SMP Al-Imam Islamic School Matematika Persamaan Kuadrat Kelas 9

3. Bab II
Kelas : IX (Sembilan)
Guru Mat.Pel : Mutiara Pradita, S.Pd
Hari/tanggal :Selasa/25 Agustus 2020

4. Pertemuan ke-1

5. Coba kerjakan soal-soal berikut!

6. A. Pengertian
Persamaan
Kuadrat

7. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya
berpangkat tertinggi 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c,  R, dan a ≠ 0
Contoh:

8. B. Akar dan Bukan
Akar Persamaan
Kuadrat

9. Lakukan Aktivitas 2.2

10. Akar persamaan kuadrat adalah
pengganti dari variabel sehingga
menyebabkan suatu persamaan
kuadrat bernilai nol.

11. C. Mencari Akar-
Akar Persamaan
Kuadrat

12. a. Memfaktorkan Bentuk x2 + bx + c:
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
maka berlaku:
c = p . q dan b = p + q
1. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
dengan Pemfaktoran

13. b. Memfaktorkan Bentuk x2 + bx + c
dengan a  1

14. Contoh:

15. Suatu bentuk kuadrat (misalnya: x2 + bx + c),
disebut bentuk kuadrat sempurna jika
bentuk kuadrat itu dapat diubah menjadi
bentuk (x + a)2.
x2 + bx + c = (x + a)2
2. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
dengan Melengkapkan Bentuk
Kuadrat Sempurna

16. Contoh:
Selesaikan persamaan: 2x2 + 4x – 6 = 0.
Penyelesaian:

17. • Menggunakan Rumus abc :
  

2
1,2
b (b 4ac)
x
2a
3. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
dengan Rumus abc

18. Contoh:
Selesaikan persamaan: 3x2 + x – 2 = 0!
Penyelesaian:
dari persamaan diperoleh: a = 3, b = 1, dan c = –2. Sehingga
diperoleh nilai x adalah

19. D. Menyusun
Persamaan
Kuadrat

20. Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan –1!
Penyelesaian:
Misal x1 = 2 dan x2 = –1 maka diperoleh:
(x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 2)(x –(–1)) = 0
⇔ (x – 2)(x + 1) = 0
⇔ x(x – 2) – 2(x + 1) = 0
⇔ x2 + x – 2x – 2 = 0
⇔ x2 – x – 2 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya: x2 – x – 2 = 0.

21. E. Menyelesaikan
Soal yang
Berkaitan dengan
Persamaan
Kuadrat

22. Contoh:
Sebuah karpet berbentuk persegi panjang yang luasnya adalah
15 m2. Jika panjangnya 2 m lebih panjang dari lebarnya, berapa
lebarnya?
Penyelesaian:
a. Memahami masalah
Diketahui luas karpet yang berbentuk persegi panjang
adalah 15 m2. Panjangnya 2 m lebih dari lebarnya.
Ditanyakan ukuran lebarnya.
b. Menyusun rencana
Konsep yang berhubungan dengan masalah ini adalah
persamaan kuadrat dan penyelesaiannya.
c. Melaksanakan rencana
Masalah : menentukan lebar karpet
Menggunakan x: misalkan lebar karpet = x
panjang karpet = x + 2

23. Membuat persamaan: x(x + 2) = 15
⇔ x2 + 2x = 15
⇔ x2 + 2x – 15 = 0
Menyelesaikan persamaan: x2 + 2x – 15 = 0
⇔ (x + 5)(x – 3) = 0
⇔ (x + 5) = 0 dan (x – 3) = 0
⇔ x = –5 dan x = 3
Menyelesaikan masalah: karena lebar tak mungkin
negatif, berarti x = 3 atau lebar karpet adalah 3 m.
d. Periksa
Jika lebar (x) = 3, maka panjangnya = 3 + 2 = 5 m.
Luas = panjang × lebar
= 5 × 3 = 15 m2 (terbukti).
Jadi, lebar karpet adalah 3 m2