Aksi Nyata Menyebarkan (Pemahaman Mengapa Kurikulum Perlu Berubah) Oleh Nur A...
Persamaanlinierduavariabel
1.
2. Sebelum memasuki system persamaan linier dan
kuadrat terlebih dahulu kamu bisa menguji dirimu
dengan menyelesaikan kuis apersepsi dibawah ini:
1.Tentukanlan apakah persamaan tersebut
merupakan persamaan linier atau bukan?Jika bukan
jelaskan alasannya!
a. x2+3x-5=0
b. x+2y=0
c. xy+z=-z
2. Tentukan koefisien x dan koefisien y dari masing-
masing persamaan berikut:
a. 2x-y-5=o
b. 3y+x=8
3. Bentuk umum system persamaan
linier dua variable SPLDV adalah:
Dengan: a, p = koefisien variable X
b, q = koefisien variable y
c, r = konstanta
4. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel
Contoh:
Berapakah nilai x,y yang memenuhi PLDV
berikut: x +y = 9 dan x + 2y = 4
Penyelesaian:
5.
6.
7. Himpunan Penyelesaian SPLDV- Cara
Substitusi
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian
dengan cara substitusi dari system
persamaan linier berikut!
8. Penyelesaian
•Nyatakan variable satu dalam variable
lainnya.
Artinya vriable y dapat diganti dengan (13 -5X)
•Substitusikan:
Y = 23 – 5x …… 3x +2y = 5
3x + 2(13 – 5x) = 5
3x + 23 – 10x = 5
-7x = - 21
x=3
9. •Untuk x = 3 substitusi
kesalah satu persamaan
x=3 5x + y = 13
5(3) + y = 13
15 + y = 13
Y = -2
•Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah ={(3, -2)}.
10. Himpunan Penyelesaian
SPLDV- Cara Eliminasi
Contoh :
Temukan penyelesaian SPLDV
berikut dengan cara eliminasi.
2p + q = -1
3q +5p = -4
12. •Mengeliminasi Variabel q (samakan koefisien q)
2p + q = -1 │x 3│→ maka menjadi 3p + 3q =
-3
5p + 3q =-4 │x 3│→ maka menjadi 5p + 3q = -4 -
P = - 3 – (- 4 )
•Mengeliminasi variable p
P=1
2p + q = -1 │x 5│→ maka menjadi 10p + 5q = -
5
5p + 3q =-4 │x 2│→ maka menjadi 10p + 6q = -
8
-q = - 5 – (-8 )
q=3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(1, -3)}
13. Himpunan Penyelesaian SPLDV
Metode Gabungan
Substitusi dan Eliminasi
Contoh:
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...
14. Pembahasan :
x – 3y = -7
2x + 3y = 4 Langsung eliminasi karena
koefisien y sudah sama.
3x = -3
x = -1
Subsitusikan nilai x = -1
x – 3y = -7 -1 - 3y = -7
- 3y = -7 + 1
y =2
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}.
15.
16. Latihan Soal 1
Persamaan linear dua variabel yang
memenuhi grafik berikut adalah ...
a. 2x + 3y = 3 y
3
b. 2x + y = 9
c. 2x + y = 3
d. 3x + y = 2
0 3/ x
2
17. Pembahasan :
Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka :
y2 – y 1 3-0
Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2
x2 - x 1 0 – 3/2
Persamaan garisnya :
y – y1 = m ( x – x1 ) melalui titik ( 0,3 )
y - 3 = -2 ( x – 0 )
y = -2x + 3 atau 2x + y = 3
18. SOAL - 2
Himpunan penyelesaian dari persamaan
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah
{(a, b)}. Nilai a + b adalah ...
a. 9
b. 7
c. 5
d. 4
19. Pembahasan :
3x – 2y = 7 x 1 3x – 2y = 7
2x + y = 14 x 2 4x + 2y = 28
7x = 35
x =5
Subsitusikan nilai x = 5 :
3x – 2y = 7
3(5) - 2y = 7 -2y = 7 - 15
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.
20. SOAL - 4
Himpunan penyelesaian dari persamaan
x/ – y/ = 1 dan x/ + y/ = 7 adalah ...
2 3 2 3
a. {(4, 6)}
b. {(6, 6)}
c. {(8, 6)}
d. {(8, 9)}
27. SOAL - 7
Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan 5x – 3y = 1 dan
7x + 3y = 2 maka nilai y : x adalah ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
28. Pembahasan :
5x – 3y = 1 Koefisien y sudah sama dapat
7x + 3y = 2 dieliminasi.
12x =3
x=¼.
Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan .
29. Subsitusikan nilai x = ¼
5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1
- 3y = 1 – 5/4
y = ( ¼ : 3 ) = 1/12.
Karena x = ¼ = 1/x maka x = 4
y =1/12 = 1/y maka y = 12
Nilai y : x = 12 : 4 = 3.
30. SOAL – 8
Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedang
kan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah
satu bilangan tersebut adalah ...
a. 50
b. 36
c. 25
d. 21
31. Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 43 x + y = 43 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 7 x – y = 7 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 43
x–y=7
2x = 50 x = 25.
32. Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1)
x + y = 43
y = 43 – 25
y = 18
Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).
33. SOAL - 9
Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm
lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya 74
cm, maka luas persegi panjang itu adalah ...
a. 232 cm2
b. 322 cm2
c. 332 cm2
d. 360 cm2
34. Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 9 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
74 = 2 ( p + l ) p + l = 37 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =9
P + l = 37
2p = 46 p = 23
35. Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 23
P + l = 37
23+ l = 37
l = 37 – 23
l = 14
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 23 x 14 = 322
36. SOAL – 10
Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,-
Sedangkan harga 3 buku dan 4 pulpen adalah
Rp14.400,-. Harga sebuah buku dan 2 buah
pulpen adalah ...
a. Rp 7.200,-
b. Rp 6.500,-
c. Rp 6.200,-
d. Rp 6.000,-
37. Pembahasan :
Misal : 1 buku = x rupiah
1 pulpen = y rupiah
2x + 3y = 10.200 x 3
3x + 4y = 14.400 x 2
6x + 9y = 30.600
6x + 8y = 28.800
y = 1.800
38. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 1.800
2x + 3y = 10.200
2x + 3( 1.800 ) = 10.200
2x = 10.200 – 5.400 = 4.800
x = 2.400.
Jadi harga 1 buku + 2 pulpen
= Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 )
= Rp 6.000,00.
39. Soal - 11
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
40. Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26
2x + 4y = 38 x 1 2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6
41. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 6
x = 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
42. SOAL - 12
Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak
kambing diladang tersebut adalah ...
a. 5 ekor
b. 6 ekor
c. 7 ekor
d. 8 ekor
43. Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x + y = 13 x 2 2x + 2y = 26
2x + 4y = 36 x 1 2x + 4y = 36
-2y = -10
y = 5
44. Pembahasan :
Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x = 13 - 5
x = 8
Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.
45. SOAL - 13
Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedang
kan selisih kedua bilangan itu adalah 27.
Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...
a. 23 dan 4
b. 23 dan -4
c. 13 dan -6
d. 4 dan -23
46. Pembahasan :
Misal : bilangan I = x
bilangan II = y
Model matematika :
Jumlah 2 bilangan = 19 x + y = 19 ….. (1).
Selisih 2 bilangan = 27 x – y = 27 ….. (2).
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
x + y = 19
x – y = 27
2x = 46 x = 23.
47. Pembahasan :
Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1)
x + y = 19
y = 19 – 23
y = -4
Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).
48. SOAL -14
Diketahui keliling sebuah persegi panjang
adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih
dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu
adalah ...
a. 640 cm2
b. 720 cm2
c. 800 cm2
d. 810 cm2
49. Pembahasan :
Model matematikanya sbb :
P – l = 7 …………………………………. (1)
K =2(p+l)
114 = 2 ( p + l ) p + l = 57 …………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
P–l =7
P + l = 57
2p = 64 p = 32
50. Pembahasan :
Subsitusikan nilai p = 32
P + l = 57
32+ l = 57
l = 57 – 32
l = 25
Jadi Luas persegi panjang adalah :
L = p x l = 32 x 25 = 800