3. Jenis Keseimbangan
• Keseimbangan:
✓Statik
✓Dinamik
• Keseimbangan statik: benda diam dan seimbang.
• Keseimbangan dinamik: benda bergerak dengan
kecepatan linear konstan
GLB: gerak lurus beraturan → a = 0
GMB: gerak melingkar beraturan → = 0
Fokus materi: Keseimbangan Statik
4. Syarat Keseimbangan Statik
• Translasi: Gaya Total = 0 → Ԧ
𝐹 =
𝑑 Ԧ
𝑝
𝑑𝑡
= 0
• Rotasi: Torka Total = 0
τ =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
= Ԧ
𝑟 ×
𝑑 Ԧ
𝑝
𝑑𝑡
= Ԧ
𝑟 × Ԧ
𝐹 = 0
Jika gaya 𝐹 berada pada bidang 𝑥𝑦 maka:
σ 𝐹𝑥 = 0 dan σ 𝐹𝑦 = 0
σ τ𝑧 = 0
τ𝑧 = 𝑟 𝐹 sin 𝛼 = 𝑙 𝐹 𝑟
𝑙
𝛼
𝐹
Gambar 1. Gaya dan torka
5. Pusat Gravitasi
• Jika elemen massa, gravitasi, dan lengan torka adalah
𝑚𝑖, 𝑔𝑖, 𝑥𝑖, maka Torka Total dari benda pada Gb. 2
adalah
τ𝑡𝑜𝑡 = τ𝑖 = 𝑥𝑖𝐹𝑔𝑖
𝐹
𝑔
𝑥𝑐𝑔
𝑥
𝑥
𝑚𝑖
𝑥𝑖
Gambar 2. Torka dan pusat gravitasi
• Total dari gaya gravitasi untuk setiap elemen 𝐹𝑔𝑖 adalah sama dengan gaya gravitasi total
dari benda yaitu 𝐹
𝑔. Jika 𝑥𝑐𝑔adalah lengan torka dari pusat gravitasi benda, maka berlaku:
𝑥𝑐𝑔𝐹
𝑔 = Ʃ𝑥𝑖𝐹𝑔𝑖 → 𝑥𝑐𝑔Ʃ𝐹𝑔𝑖 = Ʃ𝑥𝑖𝐹𝑔𝑖
𝑥𝑐𝑔Ʃ𝑚𝑖𝑔𝑖 = Ʃ𝑥𝑖𝑚𝑖𝑔𝑖 → 𝑥𝑐𝑔Ʃ𝑚𝑖 = Ʃ𝑥𝑖𝑚𝑖
𝑥𝑐𝑔 =
1
𝑀
𝑥𝑖𝑚𝑖
𝑥𝑐𝑔(center of gravity) = 𝑥𝑐𝑚(center of mass)
6. Diagram: Gaya-Torka
• Sebuah mobil mogok di bidang miring, kemudian direm
sehingga berada pada kondisi diam-seimbang (Gb. 3).
• Jika mobil diilustrasikan sebagai benda
pada Gb. 3, maka berlaku:
Ʃ𝐹𝑥 = 0 𝑓 − 𝑚𝑔 sin 𝛼 = 0
𝑓 = 𝑚𝑔 sin 𝛼 → Gaya Gesek (pengereman)
Ʃ𝐹𝑦 = 0 N − 𝑚𝑔 cos 𝛼 = 0
N = 𝑚𝑔 cos 𝛼 → Gaya Normal
𝐹
𝑔 = 𝑚𝑔
𝛼
𝑓
𝑁
𝑥
𝑦
Gambar 3. Keseimbangan: bidang miring
7. Diagram: Gaya-Torka
𝐿
3
4
𝐿
𝛼
• Seseorang naik tangga
(homogen) yang ujung atas
disandarkan ke tembok licin
dan ujung bawah. Jika
panjang tangga 𝐿 , massa
tangga 𝑚𝑡 = 𝑚, dan massa
orang 𝑚𝑜 = 2𝑚 bagaimana
cara mencari gaya pada
tangga yang berasal dari
tembok dan lantai (Gb. 4)?
Gambar 4. Keseimbangan: tangga pada tembok-lantai
11. Elastisitas: Tension-Compression
Stress = Modulus x Strain
• Tension-Compression
Jika sebuah benda ditarik (tensile) atau ditekan (compressive) maka akan
terjadi perubahan panjang. Maka hubungan stress-strain adalah
𝐹
𝐴
= 𝐸
∆𝐿
𝐿
∆𝐿
𝐿
= tensile/compressive strain.
𝐹 = gaya tegak lurus 𝐴.
𝐴 = luas penanpang benda.
𝐸 = Modulus Young
𝐹
𝐴
= stress.
𝑳
𝑳 + ∆𝑳
F
F
12. Elastisitas: Shearing
Stress = Modulus x Strain
• Tension-Compression
Jika sebuah benda ditarik (tensile) atau ditekan (compressive) maka akan
terjadi perubahan panjang. Maka hubungan stress-strain adalah
𝐹
𝐴
= 𝐺
∆𝑥
𝐿
∆𝑥
𝐿
= shear strain.
∆𝑥= pergeseran pada salah satu sisi
dan searah gaya 𝐹.
𝐺 = Modulus shear.
∆𝒙
F
F
13. Elastisitas: Hydraulic Stress
Stress = Modulus x Strain
• Tension-Compression
Jika sebuah benda ditarik (tensile) atau ditekan (compressive) maka akan
terjadi perubahan panjang. Maka hubungan stress-strain adalah
𝑝 = 𝐵
∆𝑉
𝑉
𝑝 = tekanan (hydraulic stress).
∆𝑉
𝑉
= strain.
∆𝑉= perubahan volume.
𝐵 = Modulus bulk.
𝑽
∆𝑽