) khi
Hay:
sin k
a
a sin k .

(1.25)
với k = ±1, ±2,…(trừ k = 0 trùng với cực đại).
Vậy theo các phƣơng thỏa mãn điều kiện (1. 25) ta có cực tiểu nhiễu về
cƣờng độ sáng. Tại đó cƣờng độ sáng bằng 0.
Góc thƣờng nhỏ nên ta có thể lấy sin . Trong mặt phẳng tiêu của thấu
kính L, vân tối cách tiêu điểm F0 những khoảng
(1.26)
Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn.

Điều kiện cực đại:

Từ biểu thức (1.22), ta thấy
sin
 a sin
, hay:  a sin 0 , nghĩa là φ = 0 để

1 
 a sin

lim
sin
 1.
0 
Do đó E0 , I
Vậy, tại tiêu điểm F (ứng với φ = 0) cƣờng độ sáng là lớn nhất, cực đại
này đƣợc gọi là cực đại chính.
17
= E0 (Iφ= I0) khi:

VIETKHOALUAN.COM
Ngoài cực đại chính xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ còn có các cực đại
phụ, có cƣờng độ sáng nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và lại giảm rất nhanh.
Các cực đại này ứng với các góc đƣợc xác định gần đúng bởi điều kiện sau:
sin2k1 (1.27)
2a
với k = 1, 2, 3,…
Cƣờng độ sáng của cực đại phụ bậc k đƣợc xác định theo công thức:
Ik
4I0
2k12
2
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của Iφ
thị ta nhận thấy:
(1.28)
vào góc nhiễu xạ φ (Hình 1.10). Từ đồ
Iφ
I0
O
sinφ
Hình 1.10
+ Năng lƣợng sáng đi qua khe tập chủ yếu ở cực đại chính (~ 90%).
+ Năng lƣợng sáng ở các cực đại phụ nhỏ hơn cực đại chính rất nhiều và
giảm rất nhanh.
+ Cực đại chính nằm giữa 2 cực tiểu thứ nhất, khoảng cách góc giữa hai cực
tiểu thứ nhất bằng:
18

VIETKHOALUAN.COM
22  (1.29)
1
a
+Trên tiêu diện của thấu kính hội tụ L, khoảng cách giữa hai cực tiểu thứ
nhất là:
l 2 f
 (1.30)
a
với f là tiêu cự của thấu kính hội tụ L.
1.5.1.4. Hình dạng vân nhiễu xạ
Nếu nguồn S0 là một khe sáng hẹp song song với khe nhiễu xạ AB thì ảnh
nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cƣờng độ giảm dần, song song với nhau và
song song với khe sáng, cách nhau bởi những khoảng tối. Vạch sáng đó gọi là
vân sáng.
Nếu quan sát với ánh sáng trắng thì vân sáng giữa có màu trắng, hai bên
vân sáng giữa là các vân có màu ngũ sắc.
1.5.2. Nhiễu xạ Fraunhofer qua nhiều khe hẹp
1.5.2.1. Hiện tượng
Khảo sát hiện tƣợng nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp ta thấy sự
phân bố cƣờng độ sáng chỉ phụ thuộc vào phƣơng của các chùm tia nhiễu xạ.
Điều đó cho thấy, nếu ta đặt khe thứ 2, thứ 3,…có cùng độ rộng a song song
với khe thứ nhất thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng
nhau.
1.5.2.2. Sự phân bố cường độ sáng
Giả sử có N khe hẹp giống hệt nhau, song song với nhau có cùng độ rộng
a và cách nhau bởi những khoảng không trong suốt a0 (Hình 1.11).
19

VIETKHOALUAN.COM
L E
φ
bsinφ
M
O F
a
b a0
Hình 1.11
Chiếu một chùm ánh sáng song song, đơn sắc có bƣớc sóng λ rọi vuông
góc vào mặt khe. Ảnh nhiễu xạ thu đƣợc trên màn E ngoài sự nhiễu xạ qua
từng khe còn do sự giao thoa của N chùm tia sáng. Vì vậy, hình ảnh nhiễu xạ
quan sát đƣợc trên màn trở nên phức tạp hơn nhiều. Xét sự giao thoa của N
chùm tia sáng:
Gọi δ là độ lệch pha của 2 dao động kề nhau tại điểm M, ta có:
 2b sin (1.31)

với: b = a+a0 là khoảng cách giữa hai khe sáng kề nhau.
Dao động sáng tổng hợp tại điểm M do N chùm tia sáng gửi tới là:
E E0 cost E0 cost ... E0 costN1
trong đó, E0 là biên độ sáng của một khe.
Để t nh E đƣợc dễ dàng, ta biểu diễn: A cost A eit


.
Khi đó ta có:
E E0ei

t1 e
i

 e
i 2

 ... e
i

N
1

 (1.32)
Các số hạng trong dấu [ ] của (1.32) làm thành cấp số nhân có công bội q
= e-iδ
.
20

VIETKHOALUAN.COM
Tổng N số hạng của cấp số nhân này đƣợc xác định theo công thức:
S 
1 q N
N
1 q
Từ đó ta đƣợc:
E E 1 eiN
eit
0 1 ei
Nhân (1.32) với liên hợp phức của nó, ta đƣợc:
E 2  E.E*
 E2 1 eiN 1 eiN
0 1 ei 1 ei
Chuyển vế phải của (1.33) sang phần thực và đặt:
 b sin

Ta tìm đƣợc:
(1.33)
(1.34)
(1.35)
I  E 2
 I
sin 2
N
gt
0
sin 2
với I0 E0
2
là cƣờng độ sáng do một khe gây nên.
Nếu kể đến sự nhiễu xạ qua mỗi khe đƣợc xác định bởi thƣơng số
thì sự phân bố cƣờng độ sáng trên màn đƣợc xác định theo công thức:
I I sin 2
 sin 2
N
02 sin 2

trong đó: α đƣợc xác định theo (1.23), β đƣợc xác định theo (1.34).
(1.36)
sin 2

 2
(1.37)
1.5.2.3. Cực đại và cực tiểu về cường độ sáng

sin2
Khảo sát thừa số nhiễu xạ  vào góc nhiễu xạ φ, ta đã biết:

 
+ Khi φ = 0 cho ta cực đại chính giữa, khi φ thỏa mãn (1.26) cho ta các
cực đại phụ
+ Khi φ thỏa mãn (1.27) cho ta các cực tiểu chính.
21

VIETKHOALUAN.COM
2
 sin N
Bây giờ ta khảo sát thừa số giao thoa  vào góc φ:
` + Khi φ thỏa mãn điều kiện sao cho: sinNβ = 0, sinβ = 0 thì:
lim
sin N
N .
sin0 sin
Khi đó Igtmax= I0N2
; biểu thức (1.36) trở thành:
II0 N 2 sin 2

(1.38)
2
Các cực đại này gọi là cực đại chính.Vị trí của các cực đại ch nh đƣợc xác
định theo công thức:
sin k
 (1.39)
b
với k = 0, ±1, ±2,…(k = 0 → φ = 0 là cực đại chính giữa).
+ Khi φ thỏa mãn điều kiện sao cho: sinNβ = 0 nhƣng sinβ ≠ 0 thì
Igtmin = 0 hay: I = 0. Các cực tiểu này gọi là cực tiểu phụ, vị trí của chúng
đƣợc xác định theo công thức:
sin p
 (1.40)
N b
với p = 1, 2, …, N-1; loại trừ p = N, 2N, …vì trùng với cực đại chính.
Nếu chọn gốc tọa độ tại cực đại giữa thì vị trí các cực tiểu phụ đƣợc xác
định theo công thức:
 p
sink  (1.41)
 N b
với k là bậc của cực đại chính.
+ Giữa hai cực tiểu phụ kề nhau còn một cực đại khác có cƣờng độ rất bé
đƣợc gọi là cực đại phụ.
→ Nhƣ vậy, giữa hai cực đại chính kề nhau có (N-1) cực tiểu phụ và (N-2)
cực đại phụ.
22

VIETKHOALUAN.COM
Kết luận: Trên màn quan sát E ta sẽ thấy:
+ Một cực đại chính giữa ứng với φ = 0
+ Các cực tiểu chính ở hai bên cực đại chính giữa ứng với φ
+ Vì b > a nên giữa 2 cực tiểu chính kề nhau có thể có nhiều cực
đại chính phụ thuộc vào tỷ số b/a. Vị trí của các cực đại chính ứng với φ thỏa
mãn (1.38)
+ Giữa hai cực đại chính kề nhau còn có (N-1) cực tiểu phụ và (N-
2) cực đại phụ.
23

VIETKHOALUAN.COM
CHƢƠNG 2
Một số dạng bài tập áp dụng
2.1. Dạng bài tập áp dụng đới cầu Fresnel
Bài 1: T nh bán k nh đới của 5 đới Fresnel đầu tiên trong trƣờng hợp
sóng phẳng. Biết rằng khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát là r0 = 1m,
bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm .
Bài giải
Tóm tắt
r0 = 1m
Xác định bán kính ( k = 1,2,3,4,5)
Nhận xét : Đây là bài toán cơ bản của đới cầu Fresnel. Ta chỉ cần nắm
đƣợc công thức tính bán kính là có thể giải quyết bài toán này.
Bán k nh của đới cầu thứ k đƣợc xác định theo (1.7):
Đối với sóng cầu k = √ √ ,
Hay có thể viết :
k = √ √ . (2.1)
Đối với sóng phẳng R nên từ (2.1) ta có:
√ √ (2.2)
Thay lần lƣợt k = 1,2,3,4,5 vào ta có
Đới thứ k 1 2 3 4 5
Bán kính 0,71mm 1mm 1,23mm 1,42mm 1,59mm
24

VIETKHOALUAN.COM
Bài 2: Chiếu ánh sáng đơn sắc bƣớc sóng vào lỗ tròn có
bán k nh chƣa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m có
đặt một màn quan sát. Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm
của hình nhiễu xạ là tối nhất.
Bài giải
Tóm tắt
R = 2m
r0 = 2m
Xác định
Nhận xét: Đây là bài toán nhiễu xạ qua lỗ tròn. Ta cần chú ý điều sau
là số đới Fresnel trong đới tròn sẽ ảnh hƣởng tới biên độ. Để tâm của hình
nhiễu xạ là tối nhất thì bán kính lỗ tròn phải có giá trị sao cho lỗ tròn chỉ có 2
đới Fresnel.
Do đó bán k nh của lỗ tròn phải bằng bán kính của đới cầu thứ 2.Ta lại
có:
= k = √ √
Thay k = 2 vào biểu thức trên ta có
= 2 = √ √ = √ √ =
Nhƣ vậy: Ta có thể rút ra nhận xét quan trọng là muốn n đới cầu qua
lỗ thì bán kính của lỗ phải bằng bán kính của đới cầu thứ n.
Bài 3: Ngƣời ta đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm (phát
ra ánh sáng có bƣớc sóng , một khoảng x. Chính giữa khoảng x có đặt một
màn tròn chắn sáng, đƣờng kính 1mm. Hỏi x phải bằng bao nhiêu
25

VIETKHOALUAN.COM
để điểm M0 trên màn quan sát có độ sáng gần nhƣ lúc chƣa đặt màn tròn, biết
rằng điểm M0 và nguồn sáng đều nằm trên trục của màn tròn.
Bài giải
Tóm tắt:
,R= =
d = 1mm
Xác định x = ?
Nhận xét: Đây là bài toán nhiễu xạ qua màn tròn. Muốn điểm M trên
màn quan sát có độ sáng gần nhƣ lúc chƣa đặt màn tròn thì đĩa phải chắn
đƣợc đới cầu đầu tiên. Do đó bán k nh của đĩa tròn cũng phải bằng bán kính
của đới cầu thứ nhất (tức là k = 1). Khi đó biên độ của sóng tổng hợp tại Mo
là:
a2
= ( ) = (Do an = 0)
Hay:
Ta có:
√ √ (2.3)
Thay k = 1, R = vào (2.3), ta có:
Thay số vào ta đƣợc x = (
= 1,67 m
26

VIETKHOALUAN.COM
Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm diện tích của mỗi đới cầu Fresnel và chứng minh rằng nếu
bỏ qua số hạng chứa ( – bƣớc sóng ánh sáng) thì diện tích của tất cả các đới
Fresnel đều bằng nhau.
Đáp số: dSk = √
Bài 2: Tính bán kính của đới cầu Fresenl thứ k. Suy ra bán kính của
bốn đới cầu Fresnel đầu nếu bán kính của mặt sóng R = 1m, khoảng cách từ
tâm sóng đến điểm quan sát bằng 2m bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí
nghiệm là
Đáp số: = k = √ √
Bài 3: Giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát ngƣời ta đặt một lỗ
tròn. Bán kính của lỗ tròn bằng và có thể thay đổi đƣợc trong quá trình thí
nghiệm. Khoảng cách giữa lỗ tròn và nguồn sáng R = 100cm, giữa lỗ tròn và
màn quan sát = 125cm.
Xác định bƣớc sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm nếu tâm của hình
nhiễu xạ có độ sáng cực đại khi bán kính của lỗ và có độ sáng cực
đại tiếp theo khi bán kính của .
Đáp số
( (
Bài 4: Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bƣớc sóng
vào lỗ tròn bán kính = 1,0 mm. Khoảng cách từ nguồn sáng tới
lỗ tròn R = 1m. Tìm khoảng cách từ lỗ tròn tới điểm quan sát để lỗ tròn chứa
ba đới Fresnel.
Đáp số:
27

VIETKHOALUAN.COM
2.2. Dạng bài tập áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ
Bài 1 : Chiếu vuông góc một chùm tia sáng đơn sắc, song song vào một lỗ
tròn đục trên một màn không trong suốt. Nếu lỗ chỉ chứa một đới Fresnel thì
cƣờng độ sáng tại một điểm nào đó nằm trên trục của lỗ ở phía sau lỗ sẽ là I1.
Bằng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ hãy tìm cƣờng độ sáng cũng tại điểm
đó nếu bán kính của lỗ giảm bớt một lƣợng α =
1
3 giá trị ban đầu.
Bài giải
Số đới chia đƣợc từ lỗ tròn đƣợc xác định từ công thức (1.14):
n =(
Theo đề bài R =
Khi lỗ chứa một đới
n1 = = (
Khi bán k nh đới giảm giá trị ban đầu thì bán kính của lỗ là:
=(1-
Suy ra số đới chia đƣợc trên lỗ là:
n2 = =
(
Xét tỉ số:
( (
Áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên
độ, ta biểu diễn biên độ a2 nhƣ (hình vẽ).
Ta có ̂ = ̂ = . 180 = 800
̂ =800
=>̂ =800
n1
a1
C
800
400
a2
OH =
28
O
H

VIETKHOALUAN.COM
a2 = 2 OH = 2
Suy ra: I2 = I1 = 0,41 I1
Bài 2: Trên đƣờng đi của một chùm tia sáng đơn sắc có cƣờng độ sáng
I0, ngƣời ta đặt lần lƣợt một màn có lỗ tròn và một màn quan sát ( song song
với nó). Hỏi cƣờng độ sáng tại tâm của màn quan sát ( nằm dối diện với tâm
của lỗ tròn) sẽ bằng bao nhiêu nếu:
a, K ch thƣớc của lỗ tròn bằng:
 K ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ nhất ?

 K ch thƣớc của nửa đới đầu của đới cầu thứ nhất ?

b, K ch thƣớc của lỗ tròn bằng k ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ nhất
nhƣng nửa trên của nó bị che kín ?
c, Màn có lỗ tròn đƣợc thay bằng một đĩa tròn có k ch thƣớc bằng
đới cầu Fresnel thứ nhất.
Bài giải
a, K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của đới Fresnel thứ nhất:
a = a1
K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của nửa đầu của đới cầu Fresnel thứ
nhất:
n =
Áp dụng phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ, ta có hình vẽ
a = √
a1
√
= a
O
29

VIETKHOALUAN.COM
b, K ch thƣớc của lỗ bằng k ch thƣớc của đới cầu Fresnel thứ
nhất nhƣng nửa trên bị nó che kín
Do tính chất đối xứng nên biên độ sóng do nửa đới còn lại gây ra tại
tâm của màn là:
a =
c, Thay màn có lỗ bằng đĩa tròn có k ch thƣớc bằng đới cầu Fresnel thứ
nhất.
Khi đó a = (
Bài tập vận dụng
Cho một bản phẳng trong suốt khá lớn. Ở một phía của bản có phủ một
lớp nhựa mỏng trong suốt. Ngƣời ta cạo lớp nhựa ở giữa bản đi để tạo thành
một lỗ tròn tƣơng ứng với 1,5 đới Fresnel đầu tiên.
Hỏi bề dày của lớp nhựa phải bằng bao nhiêu để cƣờng độ sáng tại tâm của
hình nhiễu xạ cực đại ? Biết rằng bƣớc sóng của ánh sáng dùng trong thí
nghiệm là , chiết suất của lớp nhựa là n = 1,5.
Đáp số : d =
( )
2.3. Dạng bài tập áp dụng nhiễu xạ Fraunhfer
Bài 1: Một chùm tia sáng đơn sắc song song, bƣớc sóng
đƣợc rọi vuông góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng a = 0,1mm. Ngay
sau khe có đặt một thấu kính. Tìm bề rộng của vân cực đại giữa trên một màn
quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính và cách thấu kính D = 1m.
30

VIETKHOALUAN.COM
Bài giải
Tóm tắt
a= 0,1 mm
D =1m
l = ?
Hình vẽ
M
L
F1
E
O
D
F l
Bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa hai cực tiểu nhiễu
xạ bậc một ở hai bên cực đại giữa. Độ lớn của góc nhiễu xạ ứng với các cực
tiểu nhiễu xạ đƣợc xác định đƣợc theo công thức:
sin với k= , ………..
Với k = 1 ta có
Sin = (2.4)
31

VIETKHOALUAN.COM
Theo hình vẽ, bề rộng l của cực đại giữa bằng :
l = 2Dtg (2.5)
Với những góc nhỏ thì tg = sin , do đó từ (2.4), (2.5) ta có
l = = = 12.10-3
= 1,2 cm
Bài 2: Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song có bƣớc sóng thẳng góc
với một cách tử nhiễu xạ. Phía sau cách tử có đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự
f = 1m. Màn quan sát hình nhiễu xạ đƣợc đặt tại mặt
phẳng tiêu diện của thấu kính. Khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính của
quang phổ bậc 1 là l = 0.202 m. Xác định:
a,Chu kì của cách tử.
b,Số vạch trên 1cm của cách tử.
c,Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử.
d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng.
Bài giải
Tóm tắt
a, b = ?
f = 1m b, n = ?
l = 0,202 m c, Nmax = ?
d, = ?
a,Chu kì của cách tử.
Vị trí của các cực đại chính cho bởi công thức:
sin ( k = (2.6)
32

VIETKHOALUAN.COM
Trong đó: b: chu kì của cách tử.
n = : là số khe trên một đơn vị chiều dài của cách tử
: là góc nhiễu xạ ứng với các cực đại chính.
Quang phổ bậc một gồm hai vạch cực đại chính ứng với k =
Theo hình vẽ, khoảng cách giữa hai vạch cực đại chính này bằng:
l = 2 f tg (2.7)
Với góc nhỏ ta có thể coi tg
Mặt khác, theo (2.6) đối với quang phổ bậc 1, ta có:
Sin (2.8)
Từ các biểu thức (2.7) và (2.8) ta có chu kì của cách tử đƣợc xác
định:
b =
b, Số vạch trên 1cm của cách tử
n = =
c, Số vạch cực đại chính tối đa cho bởi cách tử.
Vị trí của các cực đại ch nh đƣợc cho bởi công thức:
sin với k = 0,
ứng với mỗi giá trị của k, ta có một vạch cực đại ch nh, nhƣng vì giá trị cực
đại của sin bằng 1 nên giá trị cực đại của k bằng:
kmax = =
Vì k phải là các số nguyên nên k chỉ có thể lấy các giá trị:
k0 = 0,
Nghĩa là số vạch cực đại tối đa cho bởi cách tử bằng:
Nmax = 2k0max + 1 = 19.
33

VIETKHOALUAN.COM
Trong đó có một vạch cực đại chính giữa (k =0) và 9 vạch cực đại
chính ở hai bên vạch cực đại chính giữa ứng với các quang phổ baacj1 đến
bậc 9. Các vạch quang phổ ngoài cùng ứng với k0 =
d,Góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ ngoài cùng.
Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ( vạch quang phổ)
ngoài cùng komax = 9, đƣợc xác định bởi công thức:
sin = 0,91
Suy ra 30’
Vậy hai vạch quang phổ ngoài cùng đối xứng với nhau đối với trục
chính của thấu k nh và đƣợc xác định bởi các góc 30’
và - 30’.
Bài 3: 1, Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song bƣớc sóng
vuông góc với một cách tử nhiễu xạ có chu kì b = 2,5.10-6
m.
T nh độ tán sắc góc của cách tử ứng với quang phổ bậc 1.
2, Một cách tử nhiễu xạ có độ dài 3 cm, chu kì 3 μm. Xác định năng
suất phân giải của cách tử trong quang phổ bậc hai và bƣớc sóng của vạch
quang phổ ở cạnh vạch xanh (λ = 5000 Ǻ) mà ta có thể phân biệt đƣợc
Một số kiến thức về cách tử nhiễu xạ
Cách tử nhiễu xạ là một hệ thống nhiều khe hẹp có cùng độ rộng a, song
song với nhau, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăn cách nhau bởi những
khoảng không trong suốt bằng a0 (Hình vẽ).
a
a0
34

VIETKHOALUAN.COM
Đại lƣợng b = a + a0 gọi là chu kỳ cách tử hay hằng số cách tử.
Đại lƣợng cho biết số vạch trên một đơn vị chiều dài.
Đại lƣợng N = n.l cho biết tổng số
vạch của cách tử (l là độ dài phần kẻ vạch
của cách tử).
Độ tán sắc góc (kí hiệu là Dφ): Xác định khoảng cách góc giữa hai
vạch quang phổ gần nhau, có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ:
D

Đơn vị của Dφ là: độ/Ǻ, hay rad/Ǻ.
D
k
(
b cos
Với φ nhỏ, cosφ ≈ 1 thì:
D b
k
 k.n
Độ tán sắc dài (kí hiệu là Dl): Xác định khoảng cách dài giữa hai vạch
quang phổ gần nhau có bƣớc sóng khác nhau 1Ǻ:
D l  f .D
l
 
với f là tiêu cự của thấu kính.
Năng suất phân li của cách tử nhiễu xạ (kí hiệu là r) bằng:
r


1
 kN
 
2 1
Bài giải
1, Từ công thức tính cực đại chính: sin suy ra độ tán sắc góc
Dφ =
35

VIETKHOALUAN.COM
Với k =1; sin ta có và Dφ = 0,41.10-6
(rad/m)
2, Theo công thức t nh năng suất phân li của cách tử
r = = kN
Với N là tổng số khe trên cách tử:
N = , và k = 2
Vậy: r = 2.
Với cách tử này, ta có thể phân li đƣợc hai vạch quang phổ có
bƣớc sóng khác nhau một lƣợng là
Vậy bƣớc sóng của vạch quang phổ nằm cạnh vạch màu xanh mà ta
có thể phân biệt đƣợc là:
(
Ǻ
Một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Ánh sáng có bƣớc sóng λ = 0,6 μm chiếu vuông góc vào một
cách tử nhiễu xạ. Vị trí hai cực đại kề nhau đƣợc xác định bởi biểu thức:
sinφ1 = 0,2 và sinφ2 = 0,3. Cực đại bậc bốn không quan sát đƣợc. Hãy xác
định:
a) Khoảng cách giữa hai khe gần nhau.
b) Độ rộng bé nhất có thể của mỗi khe.
c) Những quang phổ bậc nào sẽ quan sát đƣợc trên màn khi độ rộng
của hai khe bằng các giá trị đã tìm đƣợc ở trên?
Đáp số: a) 6μm;
b) 1,5μm;
c) k = 0, ±1, ±2, ±3, ±5¸±6, ±7, ±9, ±10.
36

VIETKHOALUAN.COM
Bài 2: Một chùm ánh sáng trắng song song vuông góc với mặt của
một cách tử phẳng truyền qua có 50 vạch / mm.
a, Xác định các góc lệch ứng với cuối quang phổ bậc một và đầu quang phổ
bậc hai. Biết rằng bƣớc sóng của ánh sáng đó và ánh sáng t m lần lƣợt bằng
0,76 và 0,4
b, Tính hiệu các góc lệch của cuối quang phổ bậc hai và đầu quang phổ bậc
ba.
Đáp số: 20
10’
20
17’
Bài 3: Cho một cách tử phẳng phản xạ chu kì b = 1mm, chiếu một
chùm tia sáng đơn sắc song song vào cách tử với góc tới = 890
. Với góc
nhiễu xạ 870
, ngƣời ta quan sát đƣợc vạch cực đại bậc hai. Hãy xác định
bƣớc sóng của ánh sáng tới.
Đáp số:
Bài 4: Chiếu một chùm tia sáng trắng song song vuông góc với một
cách tử nhiễu xạ. Dƣới một góc nhiễu xạ 300
, ngƣời ta quan sát thấy hai vạch
cực đại ứng với bƣớc sóng và trùng nhau
Xác định chu kì cách tử biết rằng hai vạch này ứng với bậc quang phổ bé nhất
trùng nhau.
Đáp số: b =
Bài 5: a, Hỏi khoảng cách giữa hau ngôi sao là bao nhiêu nếu ảnh
của chúng vừa đúng đƣợc phân giải bởi một k nh thiên văn. Biết đƣờng kính
của thấu kính là 76cm, tiêu cự 14m, bƣớc sóng ánh sáng .
b, Tìm khoảng cách giữa các ngôi sao vừa đúng đƣợc phân giải ấy
nếu mỗi ngôi sao cách xa Trái Đất 10 năm ánh sáng.
37

VIETKHOALUAN.COM
c, Với ảnh của một ngôi sao đơn qua k nh thiên văn trên, tìm đƣờng
kính của vòng tròn tối thứ nhất trên ảnh nhiễu xạ chụp bởi kính ảnh đặt tại
mặt phẳng tiêu của thấu kính, giả sử rằng cấu trúc của ảnh hoàn toàn là do
nhiễu xạ.
Đáp số: = 5,06.10-5
độ
b = 2 = 83,6. 106
km
D = 24,72 km
38

VIETKHOALUAN.COM
KẾT LUẬN
Với đề tài “ Các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh
sáng ” em đã hoàn thành cơ bản việc nghiên cứu sau:
Cơ sở lý thuyết khá hoàn thiện về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng và các
phƣơng pháp nghiên cứu.
+ Nguyên lý Huyghens – Fresnel
+ Phƣơng pháp đới Fresnel
+ Phƣơng pháp cộng véc tơ biên độ
+ Nhiễu xạ của sóng phẳng (Nhiễu xạ Fraunhofer)
Giải quyết đƣợc các bài tập cụ thể.
Trong khóa luận này em đã chú ý chọn các dạng bài tập khác nhau khi
tiến hành giải quyết ta có thể hiểu một cách sâu sắc hơn phần lý thuyết đƣợc
trình bày ở phần trên. Do đó đề tài này có thể dùng để làm tài liệu tham khảo
đối với các bạn sinh viên, các em học sinh phổ thông trong quá trình tìm hiểu
về các phƣơng pháp nghiên cứu hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng
Qua quá trình làm khóa luận em đã hiểu them về hiện tƣợng nhiễu xạ ánh
sáng và nhìn nhận một cách sâu sắc hơn. Đây là cơ sở tốt cho em trong quá
trình học tập sau này.
Tuy vậy do lần đầu nghiên cứu nên đề tài không tránh khỏi những thiếu
sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý xây dựng của các thầy cô và các bạn sinh
viên.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của
cô giáo TS. Phan Thị Thanh Hồng trong suốt thời gian em thực hiện đề tài
này.
39

VIETKHOALUAN.COM
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lƣơng Duyên Bình (1996), Vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo dục.
[2] Lƣơng Duyên Bình(1997), Bài tập vật lí đại cương, tập 3, NXB Giáo
dục.
[3] Nguyễn Thế Bình (1889), Quang Học, NXB Hà Nội
[4] Huỳnh Huệ(1991), Quang học, NXB Giáo dục.
[5] Lê Thanh Hoạch (1890), Quang học, NXB Hà Nội
[6] Phan Thanh Ƣng (2009), Nhiễu xạ Fraunhofer Khóa luận tốt nghiệp, Đại
Học Sƣ phạm Hà Nội 2.
[7] http://123doc.org/document/2668031-huong-dan-giai-bai-tap-cac-dang-
bai-toan-doi-cau-fresnel-tuan-3-4.htm.
[8]https://websrv1.ctu.edu.vn/coursewares/khoahoc/dienquangdc/chuong8.ht
m.
[9] https://www.slideshare.net/8s0nc1/mt-s-bi-tp-nhiu-x.
40

Bài mẫu Khóa luận ngành sư phạm Vật Lý, HAY, 9 ĐIỂM

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Bài mẫu Khóa luận ngành sư phạm Vật Lý, HAY, 9 ĐIỂM

Similar to Bài mẫu Khóa luận ngành sư phạm Vật Lý, HAY, 9 ĐIỂM (20)

More from Viết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default

More from Viết Thuê Khóa Luận _ ZALO 0917.193.864 default (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Bài mẫu Khóa luận ngành sư phạm Vật Lý, HAY, 9 ĐIỂM