Dokumen tersebut memberikan petunjuk pengerjaan soal semifinal olimpiade matematika ITS tingkat SMA/sederajat tahun 2012 yang terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 4 soal uraian dan bagian kedua terdiri dari 20 soal isian singkat. Kedua bagian diberikan waktu pengerjaan 60 menit dan penilaian berdasarkan sistem poin.

1. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade
Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA/Sederajat tahun
2012
Bagian Kedua
1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Kedua
terdiri dari 20 Soal Isian Singkat
2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat
SMA/Sederajat Bagian Kedua adalah 60 menit
3. Tuliskan jawaban akhir dari soal pada lembar jawaban yang
telah disediakan
4. Penilaian dan sistem point :
- Isian Singkat : Benar = +5, Kosong (tidak dijawab) = -1,
Salah = -3
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG
TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1

2. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Soal Isian Singkat
1. Jarak terdekat antara titik ( ) dengan garis yang
mempunyai persamaan adalah . . .
2. Banyaknya bilangan prima yang mempunyai sifat jika angka
terakhir dihapus maka bilangan yang diperoleh merupakan
faktor dari bilangan semula adalah . . .
3. Banyaknya pembagi positif dari 1005010010005001 adalah . . .
4.
5. Diketahui balok dan bidang empat . jika
, dan , volume balok tersebut dalam
dan adalah . . .
6. Bilangan tiga digit yang merupakan jumlah dari faktorial digit –
digitnya adalah . . .
7. Pada 100000001 suku pertama dari barisan fibonacci, terdapat
suku yang berakhiran paling sedikit angka nol, nilai dari
adalah . . .
(1 4 )5 1 2
8. {
4 1 log( 2 )
Solusi dari persamaan diatas adalah . . .
9. Jika segiempat mempunyai luas dan
16, maka nilai dari supaya mencapai maksimum adalah . .
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1

3. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
10. Diketahui merupakan digit – digit bilangan yang
memenuhi 1 2 12, tentukan
bilangan tiga digit !
11. ( ) (1 ) (1 ) (1 ) ( )
Jumlah semua koefisien dari ( ) adalah . . .
12. Tentukan nilai minimum dari :
1 1 1
log ( ) log ( ) log ( )
4 4 4
Dimana ( 1)
13. Pada sebuah balok dengan 24, 32
dan 3 digambarkan bola luar dan jari – jarinya disebut J.
Volume tembereng bola yang terdapat antara bidang bola dan
bidang adalah . . .
14. Banyaknya bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 2012
dan memenuhi kondisi ( 2 ) 1 habis dibagi 3 adalah . . .
15. Diberikan merupakan suku ke – dari barisan fibonacci,
1 dan .
Tentukan nilai dari :
2 12 2 12 2 12 2 12
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 2 12
16. Diberikan sebuah fungsi ( ) yang memenuhi tiga kondisi
berikut ini untuk semua bilangan bulat positif :
a. ( ) adalah bilangan bulat positif
b. ( 1) ( )
c. ( ( )) 3
Tentukan (2 12) !
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1

4. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
17. ( o )( o )( o )( o )
18. Diberikan sebuah persamaan fungsi tangga :
⌊√⌊√2 12⌋⌋ ⌊√√2 12⌋ ⌊ ⌋
2 12
Jika ⌊ ⌋ didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang
kurang dari atau sama dengan dan terdapat bilangan bulat ,
maka nilai yang memenuhi sebanyak . . .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [( ) ]
19. Jika ( )
Maka nilai dari ∫ √ ( ) adalah . . .
( ) ( ) ( ) ( )
20.
( ) ( ) ( ) ( )
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1

5. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Petunjuk Pengerjaan Soal Semifinal Olimpiade
Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA/Sederajat tahun
2012
Bagian Pertama
1. Soal Semifinal OMITS’12 tingkat SMA/Sederajat Bagian Pertama
terdiri dari 4 Soal Uraian
2. Waktu pengerjaan soal Semifinal OMITS’12 tingkat
SMA/Sederajat Bagian Pertama adalah 60 menit
3. Tuliskan jawaban anda sejelas mungkin dengan cara dan
prosesnya pada lembar jawaban yang telah disediakan
4. Penilaian dan sistem point :
- Uraian : Maksimal Skor 25 Tiap Nomor
Selamat Mengerjakan dan Semoga menjadi “ING NGARSA SUNG
TULADHA” di OMITS’12
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1

6. MATEMATIKA, ING NGARSA SUNG TULADHA
OLIMPIADE ? YA, OMITS !
Soal Uraian
1. Dalam sebuah permainan, STIMO meminta anda untuk
memikirkan sebuah bilangan tiga digit dimana dan
merepresentasikan digit dalam basis 10. Kemudian STIMO
meminta anda untuk memikirkan bilangan baru dengan bentuk
dan dan menjumlahkan kelima bilangan
baru tersebut. STIMO dapat menebak bilangan tiga digit
yang anda pikirkan jika anda memberi tahu jumlah kelima
bilangan baru tersebut. Jika jumlah kelima bilangan baru tadi
adalah 3194 maka STIMO menebak bilangan tiga digit
dengan benar. Berapakah bilangan tiga digit yang anda
pikirkan ?
2. Perhatikan fungsi Ackermann yang didefinisikan oleh beberapa
fungsi berikut:
o ( ) 1
o ( 1 1) ( ( ))
o ( ) 3
o ( 2 1) ( 1 ( ))
o ( ) 2
o ( 1 ) ( 1 ( 2 1))
o ( 1) 1
o ( ) ( 1 ( 1 ))
Nilai dari (6 7) adalah . . .
3.
4. Diberikan ( ) ( ) ( ) ( ) untuk 1
Tentukan nilai dari !
Selamat Berjuang menjadi Ing Ngarsa Sung Tuladha… 1